PRZEGLÑD

• Mechanika kwantowa i

teoria wzgl´dnoÊci w po∏à-

czeniu z najnowszymi dowo-

dami na przyÊpieszanie eks-

pansji WszechÊwiata sk∏oni∏y

fizyków do ponownego za-

interesowania si´ cz∏onem

kosmologicznym, który Ein-

stein najpierw wprowadzi∏ do

swych równaƒ, a potem go

odrzuci∏. DziÊ uwa˝a si´, ˝e

cz∏on ten opisuje tajemniczà

form´ energii wype∏niajàcà

ca∏à przestrzeƒ i odpowie-

dzialnà za wzrost tempa kos-

micznej ekspansji.

• Próby zrozumienia natury

tej energii mogà wyprowadziç

naukowców poza teori´ Ein-

steina i gruntownie odmieniç

nasz obraz WszechÊwiata.

na który natknà∏ si´, próbujàc pogodziç swojà nowà teori´ grawitacji, ogólnà teori´ wzgl´dno-
Êci, z ówczesnà ograniczonà wiedzà o WszechÊwiecie. Podobnie jak wi´kszoÊç jemu wspó∏-
czesnych by∏ przekonany, ˝e WszechÊwiat jest statyczny (ani si´ nie rozszerza, ani nie kurczy).
Niestety, zgodnie z ogólnà teorià wzgl´dnoÊci ten po˝àdany przez wszystkich stan by∏ nieosiàgal-
ny. W desperacji Einstein ad hoc wprowadzi∏ do swych równaƒ cz∏on kosmologiczny, który prze-
ciwstawia∏ si´ grawitacji i umo˝liwia∏ uzyskanie rozwiàzania statycznego.

DwanaÊcie lat póêniej amerykaƒski astronom Edwin Hubble odkry∏ jednak, ˝e WszechÊwiat

jest daleki od statycznoÊci. Stwierdzi∏, ˝e odleg∏e galaktyki oddalajà si´ od nas, przy czym pr´d-
koÊç ucieczki ka˝dej z nich jest proporcjonalna do odleg∏oÊci dzielàcej jà od naszej Galaktyki. Cz∏on
kosmologiczny nie by∏ potrzebny do opisu rozszerzajàcego si´ WszechÊwiata i Einstein porzuci∏
w∏asnà ide´. Amerykaƒski fizyk rosyjskiego pochodzenia, George Gamow, wspomina w swojej
autobiografii: „Kiedy dyskutowa∏em z Einsteinem o problemach kosmologicznych, stwierdzi∏ w
pewnej chwili, ˝e wprowadzenie cz∏onu kosmologicznego by∏o najwi´kszà pomy∏kà jego ˝ycia”.

W ostatnich latach cz∏on kosmologiczny, nazywany te˝ sta∏à kosmologicznà, pojawi∏ si´ ponow-

nie i najprawdopodobniej odegra bardzo wa˝nà rol´ w fizyce XXI wieku. Rozumowanie, które
doprowadzi∏o do tej koncepcji, jest jednak zupe∏nie odmienne od oryginalnego rozumowania Ein-
steina. Na koniecznoÊç wprowadzenia cz∏onu kosmologicznego wskazujà odkryty przed szeÊcioma
laty wzrost tempa ekspansji WszechÊwiata, a tak˝e, o ironio, pewne konsekwencje zasad mecha-
niki kwantowej – dziedziny fizyki, której Einstein notorycznie nie cierpia∏. Wielu fizyków ma na-
dziej´, ˝e cz∏on kosmologiczny oka˝e si´ kluczem umo˝liwiajàcym wykroczenie poza teori´ Ein-
steina i g∏´bsze zrozumienie przestrzeni, czasu oraz grawitacji, a tak˝e byç mo˝e stworzenie
kwantowej teorii unifikujàcej grawitacj´ z innymi oddzia∏ywaniami podstawowymi. Jest zbyt wcze-
Ênie, by mówiç, jak taka teoria mia∏aby wyglàdaç, ale wydaje si´ pewne, ˝e gruntownie odmieni ona
nasz obraz WszechÊwiata.

Ogólna teoria wzgl´dnoÊci powsta∏a w wyniku dziesi´cioletnich wysi∏ków Einsteina. Zmie-

rza∏y one do znalezienia matematycznego opisu dla niezwykle wa˝nego spostrze˝enia, jakie ge-
nialny fizyk poczyni∏ w 1907 roku, kiedy to nabra∏ przekonania, ˝e grawitacja i ruch przyÊpie-
szony sà sobie równowa˝ne. Jak to ilustruje s∏ynny eksperyment myÊlowy Einsteina, wewnàtrz

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

51

KOSMICZNA

ZAGADKA

Nowe wcielenie sta∏ej kosmologicznej

Einsteina mo˝e wskazaç nam drog´ do teorii g∏´bszej

ni˝ ogólna teoria wzgl´dnoÊci

Lawrence M. Krauss i Michael S. Turner

DON DIX

O

N

W 1917 roku Albert Einstein stanà∏ przed powa˝nym problemem,

WSZECHÂWIAT SAMOTNIKA mo˝e byç ostatecznym stanem, do którego doprowadzi sta∏y wzrost tempa
kosmicznej ekspansji spowodowany przez sta∏à kosmologicznà. Pomaraƒczowe kule reprezentujà obserwowalny
WszechÊwiat, którego granica przesuwa si´ z pr´dkoÊcià Êwiat∏a. Niebieskie kule przedstawiajà ekspandujàcy
fragment przestrzeni. W miar´ wzrostu tempa ekspansji widzimy coraz mniej gromad galaktyk (bia∏y).

windy spoczywajàcej w polu grawita-
cyjnym o nat´˝eniu g wszelkie procesy
fizyczne przebiegajà tak samo jak we-
wnàtrz windy, która porusza si´ z przy-
Êpieszeniem g w pustej przestrzeni.

