OBLICZANIE WARTOŚCI WIELOMIANU

1. Metoda tradycyjna- długi czas obliczeń.

W

n

(x) =a

n

x

n

+ a

n-1

x

n-1

+ ...+ a

2

x

2

+ a

1

x + a

0

ilość operacji = n dodawań +

2

)

1

(

+

n

n

mnożeń

np.
Wielomian 2 stopnia.

W

2

(x) = a

2

x

2

+ a

1

x + a

0

= a

2

·x·x + a

1

·x + a

0

ilość operacji = 2 dodawania +

2

)

1

2

(

2

+

mnożeń => 2 + 3 = 5

2. Metoda Hornera- krótki czas obliczeń.

Wielomian zapisany w postaci:

W

n

(x) =a

n

x

n

+ a

n-1

x

n-1

+ ...+ a

2

x

2

+ a

1

x + a

0

możemy zapisać w następującej postaci:

W

n

(x) = (...((a

n

x + a

n-1

)x + a

n-2

)x + ... + a

1

)x + a

0

ilość operacji = n dodawań + n mnożeń

Schemat Hornera:

b

0

= a

n

b

1

= b

0

x + a

n-1

b

2

= b

1

x + a

n-2

b

n-1

= b

n-2

x + a

1

b

n

= b

n-1

x + a

0

W(x) = b

n

np.
Wielomian 2 stopnia.

W

2

(x) = a

2

x

2

+ a

1

x + a

0

= ((a

2

·x + a

1

)·x + a

0

ilość operacji = 2 dodawania + 2 mnożenia = 4

Porównanie ilości elementarnych operacji arytmetycznych koniecznych do wyznaczenia
wartości wielomianu koniecznych do wykonania w metodzie tradycyjnej i metodzie Hornera.

n = 5
metoda tradycyjna - ilość operacji = 20
metoda Hornera - ilość operacji = 10

b

0

b

1

b

2

b

n-1

b

n