dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ

Uniwersytet Jagielloński

Instytut Informatyki

———

ul. Łojasiewicza 6

30-348 Kraków

Algebra Liniowa I

Semestr zimowy

Zestaw ćwiczeń 10

Kraków, 11.12.2013

1

X. Układy równań liniowych

Zadanie 10.1. (Układy równań; [2, 117/10.1, 10.2])
Stosując twierdzenie Kroneckera-Capellego określić liczbę rozwiązań układu równań, a następnie rozwiązać
układy równań stosując różne metody (sprowadzenie do układu Cramera, metodę eliminacji Gaussa):

(a)


















x

− 2y +

z =

4

x +

y +

z =

1

2x

− 3y + 5z = 10

5x

− 6y + 8z = 19

(b)










x + 2y +

z +

t = 7

2x

−

y

−

z + 4t = 2

5x + 5y + 2z + 7t = 1

(c)


















x + 2y +

3z +

t = 1

2x + 4y

−

z + 2t = 2

3x + 6y + 10z + 3t = 3

x +

y +

z +

t = 0

(d)










x

−

y +

z

− 2s +

t =

0

3x + 4y

−

z

+

s + 3t =

1

x

− 8y + 5z − 9s +

t =

−1

(e)


















3x + 2y + z

−

t =

0

5x

−

y + z

+ 2t =

−4

7x + 8y + z

− 7t =

6

x

−

y + z

+ 2t =

4

(f )


















2x + 3y +

z

− 2s −

t =

6

4x + 7y + 2z

− 5s +

t = 17

6x + 5y + 3z

− 2s −

9t =

1

2x + 6y +

z

− 5s − 10t = 12

(g)






































3x +

y

− 2t =

1

5x + 2y + 2z

−

t =

5

x

−

y

− 2t = −5

5x +

y +

z

− 3t =

0

−7x − 3y +

z

+ 5t =

−4

4x

−

y

− 2z − 5t = −2

(h)






































x

− 3y +

z

− 2s + t =

−5

2x

− 6y

− 4s + t = −10

2z

+ t =

0

−2x + 6y + 2z + 4s

=

10

−2x + 6y + 4z + 4s + t =

10

−x + 3y +

z

+ 2s

=

5

Zadanie 10.2. (Układy równań; [2, 117/10.3], [1, 35/IX.A.2, IX.B.3; 36/IX.C.4, IX.D.1])
Rozwiązać układ równań w zależności od parametru p

∈ R:

(a)










x +

py

−

z = 1

x + 10y

− 6z = p

2x

−

y + pz = 0

(b)










x +

4y

− 2z = −p

3x +

5y

− pz =

3

px + 3py +

z =

p

(c)










x

−

y + 3z =

5

3x

−

y

− pz =

1

x + py +

z = 13

(d)










px

−

y

− 2z =

1

x + 2y +

z = 13

x

−

y + pz =

5

(e)










px + 3y

−

z =

1

x +

y

− pz = 13

3x +

y

−

z =

5

(f )










2x

− py −

z =

1

−px +

y

−

z =

5

x +

y + 2z = 13

Zadanie 10.3. (Układy równań; [2, 117/10.4])
Wykonanie pewnego pojemnika wymaga czterech czynności: narysowanie formy, wycięcie, złożenie modelu
i jego pomalowanie. Liczby poszczególnych czynności w kolejnych dniach pracy pewnego pracownika podaje
tabelka:

rysowanie wycinanie składanie malowanie

poniedziałek

30

20

10

5

wtorek

20

15

15

10

środa

40

25

20

20

czwartek

30

20

20

20

Obliczyć czas wykonywania poszczególnych czynności, jeśli w kolejnych dniach łączny czas pracy wynosił:
2h 10min, 2h 15min, 3h 55min, 3h 30min.

dr hab. Leszek Gasiński, prof. UJ

Uniwersytet Jagielloński

Instytut Informatyki

———

ul. Łojasiewicza 6

30-348 Kraków

Algebra Liniowa I

Semestr zimowy

Zestaw ćwiczeń 10

Kraków, 11.12.2013

2

Literatura

[1] Marian Gewart and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza

GiS, wydanie IX uzupełnione, Wrocław, 2005.

[2] Teresa Jurlewicz and Zbigniew Skoczylas. Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Oficyna Wydawnicza

GiS, wydanie VIII poprawione, Wrocław, 2002.