Podstawy obliczeń inżynierskich 

 
Rodzaje obciążeń  

•

 

mechaniczne, 

•

 

cieplne 

•

 

chemiczne oddziaływania środowiska. 

Obciążenia mechaniczne działające na konstrukcje można podzielić: 

1.  Ze względu na sposób przyłożenia do konstrukcji: 

 objętościowe (np. ciężar własny części maszyny) 

 powierzchniowe (np. ciężar warstwy śniegu zalegający na połaci dachu) 

 liniowe (np. ciężar ściany działowej ustawionej na stropie) 

 skupione (np. wynikające z masy elementu zawieszonego na linie) 

 

 

 

2.  Ze względu na dynamikę przyłożenia do konstrukcji: 

  statyczne – ich wartość zwiększa się powoli od zera do wartości maksymalnej 

  dynamiczne – ich wartość zmienia się nagle lub cyklicznie. 
 

3.  Ze względu na czas trwania i sposób działania 

  stałe   

  zmienne (tętniące)   

  nieustalone (wyjątkowe)  

 

 

 

 

 

Naprężenia dopuszczalne:

 

x

nieb

dop

σ

σ

=

 

gdzie: 

σ

dop

 – naprężenia dopuszczalne, 

σ

nieb

 – naprężenia niebezpieczne, 

 x – współczynnik bezpieczeństwa  

 
 
Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach statycznych: 
 

st

nieb

st

x

k

σ

=

 

gdzie: k

st

 – naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach statycznych,  

 x – współczynnik bezpieczeństwa  

 

 
Naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach zmiennych: 
 

zm

zm

x

Z

k

=

 

gdzie: k

zm

 – naprężenia dopuszczalne przy obciążeniach zmiennych, Z – graniczna 

wytrzymałość zmęczeniową,  x

zm

 – całkowity  współczynnik bezpieczeństwa dla 

obciążenia zmiennego 

 

 

 

 

 

Wytrzymałość zmęczeniowa 
 
Wytrzymałość  zmęczeniowa Z  (nieograniczona  wytrzymałość  zmęczeniowa) to graniczna 
wartość naprężenia zmiennego, taka że element poddany naprężeniu o wartości mniejszej 
od Z nie ulega zniszczeniu niezależnie od liczby cykli.  

 

W 

oznaczeniu 

wytrzymałości 

zmęczeniowej 

podaje 

się 

rodzaj 

obciążenia  

(1  litera  indeksu)  i  rodzaj  zmienności  obciążenia  (2  litera  indeksu),  tak  więc  wyróżniamy 
wytrzymałość zmęczeniową przy: 
 
Z

rj

   – jednostronnie zmiennym rozciąganiu, 

Z

rc

 – obustronnie zmiennych obciążeniach osiowych ( rozciąganie, ściskanie) 

Z

gj   

– jednostronnie zmiennym zginaniu, 

Z

go

 – obustronnie zmiennym zginaniu, 

Z

sj

  – jednostronnie zmiennym skręcaniu, 

Z

so 

– obustronnie zmiennym skręcaniu,

 

Z

tj

  – jednostronnie zmiennym ścinaniu, 

Z

to

 – obustronnie zmiennym ścinaniu,

 

Z

cj

   – jednostronnie zmiennym ściskaniu. 

 

 

Obliczenia wytrzymałościowe elementów poddanych 

•

 

naprężeniom stałym 

Warunek podstawowy 

 

 

   σ

r(c)

 (lub τ

t

, lub p)

dop

A

F

σ

≤

=

 

  

  oraz

        σ

g

 (lub τ

s

)

dop

W

M

σ

≤

=

 

 

gdzie: 

σ

σ

σ

σ

 – naprężenia rzeczywiste normalne przy rozciąganiu, ściskaniu i zginaniu,

[Pa]; 

τ

τ

τ

τ

 – naprężenia rzeczywiste styczne przy ścinaniu i skręcaniu, w 

[Pa]; 

p – naciski powierzchniowe, w [Pa];  
F – obciążenie (siła) rozciągające, ściskające, ścinające, nacisk, [N]; 
A – pole powierzchni przekroju narażonego na zniszczenie lub pole powierzchni nacisku, 

[m

2

]; 

M - obciążenie momentem (przy zginaniu M

g

, przy skręcaniu 

M

s

), 

[N ⋅⋅⋅⋅ m]; 

W - wskaźnik wytrzymałości przekroju (przy zginaniu W

x

, przy skręcaniu 

W

o

), [

m

3

]; 

σ

dop 

– naprężenia (lub naciski) dopuszczalne, 

[Pa]. 

 

Poszczególnym obciążeniom przypisujemy następujące indeksy: 

r – rozciąganie; 
c – ściskanie; 
t – ścinanie; 
g – zginanie; 
s – skręcanie; 
j – obciążenia tętniące (jednostronnie zmienna); 
o – obciążenia wahadłowe (obustronnie zmienne).