Grupa 1
1) Sprawdź, jaki rodzaj punktu stacjonarnego ma
funkcja Q(x) = x1^2 - 2x2^2 w punkcie x=(0,0)
a. minimum,
b. maksimum,

c. punkt siodłowy,

d. nie można określić.

dQ/dx1 = 2x1 → Q”=2

dQ/dx2=-4x2 → Q”=-4

[H] = [ 2 0 ] = -8 -> hesjan < 0 -

> punkt siodłowy

[ 0 -4 ]

2) Wykorzystując algorytm Gaussa-Seidela
(relaksacyjny) numerycznego poszukiwania
ekstremum funkcji, należy oszacować długość kroku
lambda, jaki należy wykonać wzdłuż osi x1 startując z
punktu x^0=(0,0), aby zbliżyć się do punktu
maksymalnego funkcji Q(x) = x1·x2 + x1 + x

2

1

+ x

2

2

a. λ = -1,

b. λ = -0,5,

c. λ = 0,
d. λ = 0,5,
e. λ= 1.

3) Dla funkcji zdefiniowanej w punkcie 2 i wybranej
długości kroku lambda wartość funkcji celu w nowym
punkcie będzie wynosiła:
a. Q(x

1

) = -1,

b. Q(x

1

) = -0,25,

c. Q(x

1

) = 0,25,

d. Q(x

1

) = 1.

4) Wiadomo, że funkcja Q(x)=6x - 3x

2

- 2x

3

jest wypukła

i należy znaleźć jej minimum na przedziale <0,2>. Na
podstawie pochodnej funkcji Q'(x=1) należy
zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział.
Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:
a. <0,1>
b. <1,0>,

c. żaden z powyższych.

Q’(x)=6-6x-6x^2
Q’(1)=6-6-6 <<0 FUNKCJA MALEJĄCA. WSZYSTKO
CO NA LEWO ODRZUCAMY BO SZUKAMY MINIMUM.
DLATEGO ZADNE Z POWYŻSZYCH.

Poprawną

odpowiedzią byłby przedział <1;2> tak?

TAK,

przeliczyłem to <1,2> ma być

5) W najbliższym czasie należy przeprowadzić obsługi
trzech samochodów. Mogą to wykonać tylko 2 osoby.
Czas obsługi samochodów przez poszczególnych
pracowników przedstawiono w tabel. Jak przydzielić
pracowników do obsługi samochodów, aby
sumaryczny czas pracy był jak najkrótszy. Jeden
pracownik może wykonywać obsługę co najwyżej 2
samochodów.

Pr.1

Pr.2

Sam1

24 h

21 h

Sam2

45 h

43 h

Sam3

17 h

16 h

Należy zdecydować, ile zmiennych powinno być w
modelu matematycznym pozwalającym
optymalizować problem (nie należy liczyć warunku x >
0):
a. 2 zmienne,
b. 3 zmienne,
c. 5 zmiennych,

d. 6 zmiennych.

6) W odniesieniu do treści zadania z pytania 5, ile
ograniczeń będzie posiadał model:
a. 1,
b. 2,
c. 3,

d. 6.

x11+x12+x13=<2
x21+x22+x23=<2
x11+x21=1
x12+x22=1
x13+x23=1
x11+x12+x13+x21+...+x33 =6
7) Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje produktów
na dwóch obrabiarkach O1, O2 i frezarce F. Czas
pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla
obrabiarki O1 18 tysięcy maszynogodzin, dla O2 - 40
tysięcy maszynogodzin, a dla frezarki F - 24 tysiące
masz

ynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w

maszynogodzinach) na produkcję jednostki każdego
wyrobu podane jest w tabeli

Maszyny

P1

P22

O1

3

1

O2

2

4

F

3

2

cena produktów (zł)

6

4

Należy zaplanować optymalną strukturę produkcji z
punktu widzenia maksymalizacji zysku ze sprzedaży
przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń. W
związku z tym należy zdecydować ile zmiennych
będzie miał model matematyczny zagadnienia (nie
należy liczyć warunku x > 0)

a. 2 zmienne,

b. 3 zmienne,
c. 5 zmiennych,
d. 6 zmiennych.

8) W odniesieniu do treści zadania z pytania 7, ile
ograniczeń będzie posiadał model:
a. 1,
b. 2,

c. 3,

d. 6.

