Dalmierze elektroniczne

Najprostszy

układ

dalmierza

realizującego

tę

zasadę

przedstawiono na rysunku. Aparatura pomiarowa ustawiona nad
punktem

obejmuje

nadajnik

odbiornik O sygnałów oraz miernik czasu F. W punkcie B
znajduje

się

aparatura

pomocnicza R, której zadaniem jest retransmisja — w kierunku
odbiornika

—

sygnałów przychodzących tu od nadajnika N. Dla pewnej grupy
dalmierzy elektronicznych (radar) odbicie sygnałów następuje od
powierzchni

namierzanego

obiektu. W najprostszym przypadku pomiar czasu  polega na

zarejestrowaniu na mierniku elektronicznym F chwili wyjścia t

sygnału

pomiarowego

nadajnika

chwili powrotu t

tegoż sygnału — po jego retransmisji w B — do

odbiornika

Wartość  równa jest wtedy różnicy zarejestrowanych wskazań

miernika czasu F, a mianowicie:

t 





W rzeczywistości, sam proces pomiaru czasu  jest bardziej

złożony

rożnych

dalmierzach  realizowany  jest  odmiennymi  metodami.  Trzeba  tu
również  podkreślić,  że  w  znacznej  większości  dalmierzy
elektronicznych  urządzenia  odczytowe  wyskalowane  są  w
jednostkach  długości  (przy  założeniu  pewnej  przeciętnej
wartości  v),  a  nie  w  jednostkach  czasu;  wielkość    występuje

wiec  w  odczytach  w  sposób  pośredni,  jej  związek  zaś  z
jednostkami  długości  wynika  z  wzoru  podstawowego.  Aby  było
możliwe  wyznaczenie  odległości  D  na  podstawie  pomierzonego
czasu  ,  musi  być  znana  —  z  odpowiednia  dokładnością  —

średnia prędkość v sygnału pomiarowego w danym ośrodku (np.
w  powietrzu,  w  wodzie).  Wartość  v  zależy  jednak  od  rodzaju
energii przenoszącej sygnał i od właściwości fizycznych samego
ośrodka znajdującego się na trasie przelotu tegoż sygnału.
Prędkość  sygnałów  pomiarowych  przenoszonych  na  falach
elektromagnetycznych  w  powietrzu  wyrażana  jest  zwykle
wzorem ogólnym

v 

gdzie:
c — oznacza prędkość rozchodzenia się (propagacji) fal
elektromagnetycznych w próżni,
n

—

współczynnik

załamania

powietrzu

fali

elektromagnetycznej

)

(





Współczynnik załamania n jest wielkością wyrażającą wpływ
warunków

fizycznych

powietrza

prędkość

sygnału

elektromagnetycznego. Znane są wystarczająco dokładne wzory
empiryczne przedstawiające zależność funkcyjną wielkości n od
parametrów

charakteryzujących

właściwości

dyspersyjne

powietrza (temperatura t, ciśnienie p i wilgotność e) i od składu
widmowego (spektralnego) sygnału. Ogólnie można więc
przyjmować

Mając pomierzone wartości wspomnianych parametrów (ze
względu

dużą

fluktuacje czynników atmosferycznych odnośne pomiary musza
być

realizowane

równocześnie z pomiarem czasu ), można według tych wzorów

obliczyć wartość współczynnika n z dokładnością rzędu 10

-7

Uwzględniając związek c z n przedstawimy wzór podstawowy w
następującej postaci:







Jak z powyższego wynika, na pomiar odległości składają się w

zasadzie

dwie

odrębne operacje pomiarowe, a mianowicie:

— pomiar czasu  przejścia przez sygnał elektromagnetyczny drogi

2D,

— pomiary parametrów meteorologicznych niezbędnych do

wyznaczania wartości n.

W związku z tym dokładność pomiaru odległości D zależy z

jednej

strony

układów

elektronicznych

dalmierza

realizujących

pomiar

czasu

,

drugiej

zaś

strony od precyzji i niezawodności określenia faktycznych
warunków atmosferycznych panujących wzdłuż toru przejścia
sygnału

pomiarowego.

