Ćwiczenie

Ćwiczenie 14

ĆWICZENIE

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Barbara Oleś

Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu potencjału oraz natężenia pola

elektrycznego w płaszczyźnie przecinającej obszar leżący między zadanymi
elektrodami. Do przedstawienia pola elektrycznego wykorzystuje się koncepcję
linii ekwipotencjalnych oraz linii natężenia pola.

1.1

Natężenie pola elektrycznego

Ciała posiadające ładunek elektryczny, czyli naelektryzowane, wywołują fizyczną zmianę stanu

otaczającej je przestrzeni w taki sposób, że po umieszczeniu w niej ładunku na ładunek ten jest
wywierana siła. Mówimy, że wokół naelektryzowanego ciała powstało pole elektryczne

. Jeśli pole to

nie zależy od czasu nazywamy je

polem elektrostatycznym

Pole elektryczne definiujemy, jako obszar, w którym na ładunek elektryczny działa siła, zwykle

związana z rozkładem innych ładunków

Pole elektryczne jest polem wektorowym, gdyż do pełnego opisu tego pola należy podać prze-

strzenny rozkład wielkości wektorowej, zwanej natężeniem pola elektrycznego. Natężenie pola elek-

trycznego w danym punkcie przestrzeni definiujemy, jako stosunek siły wywieranej na ładunek
próbny umieszczony w punkcie do wielkości tego ładunku

, (1.1)

gdzie przez

ładunek próbny

rozumiemy dodatni ładunek punktowy. Za jednostkę natężenia pola elek-

trycznego w układzie SI przyjmuje się 1 N/C lub 1 V/m.

1.1.1

Linie natężenia pola elektrostatycznego

Pole elektrostatyczne możemy opisać poglądowo wprowadzając

linie natężenia pola elektryczne-

go, które są liniami stycznymi w każdym punkcie przestrzeni do wektora natężenia pola

. Przyjmuje

się,  że  linie  te  wychodzą  zawsze  od  ładunków  dodatnich  i  skierowane  są  ku  ładunkom  ujemnym,
gdzie się kończą (rys.1). Zagęszczenie linii powinno odzwierciedlać wartość pola elektrycznego w ob-
szarze.  Zatem  dobieramy  je  w  taki  sposób,  aby  liczba  linii  przechodzących  przez  jednostkową  po-
wierzchnię  ustawioną  prostopadle  do  kierunku  linii  pola  była  równa  wartości  natężenia  pola  elek-
trycznego w badanym miejscu.

Ogólnie pojęcie pola fizycznego jest metodą przedstawienia sposobu, w jaki ciała obdarzone pewnymi właści-

wościami (masą, ładunkiem) wpływają wzajemnie na siebie.

Pole elektryczne, zmienne w czasie, jest również wywoływane przez zmieniające się w czasie pole magnetycz-

ne. Ponieważ w ogólnym przypadku pola elektryczne i magnetyczne nie istnieją niezależnie od siebie, lecz są ze
sobą ściśle powiązane, mówimy o polu elektromagnetycznym.

Badanie rozkładu pola elektrycznego

1.2

Potencjał elektryczny

Cząstka naładowana znajdująca się w polu elektrostatycznym posiada energię potencjalną

ℰ

wskutek oddziaływania z tym polem. Jeśli w polu elektrostatycznym umieścimy dodatni ładunek
próbny , to będzie on doznawał działania siły elektrostatycznej

. (1.2)

Przesunięcie ładunku pomiędzy dwoma punktami pola elektrycznego przez siłę zewnętrzną

działającą przeciwko siłom pola (1.2),

= − , jest związane z wykonaniem pracy przez tą siłę i

w konsekwencji do zmiany jego energii potencjalnej

ℰ

∆ℰ = ℰ − ℰ

, (1.3)

przy czym praca ta jest niezależna od toru cząstki

a tylko od położenia punktu początkowego i koń-

cowego;

ℰ i ℰ to odpowiednio energie potencjalne cząstki w punkcie początkowym i w punkcie

końcowym.

