Katedra

Podstaw

Konstrukcji

Maszyn

Wydziaª

Mechaniczny

Technologiczny

Politechnika

‘l¡ska

ul. Konarskiego 18a

44-100 Gliwice

tel. [phone]

fax. [phone]

https://kpkm.polsl.pl

Metody Sztucznej
Inteligencji

Instrukcja do ¢wicze« laboratoryjnych

Temat:

Zapisywanie reguª w postaci

tablic decyzyjnych

Opracowaª: dr in». P. Chrzanowski

Gliwice

- 1/13 -

1. Cel ¢wiczenia

Celem ¢wiczenia jest zapoznanie si¦ z najwa»niejszymi zagadnieniami zwi¡zanymi z zapisy-
waniem reguª i deniowaniem tablic decyzyjnych.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Jednym ze sposobów reprezentacji wiedzy jest forma opisowa, przedstawiaj¡ca kombinacj¦
dziaªa« i warunków. Prowadzi to do formuªowania pyta« lub testów, zbiorów potencjalnych
odpowiedzi i dziaªa« podj¦tych dla danego zbioru odpowiedzi. Do zredukowania niejednoz-
naczno±ci czy uªatwienia interpretacji rozwi¡zywanego problemu, stosowana jest tabelaryczna
forma zapisu warunków oraz dziaªa«. Tablice decyzyjne s¡ tak¡ form¡ zapisu wiedzy umo»li-
wiaj¡c¡ komputerowe wspomaganie podejmowania decyzji. Stosowane s¡ mi¦dzy innymi do:

•

opisu zada« przekazywanych innemu czªowiekowi,

•

opisu funkcji wykonywanych przez komputer,

•

deniowania moduªu w programie lub systemie,

•

wspomagania procesu projektowania,

•

standaryzacji sposobów komunikacji pomi¦dzy in»ynierami wiedzy.

Tablice decyzyjne mog¡ by¢ pierwowzorem reguªowej reprezentacji wiedzy, jak te» sªu»y¢

do badania kompletno±ci (braku/nadmiaru) reguª i ich niesprzeczno±ci.

2.1. Budowa tablic decyzyjnych

W±ród form zapisu tablic decyzyjnych mo»emy wyró»ni¢:

•

tablice o ograniczonych wej±ciach (LEDT),

•

tablice o rozszerzonych wej±ciach (EEDT),

•

tablice o mieszanych wej±ciach (MEDT).

Ogólna posta¢ tablicy decyzyjnej zostaªa przedstawiona na Rys.1

obszar opisów warunków

obszar warunków

obszar opisów dziaªa«

obszar dziaªa«

Rysunek 1: Obszary tablicy decyzyjnej

Kolumny znajduj¡ce si¦ z prawej strony tablicy wyznaczaj¡ reguªy. Obszar warunków za-

wiera zbiór odpowiedzi na pytania znajduj¡ce si¦ w obszarze opisu warunków. Obszar opisów
dziaªa« zawiera zbiór wszystkich rozpatrywanych dziaªa«, natomiast obszar dziaªa« zawiera
zbiór dziaªa« nale»¡cych do okre±lonej reguªy.

Gliwice

- 2/13 -

Rys. 2 przedstawia przykªadow¡ tablic¦ decyzyjn¡, w której:

•

wiersze oznaczone symbolem C zawieraj¡ warunki, pytania, testy,

•

wiersze oznaczone symbolem A zawieraj¡ dziaªania i/lub wnioski,

•

wiersze oznaczone symbolem E zawieraj¡ wyj±cia,

R

1

R

2

R

3

R

4

C

1

grypa

Y

Y

N

N

C

2

zapalenie pªuc

Y

N

Y

N

A

1

terapia 1

X

A

2

terapia 2

X

A

3

terapia 3

X

A

4

terapia 4

X

E

1

stop

X

X

X

X

Rysunek 2: Posta¢ tablicy decyzyjnej

Denicje reguª umieszczone s¡ w kolumnach oznaczonych numerami od R

1

do R

n

. Reguªa

zawiera warto±ci warunków, które pozwalaj¡ na rozstrzygni¦cie, czy warunki reguªy s¡ uznawane
za speªnione, czy te» nie. Dopuszczalnymi warto±ciami warunków s¡:

•

Y oznaczaj¡ce odpowied¹ TAK,

•

N oznaczaj¡ce odpowied¹ NIE,

•

-" oznaczaj¡ce dowoln¡ warto±¢/odpowied¹ (TAK/NIE) - bez znaczenia.

