1

Projekt zawiera:

•

Obliczenia dotyczące doboru średnic stopni wału

•

Obliczenia dotyczące doboru łożysk tocznych w obu węzłach

2

Spis treści:

Model obliczeniowy

3

Materiał

3

Określenie reakcji w łożyskach

4

Określenie reakcji na kierunku x

4

Określenie reakcji na kierunku y

5

Wykresy obciążeń

6

Wykres momentu zginającego na oś y

6

Wykres momentu zginającego na oś x

6

Wykres momentu zginającego

7

Wykres momentu skręcającego

7

Wykres momentu zredukowanego

8

Wykres momentu przybliżonego

9

Wyznaczenie średnic wału

10

Teoretyczny zarys wału

10

Sprawdzenie ugięć wału

11

Ostateczny dobór średnic

15

Rysunek wykonawczy wału (załącznik nr 1)

15

Dobór łożysk

16

Dobór łożyska A (ustalającego)

16

Dobór łożyska B (pływającego)

18

3

1. Model obliczeniowy

Gdzie:

a=50mm

r

1

=80mm

b=100mm

r

2

=150mm

c=180mm

M

s

=425000Nmm

d=100mm

Oraz:

P

1o

=5000N

P

2o

=5500N

P

1r

=1820N

P

2r

=2000N P

2w

=2200N

2. Materiał

Przyjęto materiał wału: stal E295

Przyjęto naprężenia dopuszczalne na zginanie o charakterze
obustronnym: k

go

=58MPa

Przyjęto naprężenia dopuszczalne na skręcanie o charakterze
obustronnym: k

so

=34MPa

Przyjęto moduł sprężystości Younga: E=205000MPa

Przyjęto moduł sprężystości Kirchhoffa: G=85000MPa

4

3. Określenie reakcji w łożyskach

Zakładamy, że siłę wzdłużną przenosi łożysko A i stąd R

az

=-P

2w

=-2200N

3.1

Określenie reakcji na kierunku x

Równania równowagi statycznej:

∑

−

+

⋅

−

⋅

+

−

=

=

i

Bx

r

r

o

Ax

ix

R

P

P

P

R

P

2

1

1

2

2

2

2

0

mm

R

mm

P

mm

P

mm

P

P

M

Bx

w

r

i

r

o

A

i

380

150

280

100

2

2

2

2

0

2

2

1

1

)

(

⋅

−

⋅

+

⋅

+

⋅















⋅

−

⋅

=

=

∑

I dalej:



R

Bx

2932

≈



R

Ax

1310

≈

5

3.2

Określenie reakcji na kierunku y

Równania równowagi statycznej:

∑

+

−

⋅

−

⋅

−

=

=

i

Bx

r

r

o

Ay

iy

R

P

P

P

R

P

2

1

1

2

2

2

2

0

mm

R

mm

P

mm

P

P

M

Bx

o

i

r

o

A

i

380

280

100

2

2

2

2

0

2

1

1

)

(

⋅

+

⋅

−

⋅















⋅

+

⋅

−

=

=

∑

I dalej:



R

By

5318

≈



R

Ay

4990

≈

6

4. Wykresy obciążeń

4.1

Wykres momentu zginającego na oś y (M

gy

)

4.2

Wykres momentu zginającego na oś x (M

gx

)

0

50

100

150

200

250

300

350

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

x 10

5

M

g

y

[

N

m

m

]

z [mm]

131000Nmm

-36760Nmm

131000Nmm

-36760Nmm

293240Nmm

0

50

100

150

200

250

300

350

0

1

2

3

4

5

6

x 10

5

M

g

x

[

N

m

m

]

z [mm]

499000Nmm

531760Nmm

7

4.3

Wykres momentu zginającego (M

g

)

4.4

Wykres momentu skręcającego (M

s

)

0

50

100

150

200

250

300

350

0

1

2

3

4

5

6

7

x 10

5

515909Nmm

533029Nmm

607255Nmm

z [mm]

M

g

[

N

m

m

]

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x 10

5

425000Nmmm

825000Nmmm

M

s

[

N

m

m

]

z [mm]

8

4.5

Wykres momentu zredukowanego (M

zr

)

Moment zredukowany został obliczony z zależności:

