Praca kontrolna nr 2.

1. Dane są macierze

A

=






1 −3 2
3 −4 1
2 −5 3






,

B

=






2 5 6
1 2 5
1 3 2






Obliczyć: AB, BA, det A, det B, det(AB), det(BA)

2. Obliczyć następujące wyznaczniki

a)











1

1

1

1

1 −1

1

1

1

1 −1

1

1

1

1 −1











b)











−3

9

3

6

−5

8

2

7

4 −5 −3 −2
7 −8 −4 −5











3. Obliczyć macierz X z równania

a)






1

2 −3

3

2 −4

2 −1

0






·

X

=






1 −3 0

10

2 7

10

7 8






b)

"

3 −1
5 −2

#

·

X

·

"

5 6
7 8

#

=

"

14 16

9 10

#

.

c) AX − A = 2X, gdzie A =






3 0 0
0 5 0
1 0 5






.

4. Rozwiązać dane układy równań przy pomocy wzorów Cramera i metodą eliminacji Gaussa

a)











x

+ 2y + 3z = 1

2x + 3y +

z

= 3

3x +

y

+ 2z = 2

b)



















3x + 7y + 2z + 4t = 0

2y +

z

= 0

x

+ 4y +

z

= 1

5x + 3y + 2z

= 0

5. Rozwiązać następujące układy równań

a)



















3x + 2y + z −

t

=

0

5x −

y

+ z + 2t = −4

7x + 8y + z − 7t =

6

x

−

y

+ z + 2t =

4

b)



















x

−

2y + z −

t

+

u

= 0

2x +

y

−

z

+ 2t − 3u = 0

3x − 2y − z +

t

−

3u = 0

2x − 5y + z − 2t + 2u = 0

6. Dla jakich λ układ równań











(2 − λ)x

1

+

x

2

+

2x

3

= 0

2x

1

+ (1 − λ)x

2

+

2x

3

= 0

2x

1

+

x

2

+ (2 − λ)x

3

= 0

ma niezerowe rozwiązania. Znaleźć te rozwiązania.