W celu wyznaczenia energii potencjalnej cząstki znajdującej się w danym punkcie przyjmujemy,

że energia potencjalna punktu początkowego , tzw. energia potencjalna odniesienia, jest równa
ustalonej, dowolnie wybranej wartości, na przykład jest równa zeru. Wówczas

oznacza pracę

wykonaną przez siły zewnętrzne

przy przesunięciu cząstki o ładunku próbnym

z punktu od-

niesienia do punktu i jest równa energii potencjalnej cząstki w tym punkcie:

Podobnie każde ciało obdarzone masą posiada w polu grawitacyjnym energię potencjalną. Ale uwaga, wzór na

elektryczną energię potencjalną jest inny niż na grawitacyjną energię potencjalną!

Pola, w których praca jest niezależna od drogi a jedynie od położenia punktu początkowego i końcowego,

noszą nazwę pól zachowawczych. Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym.

•

Rys.1.  Obraz  pola  przedstawiony  za  pomocą  linii  natężenia  pola
elektrostatycznego.  a.  Linie  natężenia  pola  elektrostatycznego  w
przestrzeni  otaczającej  ujemny  ładunek  punktowy

−

. b. Linie

pola pochodzącego od dwóch ładunków różnoimiennych. Na
rysunku zaznaczono wektor

w kilku wybranych punktach.

c. Linie pola pochodzącego od dwóch ładunków jednoimiennych
(rysunki ze strony

http://demo.webassign.net/ebooks/cj6demo/pc/c18/read/main/c18x18_7.htm

)

Ćwiczenie 14

ℰ ( ) =

. (1.4)

Praca, a tym samym energia potencjalna, zależne są od ładunku cząstki. Chcąc opisać pole elektro-

statyczne wprowadzamy wielkość zwaną

potencjałem pola elektrycznego

, której wartość nie zależy

od ładunku cząstki i która charakteryzuje tylko pole elektrostatyczne.

Potencjał pola elektrycznego

w danym punkcie jest równy energii potencjalnej przypadającej na jednostkowy ładunek cząstki
próbnej, znajdującej się w punkcie

( ) =

ℰ ( )

. (1.5)

Przyjmując warunek zerowania się potencjału w nieskończoności, ze wzorów (1.5) oraz (1.4) do-

stajemy, że

potencjał w punkcie jest równy pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną przy przenosze-

niu w polu elektrycznym jednostkowego ładunku dodatniego z nieskończoności do punktu

( ) =

. (1.6)

W układzie SI jednostką potencjału jest wolt (V)

1V =

1.2.1

Powierzchnie ekwipotencjalne

Powierzchnię, której wszystkie punkty mają jednakowy potencjał, nazywamy powierzchnią ekwi-

potencjalną.

Możemy ją przedstawić równaniem

(%, &, ') = ()*+, .

Przy przemieszczaniu się po powierzchni ekwipotencjalnej potencjał naładowanej cząstki nie ulega

zmianie, co oznacza, że pole elektryczne nie wykonuje nad nią żadnej pracy (porównaj wzór (1.6)).

Powierzchnie ekwipotencjalne służą, podobnie jak linie natężenia pola, do graficznego przedsta-

wiania  pola  elektrostatycznego  (rys.2).  Zagęszczenie  powierzchni  ekwipotencjalnych  odzwierciedla
wielkość  pola  elektrycznego.  Zgodnie  z  umową,  powierzchnie  należy  prowadzić  w  taki  sposób,  aby
różnica potencjałów na dwóch sąsiednich powierzchniach była zawsze taka sama.

−

•

Rys.2. Linie pola elektrycznego (czerwone) oraz przekroje powierzchni ekwipotencjalnych
(szare) dla: a) pola pochodzącego od naładowanej kuli, b) pola dla dodatniego i ujemnego
ładunku punktowego, o jednakowej wartości ładunków (tzw. dipola elektrycznego). Poka-
zany na rysunkach wektor jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnych.

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Linie natężenia pola elektrycznego, a zatem i wektor , są zawsze prostopadłe do powierzchni

ekwipotencjalnych.

Możemy to łatwo uzasadnić. Gdyby wektor miał składową styczną do po-

wierzchni ekwipotencjalnej, to składowa ta wykonywałaby pracę podczas przemieszczania nałado-
wanej cząstki i zgodnie ze wzorem (1.3) powodowałaby zmianę energii potencjalnej, a to byłoby
sprzeczne z definicją powierzchni ekwipotencjalnej i samego potencjału.

