W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
158
Inżynieria systemów dynamicznych
WRAŻLIWOŚĆ – stosunek względnej zmiany funkcji przenoszenia do
względnej zmiany parametru tej funkcji
b
b
s
G
s
G
b
b
s
G
s
G
S
D
×
D
=
D
D
=
)
(
)
(
)
(
)
(
Wrażliwość definiujemy jako granicę dla
0
®
Db
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
0
s
G
b
b
s
G
s
G
b
b
s
G
S
b
G
b
×
¶
¶
=
×
D
D
=
®
D
Oczywiście tak chcemy projektować układ, aby był jak najmniej wrażliwy na
zmiany parametrów!
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
159
Inżynieria systemów dynamicznych
Rozważmy standardową strukturę układu regulacji
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
W(s)
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
G
s
H
s
C
s
G
s
C
s
T
+
=
Transmitancja układu zamkniętego:
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
160
Inżynieria systemów dynamicznych
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
H
s
C
s
T
s
G
s
G
s
T
S
T
G
+
=
×
¶
¶
=
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
W(s)
Wrażliwość układu ze względu na parametry obiektu:
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
161
Inżynieria systemów dynamicznych
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
H
s
C
s
H
s
G
s
C
s
T
s
H
s
H
s
T
S
T
H
+
-
=
×
¶
¶
=
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
W(s)
Wrażliwość układu ze względu na parametry czujnika:
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
162
Inżynieria systemów dynamicznych
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
W(s)
Wpływ zmiany parametrów na odpowiedź układu:
)
(
)
(
)
(
s
R
s
T
S
s
Y
T
a
a
a
a
D
=
D
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
163
Inżynieria systemów dynamicznych
k
h
R(s)
Y(s)
_
Przykład
Określ wrażliwość transmitancji układu na zmiany parametrów k oraz h.
Zakładając, że nominalne wartości parametrów wynoszą k=2 i h = 1 określ
jakie ustalone zmiany w stanie ustalonym (r(t)=1(t)) spowoduje
dziesięcioprocentowa zmiana wzmocnienia k oraz jednoprocentowa zmiana
wzmocnienia czujnika h
)
2
(
1
+
s
s
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wrażliwość układu na zmiany parametrów
164
Inżynieria systemów dynamicznych
k
h
R(s)
Y(s)
_
)
2
(
1
+
s
s
2
2
2
2
)
(
2
2
+
+
=
+
+
=
s
s
kh
s
s
k
s
T
2
2
2
2
2
+
+
+
=
s
s
s
s
S
T
k
2
2
2
2
+
+
-
=
s
s
S
T
h
0
)
(
=
¥
®
t
y
k
01
,
0
)
(
-
=
¥
®
t
y
h
Odpowiedzi:
Wnioski?
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
165
Inżynieria systemów dynamicznych
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
H
s
G
s
C
s
G
s
C
s
R
s
Y
s
T
+
=
=
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
D
1
(s)
D
2
(s)
W(s)
U(s)
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
s
H
s
G
s
C
s
G
s
D
s
Y
s
G
y
d
+
=
=
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
s
H
s
G
s
C
s
G
s
C
s
H
s
D
s
Y
s
G
y
d
+
-
=
=
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Ustalona odpowiedź układu na pobudzenie
166
Inżynieria systemów dynamicznych
C(s)
G(s)
H(s)
R(s)
Y(s)
_
D
1
(s)
D
2
(s)
W(s)
U(s)
)
(
)
(
lim
)
(
0
s
T
s
sR
t
y
s
r
®
=
¥
®
)
(
)
(
lim
)
(
1
0
1
1
s
D
s
sG
t
y
y
d
s
d
®
=
¥
®
)
(
)
(
lim
)
(
2
0
2
2
s
D
s
sG
t
y
y
d
s
d
®
=
¥
®
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
167
Inżynieria systemów dynamicznych
k
1
R(s)
Y(s)
_
D
1
(s)
D
2
(s)
W(s)
U(s)
k
s
s
s
D
s
Y
s
G
y
d
+
+
=
=
2
1
)
(
)
(
)
(
2
1
1
k
s
s
k
s
D
s
Y
s
G
y
d
+
+
-
=
=
2
)
(
)
(
)
(
2
2
2
Przykład:
w poniższym układzie określić wpływ skokowych zakłóceń na wyjście w
stanie ustalonym
)
2
(
1
+
s
s
k
t
y
t
t
d
1
)
(
)
(
)
(
1
=
¥
®
Þ
= 1
1
)
(
)
(
)
(
2
=
¥
®
Þ
=
t
y
t
t
d
1
Wnioski?
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
168
Inżynieria systemów dynamicznych
C(s)
R(s)
Y(s)
_
E(s)
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
G
s
C
s
R
s
E
s
G
re
+
=
+
=
=
Uchyb położeniowy – uchyb układu w odpowiedzi na pobudzenie skokowe
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
C
s
G
=
¥
¹
¹
p
p
k
k
,
0
G(s)
transmitancja układu otwartego
)
(
lim
0
0
s
G
k
s
p
®
=
statyczne wzmocnienie układu otwartego
Jeżeli są spełnione jednocześnie warunki , to mówimy, że układ jest o
zerowym astatyzmie
s
s
R
t
t
r
1
)
(
)
(
)
(
=
Þ
= 1
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
169
Inżynieria systemów dynamicznych
C(s)
R(s)
Y(s)
_
E(s)
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
G
s
C
s
R
s
E
s
G
re
+
=
+
=
=
Uchyb prędkościowy – uchyb układu w odpowiedzi na pobudzenie rampą
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
C
s
G
=
¥
¹
¹
v
v
k
k
,
0
G(s)
transmitancja układu otwartego
Jeżeli są spełnione jednocześnie warunki , oraz układ jest stabilny, to mówimy,
że układ jest o astatyzmie stopnia pierwszego.