Dokładność

tę

można

ogólnie

scharakteryzować błędem średnim m

funkcji zmiennych

niezależnych: c, n, r

)

(

)

(

)

(







gdzie
m

— błąd średni wyznaczenia prędkości c,

— błąd średni współczynnika n,



—

błąd średni wielkości pomierzonej .

Ze względu na małą wartość m

. wyrażenie m

/c może być

pominięte, w związku z czym wzór powyższy przyjmuje
następująca postać:

)

(

)

(







lub

)

(

)

(







Wielkości m



wyraża tu sumaryczny wpływ tych czynników

zakłócających,
które pochodzą od aparatury i czynności pomiarowych,
wielkości

natomiast

reprezentuje wpływ ośrodka fizycznego.

Ogólna klasyfikacja dalmierzy

elektronicznych

Dalmierze elektroniczne, oparte na wspólnej zasadzie

można najogólniej sklasyfikować według dwóch niezależnych
kryteriów podziału, a mianowicie:

1) ze względu na rodzaj energii tworzącej i przenoszącej

sygnały pomiarowe,

2) ze względu na formę tychże sygnałów.
Według

pierwszego

kryterium

dzielimy

dalmierze

elektroniczne na dwie grupy:

a) dalmierze elektromagnetyczne, w których sygnały

pomiarowe przenoszone są na falach elektromagnetycznych,

b) dalmierze ultradźwiękowe, w których za nośniki sygnałów

służą ultradźwięki.

Drugi podział — według formy sygnału pomiarowego —

wyodrębnia ogólnie
dwie grupy:

A) dalmierze impulsowe posługujące się sygnałami w formie

krótkich odcinków

fali harmonicznej, zwanych impulsami, które

są emitowane przez nadajnik N w określonych odstępach czasu
T;

B) dalmierze fazowe, w których sygnał pomiarowy przesyłany

jest

postaci

ciągłej fali harmonicznej; pomiar czasu



odbywa się tu

pośrednio

—

poprzez

pomiar różnicy fazy fali opuszczającej nadajnik N i fazy tej
samej fali powracającej — po retransmisji w R — do odbiornika
O.

Są również dalmierze, w których stosuje się kombinacje metody
impulsowej

metody fazowej.
Istnieją oczywiście
— dalmierze elektromagnetyczne impulsowe,
— dalmierze elektromagnetyczne fazowe.

W dalmierzach tych sygnały pomiarowe wytwarzane są drogą

modulacji  odpowiedniej  fali  nośnej  (światła,  fali  radiowej);  w
dalmierzach  impulsowych  jest  to  oczywiście  modulacja
impulsowa, w dalmierzach fazowych — modulacja sinusoidalna.
W  niektórych  dalmierzach  stosowana  jest  modulacja  sygnałami
pseudoprzypadkowymi.

W grupie dalmierzy elektromagnetycznych wyodrębniamy

dwie podgrupy różniące się długością fal nośnych, a
mianowicie:

a) dalmierze radiowe pracujące na falach radiowych w

zakresie

długości



kilku milimetrów do ok. 1m;

b) dalmierze elektrooptyczne, zwane także dalmierzami

świetlnymi,

których

jako nośniki sygnałów wykorzystuje się fale elektromagnetyczne
z obszaru światła widzialnego i bliskiej podczerwieni (

od 400

do 1000 nm). Do grupy tej zaliczamy także trzecia podgrupę:

c) dalmierze interferencyjne, w których pomiary realizuje się

bezpośrednio

fali optycznej bez modulacji.

