Charakterystyki geometryczne kadłuba statku –

obliczenia

Obliczanie wielkości, zależnych od kształtu kadłuba, takich jak np. objętość kadłuba
lub współrzędne środka wyporu, sprowadza się do obliczeń pól, momentów
statycznych i momentów bezwładności figur płaskich.
Figury te mogą być przekrojami wodnicowymi, wrężnicowymi lub wzdłużnicowymi
kadłuba, mówimy wtedy odpowiednio o metodzie wodnicowej, wzdłużnicowej lub
wrężnicowej

Metoda wodnicowa

Niech będą dane przekroje wodnicowe kadłuba. Aby obliczyć wyporność

∇

i

współrzędne środka wyporu x

B

i z

B

dla kolejnych zanurzeń statku z = T

j

trzeba znać:

●

pola przekrojów wodnicowych A

w

(z)

●

momenty statyczne tych pól względem krawędzi przecięcia płaszczyzn
przekrojów wodnicowych z płaszczyzną owręża m

wy

(z)

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 1

Wartości te obliczamy dla każdej kolejnej wodnicy w następujący sposób:

A

W

=

∫

L

W

2ydx

, [m

2

]

m

Wy

=

∫

L

W

2yxdx

, [m

3

]

Współczynnik 2 pod całkami wynika stąd, że całkujemy tylko pół wodnicy.
Wielkości te są oczywiście funkcją zanurzenia okrętu. Znając je łatwo obliczyć
odciętą środka pływania każdej wodnicy x

F

– czyli punkt wokół którego statek się

przegłębia. W ogólnym przypadku

nie

jest to oczywiście punkt leżący w płaszczyźnie

owręża.

x

F

=

m

Wy

A

W

y

F

= 0 – ze względu na symetrię przekroju wodnicowego

W ten sposób – obliczając pola kolejnych wodnic i ich momenty statyczne oraz
odcięte środków pływania uzyskujemy:

●

krzywą pól przekrojów wodnicowych A

w

=A

w

(z)

●

krzywą momentów statycznych pól przekrojów wodnicowych m

wy

=m

wy

(z)

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 2

Wyporność

∇

i współrzędne środka wyporu B: x

B

i z

B

oblicza się w następujący

sposób:

∇ =

∫

z

A

z =T

j

A

W



z dz

- całkujemy krzywą pól przekrojów wodnicowych po

zmiennej z
Obliczamy tzw. moment statyczny objętości podwodzia względem płaszczyzny
owręża:

Myz=

∫

z

A

z=T

j

m

Wy



z dz

- całkujemy krzywą momentów statycznych pól

przekrojów wodnicowych

Obliczamy moment statyczny objętości podwodzia względem płaszczyzny
podstawowej:

Mxy=

∫

z

A

z=T

j

A

W



z  zdz

i obliczamy współrzędne środka wyporu:

x

B

=

M

yz



z

∇ 

z 

z

B

=

M

xy



z

∇ 

z 

Ze wzorów powyższych wynika, że:

1. krzywa

∇

=

∇

(z) jest krzywą całkową krzywej A

W

=A

W

(z)

2. krzywa M

xy

= M

xy

(z) jest krzywą całkową krzywej z=z(

∇

)

3. krzywa M

yz

=M

yz

(z) jest krzywą całkową krzywej m

wy

=m

wy

(z)

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 3

W praktyce całkowanie można przeprowadzić na jednym wykresie (rysunek
powyżej). Najpierw obliczamy pola poszczególnych wodnic i rysujemy krzywą
A

W

=A

W

(z). Nastepnie całkujemy tą krzywą po wysokości statku – czyli obliczamy

pole między krzywą A

W

=A

W

(z), a osią z - uzyskujemy stąd krzywą

∇

=

∇

(z).

Następnie całkujemy tą krzywą, ale tym razem po osi pozimej względem zmiennej

∇

, uzyskując funkcję M

xy

=M

xy

(z)

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 4

Podobnie wyznaczamy moment statyczny wyporności względem płaszczyzny owręża
– ponieważ krzywa M

yz

=M

yz

(z) jest krzywą całkową krzywej m

wy

=m

wy

(z)

wykonujemy całkowanie tak jak na powyższym wykresie.

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 5

Dla danego przekroju wodnicowego wyznacza się jeszcze momenty bezwładności
tego przekroju względem osi x i y oraz względem osi y' przechodzącej przez środek
pływania.

Moment bezwładności względem osi wzdłużnej jest równy:

I

xx

=

2
3

∫

L

w

y

3

dx

- obliczanie dla wszystkich wodnic daje krzywą I

xx

=I

xx

(z)

Moment bezwładności względem osi poprzecznej jest równy:

I

yy

=

2

∫

L

w

yx

2

dx

- obliczanie dla wszystkich wodnic daje krzywą I

yy

=I

yy

(z)

Centralne momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środek
pływania F, oznacza się symbolami i oblicza następująco:

I

T

=

I

XX

I

L

=

I

yy

−

x

F

2

A

W

Uwaga: mylące może być oznaczenie tych momentów bezwładności ponieważ
indeksy T i L przy literze I oznaczają odpowednio transverse – poprzeczny i
longitudinal – wzdłużny. Mamy więc jak widać do czynienia z sytuacją w której
poprzeczny moment bezwładności oblicza się względem osi wzdłużnej, natomiast
moment wzdłużny oblicza się względem osi poprzecznej.
Chodzi tutaj o to, że w języku polskim przyjęło się mówić względem jakiej osi
obliczamy moment natomiast w języku angielskim mówimy o kierunku (stopnia
swobody) ruchu, np. moment poprzeczny używamy przy obliczeniach statecznosci
poprzecznej kiedy rozważamy ruch statku z burty na burtę – a więc wokół osi
wzdłużnej.

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 6

Wszystkie opisane tu krzywe tj :

A

w

= A

w

(z)

m

wy

= m

wy

(z)

M

xy

= M

xy

(z)

M

yz

= M

yz

(z)

∇

=

∇

(z)

z

B

= z

B

(z)

x

B

= x

B

(z)

I

xx

= I

xx

(z)

I

yy

= I

yy

(z)

I

T

= I

T

(z)

I

L

= I

L

(z)

dla statku pływającego bez przechyłu i przegłębienia przedstawiane są na tzw.
arkuszu krzywych hydrostatycznych w układzie w którym rzędną jest zanurzenie
okrętu z, natomiast odciętymi – wartości wymienionych charakterystyk
geometrycznych. Przykład poniżej.

Krzywe hydrostatyczne

Obliczanie charakterystyk geometrycznych podwodzia – metoda wodnicowa 7