Wytwarzanie napięcia

trójfazowego

Wytwarzanie napięcia trójfazowego ma
miejsce w prądnicach trójfazowych.
Zasada działania takiej prądnicy polega
na przecinaniu przez strumień
magnetyczny, wirujący za stałą
prędkością kątową  trzech,

przesuniętych przestrzennie o 120

o

uzwojeń.

Wytwarzanie napięcia

trójfazowego

I





2/3


W
2

W
1

V1

V2

U1

U2

Wytwarzanie napięcia

trójfazowego

e

t

2/3

4/3

2

0

e

U

e

U

e

U

Wytwarzanie napięcia

trójfazowego



E

U

E

V

E

W

t

E

e

m

U



sin























3

2

sin t

E

e

m

V





















3

4

sin t

E

e

m

W

Wytwarzanie napięcia

trójfazowego

0

3

4

sin

3

2

sin

sin













































t

t

t

Podstawowa zasada układów trójfazowych:

W układzie trójfazowym suma napięć
źródłowych lub prądów obciążenia jest
równa 0. Taki układ nazywa się układem
symetrycznym.

Symetryczne układy trójfazowe

Uzwojenia poszczególnych faz prądnicy są
ze sobą połączone (skojarzone). Trzy
uzwojenia można połączyć w gwiazdę lub w
trójkąt.

Układ gwiazdowy: końce uzwojeń u2, v2 i
w2 łączymy we wspólny punkt N a do
początków uzwojeń u1, v1 i w1 dołączamy
przewody, którymi energia z prądnicy
przesyłana jest do odbiorników.

Układ trójkątowy: wszystkie uzwojenia
połączone są szeregowo, tzn. początek
każdego uzwojenia łączy się z końcem
uzwojenia następnego.

Układ trójfazowy gwiazdowy

U

V

W

u1

u2

v1

v2

w

1

w

2

L1

L2

L3

R

R

R

Układ trójprzewodowy

Układ trójfazowy gwiazdowy

Układ czteroprzewodowy

U

V

W

u1

u2

v1

v2

w

1

w

2

L1

L2

L3

R

R

R

N

Układ trójfazowy gwiazdowy

Przy symetrycznym obciążeniu, czyli
jednakowych odbiornikach przyłączonych do
każdej fazy, prądy płynące w przewodach mają
jednakowe wartości i są przesunięte
względem siebie o 120

o

.

0

3

2

1









L

L

L

N

i

i

i

i

I

L1

I

L2

I

L3

W przewodzie
neutralnym, przy
symetrycznym
obciążeniu nie płynie
prąd.

Układ gwiazdowy

trójprzewodowy

I

L1

I

L2

I

L3

I

N

I

L1

I

L2

I

L3

I

N

Przykłady niesymetrycznych obciążeń – w
przewodzie neutralnym płynie prąd I

N

.

Układ gwiazdowy

czteroprzewodowy

Przykłady niesymetrycznego obciążeń – nie
występuje przewód neutralny.

I

L1

I

L2

I

L3

Układ trojkątowy

U

V

W

u1

u2

v1

v2

w

1

w

2

L1

L2

L3

R

R

R

I

L1

I

L2

I

L3

Układ trójkątowy

U

V

W

u1

u2

v1

v2

w

1

w

2

L1

L2

L3

R

R

R

I

L1

I

L2

I

L3

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe

U

V

W

u1

u2

v1

v2

w

1

w

2

L1

L2

L3

R

R

R

V

V

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe













































3

4

sin

3

2

sin

sin

3

2

1

t

U

u

t

U

u

t

U

u

m

L

m

L

m

L

Napięcia
fazowe

Napięcia
międzyprzewodowe:

2

1

2

1

L

L

L

L

u

u

u





3

2

3

2

L

L

L

L

u

u

u





1

3

1

3

L

L

L

L

u

u

u





Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe





















































































































6

sin

3

3

cos

2

3

2

3

sin

3

cos

2

2

3

2

sin

2

3

2

cos

2

3

2

sin

sin

3

2

sin

sin

2

1

2

1







































t

U

t

U

t

U

t

t

t

t

U

t

t

U

t

U

t

U

u

u

u

m

m

m

m

m

m

m

L

L

L

L

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe





















6

sin

3

2

1

2

1





t

U

u

u

u

m

L

L

L

L

























6

7

sin

3

1

3

1

3

t

U

u

u

u

m

L

L

L

L





















2

sin

3

3

2

3

2





t

U

u

u

u

m

L

L

L

L

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe

















6

sin

3

2

1





t

U

u

m

L

L





















6

7

sin

3

1

3

t

U

u

m

L

L

















2

sin

3

3

2





t

U

u

m

L

L

/6

-7/6



-/2

U

L3

U

L2

U

L1

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe

/6

-7/6



-/2

U

L3

U

L2

U

L1

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

U

L1

U

L3

U

L2

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

Napięcie fazowe

U

L1

U

L3

U

L2

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

Napięcie fazowe:

mierzone jest jako różnica
potencjału fazy i ziemi
(potencjał zerowy).

f

L

L

L

U

U

U

U







3

2

1

Napięcie międzyprzewodowe

U

L1

U

L3

U

L2

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

Napięcie
międzyprzewodowe:

mierzone jest jako różnica
napięć między dwiema
fazami.