Kolumna opisuj¡ca reguª¦ mo»e zawiera¢ nast¦puj¡ce oznaczenia dziaªa« (i wyj±¢):

•

-", je»eli dziaªanie nie ma by¢ wykonywane,

•

"X", je»eli dziaªanie ma by¢ wykonane. Dziaªania zaznaczone do wykonania s¡ reali-
zowane wedªug kolejno±ci ¹ góry na dóª".

Zakªada si¦, »e ka»da reguªa posiada dokªadnie jedno wyj±cie. Przyjmuje si¦, »e dziaªania
A

1

, A

2

, ..,

realizowane s¡ w kolejno±ci z góry na dóª. Natomiast warto±ci warunków badane

s¡ dla reguª w kolejno±ci z lewej strony na praw¡. Warunkiem koniecznym do uznania tablicy
decyzyjnej za tablice kompletn¡ jest wyst¦powanie ka»dej mo»liwej kombinacji warunków jeden
i tylko jeden raz. W tablicach decyzyjnych (o podstawowej postaci) nie dopuszcza si¦ reguª
pomini¦tych, nadmiarowych oraz reguª sprzecznych.

Tablica decyzyjna posiada kompletny zestaw reguª wtedy, gdy ka»da permutacja do-

puszczalnych odpowiedzi na pytania jest zawarta dokªadnie jeden raz w regule.

2.1.1. Reguªa nadmiarowa

Je»eli w tablicy decyzyjnej zostanie zdeniowana reguªa zawieraj¡ca ten sam zbiór warunków
jak inna reguªa, oraz ten sam zbiór dziaªa«, wówczas tak¡ reguª¦ nazywa si¦ nadmiarow¡. Na

Gliwice

- 3/13 -

Rys.3, reguªa R

5

jest nadmiarowa wzgl¦dem reguªy R

2

. Stan taki jest niedopuszczalny, wobec

czego jedn¡ z reguª nale»y usun¡¢.

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

C

1

Y

Y

N

N

Y

C

2

Y

N

Y

N

N

C

3

Y

N

Y

N

N

A

1

X

-

-

-

-

A

2

-

X

-

-

X

A

3

-

-

X

-

-

A

4

-

-

-

X

-

Rysunek 3: Przykªad tablicy decyzyjnej z reguª¡ nadmiarow¡

2.1.2. Reguªa sprzeczna (koniktowa)

Je»eli w tablicy decyzyjnej zostanie zdeniowana reguªa zawieraj¡ca ten sam zbiór warunków
jak inna reguªa, a zbiór dziaªa« jest ró»ny wówczas tak¡ reguª¦ nazywa si¦ sprzeczn¡. W
tablicy decyzyjnej przedstawionej na Rys.4, reguªa R

5

jest sprzeczna wzgl¦dem reguªy R

2

.

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

C

1

Y

Y

N

N

Y

C

2

Y

N

Y

N

N

C

3

Y

N

Y

N

N

A

1

X

-

-

-

-

A

2

-

X

-

-

-

A

3

-

-

X

-

X

A

4

-

-

-

X

-

Rysunek 4: Przykªad tablicy decyzyjnej z reguª¡ sprzeczn¡

2.2. Binarne drzewo decyzyjne

Istnienie reguªy sprzecznej i/lub nadmiarowej w zdeniowanej tablicy decyzyjnej jest bª¦dem
popeªnionym przez eksperta ustalaj¡cego zbiór reguª. Gdy liczba warto±ci ka»dego z warunków
wynosi 2 wówczas liczba reguª wynosi 2

N

, gdzie N jest liczb¡ warunków.

W przykªadowej tablicy przedstawionej na Rys.2, liczba reguª wynosi 2

2

.

W przypadku N-warunkowego drzewa binarnego, którego warunki mog¡ przyjmowa¢ dokªadnie
dwie mo»liwe warto±ci/stany TAK lub NIE, liczba reguª np. dla N = 4 wynosi 16 (Rys.5).
Ka»da tablica decyzyjna powinna mie¢ co najmniej jedno wyj±cie. Wyj±cia mog¡ by¢ czasowe
(wyj±cie do innej tablicy), które wprowadza si¦ do zbioru dziaªa« oraz wyj±cia staªe wprowad-
zone w osobnych wierszach wyj±¢ oznaczonych E

1

, E

2

, ....

