Macierz sztywności
i
F
iY
F
iX
u
iY
u
iX
j
F
jY
F
jX
u
jY
u
jX
Y
X
Globalny układ
współrzędnych
Lx
L
y
F
iy
F
ix
u
iy
u
ix
F
jy
F
jx
u
jy
u
jx
y
x
Lokalny układ
współrzędnych
i
j
L
α
Wektor przem ieszczeń węzłowych węzła
początkowego i oraz końcowego j w lokalnym
układzie współrzednych
Wektor przem ieszczeń węzłowych elementu e
w lokalnym układzie współrzednych
u'
i
u
ix
u
iy
=
u'
j
u
jx
u
jy
=
u'
e
u'
i
u'
j
=
u
ix
u
iy
u
jx
u
jy
=
Wektor sił węzłowych węzła początkowego i
oraz końcowego j w lokalnym układzie
współrzednych
Wektor sił węzłowych elem entu e w lokalnym
układzie współrzednych
f'
e
f'
i
f'
j
=
F
ix
F
iy
F
jx
F
jy
=
f'
i
F
ix
F
iy
=
f'
j
F
jx
F
jy
=
Związek między wektoram i sił i przem ieszczeniami węzłowymi
K'
e
u'
e
⋅
f'
e
=
Wrównania rownowagi:
ΣF
x
F
ix
F
jx
+
=
0
=
ΣF
y
F
iy
F
jy
+
=
0
=
ΣM
i
F
jy
L
⋅
=
0
=
F
ix
F
jx
−
=
F
iy
F
jy
−
=
F
jy
0
=
<=======
F
iy
0
=
Prawo Hooke`a:
i
j
j
N
N
L
∆
L
σ
E ε
⋅
=
N
A
E
∆L
L
⋅
=
σ
N
A
=
∆L
N L
⋅
E A
⋅
=
ε
∆L
L
=
F
ix
N
−
=
F
jx
N
=
∆L
u
jx
u
ix
−
=
N
E A
⋅
L
∆L
⋅
=
N
E A
⋅
L
u
jx
u
ix
−
(
)
⋅
=
Siły wyrażone w przem ieszczeniach:
F
ix
N
−
=
E A
⋅
L
u
ix
u
jx
−
(
)
⋅
=
F
jx
N
=
E A
⋅
L
u
jx
u
ix
−
(
)
⋅
=
Zapis macierzowy:
K'
e
u'
e
⋅
f'
e
=
F
ix
E A
⋅
L
u
ix
⋅
0 u
iy
⋅
+
E A
⋅
L
u
jy
⋅
−
0 u
jy
⋅
+
=
E A
⋅
L
0
E A
⋅
L
−
0
0
0
0
0
E A
⋅
L
−
0
E A
⋅
L
0
0
0
0
0
u
ix
u
iy
u
jx
u
jy
⋅
F
ix
F
iy
F
jx
F
jy
=
F
ix
E A
⋅
L
u
ix
u
jx
−
(
)
⋅
=
K
e
u
e
f
e
Macierz sztywności elementu w lokalnym układzie współrzędnych:
Zapis blokowy:
K'
e
E A
⋅
L
0
E A
⋅
L
−
0
0
0
0
0
E A
⋅
L
−
0
E A
⋅
L
0
0
0
0
0
=
K'
e
J'
J'
−
J'
−
J'
=
gdzie
J'
E A
⋅
L
1
0
0
0
⋅
=
Obrót układu współrzednych:
x
u
ix
u
iy
y
Y
u cos
α
ix
α
u sin
α
ix
u sin
α
iy
u cos
α
iy
u
iX
u
ix
cosα
⋅
u
iy
sinα
⋅
−
=
c
cosα
=
s
sinα
=
u
iY
u
ix
sinα
⋅
u
iy
cosα
⋅
+
=
u
iX
u
iY
c
s
s
−
c
u
ix
u
iy
⋅
=
Macierz transformacji
R
i
c
s
s
−
c
=
u'
i
u
ix
u
iy
=
u
i
u
iX
u
iY
=
u
i
R
i
u'
i
⋅
=
R
e
R
i
0
0
R
j
=
u
e
R
e
u'
e
⋅
=
u
iX
u
iY
u
jX
u
jY
c
s
0
0
s
−
c
0
0
0
0
c
s
0
0
s
−
c
u
ix
u
iy
u
jx
u
jy
⋅
=
Transf ormacj a wektorów sił w węźle:
Transf ormacj a wektorów sił węzłowych elementu:
f
i
R
i
f'
i
⋅
=
f
e
R
e
f'
e
⋅
=