U

U

U

U

L

L

L

L

L

L







1

3

3

2

2

1

Napięcie fazowe i

międzyprzewodowe

U

L1

U

L3

U

L2

U

L3L1

U

L1L2

U

L2L3

Związek między
wartościami skutecznymi
(lub maksymalnymi)
napięcia
międzyprzewodowego i
fazowego:

Na wykresie wskazowym napięcie
międzyprzewodowe jest różnicą
geometryczną wskazów napięć fazowych.

f

U

U

3



Różnica prądów fazowych

Analogicznie jak dla napięć określić można
różnicą prądów fazowych. Dla symetrycznego
układu, czyli dla jednakowych co do wartości
i przesuniętych względem siebie o 2/3 

prądów fazowych:

3

2

1

1

3

3

2

2

1

3

3

3

L

L

L

L

L

L

L

L

L

I

I

I

L

I

I

I

I

I



















Różnica prądów fazowych

I

L1

I

L2

I

L3

- I

L1

- I

L2

- I

L3

I

L1

– I

L2

I

L2

– I

L3

I

L3

– I

L1

Moc prądu jednofazowego

Moc chwilowa dostarczana do obwodu
prądu jednofazowego:

















t

tU

I

ui

p

m

m

sin

sin

Moc czynna prądu przemiennego
jednofazowego:



cos

UI

P 

Moc prądu jednofazowego



cos

UI

P 



U

I

Isin

Icos

R

I

I





cos

- prąd czynny

X

I

I





sin

- prąd bierny

Moc prądu jednofazowego



cos

UI

P 

Wartość

mocy czynnej

określamy jako

iloczyn wartości skutecznej napięcia i prądu
czynnego:

[W]

Analogicznie jako iloczyn wartości
skutecznej napięcia i prądu biernego
określamy wartość

mocy biernej

:



sin

UI

Q 

[var]

Moc prądu jednofazowego

UI

S 

Wartość mocy określonej jako iloczyn
wartości skutecznej napięcia i wartości
skutecznej prądu to

moc pozorna

:

[VA]

S

Q

P



2

2

Q

P

S





Współczynnik
mocy:

S

P





cos

Poprawa współczynnika mocy

Poprawa współczynnika mocy czyli jego
powiększanie to inaczej kompensacja mocy biernej.
Problem:
Do odbiornika o charakterze indukcyjnym należy
dostarczyć ze źródła przez układ przesyłowy
energię elektryczną. Odbiornik wymaga mocy:
- czynnej: i biernej
indukcyjnej:

1

1

cos



UI

P

o



1

1

sin



UI

Q

o



Poprawa współczynnika mocy

Moc czynna może być wytworzona tylko przez
źródło i musi być przesłana przez układ przesyłowy
– płynie wówczas prąd o wartości skutecznej I

1

.

U

I

1

cos

I

1

sin

I

1



Straty mocy czynnej
w układzie
przesyłowym o
oporności R
wynoszą:

R

I

P

2





Poprawa współczynnika mocy

Jeżeli równolegle do odbiornika o charakterze
indukcyjnym włączymy baterie kondensatorów o
pojemności C, to wymagałaby ona dostarczenia
przez układ przesyłowy mocy biernej
pojemnościowej.

L1

N

Odbiorni
k

C

P

o

,

Q

o

Poprawa współczynnika mocy

U

I

1

sin

1

I

2

cos

2

=

I

1

cos

1

I

C

I

2

sin

2

I

2



2

Prąd czynny
pozostaje
niezmieniony:

R

I

I

I





2

2

1

1

cos

cos





Prąd bierny
dostarczany przez
układ przesyłowy
zmienił się z:

1

1

1

sin



I

I

X



na:

2

2

2

sin



I

I

X



Poprawa współczynnika mocy

U

I

1

sin

1

I

2

cos

2

=

I

1

cos

1

I

C

I

2

sin

2

I

2



2

1

1



tg

I

I

R

X



2

2



tg

I

I

R

X



Różnica prądów biernych przesyłanych
od źródła to prąd pobierany przez
baterię kondensatorów.

CU

I

I

I

C

X

X









2

1

gdzi
e:

U

P

I

o

R



Poprawa współczynnika mocy

Pojemność baterii niezbędna do zmiany
współczynnika mocy z 

1

na 

2

:









2

1

2

1

2

1

2

1















tg

tg

R

P

tg

tg

I

tg

I

tg

I

I

I

CU

o

R

R

R

X

X























2

1

2







tg

tg

U

P

C

o





Poprawa współczynnika mocy

Wartość skuteczna
prądu w układzie
przesyłowym:

U

I

1

sin

1

I

2

cos

2

=

I

1

cos

1

I

C

I

2

sin

2

I

2



2

1

2

I

I 

a więc straty mocy
czynnej:

R

I

R

I

2

1

2

2



czyl
i

1

2

P

P 





Moc prądu trójfazowego

Całkowita moc układu trójfazowego jest równa
sumie mocy poszczególnych faz. Jeżeli układ jest
symetryczny, tzn. moc każdej fazy jest taka sama:



cos

3 I

U

P

f



gdzie kąt  jest przesunięciem między

napięciem fazowym dowolnej fazy i
prądem płynącym w tej fazie.

Moc prądu trójfazowego

Jeżeli do określenia mocy użyjemy
napięcia międzyprzewodowego, wówczas





cos

3

cos

3

3

UI

I

U

P





3

U

U

f



Moc prądu trójfazowego

Analogicznie dla mocy biernej:



sin

3UI

Q 



sin

3 I

U

Q

f



Moc pozorna układu
trójfazowego:

UI

Q

P

S

3

2

2