Einstein pozostawa∏ pod silnym

wp∏ywem filozoficznych poglàdów au-
striackiego fizyka Ernsta Macha, który
odrzuca∏ ide´ absolutnego uk∏adu od-
niesienia w czasoprzestrzeni. W fizyce
newtonowskiej bezw∏adnoÊç nale˝y ro-
zumieç jako dà˝noÊç obiektu do poru-
szania si´ ze sta∏à pr´dkoÊcià a˝ do
chwili, gdy zadzia∏a naƒ jakaÊ si∏a. Po-

j´cie sta∏ej pr´dkoÊci wymaga istnienia
inercjalnego (nieprzyÊpieszanego) uk∏a-
du odniesienia. Ale nieprzyÊpieszane-
go wzgl´dem czego? Newton postulo-
wa∏ istnienie absolutnej przestrzeni,
która by∏a dla niego nieruchomym uk∏a-
dem odniesienia definiujàcym wszystkie
lokalne uk∏ady inercjalne. Mach uwa˝a∏
natomiast, ˝e uk∏ady inercjalne sà okre-
Êlone przez rozmieszczenie materii we
WszechÊwiecie. Teoria wzgl´dnoÊci Ein-
steina jest w du˝ym stopniu oparta na
tym za∏o˝eniu.

Teoria wzgl´dnoÊci by∏a pierwszà teo-

rià grawitacji, która dawa∏a mo˝liwoÊç
otrzymania spójnego obrazu ca∏ego
WszechÊwiata. Opisywa∏a nie tylko ruch
cia∏ w przestrzeni i czasie, lecz tak˝e
dynamicznà ewolucj´ przestrzeni i cza-
su. U˝ywajàc jej do opisu Wszech-
Êwiata, Einstein poszukiwa∏ rozwiàzaƒ
skoƒczonych, statycznych i spe∏niajà-
cych zasad´ Macha. (Np. rozwiàzanie,
w którym skoƒczona iloÊç materii roz-
biega si´ w pustk´, nie odpowiada∏o wi-
zji Macha, zgodnie z którà przestrzeƒ
nie mo˝e istnieç bez definiujàcych jà
obiektów materialnych). Te trzy za∏o-
˝enia zmusi∏y Einsteina do wprowa-
dzenia cz∏onu kosmologicznego, umo˝-
liwiajàcego znalezienie rozwiàzaƒ
statycznych. Odpowiada∏y one skoƒ-
czonemu, choç pozbawionemu granic
wszechÊwiatowi, który zakrzywia∏ si´
jak powierzchnia balonu [ilustracja na
stronie 54]. W skali Uk∏adu S∏onecz-
nego cz∏on kosmologiczny nie wywo-

∏ywa∏ obserwowalnych efektów, ale
w wi´kszych skalach powodowa∏ ko-
smiczne odpychanie, które równowa-
˝y∏o grawitacyjne przyciàganie odle-
g∏ych obiektów.

Entuzjazm Einsteina dla sta∏ej kos-

mologicznej zaczà∏ jednak szybko wy-
gasaç. W 1917 roku holenderski kosmo-
log Willem de Sitter wykaza∏, ˝e istniejà
rozwiàzania równaƒ ogólnej teorii
wzgl´dnoÊci z cz∏onem kosmologicz-
nym, które odpowiadajà pustej czaso-
przestrzeni, a tym samym w oczywisty
sposób nie spe∏niajà zasady Macha. Póê-

niej dowiedziono, ˝e model de Sittera
nie jest modelem statycznym. W 1922
roku rosyjski fizyk Aleksander Fried-
man znalaz∏ rozwiàzania odpowiada-
jàce ekspandujàcemu i kurczàcemu si´
wszechÊwiatowi, które nie wymaga∏y
cz∏onu kosmologicznego. W 1930 roku
brytyjski astrofizyk Arthur S. Edding-
ton udowodni∏, ˝e wszechÊwiat Ein-
steina nie jest prawdziwie statyczny.
Grawitacja i cz∏on kosmologiczny rów-
nowa˝à si´ w nim bowiem tak pre-
cyzyjnie, ˝e najmniejsze zaburzenie
prowadzi albo do ekspansji, albo do
kontrakcji. W 1931 roku, kiedy eks-
pansja WszechÊwiata by∏a ju˝ dobrze
udokumentowana przez Hubble’a, Ein-
stein od˝egna∏ si´ formalnie od cz∏onu
kosmologicznego, okreÊlajàc go jako „i
tak niesatysfakcjonujàcy teoretycznie”.

Odkrycie Hubble’a sprawi∏o, ˝e prze-

ciwdzia∏ajàcy grawitacji cz∏on kosmo-
logiczny sta∏ si´ niepotrzebny: w eks-
pandujàcym wszechÊwiecie grawitacja
po prostu spowalnia∏a ekspansj´. Poja-
wi∏o si´ kolejne pytanie: czy grawitacja
jest dostatecznie silna, by wyhamowaç
ekspansj´ i spowodowaç kolaps wszech-
Êwiata, czy te˝ b´dzie si´ on rozszerza∏
bez koƒca? W modelu Friedmana od-
powiedê zale˝y od Êredniej g´stoÊci ma-
terii. WszechÊwiaty, w których jest ona
wystarczajàco du˝a, zapadnà si´; nato-
miast wszechÊwiaty o niskiej Êredniej
g´stoÊci b´dà si´ rozszerzaç bez koƒca.
Model rozgraniczajàcy te dwa przypad-
ki odpowiada wszechÊwiatowi o g´sto-

Êci krytycznej, który co prawda wiecz-
nie si´ rozszerza, ale tempo jego eks-
pansji asymptotycznie dà˝y do zera. W
teorii Einsteina krzywizna wszechÊwia-
ta jest zwiàzana z jego Êrednià g´sto-
Êcià, istnieje wi´c te˝ zwiàzek mi´dzy
geometrià wszechÊwiata i charakterem
jego ewolucji. WszechÊwiat o du˝ej g´-
stoÊci ma dodatnià krzywizn´, podo-
bnie jak powierzchnia balonu. Krzy-
wizna wszechÊwiata o niskiej g´stoÊci
jest ujemna, podobnie jak powierzchni
siod∏a, a wszechÊwiat o g´stoÊci kry-
tycznej ma krzywizn´ zerowà (jest p∏as-

ki). Stwierdziwszy istnienie wszystkich
tych zale˝noÊci, kosmolodzy nabrali
przekonania, ˝e wyznaczenie geometrii
naszego WszechÊwiata lub wyznacze-
nie jego g´stoÊci pozwoli przewidzieç
jego przysz∏e losy.

