Prądy i napięcia
sinusoidalnie zmienne
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
Przebiegi przesunięte o kąt:
1
1
1
sin
)
(
t
X
t
x
m
2
2
2
sin
)
(
t
X
t
x
m
x
1
(t),x
2
(t)
t
2
1
2
1
0
2
1
0
1
0
2
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
W przeciwfazie
1
1
1
sin
)
(
t
X
t
x
m
2
2
2
sin
)
(
t
X
t
x
m
x
1
(t),x
2
(t)
t
180
10
2
2
02
.
0
2
1
2
s
rd
T
f
s
T
Wektory a sinusoida
u
u
)
sin(
)
(
u
m
t
U
t
u
o
o
u
t
u
)
(
Związek między wykresem wektorowym a
czasowym
1
i
2
i
1
i
2
i
A
B
)
sin(
)
(
1
1
1
i
m
t
I
t
i
)
sin(
)
(
2
2
2
i
m
t
I
t
i
A – wykres wektorowy
B – wykres czasowy
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
1
2
x(t),x
1
(t),x
2
(t)
t
z
y
1
1
1
sin
)
(
t
X
t
x
m
X
m1
X
m
X
m2
t
X
t
x
m
sin
)
(
2
2
2
sin
)
(
t
X
t
x
m
x
1
(t=0)
x(t=0)
x
2
(t=0)
Dodawanie sinusoid
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
Przebiegi przesunięte o kąt:
1
1
1
sin
)
(
t
X
t
x
m
2
2
2
sin
)
(
t
X
t
x
m
x
1
(t),x
2
(t)
t
2
1
2
1
0
2
1
0
1
0
2
Związek między wykresem wektorowym a
czasowym
1
i
2
i
1
i
2
i
A
B
)
sin(
)
(
1
1
1
i
m
t
I
t
i
)
sin(
)
(
2
2
2
i
m
t
I
t
i
A – wykres wektorowy
B – wykres czasowy
Wartość skuteczna
2
max
X
X
sk
dt
t
x
T
X
T
t
t
sk
0
0
2
1
Dla funkcji sinus
zachodzi:
x
t
X
t
x
sin
max
REZYSTOR
idealny(liniowy)
• Zależności
podstawowe:
• stąd:
)
sin(
)
sin(
)
(
i
m
u
m
t
RI
t
U
t
u
)
sin(
)
(
i
m
t
I
t
i
R
)
t
(
i
)
t
(
u
i
u
m
m
RI
U
U
I
i
u
I
U
R
UWAGA:
Prąd i napięcie opornika są w fazie,
tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi !!!!!!!!!!!!
)
2
sin(
)
cos(
)
(
i
m
i
m
t
U
t
I
L
t
u
dt
di
L
u
CEWKA idealna (liniowa)
m
m
LI
U
)
sin(
)
(
i
m
t
I
t
i
2
i
u
2
i
u
U
I
u
i
2
i
u
L
I
U
UWAGA:
Prąd cewki opóźnia się względem
napięcia o
!!!!!!!!!!!!
2
Kondensator idealny liniowy
2
2
)
2
sin(
)
cos(
)
(
)
(
)
(
u
i
m
m
u
m
u
m
c
c
c
CU
I
t
U
C
t
U
C
t
i
dt
t
du
C
t
i
)
sin(
)
(
u
m
t
U
t
u
I
u
i
2
i
u
C
I
U
U
UWAGA:
Prąd kondensatora wyprzedza napięcie
o kąt
!!!!!!!!!!!!
2
Połączenie RL
R
L
u
R
u
L
i
)
2
sin(
)
sin(
i
m
i
m
L
R
t
LI
t
I
R
u
u
t
u
)
sin(
)
(
i
m
t
I
t
i
)
sin(
2
2
i
m
t
I
L
R
R
L
tg
arc
gdzie
i
u
U
m
u
u
Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji:
R
L
X
2
2
L
R
Z
R - rezystancja
X – reaktancja indukcyjna
Z – impedancja (moduł impedancji)
Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy:
R
L
i
i
U
R
U
L
U
0
Połączenie RC
u
R
u
C
i
m
i
m
i
m
C
R
t
I
C
R
t
I
C
t
I
R
u
u
t
u
sin
1
)
2
sin(
1
)
sin(
2
2
)
sin(
)
(
i
m
t
I
t
i
R
C
tg
arc
gdzie
1
U
m
u
R
C
i
Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji:
R
C
X
1
R - rezystancja
X – reaktancja pojemnościowa
Z – impedancja (moduł impedancji)
0
2
2
1
C
R
Z
Takiemu połączeniu odpowiada wykres wskazowy:
R
C
i
i
u
R
u
C
u
0
Połączenie R L C
R
L
C
u
R
u
L
u
C
u
i
)
sin(
)
(
i
m
t
I
t
i
Przyjmijmy, że
2
sin
1
2
sin
sin
i
m
C
i
m
L
i
m
R
t
C
I
u
t
L
I
u
t
R
I
u
i
m
C
L
R
t
C
L
R
I
u
u
u
u
sin
1
2
2
Z
U
m
u
R
C
L
tg
arc
1
Takiemu połączeniu odpowiada trójkąt impedancji:
0
1
R
C
L
tg
arc
0
1
R
C
L
tg
arc
0
1
R
C
L
tg
arc
R
C
X
C
1
L
X
L
R
C
X
C
1
L
X
L
R
C
X
C
1
L
X
L
0
X
0
1
C
L
C
L
1
C
L
U
U
I
RI
U
R
L
U
C
U
U
0
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
0
X
0
1
C
L
C
L
1
L
C
U
U
I
RI
U
R
L
U
C
U
U
0
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
0
X
0
1
C
L
C
L
1
C
L
U
U
I
U
L
U
C
U
R
U
0
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
LC
1
r
0
)
(
r
X
Połączenie równoległe RLC
I
L
I
C
I
R
I
U
G
L
C
2
2
1
L
C
G
Y
G
B
Y
0
B
0
1
L
C
L
C
1
L
C
I
I
U
GU
I
R
C
I
L
I
I
0
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
OBWÓD O CHARAKTERZE POJEMNOŚCIOWYM
0
B
0
1
L
C
L
C
1
L
C
I
I
U
GU
I
R
c
I
L
I
I
0
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
OBWÓD O CHARAKTERZE INDUKCYJNYM
0
B
0
1
L
C
L
C
1
C
L
I
I
U
GU
C
I
L
I
R
I
I
0
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
OBWÓD O CHARAKTERZE REZYSTANCYJNYM
LC
1
r
0
)
(
B
r
Moce
w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa, czynna i
bierna
i
u
Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości
chwilowych prądu
i
i napięcia
u
.
i
m
i
m
t
U
u
t
I
i
sin
sin
i
i
m
m
t
t
I
U
ui
p
sin
sin
u
u,i,p
cos
I
U
P
p
i
u
2
3
2
0
2
t
D E FIN IC J A
M ocą cz ynną P dw ójnika ( u,i są w ielkościam i okresow y m i)
nazyw am y w artość średnią za okres m ocy chw ilow ej:
T
pdt
T
p
P
0
1
t
0
2
p
,
p
1
,
p
2
p
p
1
p
2
Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą i moc przemienną
p
1
p
2
Trójkąt mocy
Q>0
P
2
2
Q
P
S
Q<0