1.2.2

Związek między natężeniem pola elektrycznego i potencjałem

Zdefiniowaliśmy dwie wielkości, za pomocą których możemy opisać pole elektryczne: wektor na-

tężenia pola elektrycznego oraz potencjał elektryczny , będący skalarem. Pomiędzy obiema wiel-
kościami istnieje określony związek.

Znajomość natężenia pola w pewnym obszarze pozwala obliczyć różnicę potencjałów między

dwoma  dowolnymi  punktami tegoż  obszaru.  Jeśli  punkt  początkowy wybierzemy tak,  aby  można  w
nim  było  przyjąć  potencjał  równy  0  (np.  w  nieskończoności  albo  w  innym  dogodnym  miejscu),  to
znajdziemy potencjał w końcowym punkcie  .

Z kolei, mając dany potencjał elektryczny

(%, &, ') dla wszystkich punktów pola, możemy wy-

znaczyć składowe natężenia pola elektrycznego . Jeśli dodatni ładunek próbny

jest przesuwany

przez siłę zewnętrzną

z jednej powierzchni ekwipotencjalnej na drugą, a różnica potencjałów

między nimi jest nieskończenie mała

, to praca wykonana nad tym ładunkiem wynosi

- . (1.7)

Pracę siły

, która przesunęła ładunek o wektor

-/, można także wyrazić wzorem

∙ -/ = −

∙ -/ . (1.8)

Z przyrównania prawych stron wyrażeń (1.7) oraz (1.8) dostajemy

−

∙ -/ =

- ,

− cos 5 -+ = - , -+ = |-/|,

a stąd otrzymujemy wzór na

składową wektora natężenia pola w kierunku przemieszczenia

= cos 5 = −

, (1.9)

gdzie

= lim

∆7→

∆

∆+

jest pochodną potencjału

względem zmiennej +.

W fizyce nieskończenie małe zmiany wielkości przyjęło się oznaczać za pomocą litery „

-” pisanej przed symbo-

lem danej wielkości fizycznej. Symbol „

∆” jest natomiast zarezerwowany dla oznaczenia skończonych zmian

tych wielkości. Ze wzoru (1.6) dostajemy

. Zastępując w tym wyrażeniu potencjał przez

- dosta-

jemy wyrażenie na elementarną pracę

- .

W poniższym wzorze (1.8) występuje iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny dwóch wektorów

a i b zdefiniowany

jest wzorem:

? ∙ @ =

cos ∢(?, @) = ?@ cos 5.

Ćwiczenie 14

W ogólnym przypadku możemy wyznaczyć składowe wektora odpowiadające trzem kierunkom

osi układu współrzędnych kartezjańskich

%, &, ':

= −

. (1.10)

We wzorze powyższym symbole

GH
GC

GH
GE

oznaczają pochodne cząstkowe

Metoda pomiaru

Celem niniejszego ćwiczenia jest zbadanie pola elektrostatycznego pomiędzy parą elektrod po-

przez wyznaczenie w trakcie pomiaru punktów o jednakowym, zadanym potencjale. Przez te punkty
prowadzimy linie ekwipotencjalne, będące przecięciem powierzchni ekwipotencjalnych z płaszczyzną,
w której leżą elektrody. Następnie wykreślamy linie natężenia pola elektrycznego i wyznaczymy wek-

tor w kilku wybranych punktach pola.

2.1

Wykreślanie linii ekwipotencjalnych przy zastosowaniu wanny
elektrolitycznej

Metoda badania pola elektrycznego, zastosowana w tym ćwiczeniu, wykorzystuje wannę elektro-

lityczną

−

płaskodenne, szklane naczynie z elektrolitem, w którym zanurzone są elektrody

−

aby w

prosty  sposób  wyznaczyć  punkty  układające  się  na  liniach  ekwipotencjalnych  pola  elektrycznego.
Rozkład  potencjału  elektrycznego między metalowymi elektrodami otoczonymi  słabym elektrolitem
jest bowiem prawie taki sam, jak między tymi elektrodami w próżni lub w powietrzu. Przepływ prądu
przez  elektrolit  musi  spełniać  prawo  Ohma

, a opór właściwy elektrolitu musi być dużo większy od

oporu właściwego elektrod.