2

2

2

4

s

g

zr

M

M

M

⋅

+

=

α

3

34

58

2

2

2

≈













=













=

MPa

MPa

k

k

so

go

α

2

2

4

3

s

g

zr

M

M

M

⋅

+

=

Dla uproszczenia kolejnych etapów projektowania przybliżono
przebieg momentu zredukowanego. Moment przybliżony (M)
przedstawiono poniżej

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x 10

5

z [mm]

M

z

r

[N

m

m

]

368061Nmm

612930Nmm

881270Nmm

891400Nmm

607250Nmm

9

4.6

Wykres momentu przybliżonego (M)

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x 10

5

z [mm]

M

[

N

m

m

]

900000Nmm

10

5. Wyznaczenie średnic wału

5.1

Teoretyczny zarys wału:

Teoretyczny zarys wału został wyznaczony z warunku
wytrzymałościowego:

3

32

go

k

M

d

⋅

⋅

>

π

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

-30

-20

-10

0

10

20

30

z [mm]

D

[

m

m

]

11

5.2

Sprawdzenie ugięć wału

Przyjęto, że ugięcie wału w miejscu osadzeń kół zębatych nie może
przekroczyć wartości y

dop

=0,01*m gdzie m jest modułem koła

zębatego.

Odpowiednio:

0,01*m

1

=0,05(3)mm

oraz przyjęto

y

dop1

=0,05mm

0,01*m

2

=0,13(63)mm

oraz przyjęto

y

dop2

=0,13mm

Oraz, że kąt ugięcia w łożyskach nie może przekroczyć:

a

dop

=0,002rad

Wyznaczono wykres momentu zginającego (M

g

) podzielonego przez EJ i

przybliżono:

0

50

100

150

200

250

300

350

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

z [mm]

x

1

0

-

5

12

Obliczono środki obciążeń i przyłożono w nich siły o wartości równej
polu danej części obciążenia.

z równań momentów względem punkt A oraz sił na kierunek x
wyznaczono:



R

AX

00043

,

0

≈



R

BX

00051

,

0

≈

Wykreślono siły tnące odpowiadające kątom ugięcia:

I stwierdzono, że kąt ugięcia w żadnej z podpór nie przekracza granicznej
wartości

0

50

100

150

200

250

300

350

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

z [mm]

T

[

N

]

x

1

0

-5

13

Oraz wykreślono momenty zginające odpowiadające ugięciom:

I stwierdzono, że ugięcie na kole 1 przekracza dopuszczalne

Powiększono średnicę wału o 30% i otrzymano:

0

50

100

150

200

250

300

350

-15000

-10000

-5000

0

z [mm]

M

g

[

N

m

m

]

x

1

0

-5

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

z [mm]

D

[

m

m

]

14

I wykreślono momenty zginające:

Oraz stwierdzono, że ugięcie w miejscu osadzenia kół nie przekracza
dopuszczalnego.

Przyjęto, że kąt skręcenie wału pomiędzy kołami zębatymi nie może
przekroczyć wartość dopuszczalnej

m

DOP

/

2

,

0

°

=

ϕ

Dla odległości pomiędzy kołami równej l=180mm=0.18m kąt skręcenia nie
może przekroczyć:

°

= 036

,

0

ϕ

M

s

=825000Nmm

D=70mm

ϕ

<

≈

⋅

⋅

026

,

0

O

S

J

G

l

M

Stwierdzono, że

kąt skręcenie nie przekracza wartości dopuszczalnej

0

50

100

150

200

250

300

350

-15000

-10000

-5000

0

z [mm]

M

g

[

N

m

m]

x

1

0

-5

15

5.3

Ostateczny dobór średnic

Ze względu na wpustowe osadzenie kół zębatych powiększono
średnicę, w której wykonany zostanie rowek wpustowy o 20%

5.4

Rysunek wału

5.4.1 Rysunek wykonawczy wału zawiera arkusz nr 10.03.01

16

6. Dobór łożysk

6.1

Dobór łożyska A (ustalającego)

6.1.1 Wybór typu łożyska

Ze względu na znaczne obciążenie wzdłużne w stosunku do
obciążenia promieniowego wybrano łożysko kulkowe dwurzędowe
skośne

P

a

=2200N

P

P

=5160N

Do średnicy wewnętrznej d=60mm dobrano pozostałe parametry
łożyska wg katalogu interaktywnego SKF:

Średnica zewnętrzna: D=110mm

Szerokość: B=36,5mm

Nośność spoczynkowa: C

0

=58,5kN

Nośność ruchowa: C=73,5kN

Masa: M=1,4kg

Oznaczonego jako: 3212A

6.1.2 Obliczenie obciążeń zastępczych

Wyznaczono obciążenia zastępcze ruchowe:

a

P

P

Y

P

X

V

P

⋅

+

⋅

⋅

=

Gdzie przyjęto:

Z uwagi na ruchomy wałek: V=1

Z uwagi na stosunek obciążeń wzdłużnych i promieniowych:

X=1 Y=0,92







P

7184

2200

92

,

0

5160

=

⋅

+

=

Wyznaczono obciążenia zastępcze spoczynkowe:”



P

P

P

a

P

6832

76

,

0

0

=

⋅

+

=

17

6.1.3 Obliczenie nośności ruchowej i spoczynkowej

Wyznaczono nośność ruchową z zależności:

t

d

n

h

f

f

f

f

P

C

⋅

⋅

⋅

=

Oraz nośność spoczynkową z zależności:

t

d

h

f

f

f

P

C

⋅

⋅

=

0

0

Gdzie przyjęto:

Czas pracy łożyska: L=12000h

współczynnik kształtu: q=3

prędkość obrotowa: n=800obr/min

temperatura pracy: T<120

0

C

Współczynnik czasu pracy łożysk:

9

,

2

500

≈

=

q

h

L

f

Współczynnik prędkości obrotowej:

9

,

2

3

,

33

≈

=

q

n

n

f

Współczynnik zmiennych obciążeń dynamicznych:

2

,

1

1

2

,

1

2

1

=

⋅

=

⋅

=

d

d

d

f

f

f

Współczynnik temperaturowy:

1

=

t

f





C

72138

092

,

10

7184

≈

⋅

=





C

23775

48

,

3

6832

0

≈

⋅

=

18

6.1.4 Dobór pozostałych parametrów

Z uwagi na obciążenia przyjęto pasowanie wału: k5
Przyjęto średnice wewnętrzną pierścienia zabezpieczającego:
D

1

=100mm

Przyjęto promień zaokrąglenia przejścia pomiędzy stopniami wału:
r

1

=2mm

Przyjęto objętość smaru: V=46M=64,4 (cm

3

)

Do gwintu M60x2 na czopie dobrano nakrętkę łożyskową KM12 i
podkładkę zębatą MB12

6.2

Dobór łożyska B (pływającego)

6.2.1 Wybór typu łożyska

Ze względu na występowanie tylko obciążeń promieniowych wybrano
łożysko walcowe jednorzędowe:

P

P

=6073N

Do średnicy wewnętrznej d=50mm dobrano pozostałe parametry
łożyska wg katalogu interaktywnego SKF:

Średnica zewnętrzna: D=90mm

Szerokość: B=23mm

Nośność spoczynkowa: C

0

=88kN

Nośność ruchowa: C=90kN

Masa: M=1,15kg

Oznaczonego jako: NUP 2210 ECP

6.2.2 Obliczenie obciążeń zastępczych

Wyznaczono obciążenia zastępcze ruchowe:



P

P

P

6073

=

=

19



P

P

P

6073

0

=

=

6.2.3 Obliczenie nośności ruchowej i spoczynkowej

Wyznaczono nośność ruchową z zależności:

t

d

n

h

f

f

f

f

P

C

⋅

⋅

⋅

=

Oraz nośność spoczynkową z zależności:

t

d

h

f

f

f

P

C

⋅

⋅

=

0

0

Gdzie przyjęto:

Czas pracy łożyska: L=12000h

współczynnik kształtu: q=3,33

prędkość obrotowa: n=800obr/min

temperatura pracy: T<120

0

C

Współczynnik czasu pracy łożysk:

6

,

2

500

≈

=

q

h

L

f

Współczynnik prędkości obrotowej:

6

,

2

3

,

33

≈

=

q

n

n

f

Współczynnik zmiennych obciążeń dynamicznych:

2

,

1

0

,

1

2

,

1

2

1

=

⋅

=

⋅

=

d

d

d

f

f

f

Współczynnik temperaturowy:

1

=

t

f

20





C

C

49265

112

,

8

6073

0

≈

⋅

=

=

6.2.4 Dobór pozostałych parametrów

Z uwagi na obciążenia przyjęto pasowanie wału: k5

Przyjęto objętość smaru: V=50M=57,5 (cm

3

)

Do gwintu M55x1,5 na czopie dobrano nakrętkę łożyskową KM10 i

podkładkę zębatą MB10