ANALIZA MATEMATYCZNA 2

Semestr letni 2006/2007 (Wydział Mechaniczny / AiR)

Egzamin podstawowy, odpowiedzi do zadań z zestawów M6, N6, O6, P6

Zestaw M6

Zestaw N6

1

Całka jest rozbieżna.

1

)

1

(

4

2

−

e

π

2

3

1

ln

2

3

2

Szereg jest rozbieżny.

3

0

12

2

2

:

=

+

−

−

z

y

x

S

π

3

)

7

,

1

12

(

±

π

4

Odległość wynosi

2

2

3

.

4

8

9

)

2

3

,

4

3

(

min

−

=

= f

f

; 2

)

4

,

2

(

max

=

= f

f

5

Pole jest równe

3

4

21

7

−

π

.

5

Pole obszaru wynosi

2

π

. Jest to rozeta

czterolistna określona warunkiem

|

2

cos

|

ϕ

ρ

≤

.

6

Masa czworościanu jest równa

3

32

.

6

Masa półkuli jest równa

π

40

.

Zestaw O6

Zestaw P6

1

2

ln

2

3

1

Całka jest zbieżna.

2

Środek szeregu

4

1

0

=

x

,

promień zbieżności

3

4

1

e

R

=

.

2

5

7

ln

5

2 −

3

Zbiór

{

.

}

2

,

1

:

)

,

(

3

≠

−

≠

y

y

y

y

3

)

3

3

(

3

)

2

2

(

2

16

3

4

:

−

+

+

−

=

+

y

x

z

S

π

π

π

4

Brak ekstremów lokalnych.

4

Minima lokalne i globalne równe 0 są

osiągane na prostych

oraz

0

=

x

3

−

=

y

.

5

Objętość jest równa

π

20

.

5

9

=

y

MS

6

πγ

4

14

=

yz

MS

6

Objętość jest równa

π

3

10

.

Teresa Jurlewicz, 20.06.2007