PEWNA ODPOWIEDŹ NA ZIELONO

NIEPEWNA ODPOWIEDŹ NA ŻÓŁTO :)

I CHUJ I TAK ZMIENILI PYTANIA;/

Matma inżynierska

IMK KEM czwartek 11.06

Grupa 1

/,,,1) Sprawdź, jaki rodzaj punktu stacjonarnego ma funkcja Q(x) = x1^2 - 2x2^2 w punkcie x=(0,0)

a. minimum,

b. maksimum,

c. punkt siodłowy,

d. nie można określić.

dQ/dx1 = 2x1 → Q”=2
dQ/dx2=-4x2 → Q”=-4

[H] = [ 2 0 ] = -8 -> hesjan < 0 -> punkt siodłowy

[ 0 -4 ]

2) Wykorzystując algorytm Gaussa-Seidela (relaksacyjny) numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji, należy oszacować długość kroku lambda, jaki należy wykonać wzdłuż osi x1 startując z punktu x^0=(0,0), aby zbliżyć się do punktu maksymalnego funkcji Q(x) = x1·x2 + x1 + x²₁ + x²₂

a. λ = -1,

b. λ = -0,5,

c. λ = 0,

d. λ = 0,5,

e. λ= 1.

3) Dla funkcji zdefiniowanej w punkcie 2 i wybranej długości kroku lambda wartość funkcji celu w nowym punkcie będzie wynosiła:

a. Q(x¹) = -1,

b. Q(x¹) = -0,25,

c. Q(x¹) = 0,25,

d. Q(x¹) = 1.

4) Wiadomo, że funkcja Q(x)=6x - 3x² - 2x³ jest wypukła i należy znaleźć jej minimum na przedziale <0,2>. Na podstawie pochodnej funkcji Q'(x=1) należy zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział. Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:

a. <0,1>

b. <1,0>,

c. żaden z powyższych.

Q’(x)=6-6x-6x^2
Q’(1)=6-6-6 <<0 FUNKCJA MALEJĄCA. WSZYSTKO CO NA LEWO ODRZUCAMY BO SZUKAMY MINIMUM. DLATEGO ZADNE Z POWYŻSZYCH. Poprawną odpowiedzią byłby przedział <1;2> tak? TAK, przeliczyłem to <1,2> ma być

5) W najbliższym czasie należy przeprowadzić obsługi trzech samochodów. Mogą to wykonać tylko 2 osoby. Czas obsługi samochodów przez poszczególnych pracowników przedstawiono w tabel. Jak przydzielić pracowników do obsługi samochodów, aby sumaryczny czas pracy był jak najkrótszy. Jeden pracownik może wykonywać obsługę co najwyżej 2 samochodów.

	Pr.1	Pr.2
Sam1	24 h	21 h
Sam2	45 h	43 h
Sam3	17 h	16 h

Należy zdecydować, ile zmiennych powinno być w modelu matematycznym pozwalającym optymalizować problem (nie należy liczyć warunku x > 0):

a. 2 zmienne,

b. 3 zmienne,

c. 5 zmiennych,

d. 6 zmiennych. na pewno 6??- zmienne to czasy z tabeli?? tak

moim zdaniem jednak 3 zmienne-czasy naprawy poszczególnych samochodów...

6) W odniesieniu do treści zadania z pytania 5, ile ograniczeń będzie posiadał model:

a. 1,

b. 2,

c. 3,

d. 6.