W  zależności  od  celów,  do  jakich  dany  dalmierz  jest
przeznaczony,  rozróżniamy  cały  szereg  specjalnych  dalmierzy
elektronicznych, wśród nich zaś elektromagnetyczne dalmierze
geodezyjne i systemy radiogeodezyjne.
Elektromagnetyczne  dalmierze  geodezyjne  charakteryzują  się
przede wszystkim wysoką dokładnością (rzędu od 10

-4

do 10

-8

stosunkowo małym zasięgiem (praktycznie do 30—40 km) oraz
przystosowaniem  do  pracy  w  terenie  (duża  portatywność
aparatury  i  wyposażenia).  Ogół  dalmierzy  tego  rodzaju  dzieli
się jeszcze na podgrupy oznaczone wyżej literami A i B oraz —
niezależnie od tego — na podgrupę a i b. Dalmierze z podgrupy
a  pracują  na  falach  nośnych  w  zakresie  mikrofal  i  z  tego
powodu zwane są powszechnie dalmierzami mikrofalowymi.
W zakresie elektronicznych dalmierzy geodezyjnych, a także w
zakresie  systemów  radiogeodezyjnych,  istnieje  dalszy,  bardziej
szczegółowy  podział  na  typy,  modele  itp.  Za  kryteria
klasyfikacyjne  przyjmuje  się  rożne  cechy  konstrukcyjne  i
parametry  techniczne  aparatury  pomiarowej  (np.  zasięg,
dokładność).

Stosowane w nowoczesnych impulsowych dalmierzach

elektrooptycznych diody laserowe generują impulsy optyczne
(w bliskiej podczerwieni) o szerokości kilku nanosekund.

W dalmierzach impulsowych kolejne impulsy wysyłane są

przez nadajnik dalmierza w ustalonych i równych odstępach
czasu T

imp

. Wielkość T

imp

. zwana okresem powtarzania

impulsów, jest ważnym parametrem metody impulsowej
definiującym ,,odległość czasową" następujących po sobie
impulsów. Odwrotność okresu T

imp

imp



nazywamy częstotliwością powtarzania impulsów.

Iloczyn okresu T

imp

,, i średniej prędkości v rozchodzenia

się ,,porcji" energii tworzącej impuls określa pewien
wzorzec długości

imp



Zgodnie z rysunkiem czas  między chwilami t

można

określić według wzoru







gdzie N — całkowita liczba okresów Tz,
T

— odstęp czasu między impulsem „start" a początkowym

zliczanym impulsem zegarowym,

— odstęp czasu między ostatnim zliczanym impulsem

zegarowym a impulsem „stop".











Oznaczając

gdzie r — liczba ułamkowa na oznaczenie „reszty" okresu

spełniająca nierówność: 0≤ r < l, otrzymujemy wzór
następujący











Ponieważ zliczane są „całkowite" impulsy, więc wskazania
licznika

mogą

przyjmować  —  zależnie  od  wzajemnego  położenia  impulsów
„start" i „stop" względem impulsów zegarowych — wartość
    lub  wartość  (N  +  1)T

. Licznik podaje więc, jako wskazania,

liczby

całkowite

pominięciem

„reszty"

,

która

wobec tego musi być traktowana jako błąd pomiaru. Wynikający
stąd maksymalny błąd pomiaru, zwany błędem kwantyzacji,
wynosi 

kmax

=±T

. W spotykanych współcześnie licznikach czasu

częstotliwości powtarzania wzorcowych impulsów zegarowych
wynoszą od 15 MHz do 500 MHz.

N

Powyższe rozważania i wzory matematyczne odnoszą się do
pojedynczego
pomiaru wykonanego za pomocą tylko jednego impulsu
sondującego,

więc

wykorzystaniem jednej tylko pary impulsów „start" i „stop". Z
reguły

jednak

pomiary czasu  realizuje się przy zastosowaniu całego ciągu

sygnałów pomiarowych, złożonego z n impulsów sondujących
generowanych z pewną stałą częstotliwością f

imp

Wartość

pomierzona czasu jest wtedy podawana na liczniku jako średnia
arytmetyczna z n pojedynczych pomiarów, a ze względu na
przypadkowy charakter wielkości  błąd tej średniej wyraża się

wzorem

ksr









W dostępnych w sprzedaży licznikach czasu wartość 

kśr

waha

się od kilku do kilkudziesięciu pikosekund.
Zwiększenie dokładności pojedynczego pomiaru czasu  osiąga

się poprzez dokładny pomiar „reszty"  określonej wzorem.

