Informatyka, studia stacjonarne, semestr 2
Analiza matematyczna, ćwiczenia nr 1

Całki nieoznaczone. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji

trygonometrycznych

ZAD 1
Obliczyć całki nieoznaczone:

a)

∫



x

3

−3x

2

−

6
x

2



dx b)

∫



x

2

−x1



x

3

x1



dx c)

∫

x

5

x

2

dx

d)

∫



x

2

4



5

x dx

e)

∫

x

3



x



4



x

x

2

dx f)

∫

x



x

−x

4



x

3



x

dx

g)

∫



3x

−1 dx

h)

∫

x



1

x

2

dx

i)

∫

x

2

e

x

dx

j)

∫



x

⋅lnxdx

k)

∫

x

⋅cosxdx

l)

∫

arctgxdx

m)

∫

e

3x

1

e

6x

dx

ZAD 2
Obliczyć podane całki nieoznaczone:

a)









π

π

−

∈

∫

2

,

2

x

,

dx

x

sin

b)

dx

x

2

x

∫

−

c)

(

)

dx

1

x

∫

+

ZAD 3
Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:

a)

∫

+

+

+

−

dx

6

x

5

2

x

9

x

5

2

x

b)

∫

+

+

+

dx

2

x

4

x

1

x

3

x

c)

∫

+

dx

1

3

x

x

d)

∫

+

4

4

x

dx

e)

∫

+

+

−

dx

13

x

4

2

x

x

2

7

f)

∫

−

−

−

+

dx

1

x

3

x

2

2

2

x

5

4

x

2

ZAD 4
Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:

a)

∫

x

sin

dx

b)

∫

+

+

x

cos

x

sin

1

dx

c)

∫

⋅

x

cos

x

2

sin

dx

d)

∫

dx

x

3

cos

x

5

sin

e)

∫

xdx

4

cos

f)

∫

xdx

3

sin

g)

∫

+

+

dx

x

cos

1

x

sin

1

h)

∫

⋅

xdx

3

sin

x

sin

ZAD 5
Znaleźć wzory rekurencyjne dla następujących całek:

a)

I

n

=

∫

sin

n

xdx

b)

I

n

=

∫

tg

n

xdx

c) I

n

=

∫

dx



x

2

1



n

d)

I

n

=

∫

ln

n

xdx

e)

I

n

=

∫

x

n

e

x

dx

Przygotowała A. Makarec