x11+x12+x13=<2 te x11, x12 co to jest? czasy?coś tu nie pasuje

czasy, pierwsza cyfra to numer kolumny a druga wiersza z tabeli powyżej

no to jakim cudem mniejsze od 2??? przecież tam jest 86 godzin razem…

“Jeden pracownik może wykonywać obsługę co najwyżej 2 samochodów.” czyli mniejsze badz rowne 2

ciągle mylicie do nędzy czas z ilościa samochodów

x21+x22+x23=<2

x11+x21=1

x12+x22=1

x13+x23=1

x11+x12+x13+x21+...+x33 =6

nie rozumiem ni w ząb tego zadania, niech ktoś wytłumaczy o co tu chodzi

7) Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje produktów na dwóch obrabiarkach O1, O2 i frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla obrabiarki O1 18 tysięcy maszynogodzin, dla O2 - 40 tysięcy maszynogodzin, a dla frezarki F - 24 tysiące maszynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w maszynogodzinach) na produkcję jednostki każdego wyrobu podane jest w tabeli

Maszyny	P1	P2
O1	3	1
O2	2	4
F	3	2
cena produktów (zł)	6	4

Należy zaplanować optymalną strukturę produkcji z punktu widzenia maksymalizacji zysku ze sprzedaży przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń. W związku z tym należy zdecydować ile zmiennych będzie miał model matematyczny zagadnienia (nie należy liczyć warunku x > 0)

a. 2 zmienne,

b. 3 zmienne,

c. 5 zmiennych,

d. 6 zmiennych.

8) W odniesieniu do treści zadania z pytania 7, ile ograniczeń będzie posiadał model:

a. 1,

b. 2,

c. 3,

d. 6.

3*x1 + 1*x2 < 18 000
2 x1 + 4*x2 <40 000 → DLATEGO c. 3 ograniczenia

3*x1+2*x2<24 000

9) Rozwiązanie optymalne problemu (zad. 7) będzie determinowane przez ograniczenia:

a. czasu pracy obrabiarek,

b. czasu pracy obrabiarki i frezarki,

c. czasu pracy frezarki,

d. żadne z powyższych.

10) Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji celu w problemie nr 7. Proszę napisać wartość i jednostkę.

f celu 6x1+4x2->min XD !!!! w treści zadania mamy maksymalizacje zysku !!!

jednostka złoty

f celu jest ok, tylko ona kazała obliczyć KONKRETNĄ WARTOŚĆ -.-

;/

2.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 5Hz. Którą z funkcji można poprawie odtworzyć z próbek pobranych z taką częstotliwością?

a. okresie 0,2 s,

b. okresie 0,3 s,

c. okresie 0,4 s,

d. okresie 0,5 s.

5Hz - okres 0.2 s, f próbkowania ma być co najmniej dwa razy większa od f przebiegu, który chcemy próbkować, więc pasuje c i d (0.4s - 2.5hz, 0.5s - 2Hz)

Nie jestem pewien czy pkt. d jest dobrze bo coś jest napisane na wiki o całkowitych wielokrotnościach częstotliwości - punk D też jest dobrze.

2.2 Efekt Runge'go (w interpolacji) polega na tym, że:

a. funkcja interpolująca staje się nieciągła,

b. funkcja interpolująca ma na krańcach asymptoty

c. wielomian interpolujący jest funkcją nieparzystą

d. wielomian w pobliżu krańców przedziału silnie "faluje".

2.3 Schemat Aitkena używany jest do:

a. wyznaczania wartości współczynników wielomianu interpolującego,

b. znajdowania pochodnej funkcji dyskretnej w zadanym punkcie,

c. wyznaczania wartości funkcji dyskretnej dla wartości argumentu z wnętrza c. przedziału węzłów,

d. odwracania macierzy funkcji bazowych.

2.4 Aproksymacja:

a. uwzględnia błędy pomiarów,

b. postać aproksymaty można dobrać dowolnie,

c. aproksymata zawsze przechodzi przez wszystkie węzły funkcji dyskretnej, która aproksymuje,

d. aproksymata może być funkcją interpolującą.

2.5 Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej wyznaczona dla danego węzła metodą różnic skończonych:

a. ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i progresywnych,

b. ma różne wartości, w zależności od użytej metody,

c. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami wstecznymi,

d. dla prawego krańca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami progresywnymi.