Powierzchnie/linie ekwipotencjalne należy wykreślać w taki sposób, aby różnica potencjałów

∆ na dwóch sąsiednich powierzchniach była zawsze taka sama. Dlatego różnicę potencjałów I
(napięcie) między elektrodami dzielimy za pomocą dzielnika napięć na

* równych części. W celu zna-

Pochodną cząstkową funkcji wielu zmiennych, u nas funkcji

= (%, &, '), względem jednej z jej zmiennych,

np.

%, obliczamy traktując % jak zmienną, względem której liczymy pochodną, a pozostałe zmienne, &, ', usta-

lamy i traktujemy jak parametry. Przy obliczaniu pochodnych cząstkowych możemy posługiwać się wzorami
znanymi z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej.

Na podstawie skryptu PK J.Halaunbrenner, M.Kmiecik: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, wyd.trzecie, Kraków

1977.

Natężenie prądu

J jest wprost proporcjonalna do różnicy potencjałów ∆ (napięcia).

Pamiętaj

W warunkach równowagi elektrostatycznej

natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika przyjmuje wartość zero,

= 0, a

wektor jest w każdym punkcie prostopadły do powierzchni przewodnika,

potencjał elektryczny ma skończoną, stałą wartość w całej rozciągłości przewodnika, tj. w
jego wnętrzu i na powierzchni; powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipoten-
cjalną.

Badanie rozkładu pola elektrycznego

lezienia punktów pola, w których panuje zadane napięcie

względem elektrody o potencjale zero-

wym, oznaczmy ją umownie jako I, posługujemy się sondą połączoną poprzez miernik prądu z prze-
łącznikiem

L. Jeśli miernik wskazuje zerową wartość natężenia prądu, to ostrze sondy zanurzone w

elektrolicie znajduje się w punkcie o napięciu odpowiadającym

. Ponieważ napięcie to ustalamy

względem elektrody, której potencjał wynosi zero, wartość napięcia odpowiada wartości potencjału
w tym punkcie pola,

. Wyznaczone w ten sposób punkty powinny być położone na tyle blisko

siebie, aby można było przez nie poprowadzić linię ekwipotencjalną. Zmieniając wartość napięcia

za każdym razem musi ona odpowiadać całkowitej wielokrotności

I /*, wyznaczamy następne linie

ekwipotencjalne.

Linie ekwipotencjalne powinny być liniami ciągłymi i gładkimi. Nie należy łączyć ze sobą punktów

pomiarowych za pomocą łamanej! Pamiętajmy, że nasze pomiary obarczone są błędami i niepewno-
ściami, związanymi np. ze skończoną średnicą końca sondy i stąd linia nie będzie idealnie przechodzić
przez wszystkie punkty. Przykład linii ekwipotencjalnych wyznaczonych doświadczalnie przedstawio-
ny jest na rys.4a.

Wykreślając linie ekwipotencjalne kierujmy się zasadą, aby były gładkie, przechodziły przez mak-

symalnie dużą liczbę punktów i mniej więcej tyle samo punktów pomiarowych, przez które nie da się
przeprowadzić linii, znalazło się po jej jednej, co i po jej drugiej stronie.

2.2

Wykreślanie linii natężenia pola

Graficzny obraz pola elektrostatycznego uzupełniamy o linie natężenia pola elektrycznego (patrz

rys.4a). W podrozdziale 1.2.1 pokazaliśmy, że linie natężenia pola muszą być prostopadłe do po-
wierzchni ekwipotencjalnych, u nas do linii ekwipotencjalnych

= ()*+,.

Zagęszczenie linii pola powinno odzwierciedlać wielkość pola w danym obszarze, ale w przypad-

ku naszego ćwiczenia, gdy wyznaczamy wartość pola najwyżej w kilku punktach, zastosowanie się do
tej reguły nie jest praktycznie możliwe.

Dla punktu znajdującego się na linii natężenia pola możemy wyznaczyć wektor . Wartość

| | ob-

liczymy ze wzoru (1.9), posługując się metodą różniczkowania graficznego funkcji

(+), która jest

objaśniona na rys.4b, a dokładniej zostanie omówiona w rozdziale 4 niniejszej instrukcji. Natomiast

kierunek będzie wyznaczony przez kierunek stycznej do linii pola w danym punkcie, a zwrot wekto-
ra będzie od wyższego potencjału do niższego.