Energia nicoÊci

PO ODKRYCIU HUBBLE

’

A

cz∏on kosmolo-

giczny zosta∏ usuni´ty z kosmologii na
nast´pne szeÊç dekad. (Pomijamy tu
przejÊciowe pojawienie si´ go w teorii
wszechÊwiata stanu stacjonarnego,
którà sformu∏owano w latach czterdzie-
stych i definitywnie odrzucono w latach
szeÊçdziesiàtych). Mo˝na z niejakim
zaskoczeniem stwierdziç, ˝e nawet gdy-
by Einstein nie wprowadzi∏ cz∏onu ko-
smologicznego, to zrobilibyÊmy to dziÊ,
poniewa˝ jego obecnoÊç w równaniach
wydaje si´ konieczna. W swym dzisiej-
szym wcieleniu cz∏on kosmologiczny
nie wynika jednak ze struktury równaƒ
teorii wzgl´dnoÊci, które opisujà przy-
rod´ w jej najwi´kszych skalach, lecz
z mechaniki kwantowej, która jest fi-
zykà skal najmniejszych.

Nowa koncepcja cz∏onu kosmolo-

gicznego nie ma nic wspólnego z dawnà
koncepcjà Einsteina. Jego oryginalne
równania pola – G

µν

= 8

π

GT

µν

– wià-

˝à krzywizn´ przestrzeni G

µν

z roz-

k∏adem masy i energii T

µν

(G jest tu

newtonowskà sta∏à grawitacji, która
okreÊla si∏´ tego oddzia∏ywania). Ein-
stein dopisa∏ swój cz∏on do lewej stro-
ny równaƒ, poniewa˝ uwa˝a∏, ˝e repre-

52

ÂWIAT NAUKI PAèDZIERNIK 2004

W swym dzisiejszym wcieleniu

cz∏on kosmologiczny wynika nie z teorii
wzgl´dnoÊci, lecz z mechaniki kwantowej.

SLIM FILMS

zentuje on w∏asnoÊç samej przestrzeni
[ramka obok]. JeÊli jednak przeniesiemy
go na prawà stron´ równaƒ, to uzyska
on zupe∏nie nowe znaczenie – takie ja-
kie nadajemy mu dzisiaj. Reprezentu-
je on teraz przedziwnà, nowà form´
energii, której g´stoÊç pozostaje sta∏a
pomimo kosmicznej ekspansji i której
grawitacja dzia∏a nie przyciàgajàco,
lecz odpychajàco.

Z niezmienniczoÊci Lorentza, funda-

mentalnej symetrii zwiàzanej zarówno
ze szczególnà, jak i ogólnà teorià wzgl´d-
noÊci wynika, ˝e jedynie pusta przestrzeƒ
mo˝e mieç takà energi´. Z tej perspek-
tywy cz∏on kosmologiczny wyglàda
jeszcze bardziej dziwacznie. Na pytanie,
jaka jest energia pustej przestrzeni, wi´k-
szoÊç ludzi odpowie: ˝adna. Nic w tym
dziwnego – intuicja podpowiada prze-
cie˝ wyraênie, ˝e jest to jedyna sensow-
na mo˝liwoÊç.

Mechanika kwantowa jest jednak

bardzo odleg∏a od intuicji. W skalach
mikroskopowych, w których wa˝ne sà
efekty kwantowe, nawet pusta prze-
strzeƒ nie jest ca∏kowicie pusta. Z pró˝-
ni nieustannie wynurzajà si´ wirtual-
ne pary czàstka–antyczàstka, które po
przebyciu niewielkiej odleg∏oÊci ponow-
nie znikajà. Wszystko to trwa tak krót-
ko, ˝e nie mo˝na ich bezpoÊrednio za-
obserwowaç. Mimo to poÊrednie efekty
istnienia wirtualnych par sà bardzo
wa˝ne, a co wi´cej, mo˝na je wykryç
doÊwiadczalnie. Mo˝na na przyk∏ad ob-
liczyç, w jaki sposób powinny zamani-
festowaç si´ w widmie wodoru. Pomia-
ry wykazujà pe∏nà zgodnoÊç z wynikami
tych obliczeƒ.

Przyjmujàc kwantowy obraz pró˝ni,

powinniÊmy byç przygotowani na to,
˝e pusta przestrzeƒ rzeczywiÊcie zawie-
ra energi´ zwiàzanà z istnieniem par
wirtualnych. Mechanika kwantowa
sprawia wi´c, ˝e cz∏on kosmologiczny
Einsteina staje si´ koniecznoÊcià, a nie
mo˝liwoÊcià i nie da si´ go ju˝ odrzucaç
jako „niezadowalajàcego teoretycznie”.
Problem polega jednak na tym, ˝e
wszystkie próby obliczenia g´stoÊci
energii pró˝ni prowadzà do absurdalnie
wielkich wartoÊci, które sà o 55–120
rz´dów wielkoÊci wi´ksze ni˝ ca∏kowi-
ta energia materii i promieniowania w
obserwowalnym WszechÊwiecie. Gdy-
by energia pró˝ni by∏a rzeczywiÊcie tak
olbrzymia, ca∏a materia zawarta we
WszechÊwiecie w jednej chwili uciek∏a-
by do nieskoƒczonoÊci.

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

53

LAWRENCE M. KRAUSS i MICHAEL S. TURNER byli jednymi z pierwszych kosmologów,
którzy twierdzili, ˝e WszechÊwiat jest zdominowany przez cz∏on kosmologiczny radykalnie
odmienny od wprowadzonego, a potem odrzuconego przez Einsteina. W 1995 roku prze-
widzieli zjawisko przyÊpieszania kosmicznej ekspansji, które zaobserwowano trzy lata póê-
niej. Krauss, dziekan Wydzia∏u Fizyki Case Western Reserve University w Cleveland, napisa∏
siedem ksià˝ek popularnonaukowych, m.in. Fizyk´ podró˝y mi´dzygwiezdnych i Hiding in
the Mirror: The Mysterious Allure of Extra Dimensions. Turner zajmuje stanowisko Rauner
Distinguished Service Professor w University of Chicago. Jest te˝ dyrektorem dzia∏u nauk
matematycznych i fizycznych w National Science Foundation.

O

AUTORACH

Zmiana interpretacji

Trzonem ogólnej teorii wzgl´dnoÊci Einsteina sà równania pola – zgodnie z nimi geometria cza-
soprzestrzeni (opisywana za pomocà tensora krzywizny Einsteina G

µν

) jest okreÊlana przez roz-

k∏ad masy i energii (opisywany za pomocà tensora energii-p´du T

µν

). Inaczej mówiàc, materia

i energia mówià przestrzeni, w jaki sposób ma si´ zakrzywiaç.