2.6 Dla funkcji dyskretnej monotonicznie rosnącej całka liczona metoda prostokątów jest:

a. przy liczeniu różnicami progresywnymi przeszacowana,

b. przy liczeniu różnicami progresywnymi niedoszacowana,

c. przy liczeniu różnicami wstecznymi przeszacowana,

d. przy liczeniu różnicami wstecznymi niedoszacowana.

2.7 Metoda Simpsona 1/3:

a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji dyskretnej,

b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji dyskretnej,

c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,

d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów,

2.8 W szereg Fouriera można rozwinąć funkcję, która:

a. jest funkcją ciągłą, okresową,

b. jest funkcją okresową która ma skończoną funkcję punktów nieciągłości I-go rodzaju,

c. jest funkcją ciągłą, nieokresową, monotonicznie rosnącą,

d. jest funkcją nieokresową o skończonej liczbie ekstremów.

2.9 Metodą bisekcji wyznaczyć można jednoznacznie miejsce zerowe funkcji, która:

a. w zadanym przedziale jest ciągła, różnowartościowa i ma co najwyżej jedno ekstremum lokalne,

b. w zadanym przedziale jest monotoniczna i różnowartościowa,

c. w zadanym przedziale nie zmienia znaku,

d. na krańcach przedziału ma różne znaki, ale w przedziale ma więcej niż jedno ekstremum lokalne.(na 100%?) mi się wydaje, że nie, na pewno na krańcach przedziału musi mieć różne znaki, ale te ekstrema nie pasują

2.10 Metoda stycznych pozwala znaleźć miejsce zerowe funkcji, która w przedziale <a,b>:

a. jest ciągła i okresowa,

b. ma na krańcach przedziału jednakowe znaki,

c. jest różnowartościowa,

d. ma stałą co do znaku pierwszą pochodną.

GRUPA 2

3.1 Sprawdź czy funkcja Q(x) = x1^4-2x1 ^2*2x2^2+5x3 ma punkt stacjonarny w punkcie x=(1,0,0)

a. tak

b. nie

3.2.Wykorzystując algorytm Gaussa-Seidela (relaksacyjny) numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji, należy oszacować długość kroku lambda, jaki należy wykonać wzdłuż osi x2 startując z punktu x^0=(0,0), aby zbliżyć się do punktu maksymalnego funkcji Q(x) = x1·x2 + x1 + x²₁ + x²₂ + 2x₂

a. λ = -1,

b. λ = -0,5,

c. λ = 0,

d. λ = 0,5,

e. λ= 1.

3) Dla funkcji zdefiniowanej w punkcie 2 i wybranej długości kroku lambda wartość funkcji celu w nowym punkcie będzie wynosiła:

a. Q(x¹) = -1,

b. Q(x¹) = -0,5,

c. Q(x¹) = 0,5,

d. Q(x¹) = 1.

4) Wiadomo, że funkcja Q(x)=6x + 3x² - 2x³ jest wypukła i należy znaleźć jej maksimum na przedziale <0,2>. Na podstawie pochodnej funkcji Q'(x=1) należy zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:

a. <0,1>,

b. <1,0>,

c. żaden z powyższych. <1,2>

a ten algorytm według jej wykładu nie określa jaki przedział trzeba odrzucić?

no jeden odrzucasz i bierzesz nowy kraniec przedziału do następnego wyszukiwania, zgadza się wszystko

acha, ok, dzięki :)

5) W celu przewiezienia pewnego ładunku możliwe jest wypożyczenie samochodów od jednego z dostawców. Każdy z nich może zaoferować 3 samochody, których ładowności przedstawiono w tabeli. Jednostkowe koszty wynajmu są różne dla każdego auta i wynoszą odpowiednio c_ij. Firma chce tak wypożyczyć samochody, aby przewieźć ładunek (1000t) jak najtaniej się da.