Ćwiczenie 14

Rys.4. a. Przykład przedstawienia pola elektrostatycznego między dwoma elektrodami za pomocą linii
ekwipotencjalnych (linie czarne z punktami pomiarowymi) oraz linii natężenia pola (linie czerwone). Na
zielono zaznaczona styczna do linii natężenia pola w punkcie .

Rys.4. b. Wyznaczanie wektora w punkcie . Na rys.4a rysujemy styczną do linii natężenia pola w punk-
cie (linia zielona), odczytujemy współrzędne punktów przecięcia stycznej z liniami ekwipotencjalnymi
+

, gdzie

jest odległością punktu przecięcia od wyznaczoną wzdłuż stycznej (przyjąć, że dla punktu

= 0);

- wartością potencjału w punkcie przecięcia, odpowiadającą potencjałowi linii, na której leży

ten punkt.

Sporządzamy wykres

(+) zaznaczając punkty +

i prowadząc przez nie gładką linię (linia czerwona). W

punkcie

′, na osi , wykreślamy styczną do krzywej (+) (linia niebieska), znajdujemy ∆ i ∆+, a następ-

nie obliczamy

A A = ∆ /∆+.

+ [cm]

[V]

-2

-4

-6

-8

′

•

A A =

∆

∆+

6,2 V

6,5 cm

A A = 0,98

= 98

Z wykresu

(+) odczytano:

∆ = 6,2 V i ∆+ = 6,5 cm.

Obliczamy wartość natężenia
pola elektrycznego:

Na rys.4a rysujemy wektor   –
czerwona strzałka  –   styczny
do linii natężenia pola w   .

elektroda I

elektroda II

0 V

2,4 V

4,8 V

7,2 V

9,6 V

12 V

•

O(P)

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Wykonanie ćwiczenia

3.1

Opis aparatury

Układ pomiarowy (rys.5) składa się z płaskodennego, szklanego naczynia, tzw. wanny elektroli-

tycznej. Na dnie naczynia układamy elektrody, do których przykładamy napięcie z dzielnika napięć,
którym jest opornik dekadowy, połączonego z transformatorem małej mocy. Do dzielnika napięć
podłączona jest sonda z mikroamperomierzem i diodą prostowniczą. Siatka milimetrowa podłożona
pod dnem naczynia, pozwala odczytać położenie końca sondy.

Uwaga! W ćwiczeniu stosowany jest roztwór siarczanu miedzi. Należy ostrożnie nalewać roztwór

do wanny, unikać zachlapania odzieży i rąk, gdyż powoduje on powstanie trwałych plam.

Rys.5. a. Zdjęcie aparatury używanej w pomiarach pola elektrostatycznego metodą wanny elektrolitycz-
nej. b. Schemat układu pomiarowego. Jako dzielnika napięcia używamy opornika dekadowego, a źró-
dłem napięcia jest transformator małej mocy.

…

zasilacz

elektroda I

elektroda II

dzielnik
napięcia

sonda

elektroda I

elektroda II

sonda

transformator

mikroamperomierz

opornik dekadowy

Ćwiczenie 14

3.2

Przebieg pomiarów

Wybierz miedziane elektrody, które będą użyte w pomiarze, a następnie za pomocą papieru
ściernego starannie oczyść ich powierzchnię. To samo uczyń z końcem miedzianej sondy.

Ustaw elektrody na dnie wanny i za pomocą poziomicy wypoziomuj ją.

Połącz elementy obwodu według schematu przedstawionego na rys.5:

elektrody odpowiednio do zacisków i

Q opornika dekadowego (dzielnika napięć), son-

dę szeregowo z mikroamperomierzem do zacisku

sprawdź, czy mikroamperomierz jest wyzerowany, tj. jego wskazówka znajduje się w po-
zycji 0,

zaciski i

Q dzielnika napięć połącz z wyjściem transformatora. Napięcie doprowadzone

do dzielnika powinno wynosić 12 V.

4. Zgodnie ze wskazaniami opiekuna ćwiczenia skoryguj ustawienie elektrod i na papierze mi-

limetrowym w skali

1: 1 odrysuj ich konfigurację.

5. Napełnij wannę cienką warstwą roztworu. Powinien on pokryć całą powierzchnię warstwą

jednakowej grubości.

Zanim przystąpisz do pomiarów, poproś opiekuna ćwiczenia o sprawdzenie poprawności połącze-

nia elementów obwodu. Dopiero po uzyskaniu jego zgody możesz włączyć transformator do sieci.

