1

BLOK 8

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

NA ZAJ

Ę

CIA

Uwaga: w poni

ż

szych zadaniach przyjmij,

ż

e warto

ść

przyspieszenia ziemskiego jest równa

2

s

/

m

10

|

g

|

=

.

RUCH HARMONICZNY

1. W ruchu harmonicznym klocka o masie

kg

1

,

0

m

=

zaczepionego na spr

ęż

ynie i

poruszaj

ą

cego si

ę

po poziomym stole bez tarcia, zale

ż

no

ść

poło

ż

enia klocka od czasu wyra

ż

a

si

ę

wzorem:

)

t

4

sin(

15

,

0

)

t

(

x

2

π

+

⋅

π

=

, gdzie stałe podane s

ą

w podstawowych jednostkach

SI, a

0

x

=

jest poło

ż

eniem równowagi. Oblicz: amplitud

ę

, faz

ę

pocz

ą

tkow

ą

, okres, cz

ę

sto

ść

drga

ń

, maksymalne przyspieszenie, maksymaln

ą

pr

ę

dko

ść

, całkowit

ą

energi

ę

mechaniczn

ą

układu. Oblicz, w jakiej odległo

ś

ci od poło

ż

enia równowagi znajdował si

ę

klocek w chwili

0

t

=

.

2. W ruchu harmonicznym zale

ż

no

ść

poło

ż

enia ciała o masie

kg

05

,

0

m

=

od czasu wyra

ż

a si

ę

wzorem:

)

t

12

sin(

02

,

0

)

t

(

x

π

+

⋅

π

=

, gdzie stałe podane s

ą

w podstawowych jednostkach SI, a

0

x

=

jest poło

ż

eniem równowagi. W chwili

4

/

T

t

=

, gdzie T jest okresem drga

ń

ciała, oblicz:

faz

ę

ruchu, warto

ść

pr

ę

dko

ś

ci chwilowej, warto

ść

przyspieszenia chwilowego, warto

ść

siły

spr

ęż

ysto

ś

ci, energi

ę

kinetyczn

ą

i energi

ę

potencjaln

ą

spr

ęż

ysto

ś

ci.

3. W ruchu harmonicznym zale

ż

no

ść

poło

ż

enia ciała od czasu wyra

ż

a si

ę

wzorem:

)

t

7

sin(

1

,

0

)

t

(

x

⋅

π

=

, gdzie stałe podane s

ą

w podstawowych jednostkach SI, a

0

x

=

jest

poło

ż

eniem równowagi. W chwili, gdy wychylenie ciała z poło

ż

enia równowagi jest równe

połowie amplitudy i zgodne ze zwrotem wybranej osi OX, oblicz:

•

ile razy energia kinetyczna jest wi

ę

ksza od energii potencjalnej

spr

ęż

ysto

ś

ci

•

stosunek warto

ś

ci pr

ę

dko

ś

ci chwilowej ciała do warto

ś

ci pr

ę

dko

ś

ci

maksymalnej

•

stosunek warto

ś

ci przyspieszenia chwilowego ciała do warto

ś

ci

przyspieszenia maksymalnego

4. Zale

ż

no

ść

energii całkowitej oscylatora harmonicznego od amplitudy drga

ń

przedstawiono na

wykresie:

5. Aby rozci

ą

gn

ąć

pojedyncz

ą

spr

ęż

yn

ę

o

x

∆

nale

ż

ało zadziała

ć

sił

ą

o warto

ś

ci F. Spr

ęż

yn

ę

rozci

ę

to na dwie połowy. Sił

ą

o jakiej warto

ś

ci nale

ż

y zadziała

ć

, aby rozci

ą

gn

ąć

jedn

ą

z

połówek o

x

∆

?

Blok 8:

Ruch harmoniczny.

Wahadło matematyczne

2

BLOK 8

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

6. Aby rozci

ą

gn

ąć

spr

ęż

yn

ę

o 2 cm nale

ż

ało zadziała

ć

sił

ą

o warto

ś

ci 1 N. Jak

ą

sił

ą

nale

ż

y

zadziała

ć

, aby rozci

ą

gn

ąć

spr

ęż

yn

ę

o kolejne 2 cm?

7. Pojedyncz

ą

spr

ęż

yn

ę

rozci

ą

gamy w taki sposób, aby siła powoduj

ą

ca

odkształcenie zawsze równowa

ż

yła aktualn

ą

sił

ę

spr

ęż

ysto

ś

ci. Przy

wydłu

ż

eniu pojedynczej spr

ęż

yny o

1

x

siła spr

ęż

ysto

ś

ci ma warto

ść

1

F

.

Oblicz rozci

ą

gni

ę

cie ka

ż

dej ze spr

ęż

yn w przypadku pokazanym na

rysunku, gdy dwie takie spr

ęż

yny poł

ą

czymy i zadziałamy na nie sił

ą

o

warto

ś

ci

1

F

.