	Dostawca 1	Dostawca 2
Sam 1	24t	21t
Sam 2	15t	13t
Sam 3	17t	16t

Należy zdecydować ile zmiennych powinno być w modelu matematycznym pozwalającycm optymalizować problem (nie należy liczyć warunku x>0)

1. 2 zmienne

2. 3 zmienne

3. 5 zmiennych

4. 6 zmiennych (dlaczego nie 6 zmiennych??) no własnie?

zależy jak interpretujemy treść zadania. Czy możemy wypożyczać auta tylko o jednego dostawcy (2 zmienne - który dostawca) lub czy możemy wypożyczyć wszytkie auta (6 zmiennych - który samochód).

to chyba będzie ta druga opcja czyli 6 zmiennych . A co z ograniczeniami?

ja w ogóle nie czaje jak to interpretować :(

dałem 6 zmiennych i miałem z całości 0 pkt więc jest źle :D

6). W odniesieniu do treści zadania z pytania 5, ile ograniczeń będzie posiadał model:

a. 1 ograniczenie

b. 2 ograniczenia

c. 3 ograniczenia

d. 6 ograniczeń

no to też zależy od tego wariantu bo jeżeli mamy 2 zmienne to dwa ogr. : waga towaru i to że możemy wybrać jednego dostawce.

Jak 6 zmiennych to jedno ogr.: waga transportu 1000t.

A nie będzie podobnie jak w zadaniu 5 kilka stron wyżej czyli 6 ograniczen?

7). Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje produktów na obrabiarce O1 i frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla obrabiarki O1 50tys maszynogodzin a dla frezarki F 22tys maszynogodzin. Zużycie czasu pracy maszyn (w maszynogodzinach) na produkcję jednostki każdego wyrobu:

Maszyny	P1	P2
O1	3	1
F	1	3
Cena z zł	3	4

Należy zaplanować optymalną strukturę produkcji z punktu widzenia maksymalizacji zysku ze sprzedaży przy uwzględnieniu istniejących ograniczeń. W związku z tym należy zdecydować ile zmiennych będzie miał model matematyczny zagadnienia (nie należy uwzględniać warunku x>0):

a. 2 zmienne

b. 3 zmienne

c. 5 zmiennych

d. 6 zmiennych

3x1+x2 =< 50 000

x1 +3x2 =< 22 000 - 2 zmienne, 2 ograniczenia?

8). W odniesieniu do treści zadania z pytania 7, ile ograniczeń będzie posiadał model:

a. 1 ograniczenie

b. 2 ograniczenia

c. 3 ograniczenia

d. 6 ograniczeń

9) Rozwiązanie optymalne problemu (zad 7) będzie determinowane przez ograniczenia:

a. czas pracy obrabiarki

b. czas pracy obrabiarki i frezarki

c. czas pracy frezarki zdecydowanie frezarki, bo ona działa najkrócej

10). Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji celu w problemie nr 7?

fc = 9x1 + 3x1 + 3x2 + 12x2 -> min

a nie 3x1+4x2 -> min

A CO Z TĄ WARTOŚCIĄ ?

trzeba rozwiazac uklad rownan i podstawic do funkcji celu

3x1+x2 =< 50 000

x1 +3x2 =< 22 000

2.1. Funkcja ma okres 0,1s. By po próbkowaniu móc ją poprawnie odtworzyć należy próbkować z częstotliwością:

a. 5Hz

b. 15Hz

c. 20 Hz

d. 30Hz

2.2. Mając 10 punktów funkcji dyskretnej można interpolować ją przedziałami wielomianem stopnia:

a. 6

b. 8

c. 10

d. 11

2.3 Interpolacja wielomianem Newtona jest stosowana dla funkcji:

a. ciągłych, monotonicznych w zadanych przedziałach

b. ciągłych, parzystych

c. dyskretnych o węzłach równoodległych

d. dyskretnych o węzłach rozmieszczonych nierównomiernie na pewno????? Wydaje mi się, że tak, tutaj jest przykład (na str. 31):