Napięcie

I możemy podzielić za pomocą dzielnika napięć na dziesięć równych części. Kręcąc ru-

chomym przełącznikiem dzielnika zmieniamy położenie ruchomego styku

L (rys.5b), a tym samym

zmieniamy napięcie. Cyfry ukazujące się w okienku dzielnika informują nas, jakie jest napięcie między
punktami i

Q, czyli między elektrodą I, której potencjał powinien być równy zeru, a sondą:

= S

I
10

, S = 1, 2, … , 10.

6. Upewnij się, potencjał której elektrody przyjęliśmy za równy zeru. Powierzchnia tej elektro-

dy jest pierwszą powierzchnią ekwipotencjalną.
Szukamy  punktów  należących  do  następnych  powierzchni  ekwipotencjalnych,  które  bę-
dziemy wykreślać kolejno dla jednakowych różnic potencjałów, np.

∆

= 1,2 V. W tym ce-

lu ustaw pokrętło dzielnika napięć w odpowiednim położeniu (np.

S = 1), a następnie za-

nurz sondę w elektrolicie w otoczeniu elektrody I. Chcąc znaleźć na płaszczyźnie pomiędzy
elektrodami punkty, w których napięcie względem elektrody I wynosi

, przesuwaj koniec

miedzianej sondy i obserwuj wskazania amperomierza. Zerowanie się prądu świadczy o
tym, że ostrze sondy znalazło się w punkcie o zadanym potencjale

= I

. Położenie tego

punktu określ przez podanie dwóch współrzędnych

%, & w prostokątnym układzie współ-

rzędnych wykreślonym na papierze milimetrowym podłożonym pod dno wanny. Następnie
znaleziony punkt nanieś na swoją kartkę papieru milimetrowego z wyrysowanymi elektro-
dami. Zaznacz go za pomocą małego znaczka

lub

Przypomnijmy, że napięcie to ustalamy względem elektrody I, której potencjał wynosi zero, zatem wartość

napięcia odpowiada wartości potencjału w tym punkcie pola,

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Podczas pomiarów sondę należy trzymać pionowo i przesuwać ją co 1,5 cm, chyba że zachodzi

konieczność zagęszczenia punktów pomiarowych. Ma to miejsce w sytuacji, gdy na podstawie wyzna-
czonych punktów spodziewamy się, że linia ekwipotencjalna będzie miała znaczącą krzywiznę.

7. Dalsze powierzchnie ekwipotencjalne wyznaczysz ustawiając przełącznik

L w kolejnych w

położeniach

S. Powierzchnia drugiej elektrody ma potencjał 12 V.

Obliczenia

4.1

Wykreślanie linii ekwipotencjalnych oraz linii natężenia pola

Przeczytaj jeszcze raz uważnie zasady wykreślania linii ekwipotencjalnych z podrozdz.2.1.
Przyjrzyj się rys.4a. Przez zaznaczone punkty pomiarowe poprowadź gładkie krzywe podob-
nie jak to wykonano na rys.4a.

Uwaga. Punkty pomiarowe powinny być zaznaczone długopisem lub mazakiem, aby w trakcie

prób wykreślenia linii nie uległy zmazaniu.

Podpisz każdą linię odpowiednią wartością potencjału.

2. Prostopadle do elektrod i narysowanych linii ekwipotencjalnych poprowadź linie natężenia

pola stosując się do wskazówek zawartych w podrozdz.2.2.

4.2

Wyznaczanie natężenia pola

We wskazanych przez opiekuna ćwiczenia punktach należy wyznaczyć wektory

1. W danym punkcie narysuj styczną do lokalnej linii natężenia pola. Odczytaj współrzędne

punktów przecięcia stycznej z liniami ekwipotencjalnymi

, gdzie

jest odległością

punktu przecięcia od wyznaczoną wzdłuż stycznej (przyjąć, że dla punktu

= 0);

wartością potencjału w punkcie przecięcia, odpowiadającą potencjałowi linii, na której leży
ten punkt.

2. Na papierze milimetrowym sporządź wykres

= (+) (porównaj z rys.4b).

Narysuj osie: poziomą oś zmiennej

+ oraz pionową oś funkcji tak, aby początkiem układu

był punkt ; przyjmij 1cm, za jednostkę na osi

+ oraz 1cm = 1V na osi .

