Macierze i wyznaczniki

1. Mając dane macierze

ú

û

ù

ê

ë

é

=

9

2

3

12

2

1

A

,

ú

û

ù

ê

ë

é

=

7

5

2

6

4

2

B

,

ú

û

ù

ê

ë

é

=

1

2

7

6

3

1

C

i

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

1

9

6

1

2

3

D

oblicz:

a)

(

)

D

C

B

A

×

+

- 3

2

, b)

(

)

D

C

B

A

×

-

×

2

T

T

.

2. Korzystając z definicji oblicz wyznaczniki

a)

7

1

4

2

, b)

3

2

0

1

2

1

5

3

2

.

3. Stosując metodę Sarrusa oblicz wyznaczniki:

a)

3

1

2

4

4

0

1

3

3

-

, b)

1

5

2

6

9

4

3

2

1

-

-

-

, c)

i

i

i

i

i

i

i

5

6

4

1

3

2

1

2

3

2

+

-

+

-

-

-

4. Stosując twierdzenie Laplace’a oblicz wyznaczniki:

a)

1

3

0

1

3

1

0

1

2

1

1

3

1

2

0

2

-

, b)

1

4

2

3

0

2

3

0

3

1

2

1

3

4

2

1

.

5 Stosując własności wyznaczników obliczyć:

a)

3

2

1

5

4

1

2

1

3

2

5

3

4

1

2

1

-

-

-

, b)

13

8

0

3

3

4

1

1

3

1

3

1

2

1

1

1

-

-

-

-

-

-

-

-

.

6 Oblicz wyznaczniki sprowadzając je do postaci trójkątnej:

a)

2

2

4

2

1

2

2

3

1

, b)

1

2

3

4

2

1

2

3

3

2

1

2

4

3

2

1

.

7 Wyznacz macierz odwrotną do danej:

a)

ú

û

ù

ê

ë

é

-

-

=

5

4

2

3

A

, b)

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

=

7

9

8

6

4

2

5

3

1

B

.

8 Rozwiąż równania macierzowe:

a)

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

-

=

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

-

-

-

-

0

0

2

1

0

3

1

1

2

1

1

1

2

1

2

1

1

2

X

, b)

ú

û

ù

ê

ë

é

-

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

×

7

1

5

4

1

3

2

1

1

3

1

2

1

1

1

X

,

c)

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

-

-

-

=

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

+

×

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ë

é

-

-

1

1

2

4

7

0

2

1

6

1

2

2

5

0

3

2

1

3

1

1

1

2

0

3

0

1

2

X