Jeden ze sposobów takiego pomiaru oparty jest na
zastosowaniu ekspanderowej interpolacji czasu.

W układzie z ekspanderowym interpolatorem czasu

wykonywane są równocześnie trzy niezależne pomiary, a
mianowicie:

1) pomiar czasu T

pomiędzy impulsem zegarowym (0)

następującym po impulsie „start" a pierwszym impulsem
zegarowym (N

) po impulsie „stop",

2) pomiar czasu T

pomiędzy impulsem „start" a impulsem

zegarowym (0),

3) pomiar czasu T

pomiędzy impulsem „stop" i następującym

po nim impulsem zegarowym N

, przy czym T

+ T



Czas T

mierzony jest poprzez zliczanie - opisanym powyżej

sposobem -wzorcowych impulsów zegarowych o okresie
powtarzania T

, liczba zaś N

tych impulsów rejestrowana jest w

odpowiednim liczniku.

Ekspanderowa interpolacja czasu polega na 1000-krotnym
„rozciągnięciu" odcinków T

i T

w skali i na odrębnym zliczaniu

ilości N

i N

takich samych wzorcowych impulsów zegarowych

wypełniające te właśnie „rozciągnięte” odcinki czasowe: 1000 T

i 1000 T

. Rozciąganie realizowane jest w układzie interpolatora

czasu

poprzez

ładowanie

odpowiednich

elementów

pojemnościowych w czasie T

i T

i rozładowywanie ich następnie

w czasach 1000-krotnie dłuższych. Czasy są rejestrowane w
odrebnych licznikach N

, N

i N

dalmierzach

fazowych

stosowany

jest

ciągły

sygnał pomiarowy w formie fali sinusoidalnej, którą można
opisać równaniem

gdzie a oznacza amplitudę,
 - częstotliwość kątową (pulsację),

t - czas,



- fazę początkową.

)

sin(









Sygnał emitowany jest przez nadajnik N dalmierza i kierowany

w  stronę  reflektora  R,  skąd  jest  on  odbijany  w  kierunku
odbiornika  O  dalmierza.  Różnica  fazy  sygnału  na  wyjściu  z  N  i
fazy  na  wejściu  do  O  mierzona  jest  w  układzie  F  zwanym
fazomierzem.  Różnicę  tę,  zwaną  także  opóźnieniem  fazowym
lub przesunięciem fazowym, oznaczymy przez



Faza sygnału pomiarowego na wyjściu z nadajnika N

wyraża się wzorem











Faza tegoż sygnału na wejściu do odbiornika O będzie
opóźniona względem



o wielkość  przesunięcia

fazowego i wyniesie















gdzie  — czas przejścia sygnału na drodze ID.

We wzorze pominięto zniekształcenia i dodatkowe
opóźnienia

fazowe

sygnału zachodzące na drodze 2D oraz w obwodach
aparatury N, O, R i F.

W fazomierzu F, do którego przekazywany jest równocześnie
sygnał

wycho-

dzący o fazie



(jako tzw. sygnał odniesienia) i sygnał

powracający o fazie 

tworzona jest różnica  obydwóch tych faz

według wzoru:





























)

(

Ale przesunięcie fazowe



składa się z pewnej liczby

całkowitej

pełnych

kątów 2



oraz z kąta niepełnego  zwanego resztą, czyli















 N











Poszukiwany czas  wyznaczymy z wzoru















Z ogólnego wzoru wynika natomiast, że







stąd















Stosując proste przekształcenia, otrzymujemy wzór podstawowy na
odległość mierzoną metodą fazową



 









Korzystając ze znanego związku między długością fali
sinusoidalnej



częstotliwością

ruchu

harmonicznego







oraz









Możemy D wyrazić wzorem











Wzór sugeruje analogię metody fazowej do metody pomiaru

odległości
taśmą  mierniczą,  którą  w  przypadku  dalmierza  fazowego
zastępuje  połowa  długości  fali  sinusoidalnej,  stanowiącej
sygnał  pomiarowy.  Mierzona  odległość  D  składa  się  z
całkowitej  liczby  N  pełnych  odłożeń  odcinka  /2  i  z  pewnej