Gliwice

- 4/13 -

Rysunek 5: Przykªad binarnego drzewa decyzyjnego dla N = 4 warunków

W tablicach decyzyjnych uwzgl¦dnia si¦ równie» odpowied¹ bez znaczenia oznaczan¡

poziom¡ kresk¡, która mo»e by¢ rozpatrywana jako TAK lub NIE.

Zaleca si¦, by reguªy wskazuj¡ce identyczne dziaªania oraz posiadaj¡ce identyczne wyj±cia

byªy ª¡czone w jedn¡ reguª¦. Š¡czenie reguª mo»na uzyska¢ mi¦dzy innymi przez wskazanie
warto±ci dowolnej -"w cz¦±ci warunkowej. [1]

2.3. Podstawowe cechy tablic decyzyjnych

Przykªadowo rozpatrzmy nast¦puj¡c¡ tablic¦ decyzyjn¡:

R

1

R

2

R

3

R

4

C

1

Y

N

-

Y

C

2

Y

-

N

Y

C

3

Y

-

-

N

A

1

X

A

2

X

A

3

X

A

4

X

A

5

X

X

E

1

X

X

X

X

Rysunek 6: Przykªad tablicy decyzyjnej

Gliwice

- 5/13 -

Liczba kolumnowa CC

j

dla j-tej kolunmy - okre±la ile elementarnych reguª zawiera reguªa

zªo»ona (posiadaj¡ca odpowiedzi bez znaczenia. W przedstawionym przykªadzie dla reguªy R

2

,

CC

2

= 4

, gdy» mo»na j¡ przedstawi¢ w postaci:

N

N

N

N

Y

Y

N

N

Y

N

Y

N

W przypadku reguªy R

3

, CC

3

= 4

, gdy» mo»na j¡ przedstawi¢ w postaci:

Y

Y

N

N

N

N

N

N

Y

N

Y

N

Reguªy R

2

oraz R

3

pokrywaj¡ si¦ w zakresie dwóch ostatnich reguª elementarnych:

N

N

N

N

Y

N

Odejmuj¡c pokrycie od reguªy R

3

, uzyskuje si¦ CC

3

= 2

Mechaniczna doskonaªo±¢ tablicy decyzyjnej wyra»a si¦ wg:

X

j

CC

j

=

Y

i

M

i

(1)

gdzie M

i

jest to liczba moduªowa okre±laj¡ca liczb¦ warto±ci przyjmowanych przez warunki.

Dla przykªadu przedstawionego na Rys.7: M

1

= 2

, M

2

= 2

, M

3

= 2

, oraz CC

1

= 1

,

CC

2

= 4

, CC

3

= 2

, CC

4

= 1

. Uwzgl¦dniaj¡c zale»no±¢ (1): 1 + 4 + 2 + 1 = 2 ∗ 2 ∗ 2.

Równanie (1) jest speªnione dla nast¦puj¡cej tablicy skorygowanej:
Na kompletno±¢ tablicy decyzyjnej skªadaj¡ si¦ nast¦puj¡ce czynniki:

•

ka»da reguªa musi posiada¢ staªe wyj±cie,

•

suma liczb kolumnowych musi by¢ równa iloczynowi liczb moduªowych,

•

wej±cia warunków ka»dy reguªy musz¡ by¢ unikalne.

Badanie unikalno±ci wej±¢ warunków polega na porównaniu reguªy R

1

z pozostaªymi

reguªami. Je»eli reguªa ta jest unikalna, wówczas porównuje si¦ kolejn¡ reguª¦ R

2

z pozostaªymi.

Proces badania unikalno±ci jest zako«czony, kiedy wszystkie reguªy zostan¡ porównane.