G

µν

= 8

π

GT

µν

WielkoÊç G jest newtonowskà sta∏à grawitacji, okreÊlajàcà si∏´ oddzia∏ywania grawitacyjnego. Ten-
sor to wielkoÊç geometryczna lub fizyczna, którà mo˝na przedstawiç w postaci macierzy.
Aby stworzyç statyczny model wszechÊwiata, Einstein wprowadzi∏ cz∏on kosmologiczny

Λ

, któ-

ry równowa˝y przyciàganie grawitacyjne w skalach kosmicznych. Cz∏on ten (pomno˝ony przez
tensor metryczny czasoprzestrzeni g

µν

, który okreÊla odleg∏oÊci) doda∏ do lewej strony równaƒ

pola, poniewa˝ uwa˝a∏, ˝e opisuje on w∏asnoÊci samej przestrzeni. Kiedy sta∏o si´ jasne, ˝e
WszechÊwiat si´ rozszerza, Einstein od˝egna∏ si´ od tego pomys∏u.

G

µν

+

Λ

g

µν

= 8

π

GT

µν

KoniecznoÊç uwzgl´dnienia cz∏onu kosmologicznego wynika dzisiaj z teorii kwantowej, zgodnie
z którà pusta przestrzeƒ jest wype∏niona energià o niezerowej g´stoÊci. G´stoÊç energii pró˝ni

ρ

vac

, pomno˝ona przez g

µν

, musi znaleêç si´ po prawej stronie równaƒ pola – tam gdzie inne

formy energii:

G

µν

= 8

π

G (T

µν

+

ρ

vac

g

µν

)

Cz∏on kosmologiczny Einsteina i kwantowa energia pró˝ni sà matematycznie równowa˝ne, ale
fizycznie nie majà ze sobà nic wspólnego. Pierwszy jest w∏asnoÊcià przestrzeni; druga – formà
energii zwiàzanej z wirtualnymi parami czàstka–antyczàstka. Teoria kwantowa przewiduje, ˝e
w pró˝ni takie pary nieustannie powstajà, by po chwili ponownie zniknàç (poni˝ej).

CZ¸ON KOSMOLOGICZNY

CZAS

PRZESTRZE¡

Czàstka

Antyczàstka

Pojawienie si´

pary czàstek

Anihilacja

Przez ostatnie 30 lat problem ten by∏

dla teoretyków prawdziwà solà w oku.
W zasadzie móg∏ zostaç dostrze˝ony
ju˝ w latach trzydziestych, gdy po raz
pierwszy przeprowadzano obliczenia
dotyczàce wirtualnych par czàstek. Jed-
nak we wszystkich dziedzinach fizyki
oprócz tych, które zajmujà si´ grawi-
tacjà, absolutna wartoÊç energii uk∏a-
du nie odgrywa ˝adnej roli. Wa˝ne sà
jedynie ró˝nice energii pomi´dzy po-
szczególnymi stanami (np. ró˝nica
energii stanu podstawowego i wzbu-
dzonego w atomie). JeÊli do energii ka˝-
dego stanu dodamy dowolnie du˝à sta-
∏à, to w rachunkach ulegnie ona
zniesieniu; w praktyce mo˝emy wi´c
nie interesowaç si´ jej wielkoÊcià. Co
wi´cej, w owym czasie niewielu fizy-
ków traktowa∏o kosmologi´ na tyle po-
wa˝nie, by zatroszczyç si´ o uwzgl´d-
nienie w niej efektów kwantowych.

Ogólna teoria wzgl´dnoÊci przewi-

duje jednak, ˝e êród∏em grawitacji sà
wszelkie formy energii, ∏àcznie z energià

pró˝ni. Rosyjski fizyk, Jakow B. Zel-
dowicz zda∏ sobie spraw´ z wagi tego
problemu pod koniec lat szeÊçdzie-
siàtych, gdy przeprowadzi∏ pierwsze
oszacowania g´stoÊci energii pró˝ni.
Od tego czasu teoretycy bezskutecznie
próbujà zrozumieç, dlaczego ich ra-
chunki prowadzà do wartoÊci a˝ tak
absurdalnie du˝ej. Sàdzà, ˝e jakiÊ jesz-
cze nieodkryty mechanizm musi likwi-
dowaç wi´kszoÊç energii pró˝ni lub
nawet usuwaç jà ca∏kowicie. Przypusz-
czajà wi´c, ˝e najbardziej prawdopo-
dobnà wartoÊcià g´stoÊci energii pró˝ni
jest zero. W koƒcu nicoÊç nie powinna
nic wa˝yç, nawet jeÊli jest kwantowa.

Pró˝nia kontratakuje

DOPÓKI WIERZONO

w istnienie owego me-

chanizmu, dopóty problem cz∏onu ko-
smologicznego nie wydawa∏ si´ palàcy
– uwa˝ano, ˝e mo˝na go odstawiç na
boczne tory. Natura zrobi∏a jednak swo-
je i zmusi∏a kosmologów do zmiany sta-
nowiska.

Pierwsze wyraêne wskazówki, ˝e coÊ

jest nie w porzàdku, otrzymano pod-
czas pomiarów tempa hamowania eks-
pansji WszechÊwiata. Przypomnijmy,
˝e Hubble odkry∏, i˝ pr´dkoÊç ucieczki
galaktyki jest proporcjonalna do odle-
g∏oÊci, jaka t´ galaktyk´ od nas dzieli.
Ogólna teoria wzgl´dnoÊci interpretu-
je ucieczk´ galaktyk jako ekspansj´ sa-
mej przestrzeni i przewiduje, ˝e z up∏y-
wem czasu jej tempo powinno maleç
wskutek dzia∏ania grawitacji. Poniewa˝
bardzo dalekie galaktyki widzimy taki-
mi, jakimi by∏y przed miliardami lat,
spowalnianie ekspansji powinno si´
przejawiç w zakrzywieniu liniowej re-
lacji Hubble’a (najdalsze galaktyki
powinny oddalaç si´ szybciej, ni˝ to wy-
nika z zale˝noÊci wyznaczonej dla ga-
laktyk stosunkowo bliskich). Aby wy-
kryç odst´pstwa od liniowego prawa
Hubble’a, nale˝y zatem zmierzyç od-
leg∏oÊci do bardzo dalekich galaktyk
oraz pr´dkoÊci, z jakimi te galaktyki si´
od nas oddalajà.