3*x1 + 1*x2 < 18 000

2 x1 + 4*x2 <40 000 → DLATEGO c. 3 ograniczenia

3*x1+2*x2<24 000

9) Rozwiązanie optymalne problemu (zad. 7) będzie
determinowane przez ograniczenia:
a. czasu pracy obrabiarek,

b. czasu pracy obrabiarki i frezarki,

c. czasu pracy frezarki,
d. żadne z powyższych.

10) Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji
celu w problemie nr 7. Proszę napisać wartość i
jednostkę.

f celu 6x1+4x2->min

XD !!!! w treści zadania mamy

maksymalizacje zysku !!!

jednostka złoty

f celu jest ok, tylko ona kazała obliczyć KONKRETNĄ
WARTOŚĆ -.-
;/
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 5Hz. Którą z
funkcji można poprawie odtworzyć z próbek
pobranych z taką częstotliwością?
a. okresie 0,2 s,

b. okresie 0,3 s,

c. okresie 0,4 s,

d. okresie 0,5 s.

5Hz -

okres 0.2 s, f próbkowania ma być co najmniej dwa

razy większa od f przebiegu, który chcemy próbkować,
więc pasuje c i d (0.4s - 2.5hz, 0.5s - 2Hz)
Nie jestem pewien czy pkt. d jest dobrze bo coś jest
napisane na wiki o całkowitych wielokrotnościach
częstotliwości

-

punk D też jest dobrze.

A tu czasem nie

jest na odwrót, że

2.2 Efekt Runge'go (w interpolacji) polega na tym, że:
a. funkcja interpolująca staje się nieciągła,
b. funkcja interpolująca ma na krańcach asymptoty
c. wielomian interpolujący jest funkcją nieparzystą

d. wielomian w pobliżu krańców przedziału silnie "faluje".

2.3 Schemat Aitkena używany jest do:
a. wyznaczania wartości współczynników wielomianu
interpolującego,
b. znajdowania pochodnej funkcji dyskretnej w zadanym
punkcie,

c. wyznaczania wartości funkcji dyskretnej dla wartości
argumentu z wnętrza c. przedziału węzłów,

d. odwracania macierzy funkcji bazowych.

2.4 Aproksymacja:
a. uwzględnia błędy pomiarów,

b. postać aproksymaty można dobrać dowolnie,

c. aproksymata zawsze

przechodzi przez wszystkie węzły

funkcji dyskretnej, która aproksymuje,
d.

aproksymata może być funkcją interpolującą.

2.5 Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej wyznaczona
dla danego węzła metodą różnic skończonych:
a. ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i
progresywnych,

b. ma różne wartości, w zależności od użytej metody,

c. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć
różnicami wstecznymi,

d. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć
różnicami progresywnymi.

2.6 Dla funkcji

dyskretnej monotonicznie rosnącej

całka liczona metoda prostokątów jest:
a. przy liczeniu różnicami progresywnymi przeszacowana,

b. przy liczeniu różnicami progresywnymi
niedoszacowana,

c. przy liczeniu różnicami wstecznymi przeszacowana,

d. przy liczeniu

różnicami wstecznymi niedoszacowana.

2.7 Metoda Simpsona 1/3:
a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji
dyskretnej,
b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji
dyskretnej,
c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji
dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,

d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji
dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów,

2.8 W szereg Fouriera można rozwinąć funkcję, która:
a. jest funkcją ciągłą, okresową,
b. jest funkcją okresową która ma skończoną funkcję
punktów nieciągłości I-go rodzaju,
c. jest funkcją ciągłą, nieokresową, monotonicznie
rosnącą,
d. jest funkcją nieokresową o skończonej liczbie
ekstremów.

2.9 Metodą bisekcji wyznaczyć można jednoznacznie
miejsce zerowe funkcji, która:
a. w zadanym przedziale jest ciągła, różnowartościowa i
ma co najwyżej jedno ekstremum lokalne,

b. w zadanym przedziale jest monotoniczna i
różnowartościowa,

c. w zadanym przedziale nie zmienia znaku,

d. na krańcach przedziału ma różne znaki, ale w
przedziale ma więcej niż jedno ekstremum lokalne.

