AE – ĆW 3
AE – ĆW 3
Zmienna wartość pieniądza w
Zmienna wartość pieniądza w
czasie
czasie
– metody dyskontowe
– metody dyskontowe
Bieżąca i przyszła wartość
Bieżąca i przyszła wartość
pieniądza
pieniądza
Wolisz otrzymać 100 złotych
dzisiaj, czy za rok???
100 zł (2009) > 100 zł (2010) > 100 zł
(2011) .....
O ile mniej wart jest pieniądz za rok???
Ile chciałbym otrzymać za rok aby
dzisiaj dobrowolnie zrezygnować z
dysponowania kwotą 100 złotych?
100 zł +
x
x
zł
konsumuję
Za rok
100 zł
inwestuję
100 zł
konsumuj
ę
Dziś
Ile wart jest
Ile wart jest
„x” ???
„x” ???
Jednakowa wartość
oceniana subiektywnie
przez inwestora
Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany
Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany
wartości pieniądza w czasie jest:
wartości pieniądza w czasie jest:
•
stopa
procentowa
stopa
procentowa
(jeżeli
chcemy
obliczyć wartość przyszłą znanej wartości
dzisiejszej)
•
stopa dyskontowa
stopa dyskontowa
(jeżeli znamy kwotę
przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na
dziś).
Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:
Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:
•wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość
przyszła (FV – future value)
•wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności
•wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub
wartość strumienia zmiennych płatności
•obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub
zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej
•płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu
•rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być
dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku.
1.
1.
Kalkulacja pojedynczej wartości
Kalkulacja pojedynczej wartości
przyszłej
przyszłej
(np. wpłata pieniędzy do
banku na kilka lat – ustala się kwotę
po upływie okresu lokaty)
Przykład 1
Ustal ile otrzymasz za trzy lata,
wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę
oprocentowaną na 10% w skali
rocznej.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z
formuły:
FV = PV*(1+i)
FV = PV*(1+i)
t
t
gdzie:
PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 zł
i (stopa procentowa) wynosi 10%
t (okres) wynosi 3 lata
FV = 1000 * (1+0,1)
FV = 1000 * (1+0,1)
3
3
= 1331
= 1331
zł
zł
2.
2.
Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo
Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo
okresowych wpłat na rachunek.
okresowych wpłat na rachunek.
Oczekiwana
kwota obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak
i zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat,
przy czym każdorazowo odsetki liczone są od
powiększającej się kwoty.
Przykład 2
Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego
roku odkładać po 2000 zł na lokatę
oprocentowaną na 8% w skali roku. Ustal jaka
kwota znajdzie się na rachunku po upływie tego
okresu.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać
z formuły:
gdzie:
A (stała płatnośc roczna) 2000 zł
i 8%
t 4 lata
i
i
A
FV
t
A
1
1
*
zł
FV
A
9012
08
,
0
1
08
,
0
1
*
2000
4
Dla lepszego zrozumienia schematu
liczenia
2000 * (1,08)
3
= 2519,4
+ 2000 * (1,08)
2
= 2332,8
+ 2000 * (1,08) = 2160
+ 2000 = 2000
9012,2
9012,2
3.
3.
Liczenie wartości raty annuitetowej
Liczenie wartości raty annuitetowej
przy
znanej
wartości
bieżącej
przy
znanej
wartości
bieżącej
kapitału
kapitału
(np.
zaciągamy
kredyt
hipoteczny i ustalamy jaka będziemy
płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne
30 lat);
Przykład 3
Zaciągnąłeś kredyt w wysokości 200 000 zł
na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12%
w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej
miesięcznej raty kredytowej.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać
z formuły:
gdzie:
• PV
A
(bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony
ratami annuitetowymi) 200 000 zł
• i 12%
• t 30 lat
• m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)
1
1
1
*
*
t
t
A
i
i
i
PV
A
zł
A
2057
1
12
12
,
0
1
12
12
,
0
1
*
12
12
,
0
*
200000
12
*
30
12
*
30
4.
4.
Liczenie
wartości
bieżącej
zmiennych
Liczenie
wartości
bieżącej
zmiennych
przepływów
pieniężnych,
których
przepływów
pieniężnych,
których
spodziewamy się w przyszłości
spodziewamy się w przyszłości
– sytuacja
występująca w przypadku inwestycji rzeczowych;
Przykład 4
W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na
konto trzy wpłaty (na koniec każdego roku).
Pierwsza z nich wynosi 10 000, zaś każda następna
ma być o 50% wyższa w stosunku do kwoty z roku
poprzedniego. Ustal jaka jest wartość dzisiejsza
tych kwot przy stopie dyskontowej 10%.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać
z formuły:
gdzie:
• Z
t
(kwota z okresu t) w naszym przypadku odpowiednio:
10 000 zł, 15 000 zł i 22 500 zł.
• i 10%
• t = 1,2,3
t
t
n
t
Z
i
Z
PV
1
0
Oznacza to, iż bieżąca wartość płatności to suma
9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł.
9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł.
Tablice Banku Światowego
Tablice Banku Światowego
Krok 1 –
wybór stopy
procentowej
Krok 3 –
wybór
liczby lat
Krok 2 – wybór
odpowiedniej
formuły
Źródło: J.P. Gittinger, Compounding and Discounting Tables for Project Analysis with a Guide to
Their Applications, EDI World Bank, Washington 1984.