Macierz sztywności elementu w globalnym układzie współrzędnych:
K'
e
u'
e
⋅
f'
e
=
związek łączący przemieszczenia i siły węzłowe w lokalnym układzie współrzędnych
Lewostronne przemnożenie przez macierz obrotu elem entu
R
e
K'
e
⋅
u'
e
⋅
R
e
f'
e
⋅
=
m acierz
ortogonalna
u
e
R
e
u'
e
⋅
=
R
e
( )
1
−
u
e
⋅
R
e
( )
1
−
R
e
⋅
u'
e
⋅
=
u'
e
R
e
( )
1
−
u
e
⋅
=
R
e
R
e
( )
1
−
R
e
( )
T
=
u'
e
R
e
( )
T
u
e
⋅
=
R
e
K'
e
⋅
R
e
( )
T
⋅
u
e
⋅
R
e
f'
e
⋅
=
f
e
R
e
f'
e
⋅
=
R
e
K'
e
⋅
R
e
( )
T
⋅
u
e
⋅
f
e
=
K
e
R
e
K'
e
⋅
R
e
( )
T
⋅
=
związek łączący przemieszczenia i siły węzłowe w globalnym układzie współrzędnych
K
e
u
e
⋅
f
e
=
K
e
c
s
0
0
s
−
c
0
0
0
0
c
s
0
0
s
−
c
E A
⋅
L
0
E A
⋅
L
−
0
0
0
0
0
E A
⋅
L
−
0
E A
⋅
L
0
0
0
0
0
⋅
c
s
−
0
0
s
c
0
0
0
0
c
s
−
0
0
s
c
⋅
=
E A
⋅
L
c
s
0
0
s
−
c
0
0
0
0
c
s
0
0
s
−
c
⋅
1
0
1
−
0
0
0
0
0
1
−
0
1
0
0
0
0
0
⋅
c
s
−
0
0
s
c
0
0
0
0
c
s
−
0
0
s
c
⋅
=
K
e
E A
⋅
L
c
s
c
−
s
−
0
0
0
0
c
−
s
−
c
s
0
0
0
0
⋅
c
s
−
0
0
s
c
0
0
0
0
c
s
−
0
0
s
c
⋅
=
E A
⋅
L
c
2
sc
c
2
−
sc
−
cs
s
2
cs
−
s
2
−
c
2
−
sc
−
c
2
sc
cs
−
s
2
−
cs
s
2
⋅
=
Macierz sztywności elementu w globalnym układzie współrzędnych:
Zapis blokowy:
K
e
c
2
sc
c
2
−
sc
−
cs
s
2
cs
−
s
2
−
c
2
−
sc
−
c
2
sc
cs
−
s
2
−
cs
s
2
=
K
e
J
J
−
J
−
J
=
gdzie
J
E A
⋅
L
c
2
sc
sc
s
2
⋅
=
!
Wykorzystanie składowych wektora elem entu:
x
y
X
L =Lcos
α
X
α
L =Lsin
α
Y
i
j
L
c
cosα
=
Lx
L
=
J
E A
⋅
L
Lx
L
2
Ly
L
Lx
L
⋅
Ly
L
Lx
L
⋅
Ly
L
2
⋅
=
E A
⋅
L
3
Lx
2
Lx Ly
⋅
Lx Ly
⋅
Ly
2
⋅
=
s
sinα
=
Ly
L
=
J
E A
⋅
L
3
Lx
2
Lx Ly
⋅
Lx Ly
⋅
Ly
2
⋅
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PP2 WM2c, Agregacja macierzy sztywności układu
Macierz sztywności elementu prostokątnego oraz izoparametrycznego - referat
Macierz sztywności
macierz sztywnosci
transformacja macierzy sztywności
macierz sztywności
1 Bryła Sztywna Quizid 8461 ppt
Ustawa z dnia 25 06 1999 r o świadcz pien z ubezp społ w razie choroby i macierz
macierz BCG
macierze 2
dynamika bryly sztywnej(1)
04 Analiza kinematyczna manipulatorów robotów metodą macierz
macierze i wyznaczniki lista nr Nieznany
macierze 1
Macierz przykrycia testów akceptacyjnych Jasiek
MACIERZE
więcej podobnych podstron