Do estymacji parametrów modeli liniowych i nieliniowych sprowadzalnych do postaci liniowej

służy funkcja lm pakietu stats, dla której podstawowe znaczenie ma zdefiniowanie argumentu

formula. Zasady definicji argumentu formula przedstawione zostaną na przykładzie modeli:

2

2

1

1

0

ˆ

X

b

X

b

b

Y







,

(1)

2

2

1

1

ˆ

X

b

X

b

Y





,

(2)

2

2

1

1

0

ln

ln

ˆ

X

b

X

b

b

Y







,

(3)

2

2

1

1

0

ˆ

log

X

b

X

b

b

Y







,

(4)

2

4

4

3

3

1

2

1

0

ˆ

X

b

X

b

X

X

b

b

Y









,

(5)

2

1

2

1

0

ˆ

X

X

b

b

b

Y



,

(6)

2

1

2

1

0

ˆ

b

b

X

X

b

Y



,

(7)

2

2

2

1

1

1

0

ˆ











t

t

t

X

b

X

b

b

Y

.

(8)

Składnie argumentu formula funkcji lm służące oszacowaniu parametrów strukturalnych mo-

deli (1)-(8) zawiera tab. 1. Zapisanie składni dla funkcji (6) i (7) wymaga dokonania transformacji

liniowej poprzez logarytmowanie:

2

2

1

1

0

ln

ln

ln

ˆ

ln

b

X

b

X

b

Y







,

2

2

1

1

0

ln

ln

ln

ˆ

ln

X

b

X

b

b

Y







.

Z kolei zapisanie składni poleceń dla funkcji (8) wymaga przygotowania macierzy danych w po-

staci szeregów czasowych (z uwagi na to, że występują w nim zmienne opóźnione liczba obserwacji

zmniejszy się o 2) w postaci poleceń:

> x <- read.csv2("dane_firma.csv", header=TRUE, row.names=1)
> z <- as.ts(x)
> t <- ts.intersect(z, v1=lag(z[,2], -1), v2=lag(z[,3], -2))

Tabela 1. Składnie argumentu formula funkcji lm dla modeli (1)-(8)

Nr funkcji

Składnia argumentu formula funkcji lm

(1)

y ~ x1 + x2

(2)

y ~ –1 + x1 + x2 lub y ~ 0 + x1 + x2

(3)

y ~ log(x1) + log(x2)

(4)

log10(y) ~ x1 + x2

(5)

y ~ I(x2/x1) + sqrt(x3) + I(x4^2)

(6)

log(y) ~ x1 + x2

(7)

log(y) ~ log(x1) + log(x2)

(8)

z.y ~ v1 + v2

y =

Y

,

x1 =

1

X ,

x2 =

2

X ,

x3 =

3

X ,

x4 =

4

X , z.y =

t

Y , v1 =

1

1



t

X

, v2 =

2

2



t

X

Źródło: opracowanie własne.