Metody energetyczne

Energia prostych przypadków obciążania:

rozciąganie lub ściskanie

l

z

g

ZG

J

E

dx

M

V

0

2

2

l

T

A

G

dx

T

V

0

2

2

skręcanie

zginanie

ścinanie

l

N

A

E

dx

N

V

0

2

2

l

s

S

J

G

dx

M

V

0

0

2

2

T

ZG

S

N

cał

V

V

V

V

V

Carlo Alberto Castigliano (ur. 9 listopada
1847, zm. 25 września 1884) – włoski
inżynier znany głównie z twierdzenia
Castigliano określającego przemieszczenia
przy odkształceniach liniowych w oparciu
o pochodne cząstkowe energii sprężystej.

Twierdzenie Castigliano:

Pochodna energii sprężystej całego układu względem siły
uogólnionej – odpowiada przemieszczeniu na tej sile.

i

i

f

F

V

Luigi Federico Menabrea (Chambery,
wrzesień 4, 1809 - Saint-Cassin, 25 maja
1896) studiował inżynierię i matematykę
na Uniwersytecie w Turynie, a następnie
stał się inżynierem w armii. Jego kariera
była niezwykła, w której zrobił bardzo
znaczący wkład do nauki, ale również
osiągnął najwyższy poziom w życiu
wojskowym i politycznym.

Twierdzenie Menabrei:

Pochodna energii sprężystej całego układu względem reakcji
statycznie niewyznaczalnej równa jest zero.

0

i

R

V

Wyjaśnienie praktycznego stosowania:

dx

F

M

M

A

E

dx

F

M

M

A

E

F

V

f

l

i

g

g

l

i

g

g

i

i

0

0

1

2

2

1

)

2

(

0

2

l

g

i

i

i

A

E

dx

M

F

F

V

f