Zad. 1. Wyznaczy charakterystyki geometryczne przekroju.
[cm]
Wzór pomocniczy:
Poło enie rodka ci ko ci 7.5
dla połówki koła
I
yo
0.95
II
y1
III
ϕ
4R/3π
12
y (1)
IV
zo
z
6.99
1
z (
9
6
2)
1. Pole powierzchni
1
2
2
A = π⋅7 5
, = 88 3
, 6 cm
I
2
2
A =12⋅9 =108 cm
II
1
2
A = ⋅12⋅6 = 36 cm
III
21
2
2
A =
⋅4,5 = 31.81cm
IV
2
2
A = A + A + A − A = 200,55 cm I
II
III
IV
2. rodek ci ko ci.
I
I
4 7,5
z = −
= −
y =
0
7,5 cm
0
3,18 cm
3
yII =
0
4,5 cm
zII =
0
6 cm
yIII =
0
11cm
zIII =
0
4 cm
yIV =
0
4,5 cm
IV
4 4,5
z =
−
=
0
12
10,09 cm
3
S =
⋅ +
⋅
+
⋅
−
⋅
=
y0
AI zI0 AII zII0 AIII zIII0 AIV zIV0 190,05 cm3
S =
⋅ +
⋅
+
⋅
−
⋅
=
z0
AI yI0 AII yII0 AIII yIII0 AIV yIV0 1401,55 cm3
Sz0 1401,55
y =
=
=
c
6,99 cm
A
200,55
Sy0 190,05
z =
=
=
c
0,95 cm
A
200,55
3. Momenty bezwładno ci.
i
y = y − y
i
i
z = z − z
1
0
c
1
0
c
4
π
4
π
⋅
I
1 (7 )
5
,
I 2
4
1 (7 )
5
,
4 7 5
,
Jz =
+ A (y ) =1265 5
, 1cm
I
2
I 2
4
Jy =
− A (
) + A (z ) = 185 ,
4 40 cm
1
I
1
2
4
1
I
I
1
2
4
3⋅ π
3
⋅
3
II
12 9
II 2
4
12⋅9
Jz =
+ A (y ) =139 ,
8 61cm
II
II 2
4
Jy =
+ A (z ) = 405 ,
0 27 cm
1
II
1
12
1
II
1
12
3
3
III
12⋅6
III 2
4
⋅
Jz =
+ A (y ) = 650 8
, 8 cm
III
6 12
III 2
4
Jy =
+ A (z ) = 622 8
, 9 cm
1
III
1
36
1
III
1
36
4
π
4
IV
1 (
)
5
,
4
IV 2
4
1 π(
)
5
,
4
4⋅ 5
,
4
Jz =
+ A (y ) = 35 ,
8 26 cm
IV
2
IV 2
4
Jy =
− A (
) + A (y ) = 270 ,
2 40 cm
1
IV
1
2
4
1
IV
IV
1
2
4
3⋅ π
I
II
III
IV
4
J = J + J + J − J = 2956 7
, 4 cm
I
II
III
IV
4
=
+
+
−
=
1
z
1
z
1
z
1
z
1
z
J
J
J
J
J
3825 1
, 6 cm
1
y
1
y
1
y
1
y
1
y
J I = +
⋅
⋅
=
y z
0 AI (yI1) (zI1) ...
1 1
J II = +
⋅
⋅
=
y z
0 AII (yII1 ) (zII1 ) ...
1 1
62
4
J
= ... = 4
− 49 9
, 5 cm
III
⋅122
J
= −
+
⋅
⋅
=
y z
1 1
y z
AIII (yIII1 ) (zIII1 ) ...
1 1
72
J IV = +
⋅
⋅
=
y z
0 AIV (yIV1 ) (zIV1 ) ...
1 1
4. Kierunki główne.
2 J
y z
2 ( 449,95)
1 1
tg 2ϕ
⋅ −
= −
= −
=1,0362
J − J
−
ϕ ≅ 23°
y
z
3825,16 2956,74
1
1
J
J
kierunek „y” to kierunek maksymalnego momentu bezwładno ci „1”.
y0 >
y0 →
1
1
2
2
4
J = J = (J + J ) +
(J − J ) + J
= 401 ,
6 25 cm
y
1
y1
z1
y1
z1
y1z
2
4
1
1
1
2
2
4
J = J = (J + J ) −
(J − J ) + J
= 276 ,
5 66 cm
z
2
y
z
y
z
y z
2
1
1
4
1
1
1 1
4
J + J = 6781 9
, 1 cm = J + J
1
2
y
z