1. Z jakich źródeł pozyskuje się dane niezawodnościowe (czasy do uszkodzenia urządzeń) oraz dane
diagnostyczne? Dlaczego wnioskowanie na ich podstawie wymaga stosowania metod
statystycznych?

Dane niezawodnościowe

– z powodu złożoności procesów i oddziaływań wzajemnych – mogą być

wyznaczane jedynie z nieodłącznym udziałem metod eksperymentalnych, polegających na
gromadzeniu danych z eksploatacji o zaistniałych usterkach i uszkodzeniach oraz z celowo
zaprogramowanych badań niezawodnościowych, często przyśpieszanych.

2. Skomentować sens i znaczenie przykazania eksploatacji urządzeń elektrycznych.

•

Keep it cool

Straty ciepła są fizycznie określone przez sprawność urządzeń i nie mogą być one pominięte przy
analizie ich pracy. Utrzymanie urządzenia w odpowiedniej temperaturze jest ważne gdyż jego
przegrzanie może spowodować uszkodzenie izolacji oraz innych elementów. Ponadto nadmierna
temperatura stwarza ryzyko zapłonu elementów lub substancji znajdujących się w i poza
urządzeniem. Każde urządzenie generujące duże ilości ciepła powinno być wyposażone w
elementy/systemy odprowadzania ciepła (radiatory, wentylatory itd.).

•

Keep it clean

Zabrudzenia są częstą przyczyną awarii w urządzeniach elektrycznych. Jeśli pozwolimy im się
nagromadzać to mogą spowodować „skażenie” sprzętu elektrycznego powodując przegrzanie i
wzrost oporności elektrycznej. Każda okazja konserwacji powinna zawierać dokładne czyszczenie
urządzenia.

•

Keep it dry

Utrzymywanie suchości urządzenia elektrycznego jest niezbędne do jego prawidłowego działania. Z
dużej wilgotności lub wilgoci może wynikać rdzewienie. Korozja może powodować zwiększenie
rezystancji pewnych elementów a przez to ich nadmierne nagrzewanie. Ponadto wilgoć może działać,
jako przewodnik prądu i powodować zwarcia i w efekcie awarie systemów. Niektóre ciecze mogą
wchodzić w reakcje z materiałami izolacyjnymi powodując ich uszkodzenie. Wilgoć może również
przyciągać brud.

•

Keep it tight

Wiele elementów elektrycznych działa z dużą prędkością ruchu, podczas gdy inne nie mogą się
poruszać w ogóle. Działanie części ruchomych spowoduje z czasem brak równowagi urządzenia, co
prowadzi do wibracji i poluzowań istotnych elementów łączących. Wymagane są rutynowe kontrole
mające na celu wykrycie zużycia i rozluźnienia części i połączeń. Szczelność urządzenia powinna być
zachowana również ze względu na zagrożenia wnikania wilgoci oraz brudu.

3. W technice zarządzania zasobami istotne znaczenie posiada rachunek kosztów życia urządzenia.
Rozwinąć to stwierdzenie.

Rachunek kosztów cyklu życia urządzenia - obejmuje przewidywane koszty, które zostaną poniesione
w czasie całego cyklu życia danego urządzenia, a także zyski osiągane z jego sprzedaży/eksploatacji.

Rachunek cyklu życia urządzenia jest świetnym narzędziem do ustalania rzeczywistej rentowności
urządzenia w długim okresie. Pozwala, także zarządzać kosztami zanim zostaną one poniesione.
Poznanie szacowanych wydatków umożliwia zminimalizować tych kosztów.

Cykl życia urządzenia - to funkcja czasu i wartości sprzedaży danego produktu. Pokazuje, jak zmienia
się wielkość sprzedaży w czasie. Obejmuje następujące fazy:

•

Projektowanie i rozwój

•

Wprowadzenie

•

Wzrost

•

Dojrzałość, czyli nasycenie produktem

•

Spadek (schyłek)

•

Likwidacja.

4. Dlaczego w niezawodnościowej strukturze szeregowej korzystniejsze jest rezerwowanie
elementów o niższej niezawodności?

Struktura niezawodnościowa systemu przedstawia sposób wzajemnych powiązań elementów
określających zależność uszkodzeń systemu od uszkodzeń jego elementów.

Mówimy, że system ma szeregową strukturę niezawodnościową, jeżeli niesprawność dowolnego
elementu powoduje niesprawność całego systemu. Z definicji struktury szeregowej wynika, że obiekt
jest sprawny wtedy i tylko wtedy, kiedy wszystkie jego elementy są sprawne.