http://www.rose.pwr.wroc.pl/met_numer/MN_notatki.pdf

2.4 W aproksymacji stosowanie wag pozwala na:

a. obniżenie stopnia wielomianu aproksymującego

b. uwzględnienie różnicy błedów wartości węzłowych

c. przybliżenie przebiegu aproksymaty do wybranych węzłów

d. poprowadzenie aproksymaty przez wszystkie wartości węzłowe

2.5. Pochodną funkcji dyskretnej dla danego węzła można wyznaczyć:

a. rysując styczną do zagęszczonej krzywej w zadanym punkcie

b. nie da się wyznaczyć bezpośrednio

c. jako pochodną wielomianu interpolacyjnego rozpiętego na przedziale, zawierającym zadany węzeł,

d. jako pochodną aproksymaty danej funkcji dyskretnej w zadanym węźle

2.6. Całka oznaczona z funkcji dyskretnej w zadanym podprzedziale wartości (wewnątrz wartości węzłowych):

a. nie istnieje

b. może być wyznaczona jako całka z funkcji interpolującej

c. może być wyznaczona jako całka z funkcji aproksymującej

d. nie da się wyznaczyć bez przybliżenia funkcji dyskretnej jakąś funkcją ciągłą

2.7. Metoda Simpsona 3/8 jest algorytmem (dla funkcji dyskretnej):

a. liczenia pochodnej 3 stopnia wielomianem rozpiętym na 8 punktach

b. liczenia pochodnej 8 stopnia, wielomianem rozpiętym na 3 punktach

c. wyznaczania pola pod krzywą trzeciego stopnia interpolującą cztery kolejne węzły

d. wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów

2.8 Dla funkcji parzystej w przedziale <-T/2, T/2> w szeregu Fouriera:

a. współczynniki przy funkcjach cosinus są zerami

b. współczynniki przy funkcjach sinus są zerami

c. Składowa stała jest zerowa

d. składowa stała jest różna od zera

2.9 Metoda siecznych służy do wyznaczania miejsc zerowych w funkcji w przedziale <a,b>

a. ciągłej i określonej

b. różnowartościowej

c. bez ekstremów lokalnych

d. o stałej pochodnej co do znaku

czy tu nie bedzie wszystko ? a, b, c na pewno, ale nie jestem pewna co do d

Jeżeli c jest prawdziwe, to automatycznie d musi być prawdziwe (w ekstremum lokalnym pochodna zmienia znak)

2.10. Metoda ‘reguła falsi’ jest algorytmem:

a. wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji w punkcie

b. regresji liniowej

c. poszukiwania ekstremum lokalnego

d. wyznaczania miejsca zerowego funkcji

PONIEDZIAŁEK 15.06?

Grupa 1

3.1. Czy punkt x=(1,1) spełnia warunki Kuhn’a a-Tucker’a konieczne do tego aby być punktem stacjonarnym funkcji Q(x) = 4x1 + 6x2 – 2x1x2 – 2x1^2 – 2x2^2 przy ograniczeniach nierównościowego: g1 (x) = x1 + x2< 0 i g2 = x2^2 >4?

a. tak

b. nie

Umie to ktos wytłumaczyć? http://www.matemaks.pl/ekstrema-lokalne-funkcji-dwoch-zmiennych.html

3.2. Wykorzystując algorytm najszybszego spadku numerycznego poszukiwania ekstremum funkcji, należy zdecydować, w którym kierunku należy zrealizować krok d¹ (przemieszczenie) startując z punktu x⁰=(1,1) aby zbliżyć się do punktu maksymalnego funkcji Q(x) = 2x1 +3x2 – x1x2 –x1^2 – x2^2

a. [-1

0]

b. [1

0]

c. [0

-1]

d. [0

1]

3.3. Dla problemu zdefiniowanego w poprzednim zadaniu i wyznaczonego kierunku poszukiwań należy zdecydować jaką długość kroku (przemieszczenia) lambda powinno się wykonać wzdłuż kierunku d¹ startując z punktu x⁰=(1,1) aby zbliżyć się do punktu maksymalnego funkcji Q(x) = 2x1 +3x2 – x1x2 –x1^2 – x2^2

a. λ = -1,

b. λ = -0,5,

c. λ = 0,

d. λ = 0,5,

e. λ= 1.