54

ÂWIAT NAUKI PAèDZIERNIK 2004

SLIM FILMS

EWOLUCJA TEORII

Modele kosmologiczne: dawniej i dziÊ

Model kosmologiczny Einsteina (poni˝ej z lewej) przedstawia∏ wszechÊwiat o skoƒczonych rozmiarach, ale nieskoƒczony w czasie. Przez ca∏à wiecz-
noÊç jego rozmiary pozostawa∏y sta∏e. Ten wszechÊwiat nie mia∏ przestrzennych granic; zakrzywia∏ si´ w siebie, podobnie jak okràg. Po odkryciu
kosmicznej ekspansji kosmolodzy zbudowali model nieskoƒczonego wszechÊwiata, w którym grawitacja nieustannie spowalnia ekspansj´ (poÊrod-
ku). W latach osiemdziesiàtych uzupe∏niono go o wczesnà faz´ gwa∏townej ekspansji zwanej inflacjà. DziÊ mamy silne poszlaki, by przypuszczaç,
˝e przez takà faz´ nasz WszechÊwiat rzeczywiÊcie przeszed∏. Obserwacje przeprowadzone w ciàgu ostatnich szeÊciu lat wykazujà, ˝e oko∏o 5 mld
lat temu tempo kosmicznej ekspansji zacz´∏o rosnàç (z prawej). Ostateczny los WszechÊwiata – ciàg∏a ekspansja, kolaps albo hiperprzyÊpiesze-
nie, zwane Wielkim Rozpadem – zale˝y od natury tajemniczej ciemnej energii nap´dzajàcej kosmicznà ekspansj´.

Czas

Przysz∏oÊç

Wieczna ekspansja

Wieczna ekspansja

Zapadanie si´

Wielki

Rozpad

Zapadanie si´

PrzyÊpieszana

ekspansja

Hamowana

ekspansja

Hamowana

ekspansja

Inflacja

Inflacja

Wielki Wybuch

Wielki Wybuch

Nieskoƒczony wszechÊwiat

Hamowana ekspansja

Nieskoƒczony wszechÊwiat

PrzyÊpieszana ekspansja

TeraêniejszoÊç

Przestrzeƒ

Przestrzeƒ

Przestrzeƒ

Przesz∏oÊç

Statyczny,
skoƒczony

wszechÊwiat

Einsteina

W takich pomiarach kluczowà rol´

odgrywajà „standardowe Êwiece” –
obiekty o znanej jasnoÊci absolutnej,
które sà dostatecznie jasne, by mo˝na je
by∏o zobaczyç na kraƒcach Wszech-
Êwiata. Takimi Êwiecami okaza∏y si´ su-
pernowe typu Ia. Uwa˝a si´, ˝e sà one
wynikiem termojàdrowych eksplozji
bia∏ych kar∏ów – gwiazd o masie oko∏o
1.4 masy S∏oƒca. W po∏owie lat dzie-
wi´çdziesiàtych rozpocz´∏y prac´ dwa
zespo∏y (Supernova Cosmology Project,
kierowany przez Saula Perlmuttera z
Lawrence Berkeley National Labora-

tory oraz High-z Supernova Search
Team, pod kierownictwem Briana
Schmidta z Mount Stromlo and Siding
Spring Observatories), które zamierza∏y
wyznaczyç tempo hamowania kosmicz-
nej ekspansji na podstawie obserwacji
supernowych typu Ia.

Na poczàtku roku 1998 oba donios∏y

o zaskakujàcym odkryciu: okaza∏o si´,
˝e w ciàgu ostatnich 5 mld lat Wszech-
Êwiat nie tylko nie zmniejsza∏ tempa
ekspansji, lecz je przyÊpiesza∏ [patrz:
Lawrence M. Krauss „Kosmologiczna
antygrawitacja”; Âwiat Nauki, marzec
1999]. Od tego czasu zwi´kszono do-
k∏adnoÊç obserwacji, ale ich konkluzja
pozosta∏a niezmieniona. Co wi´cej, si´-
gajàc do jeszcze dalszych galaktyk, a
wi´c jeszcze dalej w przesz∏oÊç, dotar-
to do fazy hamowania, która poprze-
dza∏a trwajàcà do dziÊ faz´ przyÊpiesza-
nia [patrz: Adam G. Riess i Michael S.
Turner „Od supernowych do antygra-
witacji”; Âwiat Nauki, marzec 2004].

P∏askoÊç w tle

WYNIKI OBSERWACJI SUPERNOWYCH

nie sà

jedynymi dowodami na istnienie nowej
formy energii, która nap´dza ekspansj´
WszechÊwiata. Nasz najdok∏adniejszy
obraz wczesnego WszechÊwiata pocho-
dzi z obserwacji mikrofalowego pro-
mieniowania t∏a (nazywanego te˝
promieniowaniem reliktowym), które
oddzieli∏o si´ od materii oko∏o 400 tys.
lat po Wielkim Wybuchu. W 2000 roku
pomiary widma fluktuacji tego promie-

niowania dowiod∏y, ˝e WszechÊwiat jest
p∏aski. W 2003 roku odkrycie to zosta∏o
potwierdzone przez wyniki obserwacji
promieniowania t∏a, które przeprowa-
dzono za pomocà sondy kosmicznej
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe,
a tak˝e w innych eksperymentach.

P∏askoÊç WszechÊwiata oznacza, ˝e

Êrednia g´stoÊç wype∏niajàcej go mate-
rii i energii jest równa g´stoÊci krytycz-
nej. Wiele pomiarów g´stoÊci ró˝nych
form materii (∏àcznie z „zimnà ciemnà
materià” – hipotetycznym oceanem wol-
no poruszajàcych si´ czàstek, które nie

emitujà Êwiat∏a, ale sà êród∏em zwyk∏ej,
przyciàgajàcej grawitacji) wykaza∏o, ˝e
na materi´ przypada zaledwie oko∏o
30% g´stoÊci krytycznej. Oprócz nich
w naszym WszechÊwiecie musi si´ wi´c
znajdowaç jakiÊ rodzaj równomiernie
rozmieszczonej energii, która nie zak∏ó-
ca drobnoskalowych ruchów materii,
ale mimo to stanowi a˝ 70% g´stoÊci
krytycznej. Wymaganiom tym odpowia-
da energia pró˝ni lub coÊ bardzo do niej
podobnego.