Dla tablic decyzyjnych mo»na wyznaczy¢ nast¦puj¡ce cechy:

RCM - macierz liczbowa wierszy - zawiera sumy warto±ci odpowiedzi oraz liczby odpowiedzi

bez znaczenia w poszczególnych wierszach;

Gliwice

- 6/13 -

R

1

R

2

R

3

R

4

M

C

1

Y

N

Y

Y

2

C

2

Y

-

N

Y

2

C

3

Y

-

-

N

2

A

1

X

A

2

X

A

3

X

A

4

X

A

5

X

X

E

1

X

X

X

X

Rysunek 7: Przykªad skorygowanej tablicy decyzyjnej

WDC - wa»ona liczba odpowiedzi - wyznaczana dla ka»dego wiersza, jako suma liczb

odpowiedzi bez znaczenia pomno»one przez odpowiedni¡ liczb¦ kolumnow¡ CC

j

;

DEL - liczba delta - jest to ró»nica mi¦dzy sumami odpowiedzi TAK(Y) i NIE(N);

DOM - wykaz dominancji - wskazuje, które warunki maj¡ tendencj¦ zdominowania innych.

Dominacje mog¡ by¢ wykrywane wg nast¦puj¡cej reguªy: Warunek zawieraj¡cy jedn¡ lub wi¦cej
odpowiedzi bez znaczenia jest zdominowany przez wszystkie warunki ponad nim, w których
reguªy z odpowiedziami TAK i NIE w tym warunku (wierszu) s¡ unikalnie ró»ne od ka»dej
reguªy zawieraj¡cej odpowiedzi bez znaczenia w tym wierszu.

W tablicy przedstawionej na Rys.6, warunek C

1

zawiera 3 odpowiedzi TAK, ›aden inny

warunek (wiersz) nie zawiera trzech odpowiedzi bez znaczenia pod trzema odpowiedziami
TAK. Ponadto C

1

zawiera tylko jedn¡ odpowied¹ NIE, która znajduje si¦ nad odpowiedziami

bez znaczenia w warunkach C

2

i C

3

, co oznacza, »e wszystkie odpowiedzi NIE w warunku C

1

s¡ umiejscowione nad odpowiedziami bez znaczenia w warunkach C

2

i C

3

. Dlatego warunek

C

1

dominuje warunki C

2

i C

3

.

Przykªad:

R

1

R

2

R

3

R

4

M

RCM (Y ) RCM (N ) RCM (−) W DC

DEL

DOM

C

1

Y

N

Y

Y

2

3

1

0

0

2

C

2

, C

3

C

2

Y

-

N

Y

2

2

1

1

4

1

C

3

C

3

Y

-

-

N

2

1

1

2

6

0

−

CC

1

4

2

1

8:8

Rysunek 8: Tablica decyzyjna i jej cechy [2]

Gliwice

- 7/13 -

2.4. Š¡czenie reguª i dekompozycja tablic decyzyjnych

W przypadku, kiedy w tablicy decyzyjnej znajduj¡ si¦ reguªy posiadaj¡ce identyczny ci¡g dzi-
aªa«, wówczas reguªy te powinny by¢ ze sob¡ ª¡czone.

Ponadto, reguªy posiadaj¡ce identyczne ci¡gi dziaªa«, mo»na ª¡czy¢ je»eli ró»ni¡ si¦

odpowiedziami tylko w jednym warunku. Po poª¡czeniu odpowied¹ dla tego warunku b¦dzie
odpowiedzi¡ typu bez znaczenia.
Przykªad:
Poni»ej przedstawiono tablic¦ decyzyjn¡

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

R

6

M

C

1

Y

Y

Y

Y

Y

Y

2

C

2

-

1

2

-

4

3

4

C

3

N

N

N

N

N

N

2

C

4

A

B

B

C

B

B

3

CC

4

1

1

4

1

1

12:48

W pierwszym etapie mo»na poª¡czy¢ reguªy R

2

, R

3

, R

5

, R

6

uzyskuj¡c nast¦puj¡c¡ tablic¦:

R

1

R

2

/R

3

/R

5

/R

6

R

4

M

C

1

Y

Y

Y

2

C

2

-

-

-

4

C

3

N

N

N

2

C

4

A

B

C

3

CC

4

4

4

12:48

W nast¦pnym etapie mo»na poª¡czy¢ reguªy R

1

, R

4

i R

2

, R

3

, R

5

, R

6

uzyskuj¡c ko«cow¡ posta¢

tablicy decyzyjnej:

R

1

/R

2

/R

3

/R

4

/R

5

/R

6

M

C

1

Y

2

C

2

-

4

C

3

N

2

C

4

-

3

CC

12

12:48

W wyniku przedstawionych operacji uzyskano jedn¡ reguª¦ zast¦puj¡c¡ sze±ciu reguª.
Dekompozycj¦ tablicy decyzyjnej przeprowadza si¦ wg nast¦puj¡cego algorytmu [2]:

1. Rozwin¡¢ tablic¦ decyzyjn¡ do postaci kompletnej,
2. Poª¡czy¢ reguªy,

Gliwice

- 8/13 -

3. Zapewni¢, »e przynajmniej jeden wiersz nie posiada odpowiedzi bez znaczenia, w przy-

padku braku takiego wiersza dopisa¢ wiersz z minimaln¡ liczb¡ takich odpowiedzi,

4. Wyznaczy¢ cechy RCM, WDC, DEL,
5. Dokona¢ sortowania warunków bior¡c pod uwag¦ wzrastaj¡c¡ warto±¢ WDC z góry na

dóª (gªówne sortowanie)

6. Dokona¢ osobnego sortowania zbiorów wierszy o tych samych WDC z góry w dóª, przy

wzrastaj¡cych DEL (sortowanie po±rednie),

7. Wyznaczy¢ warto±¢ cechy DOM,
8. Przeprowadzi¢ osobne sortowanie wierszy przez wstawienie dominuj¡cych wierszy nad

wiersze zdominowane (sortowanie drugorz¦dne).

9. Dokona¢ sortowania kolumn (reguª) pocz¡wszy od pierwszego wiersza od góry i schodz¡c

w dóª w rozs¡dny sposób, tak, aby "Y"byªo przed ‹", a ‹"przed -", itd.

10. Dokona¢ przenumerowania warunków (od góry do doªu rosn¡co) i reguª (od lewej do

prawej rosn¡co).

Przykªad:
Przyjmuj¡c, i» dekompozycja tablicy decyzyjnej zostaªa zrealizowana w punktach od 1 do 8,
dalszy etap przedstawia si¦ nast¦puj¡co:

R

2

C

1

Y

Y

Y

N

C

2

-

C

3

-

Nast¦pnie, sortuj¡c kolumny w warunku C

2

otrzymuje si¦:

R

3

R

2

C

1

Y

Y

Y

N

C

2

Y

Y

N

-

C

3

-

-

Sortuj¡c odpowiedzi w wierszu C

2

otrzymuje si¦ nast¦puj¡ca posta¢:

R

1

R

4

R

3

R

2

C

1

Y

Y

Y

N

C

2

Y

Y

N

-

C

3

Y

N

-

-

Ko«cowa posta¢ tablicy decyzyjnej po przenumerowaniu:

Gliwice

- 9/13 -

R

1

R

2

R

3

R

4

C

1

Y

Y

Y

N

C

2

Y

Y

N

-

C

3

Y

N

-

-

Posta¢ tablicy decyzyjnej po dekompozycji, zawieraj¡cj zbiór dziaªa« przedstawia Rys.9

R

1

R

2

R

3

R

4

C

1

Y

Y

Y

N

C

2

Y

Y

N

-

C

3

Y

N

-

-

A

1

X

A

2

X

A

3

X

A

4

X

A

5

X

X

X

1

X

X

X

X

Rysunek 9: Tablica po dekompozycji

3. Oprogramowanie

Do przeprowadzenia ¢wiczenia stosowany jest program Interpreter Tablic Decyzyjnych, dziaªa-
j¡cy w ±rodowisku Windows NT/95/98.

Rysunek 10: Okno aplikacji ITD

Gliwice

- 10/13 -

Program ten umo»liwia:

•

edycj¦ tablicy decyzyjnej o ±ci±le okre±lonym formacie,

•

zapisywanie opracowanej tablicy decyzyjnej w postaci pliku tekstowego (Plik/Zapisz),

•

odczytanie pliku tekstowego zawieraj¡cego tablic¦ decyzyjn¡ (Plik/Otwórz);

•

interakcyjne testowanie opracowanej tablicy decyzyjnej (Tablica/Uruchom).