Jeżeli uszkodzenia poszczególnych elementów systemu są zdarzeniami niezależnymi, to
prawdopodobieństwo, że wszystkie elementy będą nieuszkodzone jest równe iloczynowi
współczynników (prawdopodobieństw) zdatności wszystkich elementów:

∙

∙ … ∙

Intensywność uszkodzeń o strukturze szeregowej jest równa sumie intensywności uszkodzeń
wszystkich elementów systemu.

Λ

. . .

5. Znaczenie znajomości krzywej wannowej (przebiegu funkcji intensywności uszkodzeń) dla
prawidłowej eksploatacji urządzeń elektrycznych.

Funkcja intensywności uszkodzeń jest definiowana, jako prawdopodobieństwo zdarzenia losowego
(uszkodzenia wyrobu) w przedziale czasu

,

Δ odniesiona do czasu trwania przedziału Δ . Do

badanie pobieramy próbkę reprezentacyjną składającą się z wyrobów.

, Δ

Δ

Δ

Δ

6. Jaką rolę spełnia normalizacja w trakcie doboru i eksploatacji urządzeń elektrycznych?

Metoda normalizacji ma na celu racjonalne zmniejszenie różnorodności wyrobów lub czynności.
Uzyskuje się ją poprzez ujednolicenie cech wyrobów - np. konstrukcji, kształtu, wymiarów,
parametrów jakościowych, cech użytkowych. Unifikacja (normalizacja) zwiększa uniwersalność
maszyn i urządzeń oraz wyrobów, umożliwia zamienne stosowanie różnych części, ułatwia procesy
produkcji, transportu, sprzedaży, umożliwia koncentrację i specjalizację produkcji, pozwala na
obniżenie kosztów.

7. Dane rozproszone – diagnostyczne/niezawodnościowe opisywane są różnymi
modelami/rozkładami probabilistycznymi. Jaką szczególną rolę wśród nich spełniają rozkłady
normalny i Weibulla?

Rozkład normalny

(rozkład Gaussa) – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa.

Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych,
społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.

Przyczyną jego znaczenia jest częstość występowania w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub
średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych
czynników, jej rozkład będzie zbliżony do normalnego, stąd można go bardzo często zaobserwować w
danych. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte
na nim metody statystyczne są proste obliczeniowo.

Rozkład Weibulla

– ciągły rozkład prawdopodobieństwa często stosowany w analizie przeżycia do

modelowania sytuacji, gdy prawdopodobieństwo śmierci/awarii zmienia się w czasie.

Może on w zależności od parametrów przypominać zarówno rozkład normalny (dla

3,4), jak i

rozkład wykładniczy (sprowadza się do niego dla

1).

Parametr rozkładu określa zachowanie prawdopodobieństwa awarii (śmierci) w czasie:

•

Dla

1 prawdopodobieństwo awarii (śmierci) maleje z czasem. W przypadku

modelowania awarii urządzenia sugeruje to, że egzemplarze mogą posiadać wady fabryczne i
powoli wypadają z populacji.

•

Dla

1 (rozkład wykładniczy) prawdopodobieństwo jest stałe. Sugeruje to, że awarie mają

charakter zewnętrznych zdarzeń losowych.

•

Dla

2 (rozkład Rayleigha) prawdopodobieństwo rośnie liniowo z czasem.

•

Dla

1 prawdopodobieństwo rośnie z czasem. Sugeruje to zużycie części z upływem czasu,

jako główną przyczynę awaryjności.

8. Sieć inteligenta (smart grid) obiecuje podniesienie niezawodności i obniżenie kosztów zasilania
w energię elektryczną. Jakie warunki musiałyby być w tym względzie spełnione?

Spełnienie powyższych wymagań wiąże się z modernizacją istniejącej sieci elektroenergetycznej i
optymalizacji wszystkich elementów sieci. Kolejną z barier rozwoju nowoczesnych inteligentnych sieci
jest deficyt wiedzy, a wiec występujący brak odpowiednio licznej wykształconej kadry przygotowanej
do pracy w tym obszarze technologicznym. Bardzo ważnym aspektem jest zapewnienie bezpiecznej,
niezawodnej komunikacji, warunkującej wprowadzenie zautomatyzowanych, szybkich i
samonaprawiających się działań w obszarze sterowania wielkoobszarowego.

W Polsce spółka Energa-Operator realizuje pilotażowy projekt sieci inteligentnej na Helu o nazwie
„Inteligentny Półwysep".

Źródłem problemów już są, lub będą w niedalekiej przyszłości, m.in.:

• społeczne i środowiskowe ograniczenia hamujące budowę infrastruktury,
• niedostosowana do przyszłych funkcji sieć dystrybucyjna,
• niedostateczna obserwowalność sieci SN i nn,
• lokalna kumulacja generacji rozproszonej i związana, z tym zmiana kierunku przesyłu mocy (od
OSD do OSP),
• prognozowany deficyt mocy wytwórczych, prawdopodobny już po 2016 roku.