Do energii pró˝ni prowadzi∏a te˝ trze-

cia linia rozumowania, zupe∏nie nieza-
le˝na od poprzednich. Przez 20 lat w
kosmologii obowiàzywa∏ paradygmat
kosmicznej inflacji i zimnej ciemnej ma-
terii, który w zadowalajàcy sposób ob-
jaÊnia∏ genez´ struktury WszechÊwiata.
Z teorii inflacji wynika, ˝e w najwcze-
Êniejszych chwilach swego istnienia
WszechÊwiat przeszed∏ przez faz´ gwa∏-
townej ekspansji, która „wyg∏adzi∏a” i
„wyp∏aszczy∏a” jego geometri´. Jedno-
czeÊnie kwantowe fluktuacje w rozk∏a-
dzie g´stoÊci energii zosta∏y powi´kszo-
ne od skal subatomowych do rozmiarów
kosmicznych. Dzi´ki temu po fazie gwa∏-
townej ekspansji w rozmieszczeniu ma-
terii pojawi∏y si´ niejednorodnoÊci, któ-
re obserwujemy w postaci fluktuacji
promieniowania reliktowego. Sta∏y si´
one zarodkami dzisiejszej bogatej struk-
tury WszechÊwiata, której ewolucjà rzà-
dzi∏a grawitacja ciemnej materii.

W po∏owie lat dziewi´çdziesiàtych

nowe obserwacje powa˝nie zachwia∏y

tym paradygmatem. Przewidywane
charakterystyki struktur wielkoskalo-
wych, takich jak gromady i supergro-
mady galaktyk, ró˝ni∏y si´ od rzeczy-
wistych. Co gorsza, czas, jaki up∏ynà∏
od narodzin WszechÊwiata, wydawa∏
si´ krótszy od wieku najstarszych
gwiazd. W 1995 roku zauwa˝yliÊmy, ˝e
te sprzecznoÊci znik∏yby, gdyby ener-
gia pró˝ni stanowi∏a oko∏o dwóch trze-
cich g´stoÊci krytycznej (nasz model
kosmologiczny by∏ zupe∏nie inny ni˝ za-
mkni´ty wszechÊwiat Einsteina, w któ-
rym g´stoÊç odpowiadajàca cz∏onowi

kosmologicznemu stanowi∏a po∏ow´ g´-
stoÊci materii). Ze wzgl´du na burzli-
wà histori´ energii pró˝ni nasza pro-
pozycja by∏a co najmniej prowokacyjna.

Jednak po 10 latach, które up∏yn´∏y

od tej chwili, wszystko zaczyna do sie-
bie pasowaç. Wskrzeszony cz∏on kos-
mologiczny nie tylko wyjaÊnia obecnà
przyÊpieszanà i wczeÊniejszà hamowa-
nà ekspansj´, lecz tak˝e wyd∏u˝a wiek
WszechÊwiata do prawie 14 mld lat
(dzi´ki czemu pojawi∏ si´ szeroki „mar-
gines bezpieczeƒstwa”, zezwalajàcy na
bezproblemowe narodziny najstarszych
gwiazd). Ponadto cz∏on ten dostarcza
dok∏adnie tyle energii, ile potrzeba, by
Êrednia g´stoÊç by∏a równa g´stoÊci kry-
tycznej. Fizycy wcià˝ jednak nie wie-
dzà, czy ta energia rzeczywiÊcie po-
chodzi z kwantowej pró˝ni. Waga
problemu cz∏onu kosmologicznego
nada∏a nowe znaczenie wysi∏kom zwià-
zanym z obliczaniem energii pró˝ni.
Zadanie „zwa˝enia pustki” nie mo˝e
ju˝ byç odk∏adane na póêniej, dla przy-
sz∏ych pokoleƒ. Zagadka wydaje si´ te-
raz jeszcze trudniejsza ni˝ wtedy, gdy
fizycy próbowali stworzyç teori´, któ-
ra objaÊnia∏aby znikanie energii pró˝-
ni. DziÊ muszà wyjaÊniç, dlaczego ener-
gia pró˝ni jest ró˝na od zera, ale tak
ma∏a, ˝e zacz´∏a wp∏ywaç na kosmos
dopiero kilka miliardów lat temu.

OczywiÊcie, dla prawdziwych uczo-

nych nic nie mo˝e byç bardziej pod-
niecajàce ni˝ zagadka takiej wagi, skali
i g∏´bi. NiezgodnoÊç szczególnej teorii

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

55

Obserwacje kosmologiczne

mogà ujawniç podstawowe zale˝noÊci mi´dzy

grawitacjà i mechanikà kwantowà.

wzgl´dnoÊci i teorii grawitacji Newtona
doprowadzi∏a kiedyÊ Einsteina do stwo-
rzenia ogólnej teorii wzgl´dnoÊci. Podob-
nie fizycy sàdzà dziÊ, ˝e teoria Einsteina
jest niepe∏na, poniewa˝ nie daje si´ pogo-
dziç z prawami mechaniki kwantowej.
Obserwacje kosmologiczne mogà ujaw-
niç podstawowe zale˝noÊci mi´dzy gra-
witacjà i mechanikà kwantowà. Ein-
steinowi wskaza∏a drog´ równowa˝noÊç

grawitacji i przyÊpieszanych uk∏adów
odniesienia. Byç mo˝e innego rodzaju
przyÊpieszenie, tym razem kosmiczne,
naprowadzi nas na w∏aÊciwy trop. Teore-
tycy wskazali ju˝ kilka kierunków, w któ-
rych mo˝emy si´ posuwaç.

SuperÊwiat

ZDANIEM WIELU FIZYKÓW

obiecujàcà pró-

bà po∏àczenia mechaniki kwantowej
z grawitacjà jest teoria strun, którà
obecnie cz´sto nazywa si´ M-teorià.
Jednà z podstawowych idei, które do-
prowadzi∏y do jej sformu∏owania, jest
supersymetria (SUSY). Dotyczy ona
czàstek o spinie po∏ówkowym (fermio-
ny, takie jak kwarki i leptony) i czàstek
o spinie ca∏kowitym (bozony, takie jak
fotony, gluony i inne czàstki przenoszà-
ce oddzia∏ywania). W Êwiecie, w któ-

rym obowiàzuje SUSY, czàstka i jej su-
perpartner majà takà samà mas´. Na
przyk∏ad supersymetryczny elektron
(zwany selektronem) jest tak lekki jak
elektron itd. Mo˝na wykazaç, ˝e w ta-
kim superÊwiecie kwantowa pustka nie
wa˝y dok∏adnie nic: pró˝nia ma ener-
gi´ zerowà.