3.4. Dla problemu optymalizacyjnego określonego w punkcie 2 wylosowano nowy kierunek poszukiwań e¹ = [-0,5 1] zgodnie z algorytmem minimalizacji w kierunkach wybieranych losowo. Startując z punktu x⁰ = (1,1) dla przyjętej długości kroku lambda =1 wartość funkcji celu Q(x) w nowym punkcie x¹ będzie wynosiła:

a. Q(x1) = 2,25

b. Q(x1) = 1,75

c. żadna z możliwości nie jest poprawna

d. na podstawie danych określonych w zadaniu nie jest możliwe wyznaczenie wartości Q(x¹)

3.5 Funkcja Q(x) = -x + x³ ma minimum w przedziale <-1,1> które należy wyznaczyć. Na podstawie pochodnej funkcji Q’(x=0) należy zdecydować, jak zawęzić przeszukiwany przedział poszukiwania. Kolejno przeszukiwanym przedziałem powinien być:

a. <0,1>

b. <-1,0>

c <-0,5; 0>

d. żaden z powyższych

3.8 Dwa gatunki węgla A i B zawierają zanieczyszczenia fosforem i popiołem. W pewnym procesie przemysłowym potrzeba co najmniej 90t paliwa zawierającego nie więcej niż 0,03% fosforu i 4% popiołu. Procent zanieczyszczeń i ceny zakupu poszczególnych gatunków węgla:

Węgiel	Procentowe zawartości zanieczyszczeń	Cena zakupu 1 tony (w 1000zl)
	Fosforu	Popiołu
A	0,02	3
B	0,05	5

Jak zmieszać wymienione gatunki węgla aby uzyskać paliwo o możliwie najniższym koszcie, spełniając wyżej wymienione wymagania? W związku z tym należy zdecydować ile ograniczeń będzie miał model:

1. 2 ograniczenia

2. 3 ograniczenia

3. 5 ograniczeń

4. 6 ograniczeń

jest git! 2 razy zanieczyszczenia i raz masa czyli 3 ograniczenia

9. Jaka będzie wartość i wymiar (jednostka) funkcji celu w problemie 8?

f=2*x1+3*x2 ?? co wy na to? x1, x2 ilość w tonach danego gatunku węgla

potem z ograniczeń trzeba wyliczyć x1 i x2 i wstawić do tej funkcji celu i ta postać jest podobno tą której ona oczekuje ;/ przynajmniej tak pisali wyżej

10. Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie jeśli ograniczenie dotyczące ilości potrzebnego paliwa zostanie zniesione?

a. tak

b. nie

Tutaj powinno być tak - widziałam swoją pracę i dostałam za to punkt.

zgadzam się

6.1 Częstotliwość próbkowania wynosi 5Hz. Którą z funkcji można poprawie odtworzyć z próbek pobranych z taką częstotliwością?

a. okresie 0,2 s,

b. okresie 0,3 s,

c. okresie 0,4 s,

d. okresie 0,5 s.