)
(
lim
0
0
s
sG
k
s
v
®
=
prędkościowe wzmocnienie układu otwartego
2
1
)
(
)
(
)
(
s
s
R
t
t
t
r
=
Þ
= 1
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
170
Inżynieria systemów dynamicznych
C(s)
R(s)
Y(s)
_
E(s)
)
(
1
1
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
G
s
C
s
R
s
E
s
G
re
+
=
+
=
=
Uchyb przyśpieszeniowy – uchyb układu w odpowiedzi na pobudzenie
parabolą
)
(
)
(
)
(
0
s
G
s
C
s
G
=
¥
¹
¹
a
a
k
k
,
0
G(s)
transmitancja układu otwartego
Jeżeli są spełnione jednocześnie warunki , oraz układ jest stabilny, to mówimy,
że układ jest o astatyzmie stopnia drugiego.
)
(
lim
0
2
0
s
G
s
k
s
a
®
=
przyśpieszeniowe wzmocnienie układu otwartego
3
2
1
)
(
)
(
2
1
)
(
s
s
R
t
t
t
r
=
Þ
×
=
1
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
171
Inżynieria systemów dynamicznych
k
R(s)
Y(s)
_
E(s)
k
s
s
R
s
E
s
G
re
+
+
=
=
2
1
)
(
)
(
)
(
Przykład:
w poniższym układzie określić wartość uchybu w stanie ustalonym w
odpowiedzi na pobudzenie skokiem jednostkowym, rampą i sygnałem
parabolicznym
)
2
(
1
+
s
k
t
e
t
t
r
+
=
¥
®
Þ
=
2
1
)
(
)
(
)
(
1
Wnioski?
¥
=
¥
®
Þ
=
)
(
)
(
)
(
t
e
t
t
t
r
1
¥
=
¥
®
Þ
=
)
(
)
(
2
1
)
(
2
t
e
t
t
t
r
1
uchyb położeniowy
uchyb prędkościowy
uchyb przyśpieszeniowy
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
172
Inżynieria systemów dynamicznych
R(s)
Y(s)
_
E(s)
k
s
s
s
s
s
R
s
E
s
G
re
+
+
+
=
=
2
)
2
(
)
(
)
(
)
(
2
Przykład:
w poniższym układzie określić wartość uchybu w stanie ustalonym w
odpowiedzi na pobudzenie skokiem jednostkowym, rampą i sygnałem
parabolicznym
)
2
(
1
+
s
0
)
(
)
(
)
(
=
¥
®
Þ
=
t
e
t
t
r
1
Wnioski?
k
t
e
t
t
t
r
2
)
(
)
(
)
(
=
¥
®
Þ
= 1
¥
=
¥
®
Þ
=
)
(
)
(
2
1
)
(
2
t
e
t
t
t
r
1
uchyb położeniowy
uchyb prędkościowy
uchyb przyśpieszeniowy
s
k
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ zakłóceń na wyjście układu
173
Inżynieria systemów dynamicznych
R(s)
Y(s)
_
E(s)
Przykład:
w poniższym układzie określić wartość uchybu w stanie ustalonym w
odpowiedzi na pobudzenie skokiem jednostkowym, rampą i sygnałem
parabolicznym
)
2
(
1
+
s
Czy możemy bez konsekwencji podnosić stopień astatyzmu układu?
uchyb położeniowy
uchyb prędkościowy
uchyb przyśpieszeniowy
2
s
k
?
W
Y
M
A
G
A
N
IA
S
T
A
W
IA
N
E
U
K
Ł
A
D
O
M
RE
G
U
L
A
C
JI
Wpływ doboru regulator całkującego na zakłócenia w stanie ustalonym
174
Inżynieria systemów dynamicznych
Przykład:
w poniższym układzie określić wpływ skokowych zakłóceń na wyjście układu
w stanie ustalonym
R(s)=0
Y(s)
_
D
1
(s)
D
2
(s)
U(s)
)
2
(
1
+
s
s
k
k
s
s
s
s
G
y
d
+
+
=
2
)
(
2
1
k
s
s
k
s
G
y
d
+
+
-
=
2
)
(
2
2
0
)
(
)
(
)
(
1
=
¥
®
Þ
=
t
y
t
t
d
1
1
)
(
)
(
)
(
2
-
=
¥
®
Þ
=
t
y
t
t
d
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
INSTRUKCJA OBSŁUGI DEKODER SAGEM ISD 4285 PL
isd wyk3
af-wyk7, FIR UE Katowice, SEMESTR V, Analiza finansowa
fp-wyk7, UE Katowice FiR, finanse publiczne
isd cwiczenia
wyk7
Iinstrukcja Sagem ISD 83
ban-wyk7, UE Katowice FiR, bankowość
wyk7 Wat
di-wyk7
isd wyk4
ISD test
isd wyk6
mik-wyk7, UE Katowice FiR, mikroekonomia
wyk7 IR
ISD GB det v1 2006 11 28, Szanowna Młodzieży,
więcej podobnych podstron