(na

100%?)

mi się wydaje, że nie, na pewno na krańcach

przedziału musi mieć różne znaki, ale te ekstrema nie
pasują

2.10 Metoda stycznych pozwala znaleźć miejsce
zerowe funkcji, która w przedziale <a,b>:
a. jest ciągła i okresowa,
b. ma na krańcach przedziału jednakowe znaki,
c.

jest różnowartościowa,

d. ma stałą co do znaku pierwszą pochodną.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
GRUPA 2

3.1 Sprawdź czy funkcja Q(x) = x1^4-2x1 ^2*2x2^2+5x3
ma punkt stacjonarny w punkcie x=(1,0,0)
a. tak

b. nie

3.2.Wykorzystując algorytm Gaussa-Seidela
(relaksacyjny) numerycznego poszukiwania
ekstremum funkcji, należy oszacować długość kroku
lambda, jaki

należy wykonać wzdłuż osi x2 startując z

punktu x^0=(0,0), aby zbliżyć się do punktu
maksymalnego funkcji Q(x) = x1·x2 + x1 + x

2

1

+ x

2

2

+

2x

2

a. λ = -1,

b. λ = -0,5,
c. λ = 0,
d. λ = 0,5,
e. λ= 1.

3) Dla funkcji zdefiniowanej w punkcie 2 i wybranej
długości kroku lambda wartość funkcji celu w nowym
punkcie będzie wynosiła:

a. Q(x

1

) = -1,

b. Q(x

1

) = -0,5,

c. Q(x

1

) = 0,5,

d. Q(x

1

) = 1.

4) Wiadomo, że funkcja Q(x)=6x + 3x

2

- 2x

3

jest

wypukła i należy znaleźć jej maksimum na przedziale
<0,2>

. Na podstawie pochodnej funkcji Q'(x=1) należy

zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział
Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:
a. <0,1>,
b. <1,0>,

c. żaden z powyższych. <1,2>

5) W celu przewiezienia pewnego ładunku możliwe
jest wypożyczenie samochodów od jednego z
dostawców. Każdy z nich może zaoferować 3
samochody, których ładowności przedstawiono w
tabeli. Jednostkowe koszty wynajmu są różne dla
każdego auta i wynoszą odpowiednio c

ij

. Firma chce

tak wypożyczyć samochody, aby przewieźć ładunek
(1000t) jak najtaniej się da.

Dostawca 1

Dostawca 2

Sam 1

24t

21t

Sam 2

15t

13t

Sam 3

17t

16t

Należy zdecydować ile zmiennych powinno być w modelu
matematycznym pozwalającycm optymalizować problem
(nie należy liczyć warunku x>0)

1.

2 zmienne

2.

3 zmienne

3.

5 zmiennych

4.

6 zmiennych (dlaczego nie 6 zmiennych??)
no własnie?

zależy jak interpretujemy treść zadania. Czy możemy
wypożyczać auta tylko o jednego dostawcy (2 zmienne -
który dostawca) lub czy możemy wypożyczyć wszytkie
auta (6 zmiennych -

który samochód).

to chyba będzie ta druga opcja czyli 6 zmiennych . A co z
ograniczeniami?
ja w ogóle nie czaje jak to interpretować :(
6). W odniesieniu do treści zadania z pytania 5, ile
ograniczeń będzie posiadał model:
a. 1 ograniczenie
b. 2 ograniczenia
c. 3 ograniczenia
d. 6 ograniczeń
no to też zależy od tego wariantu bo jeżeli mamy 2
zmienne to dwa ogr. : waga towaru i to że możemy wybrać
jednego dostawce.
Jak 6 zmiennych to jedno ogr.: waga transportu 1000t.
A nie będzie podobnie jak w zadaniu 5 kilka stron
wyżej czyli 6 ograniczen?

7). Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje

produktów na obrabiarce O1 i frezarce F. Czas pracy
tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla obrabiarki
O1 50tys maszynogodzin a dla frezarki F 22tys
maszynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w
maszynogodzinach)

na produkcję jednostki każdego

wyrobu:

Maszyny

P1

P2

O1

3

1

F

1

3

Cena z zł

3

4

Należy zaplanować optymalną strukturę produkcji z
punktu widzenia maksymalizacji zysku ze sprzedaży przy
uwzględnieniu istniejących ograniczeń. W związku z tym
należy zdecydować ile zmiennych będzie miał model
matematyczny zagadnienia (nie należy uwzględniać
warunku x>0):

a. 2 zmienne

b. 3 zmienne
c. 5 zmiennych
d. 6 zmiennych

3x1+x2 =< 50 000
x1 +3x2 =< 22 000 - 2 zmienne, 2 ograniczenia?

8). W odniesieniu do treści zadania z pytania 7, ile
ograniczeń będzie posiadał model:

a. 1 ograniczenie

b. 2 ograniczenia

c. 3 ograniczenia
d. 6 ograniczeń

9) Rozwiązanie optymalne problemu (zad 7) będzie
determinowane przez ograniczenia:
a. czas pracy obrabiarki
b. czas pracy obrabiarki i frezarki

c. czas pracy frezarki

zdecydowanie frezarki, bo ona

działa najkrócej

10). Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji
celu w problemie nr 7?

fc = 9x1 + 3x1 + 3x2 + 12x2 -> min

a nie

3x1+4x2 -> min

A CO Z TĄ WARTOŚCIĄ ?

tryeba roywiaa ukad rwna} i podstawic do funkcji celu
3x1+x2 =< 50 000
x1 +3x2 =< 22 000

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,





2.1. Funkcja ma okres 0,1s. By po próbkowaniu móc ją
poprawnie odtworzyć należy próbkować z
częstotliwością:
a. 5Hz
b. 15Hz

c. 20 Hz

d. 30Hz

2.2. Mając 10 punktów funkcji dyskretnej można
interpolować ją przedziałami wielomianem stopnia:

a. 6

b. 8

c. 10
d. 11

2.3 Interpolacja wielomianem Newtona jest stosowana
dla funkcji:
a. ciągłych, monotonicznych w zadanych przedziałach
b. ciągłych, parzystych

c. dyskretnych o węzłach równoodległych

d. dyskretnych o węzłach rozmieszczonych
nierównomiernie

na pewno????? Wydaje mi się, że tak,

tutaj jest przykład (na str. 31):
http://www.rose.pwr.wroc.pl/met_numer/MN_notatki.pdf

2.4 W aproksymacji stosowanie wag pozwala na:
a. obniżenie stopnia wielomianu aproksymującego
b. uwzględnienie różnicy błedów wartości węzłowych

c. przybliżenie przebiegu aproksymaty do wybranych
węzłów

d. poprowadzenie aproksymaty przez wszystkie wartości
węzłowe

2.5. Pochodną funkcji dyskretnej dla danego węzła
można wyznaczyć:

a. rysując styczną do zagęszczonej krzywej w zadanym
punkcie

b. nie da się wyznaczyć bezpośrednio

c. jako pochodną wielomianu interpolacyjnego rozpiętego
na przedziale, zawierającym zadany węzeł,

d. jako pochodną aproksymaty danej funkcji dyskretnej w
zadanym węźle

2.6. Całka oznaczona z funkcji dyskretnej w zadanym
podprzedziale wartości (wewnątrz wartości
węzłowych):
a. nie istnieje
b.

może być wyznaczona jako całka z funkcji interpolującej

c. może być wyznaczona jako całka z funkcji
aproksymującej
d.

nie da się wyznaczyć bez przybliżenia funkcji

dyskretnej jakąś funkcją ciągłą

2.7. Metoda Simpsona 3/8 jest algorytmem (dla funkcji
dyskretnej):
a. liczenia pochodnej 3 stopnia wielomianem rozpiętym na
8 punktach
b. liczenia pochodnej 8 stopnia, wielomianem rozpiętym
na 3 punktach
c. wyznaczania pola pod krzywą trzeciego stopnia
interpolującą cztery kolejne węzły
d.

wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w

przedziale czterech kolejnych węzłów

2.8 Dla funkcji parzystej w przedziale <-T/2, T/2> w
szeregu Fouriera:
a. współczynniki przy funkcjach cosinus są zerami

b. współczynniki przy funkcjach sinus są zerami

c. Składowa stała jest zerowa
d. składowa stała jest różna od zera

2.9 Metoda siecznych służy do wyznaczania miejsc
zerowych w funkcji w przedziale <a,b>

a. ciągłej i określonej

b. różnowartościowej

c. bez ekstremów lokalnych

d. o stałej pochodnej co do znaku

czy tu nie bedzie wszystko ?