Zaznacz za pomocą małych, wyraźnych znaczków

lub

uprzednio wyznaczone punkty

, a następnie poprowadź przez nie gładką krzywą.

3. W punkcie

′ przecięcia wykresu z osią narysuj styczną do wykresu i oblicz bezwzględną

wartość współczynnika kierunkowego tej prostej:

∆

∆+

gdzie

∆ i ∆+ są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, jaki powstał z prze-

cięcia stycznej z osiami odpowiednio i

+. Porównaj z rys.4.

Wartość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie jest równa

| ( )| = V−

∆

∆+V,

Ćwiczenie 14

Każdy  ładunek  elektryczny,  dodatni
lub  ujemny,  może  tylko  przyjmować
wartości,  które  są  wielokrotnością
ładunku elementarnego, odpowiada-
jącego wartości bezwzględnej ładun-
ku  elektronu  i  ładunku  protonu
W = 1,602 176 48 ∙ 10

XYZ

Mówimy, że ładunek elektryczny jest
skwantowany.

Obierz skalę, w której np. 1cm odpowiada 1V/cm i wykreśl w punkcie wektor o wyzna-

czonej długości, styczny do linii natężenia pola i zwrocie zgodnym ze zwrotem .

Dyskusja wyników

Przyjrzyj się otrzymanemu przez siebie graficznemu przedstawieniu pola elektrycznego za

pomocą linii ekwipotencjalnych i linii natężenia pola . Scharakteryzuj to pole (w jakim ob-
szarze jest najsilniejsze, czy można go w jakimś obszarze uważać za jednorodne, itp.) uza-
sadniając swoje wnioski.

Podaj wartości obliczonego natężenia w wybranych punktach.

Uzupełnienia

6.1

Oddziaływanie między dwoma ładunkami punktowymi

Siła elektrostatycznego oddziaływania między dwoma ładunkami punktowymi,

[

, znajdują-

cymi się w odległości

/, ma wartość proporcjonalną do

iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalną do
kwadratu odległości

A A = \

[

, (6.1)

przy  czym  siła  ta  skierowana  jest  wzdłuż  prostej  łączącej
ładunki.  Zauważmy,  że  występujące  tu  siły  są  zgodne  z
trzecią  zasadą  dynamiki  Newtona.  Każda  z  cząstek oddzia-
łuje na drugą siłą o tej samej wartości i kierunku, lecz zwro-
ty  sił  są  przeciwne  i  zależą  od  tego,  czy  ładunki  są  jednoi-
mienne, czy różnoimienne (rys.6). Powyższy wzór (6.1) nosi
nazwę prawa Coulomba. Występująca w nim stała elektrostatyczna

\ wyraża się poprzez

przenikal-

ność elektryczną próżni

]

\ =

4^] = 8,99 ∙ 10

N ∙

[

Siły elektrostatyczne spełniają zasadę superpozycji.

Jeśli mamy do czynienia z układem

* naładowanych

cząstek, to siła działająca na ładunek próbny

jest

wypadkową sił wywieranych na niego oddzielnie przez
każdą z

* cząstek układu, co zapiszemy w postaci

= `

KbY

gdzie

jest siłą oddziaływania cząstki

S -tej na .

Rys.6.  Siły  elektrostatycznego  oddzia-
ływania między ładunkami punktowymi
a.  różnoimiennymi  są  przyciągające,
b. jednoimiennymi są odpychające.

−

[

= −

−

[

= −

Badanie rozkładu pola elektrycznego

6.2

Natężenie

O i potencjał c pola ładunku punktowego

Jeśli źródłem pola jest ładunek punktowy , to z definicji (1.1) oraz z prawa Coulomba (6.1) wyni-

ka, że natężenie pola w odległości

/ od ładunku ma wartość

A A =

| |

= \

| |

[

. (6.2)

Kierunek i zwrot wektora są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły elektrostatycznej dzia-

łającej na dodatni ładunek próbny

umieszczony w odległości

/ od ładunku , będącego źródłem

badanego pola.