9. Rozkład czasów do uszkodzenia przekaźników pomocniczych posiada charakter wykładniczy o

parametrze

! "#

$% "

&'(

. Wyznaczyć wartość niezawodności takich przyrządów po czasie:

)

1 * +

$,∙-

1 * )

1 * 1 +

$,∙-

+

$,∙-

•

1 rok

1

. 10

$0

1

+

$ 1

23

∙

0,9990004998

•

5 lat

5

. 10

$0

5

+

$ 1

23

∙7

0,9950124792

•

15 lat

15

. 10

$0

15

+

$ 1

23

∙ 7

0,9851119396

10. Dla zmiennej losowej

: o rozkładzie normalnym ;<#, =; ?

?

@ wyznaczyć wartości

prawdopodobieństwa, że:

A 0,8; 2

A B, .

B 0,8

. 2

•

C 1,2

C 1,2

1 * ) 1,2

1 * D E

1,2 * B

. F

1 * D E

1,2 * 0,8

2

F

1 * D E

1

5F

1 * 0,57926 0,42074

•

C G 3,5

C G 3,5

) 3,5

D E

3,5 * 0,8

2

F

D 1,35

0,91149

•

C G 0,75

C G 0,75

) 0,75

D E

0,75 * 0,8

2

F

D *0,025

0,49003

•

C 0,75

C 0,75

1 * ) 0,75

1 * D E

0,75 * B

.

F

1 * D E

0,75 * 0,8

2

F

1 * D *0,025

1 * 0,49003 0,50997

11. W jakich charakterystycznych przedziałach czasowych krzywej wannowej (funkcji
intensywności uszkodzeń) okazują się szczególnie przydatne rozkłady probabilistyczne:
wykładniczy, Weibulla, logarytmiczno normalny?

Rozkład Weibulla

obowiązuje w całym czasie życia urządzenia.

Rozkład wykładniczy

sprawdza się dobrze do modelowania uszkodzeń w II przedziale krzywej

wannowej (okres uszkodzeń przypadkowych).

W III przedziale krzywej wannowej (okres uszkodzeń spowodowany zużyciem i starzeniem) przydatne
okazują się

rozkład normalny i logarytmiczno-normalny

.

12. Na czym polega szczególna przydatność metody siatek funkcyjnych modeli/rozkładów
probabilistycznych w analizie danych rozproszonych.

Metoda siatek funkcyjnych umożliwia liniowe odwzorowanie niektórych modeli/rozkładów
probabilistycznych. Umożliwia dla danej dystrybuanty empirycznej oszacowanie postaci rozkładu
teoretycznego a także jego parametrów. Jeżeli na siatce funkcyjnej dystrybuanty danego rozkładu
możliwe jest wykreślenie prostej względem której rozrzut punktów

H

I

;

I

jest niewielki, to możemy

przyjąć że jest to prosta aproksymująca wykres dystrybuanty zmiennej losowej a rozkład
dystrybuanty empirycznej jest zgodny z przyjętym modelem teoretycznym.

13. Dla zmiennej losowej

: o rozkładzie normalnym ;<*?; #, J

?

@ należy wyznaczyć wartość K, dla

której:

A *2; 0,5

A B, .

B *2

. 0,5

a)

C G L

5%

C G L

) L

D N

L * B

. O 5%

D N

L * B

. O 0,05

L * B

.

*1,64

L 2

0,5

*1,64

L *2,82

b)

C L

1%

C L

1 * ) L

1 * D N

L * B

. O 1%

1 * D N

L * B

. O 0,01

D N

L * B

. O 0,99

L * B

.

2,3265

L 2

0,5

2,3265

L *0,83675

c)

*L G C G L

50%

*L G C G L

) L * ) *L

0,5

) L * ) *L

0,5

) 0 * ) *L

0,5

2

D E

0 2

0,5 F * D E

*L 2

0,5 F 0,25

D 4 * D *2 ∙ L 4

0,25

0,999968 * D *2 ∙ L 4

0,25

D *2 ∙ L 4

0,749968

*2 ∙ L 4 0,6744

L 1,6628

d)

*2 * L G C G *2 L

90%

*2 * L G C G *2 L

) *2 L * ) *2 * L

0,9

) *2 L * ) *2 * L

0,9

) *2 * ) *2 * L

0,9

2

D E

*2 2

0,5 F * D E

*2 * L 2

0,5

F 0,45

D 0 * D *2 ∙ L

0,45

0,5 * D *2 ∙ L

0,45

D *2 ∙ L

0,05

*2 ∙ L *1,64

L 0,82