8. Praca wykonana przy rozci

ą

ganiu układu spr

ęż

yn z poprzedniego zadania jest:

A) cztery razy mniejsza ni

ż

w przypadku rozci

ą

gania jednej spr

ęż

yny sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

B) dwa razy mniejsza ni

ż

w przypadku rozci

ą

gania jednej spr

ęż

yny sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

C) taka sama jak w przypadku rozci

ą

gania jednej spr

ęż

yny sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

D) dwa razy wi

ę

ksza ni

ż

w przypadku rozci

ą

gania jednej spr

ęż

yny sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

E) cztery razy wi

ę

ksza ni

ż

w przypadku rozci

ą

gania jednej spr

ęż

yny sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

9. Dwie identyczne spr

ęż

yny oraz dwie kule o ci

ęż

arach

1

Q

i

2

Q

(

1

2

Q

Q

>

) zawieszono kolejno tak, jak na rysunkach. Wydłu

ż

enia

1

x

i

2

x

górnej spr

ęż

yny oraz

1

y

i

2

y

- dolnej w obu przypadkach

spełniaj

ą

zale

ż

no

ść

:

A)

2

1

x

x

=

i

2

1

y

y

=

B)

2

1

x

x

=

i

2

1

y

y

>

C)

2

1

x

x

<

i

2

1

y

y

>

D)

2

1

x

x

<

i

2

1

y

y

=

WAHADŁO MATEMATYCZNE

10. Kuleczka na nici stanowi wahadło matematyczne. Je

ś

li mas

ę

kuleczki zwi

ę

kszymy

czterokrotnie a długo

ść

nici zmniejszymy dwukrotnie, to ile razy zmieni si

ę

okres drga

ń

wahadła?

11. Wahadło matematyczne o okresie zawieszono w windzie i wyznaczono okres jego drga

ń

własnych:

s

5

T

=

, gdy winda spoczywa. Oblicz okres drga

ń

wahadła, je

ż

eli winda:

•

porusza si

ę

w gór

ę

z przyspieszeniem

2

s

m

3

a

=

•

porusza si

ę

w gór

ę

z opó

ź

nieniem

2

s

m

3

a

=

12. Wahadło matematyczne o okresie

s

5

T

=

zawieszono w autobusie. Oblicz okres drga

ń

wahadła, je

ż

eli autobus:

•

rusza z przystanku z przyspieszeniem

2

s

m

2

a

=

•

hamuje z opó

ź

nieniem

2

s

m

2

a

=

3

BLOK 8

Projekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznego

w ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKI

ZESTAW ZADA

Ń

DO SAMODZIELNEGO ROZWI

Ą

ZANIA

1. Pojedyncz

ą

spr

ęż

yn

ę

rozci

ą

gamy w taki sposób, aby siła

powoduj

ą

ca odkształcenie zawsze równowa

ż

yła aktualn

ą

sił

ę

spr

ęż

ysto

ś

ci. Przy wydłu

ż

eniu pojedynczej spr

ęż

yny o

1

x

siła

spr

ęż

ysto

ś

ci ma warto

ść

1

F

. Oblicz rozci

ą

gni

ę

cie ka

ż

dej ze

spr

ęż

yn w przypadku pokazanym na rysunku, gdy dwie takie

spr

ęż

yny poł

ą

czymy i zadziałamy na nie sił

ą

o warto

ś

ci

1

F

.

2. Zale

ż

no

ść

okresu drga

ń

wahadła matematycznego od jego długo

ś

ci poprawnie przedstawiono

na wykresie:

3. Na dwóch spr

ęż

ynach o współczynnikach spr

ęż

ysto

ś

ci

1

k

i

2

k

i jednakowych długo

ś

ciach

pocz

ą

tkowych, zaczepionych u sufitu zawieszono ci

ęż

arki o jednakowych masach. Je

ż

eli

wydłu

ż

enie spr

ęż

yny (2) jest dwa razy wi

ę

ksze od wydłu

ż

enia spr

ęż

yny (1), to:

A)

2

1

k

2

k

⋅

=

B)

2

1

k

4

k

⋅

=

C)

2

1

k

k

=

D)

2

1

k

k

2

=

⋅

4. Ciało wykonuje drgania harmoniczne. W poło

ż

eniu równowagi:

A) szybko

ść

ciała osi

ą

ga warto

ść

maksymaln

ą

, a przyspieszenie jest równe zeru

B) przyspieszenie ciała osi

ą

ga warto

ść

maksymaln

ą

, a szybko

ść

jest równa zeru

C) szybko

ść

i przyspieszenie przyjmuj

ą

warto

ś

ci maksymalne

D) szybko

ść

i przyspieszenie przyjmuj

ą

warto

ś

ci minimalne

5. Na spr

ęż

ynie o małej masie zwieszono ciało o masie 1 kg. Oblicz okres drga

ń

tego

odwa

ż

nika, je

ż

eli pod wpływem siły 1 N spr

ęż

yna wydłu

ż

a si

ę

o 0,5 cm.

6. W tym samym czasie jedno z dwóch wahadeł matematycznych wykonało 12 pełnych

wychyle

ń

, za

ś

drugie z nich – 18 pełnych wychyle

ń

. Ró

ż

nica długo

ś

ci wahadeł wynosi 10 cm.

Oblicz długo

ś

ci wahadeł.

7. Oblicz energi

ę

potencjaln

ą

ciała o masie

kg

1

,

0

m

=

wykonuj

ą

cego drgania harmoniczne o

amplitudzie

mm

30

A

=

z cz

ę

stotliwo

ś

ci

ą

Hz

20

f

=

po czasie

T

t

4

1

=

od wychylenia z

poło

ż

enia równowagi.