W przypadku pola pochodzącego od układu ładunków punktowych stosujemy zasadę superpozycji

- natężenie pola elektrycznego od układu ładunków jest sumą wektorów

, będących natężeniami

pól elektrycznych wytworzonych przez ładunki

∑

KbY

= `

KbY

Praca potrzebna do przeniesienia ładunku q

z nieskończoności do punktu P pola elektrostatycz-

nego wytworzonego przez ładunek punktowy Q wyraża się wzorem

= \ / .

Podstawiając powyższe wyrażenie na

do wzoru (1.6) znajdujemy, że potencjał jest równy

= \ / .

Potencjał jest wielkością skalarną opisującą ilościowo pole elektryczne. Jeśli źródłem pola jest

układ N ładunków punktowych

, to potencjał w danym punkcie pola jest sumą potencjałów

pochodzących od każdego z ładunków

odległych od o

= `

KbY

= \ `

KbY

6.3

Ekranowanie pola elektrostatycznego przez przewodniki

Pole elektryczne w ośrodkach materialnych zależy od elektrycznych właściwości ośrodka. Ciała, w

których ładunki mogą się swobodnie przemieszczać, nazywamy przewodnikami. Posiadają one zdol-
ność przewodzenia prądu elektrycznego. W elektrolitach w przepływie prądu elektrycznego uczestni-
czą jony dodatnie i ujemne. W metalach, które również zaliczamy do przewodników, nośnikami ła-
dunku są swobodne elektrony

. Doświadczenia pokazują, że w stanie równowagi niezrównoważone

ładunki elektryczne występują tylko na zewnętrznej powierzchni przewodnika, a sumaryczny ładunek
jego wnętrza jest zerowy.

Często używa się określenia „przewodnik” w znaczeniu „metal”.

Ćwiczenie 14

Jeśli odizolowany i nienaelektryzowany przewodnik umieścimy w zewnętrznym polu elektrycz-

nym, to na powierzchni przewodnika pojawią się ładunki indukowane. Elektrony swobodne dążą do
takiej konfiguracji powierzchniowej, aby pole wewnątrz przewodnika było zerowe. Sytuację taką
przedstawia rys.3.

Zapamiętaj, wnętrze przewodnika jest ekranowane przed polem zewnętrznym przez ładunki indu-

kowane na jego zewnętrznej powierzchni, a wydrążony przewodnik może być wykorzystany jako osło-
na (ekran) elektrostatyczny.

Doświadczenia pokazują, że gęstość ładunku na powierzchni przewodnika jest tym większa, im

mniejszy jest jej promień krzywizny. Największa gęstość ładunku występuje na ostrzach. Stąd pole
elektryczne w ich otoczeniu może osiągać bardzo duże wartości oraz dochodzi do wystąpienia zjawi-
ska wyładowania koronowego.

W warunkach równowagi elektrostatycznej powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipo-

tencjalną, a wszystkie punkty przewodnika – zarówno wewnątrz, jak i na powierzchni – uzyskują ten
sam potencjał.

Literatura

J.Halaunbrenner, M.Kmiecik: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, skrypt dla studentów wyższych
szkół technicznych, wyd.3, Kraków 1977.

D.Halliday, R.Resnick, J.Walker: Podstawy fizyki, t.3, PWN, Warszawa 2006.

Jeśli chcesz wiedzieć więcej

1. Polecane jest obejrzenie filmu przedstawiającego ciekawe doświadczenia z elektrostatyki,

przygotowanego na zamówienie wydawnictwa ZamKor przez Pracownię Dydaktyki Fizyki z Instytutu
Fizyki Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach:

www.youtube.com/watch?v=P7WhUwFeNqM&feature=related

−

Rys.3. Rozkład linii natężenia pola elektrycznego wokół niena-
ładowanego  przewodnika  umieszczonego  w  zewnętrznym
polu  elektrycznym.  Na  powierzchni  przewodnika  pojawią  się
ładunki  indukowane.  Elektrony  przesuwają  się  w  kierunku
przeciwnym  do  zwrotu  zewnętrznego  pola    i  gromadzą  się
na  powierzchni  po  jednej  stronie,  pozostawiając  po  stronie
przeciwnej  niezrównoważone,  dodatnie  ładunki  jonów.  Linie
pola  elektrycznego  kończą  się  na  tych  ujemnych  ładunkach
indukowanych,  a  zaczynają  się  na  ładunkach  dodatnich  i  w
konsekwencji pole nie wnika do wnętrza przewodnika.