6.2. Mając 16 punktów funkcji dyskretnej można interpolować ją przedziałami wielomianem stopnia:

a. 6

b. 8

c. 16

d. 18

6.3. Interpolację funkcji dyskretnej stosuje się aby:

a. znaleźć wartość funkcji dla innej wartości argumentu niż węzłowa wewnątrz przedziału wartości znanych

b. znaleźć pochodną funkcji dyskretnej dla argumentu z wnętrza znanego przedziału

c. prognozować wartość funkcji poza przedziałem wartości znanych

d. znaleźć miejsce zerowe funkcji

6.4. Punkty Czebyszewa:

a. stosuje się by uniknąć efektu Shannon’a

b. należą do zbioru <0,1>

c. mieszczą się w zbiorze <-1,1>

d. zagęszczają się na krańcach przedziału

6.5. W aproksymacji stosowanie wag pozwala na:

a. obniżenie stopnia wielomianu aproksymującego

b. uzwględnienie różnicy błędów wartości węzłowych

c. przybliżenie przebiegu aproksymaty do wybranych węzłów

d. poprowadzenie aproksymaty przez wszystkie wartości węzłowe

6.6. Pierwsza pochodna funkcji dyskretnej wyznaczona dla danego węzła metodą różnic skończonych:

a. Ma zawsze taką samą wartość dla różnic wstecznych i progresywnych

b. ma różne wartości, zależnie od użytej metody

c. dla prawego końca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami wstecznymi

d. dla prawego końca przedziału nie da się wyznaczyć różnicami progresywnymi

6.7. Całka oznaczona z funkcji dyskretnej w zadanym podprzedziale wartości (wewnątrz wartości węzłowych):

a. nie istnieje

b. może być wyznaczona jako całka z funkcji interpolującej

c. może być wyznaczona jako całka z funkcji aproksymującej

d. nie się wyznaczyć bez przybliżenia funkcji dyskretnej jakąś funkcją ciągłą

6.8. Metoda Simpsona 1/3:

a. służy do wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji dyskretnej,

b. służy do wyznaczania trzeciej pochodnej funkcji dyskretnej,

c. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale czterech kolejnych węzłów,

d. służy do wyznaczania całki oznaczonej z funkcji dyskretnej w przedziale trzech kolejnych węzłów

6.9. Metoda ‘reguła falsi’ jest algorytmem:

a. wyznaczania pierwszej pochodnej funkcji w punkcie

b. regresji liniowej

c. poszukiwania ekstremum lokalnego

d. wyznaczania miejsca zerowego funkcji

GRUPA 2 (optymalizacji mi się już nie chciało przepisywać a od Stefuraka część się powtarza)

5.1. Funkcja ma okres 0,01s. By po próbkowaniu móc ją poprawnie odtworzyć należy próbkować ją z częstotliwością:

a. 50Hz

b. 150 Hz

c. 200 Hz

d. 300 Hz
Prawo Schanona: Jeśli chcemy zaobserwować sygnał o częstotliwości f to częstotliwość próbkowania musi być 2 razy większa
kryterium nyquista: jeśli próbkujemy sygnał nieznany z częst. f to sygnał który odczytamy będzie co najmniej 2 razy mniejsza częst
fprób=1/T

5.4 W aproksymacji funkcja aproksymująca:

a. zawsze przechodzi przez skrajne węzły

b. musi przechodzić przez wszystkie węzły

c. może przechodzić przez niektóre wezły

d. musi przechodzić przez połowę węzłów

5.7. Schemat Aitken’a pozwala:

a. wyznaczyć pochodną funkcji dyskretnej

b. obniżyć stopień wielomianu interpolującego

c. odwrócić macierz funkcji bazowych

d. znaleźć wartość interpolowaną

5.10. Efekt Gibbsa to:

a. nadmiar numeryczny

b. charakterystyczny obraz transformaty odwrotnej w punktach nieciągłości funkcji pierwotnej

c. nieciągłość transformaty fouriera (na pew.no?) nie wiem czy na pewno

d. efekt niespełnienia kryterium Nyquist’a

charakterystyczny sposób, w jaki zachowuje się aproksymacja funkcji szeregiem Fouriera w punktach nieciągłości tej funkcji

to jak z tym efektem gibbsa w końcu? mi się wydaje że tylko b bo chodzi o zachowanie aproksymaty

mi też się tak wydaje