Format pliku zawieraj¡cego tre±¢ tablicy decyzyjnej jest nast¦puj¡cy:

•

w wierszach zapisywane s¡ warunki (pytania), dziaªania i/lub wnioski oraz wyj±cia wraz
z warto±ciami reguª,

•

ka»dy wiersz nale»y poprzedzi¢ znakiem identykuj¡cym typ wiersza (pierwszy znak w
wierszu):

Typ wiersza

Znak identykacyjny

Komentarz

;

Warunek, pytanie

C

Dziaªanie lub wniosek

A

Wyj±cie

E

•

tre±¢ warunku, pytania, dziaªania, wniosku lub informacji o wyj±ciu z tablicy nale»y
poprzedzi¢ znakiem dwukropka,

•

wszystkie elementy znajduj¡ce si¦ w wierszach tablicy nale»y oddzieli¢ biaªym znakiem
(zalecany jest jeden znak spacji).

Wymagany format przykªadowej tablicy decyzyjnej (Rys.11) przedstawiono na Rys.12.

1

2

3

4

Opis

C

Y

Y

N

N

Czy jest zimno?

C

Y

N

Y

N

Czy Pada deszcz?

A

X

-

X

-

We¹ parasol.

A

X

X

-

-

Ubierz si¦ ciepªo.

A

-

-

-

X

›ycz¦ udanego dnia.

E

X

X

X

X

Koniec.

Rysunek 11: Przykªadowa tablica decyzyjna

Gliwice

- 11/13 -

;

1

2

3

4

C

Y

Y

N

N

:

Czy jest zimno?

C

Y

N

Y

N

:

Czy Pada deszcz?

A

X

-

X

-

:

We¹ parasol.

A

X

X

-

-

:

Ubierz si¦ ciepªo.

A

-

-

-

X

:

›ycz¦ udanego dnia.

E

X

X

X

X

:

Koniec.

Rysunek 12: Przykªad tablicy decyzyjnej zapisanej w formacie programu ITD.

4. Sposób przeprowadzenia ¢wiczenia

Dla otrzymanego tematu lub opisu nale»y:

1. opracowa¢ zbiór reguª w postaci:

Je»eli <przesªanka1> [i <przesªanka2> i ...] To <konkluzja>

2. zbudowa¢ kompletn¡ tablic¦ decyzyjn¡,
3. stosuj¡c program Interpreter Tablic Decyzyjnych:

•

sprawdzi¢ kompletno±¢ opracowanej tablicy decyzyjnej,

•

sprawdzi¢ czy wyst¦puj¡ reguªy sprzeczne - je»eli tak to nale»y je zmodykowa¢,

•

sprawdzi¢ czy wyst¦puj¡ reguªy nadmiarowe - je»eli tak to nale»y je zmodykowa¢,

•

je»eli nie wyst¡piªy reguªy sprzeczne sprawdzi¢ dziaªanie opracowanej tablicy w
przypadku wyst¡pienia takich reguª (celowo wprowadzi¢ tak¡ reguª¦ do tablicy),

•

je»eli nie wyst¡piªy reguªy nadmiarowe sprawdzi¢ dziaªanie opracowanej tablicy w
przypadku wyst¡pienia takich reguª (celowo wprowadzi¢ tak¡ reguª¦ do tablicy).

5. Przygotowanie do ¢wiczenia

Przygotowanie do ¢wiczenia obejmuje zapoznanie si¦ z tre±ci¡ niniejszej instrukcji. W cza-
sie zaj¦¢ b¦d¡ przedstawione zagadnienia zwi¡zane z tablicami decyzyjnymi. Wiadomo±ci z
omawianej dziedziny zostan¡ sprawdzone w ramach kolokwium ko«cowego.

5.1. Przykªadowe tematy

1. Nie dziaªa radio
2. Drukarka drukuje nieprawidªowo

Gliwice

- 12/13 -

Literatura

[1] Cholewa W., Ka¹mierczak J.: Monitorowanie stanu maszyn - Przetwarzanie sygnaªów.

Skrypty Politechniki ‘l¡skiej, Gliwice, 1992.

[2] Cholewa W., Czogaªa E.: Podstawy systemów ekspertowych. Prace IBIB PAN, 1989, nr

28, Warszawa.

[3] Cholewa W., Pedrycz W.: Systemy doradcze. Skrypt Politechniki ‘l¡skej nr 1447, Gliwice

1987.

[4] Pollack S.L., Hicks H.T. Jr, Harrison W.J.: Tablice decyzyjne. PWN Warszawa 1975.

Gliwice

- 13/13 -