a, b, c na pewno, ale nie

jestem pewna co do d

Jeżeli c jest prawdziwe, to automatycznie d musi być

prawdziwe (w ekstremum lokalnym pochodna zmienia
znak)

2.10. Metoda ‘reguła falsi’ jest algorytmem:
a. wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji w punkcie
b. regresji liniowej
c. poszukiwania ekstremum lokalnego
d.

wyznaczania miejsca zerowego funkcji

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

PONIEDZIAŁEK 15.06?
Grupa 1

3.1. Czy punkt x=(1,1) spełnia warunki Kuhn’a a-
Tucker’a konieczne do tego aby być punktem
stacjonarnym funkcji Q(x) = 4x1 + 6x2

– 2x1x2 – 2x1^2

– 2x2^2 przy ograniczeniach nierównościowego: g1
(x) = x1 + x2< 0 i g2 = x2^2 >4?
a. tak
b.

nie

Umie to ktos

wytłumaczyć?

3.2. Wykorzystując algorytm najszybszego spadku
numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji,
należy zdecydować, w którym kierunku należy
zrealizować krok d

1

(przemieszczenie) startując z

punktu x

0

=(1,1) aby zbliżyć się do punktu

maksymalnego funkcji Q(x) = 2x1 +3x2

– x1x2 –x1^2 –

x2^2
a. [-1
0]

b. [1

0]

c. [0
-1]
d. [0
1]


3.3. Dla problemu zdefiniowanego w poprzednim
zadaniu i wyznaczonego kierunku poszukiwań należy
zdecydować jaką długość kroku (przemieszczenia)
lambda powinno się wykonać wzdłuż kierunku d

1

startując z punktu x

0

=(1,1) aby zbliżyć się do punktu

maksymalnego funkcji Q(x) = 2x1 +3x2

– x1x2 –x1^2 –

x2^2
a. λ = -1,

b. λ = -0,5,

c. λ = 0,
d. λ = 0,5,
e. λ= 1.

3.4. Dla problemu optymalizacyjnego określonego w
punkcie 2 wylosowano nowy kierunek poszukiwań e

1

=

[-0,5 1] zgodnie z algorytmem minimalizacji w
kie

runkach wybieranych losowo. Startując z punktu x

0

= (1,1) dla przyjętej długości kroku lambda =1 wartość
funkcji celu Q(x) w nowym punkcie x

1

będzie

wynosiła:
a. Q(x1) = 2,25

b. Q(x1) = 1,75

c. żadna z możliwości nie jest poprawna
d. na podstawie danych określonych w zadaniu nie jest
możliwe wyznaczenie wartości Q(x

1

)

3.5 Funkcja Q(x) = -x + x

3

ma minimum w przedziale <-

1,1> które należy wyznaczyć. Na podstawie
pochodnej funkcji Q’(x=0) należy zdecydować, jak
zawęzić przeszukiwany przedział poszukiwania.
Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:
a. <0,1>
b. <-1,0>
c <-0,5; 0>
d. żaden z powyższych

3.8 Dwa gatunki węgla A i B zawierają
zanieczyszczenia fosforem i popiołem. W pewnym
procesie przemysłowym potrzeba co najmniej 90t
paliwa zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i 4%
popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu
poszczególnych gatunków węgla:

Węgiel

Procentowe zawartości zanieczyszczeń

Cena zakupu 1 tony (w
1000zl)

Fosforu

Popiołu

A

0,02

3

2

B

0,05

5

3

Jak zmieszać wymienione gatunki węgla aby uzyskać
paliwo o możliwie najniższym koszcie, spełniając wyżej
wymienione wymagania? W związku z tym należy
zdecydować ile ograniczeń będzie miał model:

1.

2 ograniczenia

2.

3 ograniczenia

3.

5 ograniczeń

4.

6 ograniczeń

9. Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji
celu w problemie 8?

10. Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie jeśli
ograniczenie dotyczące ilości potrzebnego paliwa
zostanie znie
sione?
a. tak
b. nie

6.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 50Hz. Którą z
funkcji można poprawie odtworzyć z próbek
pobranych z taką częstotliwością?
a. okresie 0,2 s,
b. okresie 0,3 s,
c. okresie 0,4 s,
d. okresie 0,5 s.

6.2. Mając 16 punktów funkcji dyskretnej można
interpolować ją przedziałami wielomianem stopnia:

a. 6

b. 8

c. 16
d. 18

6.3. Interpolację funkcji dyskretnej stosuje się aby:
a

.

znaleźć wartość funkcji dla innej wartości argumentu niż

węzłowa wewnątrz przedziału wartości znanych

b. znaleźć pochodną funkcji dyskretnej dla argumentu z
wnętrza znanego przedziału
c. prognozować wartość funkcji poza przedziałem wartości
znanych
d. zna

leźć miejsce zerowe funkcji

6.4. Punkty Czebyszewa:
a. stosuje się by uniknąć efektu Shannon’a
b. należą do zbioru <0,1>

c. mieszczą się w zbiorze <-1,1>
d. zagęszczają się na krańcach przedziału

6.5. W aproksymacji stosowanie wag pozwala na:
a. obni

żenie stopnia wielomianu aproksymującego

b. uzwględnienie różnicy błędów wartości węzłowych
c.

przybliżenie przebiegu aproksymaty do wybranych

węzłów

d. poprowadzenie aproksymaty przez wszystkie wartości
węzłowe

6.6. Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej
wyznaczona dla danego węzła metodą różnic
skończonych:
a. Ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i
progresywnych
b. ma różne wartości, zależnie od użytej metody
c. dla prawego końca przedziału nie da się wyznaczyć
różnicami wstecznymi
d.

dla pra

wego końca przedziału nie da się wyznaczyć

różnicami progresywnymi

6.7. Całka oznaczona z funkcji dyskretnej w zadanym
podprzedziale wartości (wewnątrz wartości
węzłowych):
a. nie istnieje
b. może być wyznaczona jako całka z funkcji interpolującej
c. może być wyznaczona jako całka z funkcji
aproksymującej
d. nie się wyznaczyć bez przybliżenia funkcji dyskretnej
jakąś funkcją ciągłą

6.8. Metoda Simpsona 1/3:
a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji
dyskretnej,
b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji
dyskretnej,
c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji
dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,
d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji
dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów

6.9. Metoda ‘reguła falsi’ jest algorytmem:
a. wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji w punkcie
b. regresji liniowej
c. poszukiwania ekstremum lokalnego

d. wyznaczania miejsca zerowego funkcji

GRUPA 2 (optymalizacji mi się już nie chciało przepisywać
a od Stefuraka część się powtarza)

5.1. Funkcja ma okres 0,01s. By po próbkowaniu móc
ją poprawnie odtworzyć należy próbkować ją z
częstotliwością:
a. 50Hz
b. 150 Hz

c. 200 Hz

d. 300 Hz

Prawo Schanona: Jeśli chcemy zaobserwować sygnał o
częstotliwości f to częstotliwość próbkowania musi być 2
razy większa
kryterium nyquista: jeśli próbkujemy sygnał nieznany z
częst. f to sygnał który odczytamy będzie co najmniej 2
razy mniejs

za częst

fprób=1/T

5.4 W aproksymacji funkcja aproksymująca:
a. zawsze przechodzi przez skrajne węzły
b. musi przechodzić przez wszystkie węzły

c. może przechodzić przez niektóre wezły

d. musi przechodzić przez połowę węzłów

5.7. Schemat Aitken’a pozwala:
a. wyznaczyć pochodną funkcji dyskretnej
b. obniżyć stopień wielomianu interpolującego
c. odwrócić macierz funkcji bazowych

d. znaleźć wartość interpolowaną

5.10. Efekt Gibbsa to:
a. nadmiar numeryczny

b. charakterystyczny obraz transformaty odwrotnej w
punktach nieciągłości funkcji pierwotnej

c.

nieciągłość transformaty fouriera (na pewno?) nie wiem

czy na pewno
d. efekt niespełnienia kryterium Nyquist’a

charakterystyczny sposób, w jaki zachowuje się

aproksymacj

a

funkcji

szeregiem Fouriera

w punktach

nieciągłości tej funkcji