Wiemy jednak, ˝e w rzeczywistym

Êwiecie ˝aden selektron tak lekki jak

elektron nie mo˝e istnieç, poniewa˝ fi-
zycy odkryliby go ju˝ dawno temu. Teo-
retycy dopuszczajà wi´c mo˝liwoÊç,
˝e masy supersymetrycznych partne-
rów sà miliony razy wi´ksze ni˝ masy
zwyk∏ych czàstek, co oznacza, ˝e do
ich wytworzenia trzeba u˝yç akcele-
ratorów znacznie pot´˝niejszych ni˝
te, którymi dysponujemy. Oznacza∏oby
to, ˝e SUSY jest symetrià z∏amanà, a
kwantowa pustka mo˝e jednak troch´
wa˝yç.

Fizycy otrzymali modele ∏amania su-

persymetrii, w których absurdalnie du-
˝à g´stoÊç energii pró˝ni uda∏o si´
zmniejszyç o wiele rz´dów wielkoÊci.
Niestety, jest ona ciàgle zbyt du˝a, by
zadowoliç kosmologów. Nie oznacza to
jednak pora˝ki M-teorii, która jak nie-
dawno odkryto, dopuszcza niemal nie-

skoƒczonà liczb´ ró˝nych rozwiàzaƒ.
Wi´kszoÊç tych rozwiàzaƒ prawdopo-
dobnie wyprodukowa∏aby o wiele za
du˝à energi´ pró˝ni, ale niektóre mog∏y-
by dostarczyç jej w po˝àdanych, nie-
wielkich iloÊciach. [patrz: „Krajobraz
teorii strun”, strona 58].

Innym znakiem firmowym teorii

strun sà dodatkowe wymiary. W jej
obecnie rozwa˝anych wersjach oprócz

zwyk∏ych trzech wymiarów wyst´puje
szeÊç lub siedem wymiarów ukrytych.
Taka konstrukcja t∏umaczy przyÊpieszo-
nà ekspansj´ w zupe∏nie inny sposób.
Georgi Dvali z New York University i
jego wspó∏pracownicy stwierdzili, ˝e
dodatkowe wymiary mo˝na uwzgl´d-
niç w równaniach Einsteina jako nowy
cz∏on, który prowadzi do przyÊpieszo-
nej ekspansji WszechÊwiata [patrz:
Georgi Dvali „Moce ciemnoÊci”; Âwiat
Nauki, marzec 2004]. Jest to podejÊcie
zupe∏nie odmienne od dotychczasowe-
go. Przez dziesi´ciolecia zak∏adano, ˝e
ró˝nic mi´dzy ogólnà teorià wzgl´dno-
Êci a jej jeszcze ogólniejszà nast´pczy-
nià nale˝y szukaç raczej w mikroÊwie-
cie ni˝ w kosmosie. Dvali odrzuca to
za∏o˝enie. JeÊli ma racj´, to pierwszy
zwiastun nowej wizji rzeczywistoÊci zo-

56

ÂWIAT NAUKI PAèDZIERNIK 2004

UNDERWOOD & UNDERWOOD/CORBIS (

Einstein

); YERKES OBSERV

A

TORY (

de Sitter

);

SO

VIET PHYSICS-USPEKHI

, ZA ZGODÑ AIP EMILIO SEGRÈ

VISU

AL AARCHIVES (

F

riedman

)

Zawi∏a historia

W ciàgu niemal 90 lat, jakie up∏yn´∏y od wprowadzenia
przez Einsteina cz∏onu kosmologicznego, by∏ on odrzuca-
ny, ponownie wprowadzany i rozmaicie interpretowany.
Oto krótka historia problemu.

Luty 1917:

Einstein

wprowadza cz∏on
kosmologiczny
równowa˝àcy
grawitacj´. Chce
w ten sposób uzyskaç
teoretyczny model
wszechÊwiata
skoƒczonego
i statycznego.

Marzec 1917:

Holenderski

kosmolog Willem de Sitter
otrzymuje inny model z cz∏onem
kosmologicznym, który
jak potem wykazano, podlega
przyÊpieszonej ekspansji.

1922:

Rosyjski fizyk Aleksander

Friedman konstruuje modele
rozszerzajàcego si´ i kurczàcego
wszechÊwiata, bez cz∏onu
kosmologicznego.

Odkrycie kosmicznego przyÊpieszenia

na zawsze odmieni∏o nasze myÊlenie o przysz∏oÊci.
Przeznaczenie nie jest ju˝ zwiàzane z geometrià.

stanie dostrze˝ony nie w akceleratorze,
lecz gdzieÊ w g∏´bi WszechÊwiata.

Jest te˝ mo˝liwe, ˝e zagadka kos-

micznego przyÊpieszenia nie ma nic
wspólnego ani z problemem wielkoÊci
cz∏onu kosmologicznego, ani z trudno-
Êciami, które napotykamy, próbujàc po-
∏àczyç teorie Einsteina i mechanik´
kwantowà. Ogólna teoria wzgl´dnoÊci
mówi, ˝e grawitacja obiektu jest pro-
porcjonalna do sumy g´stoÊci jego ener-
gii i potrojonej wartoÊci jego ciÊnienia
wewn´trznego. JeÊli to ciÊnienie ma
wartoÊç ujemnà (co oznacza, ˝e dzia∏a
nie rozdymajàco lecz Êciskajàco) i jeÊli
wartoÊç ta jest wystarczajàco du˝a, to
ów obiekt jest êród∏em nie przyciàga-
nia, lecz odpychania grawitacyjnego.
Kosmiczne przyÊpieszenie mo˝e wi´c
byç wywo∏ywane przez niezwyk∏à for-
m´ energii (tzw. ciemnà energi´), któ-
rej istnienia nie przewiduje ani mecha-
nika kwantowa, ani teoria strun.

