Opracował: dr in
ż
. Mariusz Leus
- 1 -
T: Metody energetyczne – zastosowanie twierdzenia Menabre'a do obliczania belek
statycznie niewyznaczalnych
Zadanie 1.
Dla belki przedstawionej na rysunku, korzystaj
ą
c z twierdzenia Menabre’a wyznaczy
ć
moment
utwierdzenia M
u
.
Dane: q, M, a, EJ = const
Szukane: M
u
= ? oraz R
A
= ?, R
B
= ?
1. Reakcje podporowe: M
u
, R
A
, R
B
2. Równania równowagi
a)
∑
=
0
y
F
;
0
2
=
−
+
qa
R
R
B
A
b)
∑
=
0
B
M
;
0
2
2
2
=
+
−
+
⋅
M
qa
M
a
R
u
A
3. Zadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne. Za wielko
ść
hiperststyczn
ą
przyjmujemy wielko
ść
M
u
4. Brakuj
ą
ce równanie wyznaczamy z twierdzenia Menabre’a:
0
=
∂
∂
u
M
V
Uwzgl
ę
dniaj
ą
c tylko energi
ę
od zginania otrzymujemy:
( )
( )
2
0
2
1
2
0
2
2
1
2
1
2
1
2
1
dx
M
EJ
dx
M
EJ
v
v
v
a
x
g
a
x
g
∫
∫
+
=
+
=
( )
( )
( )
( )
0
1
1
2
0
1
2
0
2
2
1
1
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∫
∫
dx
M
M
M
EJ
dx
M
M
M
EJ
M
V
u
x
g
a
x
g
u
x
g
a
x
g
u
5. Momenty gn
ą
ce w poszczególnych przedziałach
1) Przedział I:
a
x
2
0
1
≤
≤
( )
2
1
1
2
1
x
q
M
x
R
M
u
A
x
g
⋅
−
+
⋅
=
; z równania b)
a
M
a
M
qa
R
u
A
2
2
−
−
=
( )
2
1
1
2
2
2
1
x
q
M
x
a
M
a
M
qa
M
u
u
x
g
⋅
−
+
⋅
−
−
=
Opracował: dr in
ż
. Mariusz Leus
- 2 -
2) Przedział II:
a
x
≤
≤
2
0
( )
M
M
x
g
−
=
2
6. Pochodne momentów gn
ą
cych po momencie M
u
( )
1
2
1
1
1
+
⋅
−
=
∂
∂
x
a
M
M
u
x
g
;
( )
0
2
=
∂
∂
P
M
x
g
7. Obliczenie momencie utwierdzenia M
u
( ) ( )
0
0
1
1
2
1
2
2
2
1
2
0
1
2
0
1
2
1
1
=
⋅
−
+
+
⋅
−
⋅
⋅
−
+
⋅
−
−
∫
∫
x
d
M
EJ
dx
x
a
x
q
M
x
a
M
a
M
qa
EJ
a
a
u
u
0
2
1
1
2
2
2
1
2
0
1
2
1
1
=
⋅
−
⋅
⋅
−
+
⋅
−
−
∫
dx
x
a
x
q
M
x
a
M
a
M
qa
a
u
u
0
4
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
0
3
1
2
1
1
1
1
1
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
−
−
−
⋅
−
−
∫
x
d
x
a
q
x
q
x
a
M
M
x
a
x
a
M
a
M
qa
x
a
M
a
M
qa
a
u
u
u
u
0
4
2
2
4
4
2
2
2
1
2
0
3
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
1
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
∫
x
d
x
a
q
x
q
x
a
M
M
x
a
M
x
a
M
x
a
qa
x
a
M
x
a
M
x
qa
a
u
u
u
u
0
4
4
3
2
2
2
3
4
3
4
3
2
2
2
2
2
2
2
0
4
1
3
1
2
1
1
3
1
2
3
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
a
u
u
u
u
x
a
q
x
q
x
a
M
x
M
x
a
M
x
a
M
x
a
qa
x
a
M
x
a
M
x
qa
0
16
6
4
12
12
6
4
4
2
1
2
0
4
1
3
1
2
1
1
3
1
2
3
1
2
3
1
2
1
2
1
2
1
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
a
u
u
u
u
x
a
q
x
q
x
a
M
x
M
x
a
M
x
a
M
x
a
qa
x
a
M
x
a
M
x
qa
0
16
16
8
6
4
4
2
8
12
8
12
8
6
4
4
4
4
4
2
1
4
3
2
3
2
3
2
3
2
2
2
=
⋅
+
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
a
a
q
a
q
a
a
M
a
M
a
a
M
a
a
M
a
a
qa
a
a
M
a
a
M
a
qa
u
u
u
u
0
3
4
2
3
2
3
2
6
8
2
3
3
3
3
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
−
⋅
−
⋅
−
a
q
a
q
a
M
a
M
a
M
a
M
qa
a
M
a
M
qa
u
u
u
u
0
3
1
3
1
3
2
3
=
+
⋅
−
⋅
qa
a
M
a
M
u
2
3
1
3
1
3
2
qa
M
M
u
−
=
2
2
1
2
1
qa
M
M
u
−
=
8. Obliczenie reakcji R
A
z równania b)
a
M
qa
a
M
qa
a
M
qa
a
M
qa
M
a
qa
a
M
a
M
qa
R
u
A
4
3
4
5
2
4
4
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
−
=
−
+
−
=
−
−
⋅
−
=
−
−
=
a
M
qa
R
A
4
3
4
5
−
=
9. Obliczenie reakcji R
B
z równania a)
a
M
qa
qa
a
M
qa
qa
R
R
A
B
4
3
4
3
2
4
3
4
5
2
+
=
+
+
−
=
+
−
=
a
M
qa
R
B
4
3
4
3
+
=
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
15 ugiecia metody energetyczne imimid 16232
27 Ulepszanie podłoża gruntowego, metody wykonawstwa, zastosowania, technologie
16 Metody energetyczne wykład
65.Metody aktywne zastosowane do nauki czytanuia ze zrozumi9eniem, pomoce do przedszkola, Odimienna
13 metody energetyczneid 14715
PRODUKCJA KWASU CYTRYNOWEGO Metody produkcji; Zastosowanie kwasu cytrynowego i jego pochodnych(1)
09 metody energetyczneid 7958
Metody energetyczne, Studia, Wytrzymałość materiałów
Metody energentyczne część 1
Metody energentyczne część 2
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach rachunkowych (zadania), Ściągi, notatki, materiały s
więcej podobnych podstron