Zderzenie sprężyste centralne (w jednym wymiarze)
zasada zachowania pędu:
'
'
m
m
m
m
2
2
1
1
2
2
1
1
υ
υ
υ
υ
+
=
+
(1)
= p
pocz
= p
końc
zasada zachowania energii mechanicznej (w tym przypadku wyłącznie energia kinetyczna)
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
'
'
m
m
m
m
υ
υ
υ
υ
+
=
+
/
⋅
2
(2)
=
ε
k(pocz)
=
ε
k(końc)
równania (1) i (2) należy rozwiązać razem jako układ równań
równanie (2) jest równaniem kwadratowym – rozwiązanie utrudnione
można uzyskać dwa niezależne równania liniowe
porządkujemy równania (1) i (2) ze względu na masy m
1
i m
2
:
)
(
)
(
2
2
2
1
1
1
'
'
m
m
υ
υ
υ
υ
−
−
=
−
(3)
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
'
'
m
m
υ
υ
υ
υ
−
−
=
−
(4)
=
)
)(
(
)
)(
(
2
2
2
2
1
1
1
1
'
'
'
'
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
υ
+
−
=
+
−
dzielimy (4) przez (3):
'
'
2
2
1
1
υ
υ
υ
υ
+
=
+
(5)
równania (3) i (5) rozwiązujemy jako układ równań:
)
(
)
(
2
2
2
1
1
1
'
'
m
m
υ
υ
υ
υ
−
−
=
−
(3)
'
'
2
2
1
1
υ
υ
υ
υ
+
=
+
(5)
np. z (5) wyznaczamy
'
2
υ
2
1
1
2
υ
υ
υ
υ
−
+
=
'
'
i podstawiamy do (3), mnożąc wszystkie nawiasy:
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
υ
υ
υ
υ
υ
υ
m
m
m
m
m
m
'
'
−
+
+
−
=
−
'
m
m
m
m
m
1
2
1
2
2
1
2
1
)
(
2
)
(
υ
υ
υ
+
=
+
−