Geometria a przeznaczenie

NIEZALE

˚NIE OD NATURY

kosmicznego

przyÊpieszania, jego odkrycie na za-
wsze odmieni∏o nasze myÊlenie o przy-
sz∏oÊci. Przeznaczenie nie jest ju˝ jed-
noznacznie zwiàzane z geometrià.
Kiedy dopuszczamy istnienie energii
pró˝ni lub czegoÊ podobnego, wszystko
staje si´ mo˝liwe. P∏aski wszechÊwiat
zdominowany przez dodatnià energi´
pró˝ni b´dzie bez koƒca rozszerza∏ si´
w stale rosnàcym tempie [ilustracja na
stronie 50]. WszechÊwiat zdominowa-
ny przez ujemnà energi´ pró˝ni zapad-
nie si´. JeÊli jednak ciemna energia nie

jest energià pró˝ni, to jej wp∏yw na kos-
micznà ekspansj´ w odleg∏ej przysz∏o-
Êci jest nieokreÊlony, bowiem w prze-
ciwieƒstwie do sta∏ej kosmologicznej
jej g´stoÊç mo˝e rosnàç lub maleç z
up∏ywem czasu. JeÊli b´dzie ros∏a, kos-
miczne przyÊpieszenie b´dzie si´ zwi´k-
szaç i w skoƒczonym czasie po kolei
rozerwie galaktyki, uk∏ady planetarne,
planety i atomy. JeÊli jednak obni˝y si´
do wartoÊci ujemnej, WszechÊwiat si´
zapadnie. WykazaliÊmy, ˝e nie znajàc
natury czynnika nap´dzajàcego ekspan-
sj´, nie mo˝na okreÊliç ostatecznego lo-
su WszechÊwiata nawet wtedy, gdy dys-
ponuje si´ szczegó∏owymi danymi o
jego wielkoskalowej dynamice.

Aby rozwiàzaç zagadk´ losów Wszech-

Êwiata, musimy sformu∏owaç funda-
mentalnà teori´, która pozwoli obliczyç
grawitacj´ pochodzàcà od ka˝dego
sk∏adnika energii pustej przestrzeni. In-
nymi s∏owy, aby poznaç przysz∏oÊç
WszechÊwiata, trzeba stworzyç fizyk´
nicoÊci! Zadanie to wymaga przepro-
wadzenia nowych pomiarów kosmicz-
nej ekspansji i dok∏adniejszego zbada-
nia powstajàcych w kosmosie struktur.
Uk∏adane sà ju˝ plany licznych progra-

mów badawczych, w tym budowy kos-
micznego teleskopu przeznaczonego do
obserwacji odleg∏ych supernowych oraz
kosmicznych i naziemnych teleskopów,
które b´dà badaç w∏asnoÊci ciemnej
energii przez obserwacje jej wp∏ywu na
formowanie si´ wielkoskalowej struktu-
ry WszechÊwiata.

Wiedz´ o Êwiecie zdobywamy zwykle

w atmosferze twórczego zamieszania.
Szukajàc drogi we mgle, Einstein podjà∏
swego czasu desperackà prób´ otrzyma-
nia rozwiàzaƒ opisujàcych statyczny
wszechÊwiat zgodny z zasadà Macha
i wprowadzi∏ do swych równaƒ cz∏on
kosmologiczny. W podobnej sytuacji
znajdujemy si´ dzisiaj. SkàpoÊç infor-
macji o kosmicznym przyÊpieszeniu
zmusza nas do zbadania ka˝dej drogi
dajàcej choçby nik∏à nadziej´ na zrozu-
mienie natury czynnika odpowiedzial-
nego za wzrost tempa ekspansji Wszech-
Êwiata. Wiele owych dróg prowadzi w
Êlepy zau∏ek, ale mo˝emy pocieszaç si´
tym, ˝e rozwiàzawszy trudnà i pogma-
twanà zagadk´ kosmicznego przyÊpie-
szenia, zdo∏amy po∏àczyç grawitacj´ z
innymi oddzia∏ywaniami fizycznymi, co
by∏o najwi´kszym marzeniem Einsteina.

n

PAèDZIERNIK 2004 ÂWIAT NAUKI

57

BETTMANN/CORBIS (

Hubble

); PRZEDRUK ZA ZGODÑ V

.I. GOLDANSKII I IN.

PHYSICS TOD

A

Y

, TOM 40. ©

1988 AIP (

Zeldowicz

);

LA

WRENCE BEKELEY NA

TIONAL L

ABORA

TORY (

Pe

rl

m

u

tter

); A

USTRALIAN ACADEMY OF SCIENCE (

Schmidt

)

Pan Bóg jest wyrafinowany... Nauka i ˝ycie Alberta Einsteina. Abraham Pais; Prószyƒski i S-ka, 2001.
Geometry and Destiny. Lawrence M. Krauss i Michael S. Turner; General Relativity and Gravita-

tion, tom 31, nr 10, s. 1453-1459; X/1999.

The Cosmological Constant Is Back. Lawrence M. Krauss i Michael S. Turner; General Relativity

and Gravitation, tom 27, nr 11, s. 1135, 1995.

The Observational Case for a Low Density Universe with a Non-Zero Cosmological Constant.

J. P. Ostriker i P. J. Steinhardt; Nature, tom 377, s. 600-602; 19 X 1995.

The Cosmological Constant Problem. Steven Weinberg; Reviews of Modern Physics, tom 61, nr 1,

s. 1-23, 1989.

JEÂLI CHCESZ WIEDZIEå WI¢CEJ

1967:

Rosyjski fizyk Jakow

B. Zeldowicz dokonuje
pierwszych oszacowaƒ g´stoÊci
energii pró˝ni kwantowej
i odkrywa, ˝e mo˝e ona
przeciwstawiaç si´ grawitacji.

1998:

Dwa zespo∏y obserwatorów odleg∏ych

supernowych, kierowane przez Saula Perlmuttera (z lewej)
i Briana Schmidta (z prawej) donoszà o odkryciu przyÊpieszania
ekspansji WszechÊwiata. W nast´pnych latach zdobyto
dodatkowe, mocniejsze dowody realnoÊci tego zjawiska.

1929:

Amerykaƒski astronom

Edwin Hubble odkrywa ekspansj´
WszechÊwiata. Dwa lata póêniej
Einstein od˝egnuje si´ od cz∏onu
kosmologicznego, nazywajàc go
„i tak niesatysfakcjonujàcym teoretycznie”.