„reszty„ R /2 tegoż odcinka, której to „reszcie" odpowiada

odczyt „końcówki" z ostatniego przyłożenia taśmy. Z tego też
powodu

wielkość

/2

-nazywana

jest

„przymiarem

elektronicznym" lub „elektronicznym wzorcem długości",
sama zaś wielkość  nosi nazwę długości fali wzorcowej. Z

tych samych względów częstotliwość f występująca we
wzorach zwana jest częstotliwością wzorcową.

elektromagnetycznych

dalmierzach

geodezyjnych

stosowane są długości fali wzorcowej  (podstawowej) w

zakresie  od  0,6  m  do  40  m.  Zwrócimy  tu  jeszcze  uwagę  na
fakt,  że  fazomierz  F  pozwala  zmierzyć  bezpośrednio  tylko
część  ułamkową  kąta  2



, a więc „resztę"



całkowitego

przesunięcia fazowego



nie rejestruje on bowiem liczby N

kątów

pełnych.

związku

tym we wzorach występuje wieloznaczność wyników pomiaru,
którą
należy rozwiązać określając liczbę N .

Rozwiązywanie

wieloznaczności wyników

pomiarów

Rozwiązywanie  wieloznaczności  wyników  pomiaru  pewnej
odległości  D  dalmierzem  fazowym,  odbywa  się  na  podstawie
dodatkowych  pomiarów  tejże  odległości  wykonywanych  z
użyciem

kilku

odpowiednio

dobranych

częstotliwości

wzorcowych, a więc z zastosowaniem kilku „przymiarów
elektronicznych" o różnych długościach .

Metoda skokowych zmian częstotliwości w szerokich

granicach

W  metodzie  tej  stosuje  się  szereg  stałych  częstotliwości
wzorcowych  znacznie  różniących  się  między  sobą.  Najczęściej
stosowany  system  częstotliwości  stanowi  malejący  postęp
geometryczny o ilorazie 10

-1

, 0.1 f

, 0.01f

, 0.001f

któremu odpowiada rosnący postęp geometryczny fal

wzorcowych o ilorazie 10:

i, 10i, 100 i, 1000 i,...

Częstotliwość fi nazywamy podstawową częstotliwością

wzorcową,

następne wyrazy ciągu które tu oznaczymy przez f

,... —

częstotliwościami pomocniczymi.

Proces wyznaczania liczby N i odległości D na podstawie

pomiarów

wykonanych

zastosowaniem

kolejnych

częstotliwości wzorcowych /i, f i, f

, f

zilustrujemy na

przykładzie liczbowym, w którym przyjmujemy D=6724,53 m i



=20 m.

Zakładamy ponadto, że fazomierz wyskalowany jest w
jednostkach długości (np.
kątowi 2  odpowiada zakres podziałki długościowej równy

/2=10 m) oraz że

może on wskazywać trzy cyfry znaczące.

Pomiar

Częstotliwo

ść f

Przymiar

/2

Odczyt

fazomierza

/2=
10.00m

453

=0.1f

/2=
100.0m

245

=0.01f

/2=1
000m

724

=0.001f

/2=10
000m

672

N=672
D= 672*10+4.53=
6724.53

Metoda skokowych zmian częstotliwości w wąskich

granicach

(metoda różnicowa)

Użycie częstotliwości wzorcowych różniących się znacznie
między

sobą

(np.

fi =10 MHz, f

=10 kHz) jest w wielu przypadkach niekorzystne

względów

konstrukcyjnych,  a  w  niektórych  systemach,  jak  np.  w
dalmierzach  mikrofalowych,  nawet  niemożliwe.  Bardziej
dogodna  jest  wtedy  metoda  różnicowa,  w  której  zmiany
częstotliwości

nie

przekraczają

10%

częstotliwości

podstawowej. Metodę różnicową omówimy dla przypadku, gdy
kolejne częstotliwości pomocnicze są mniejsze od częstotliwości
podstawowej f

o 10%, 1% i 0,1%, czyli gdy wynoszą one

kolejno

=0.9f

; f

=0.99f

; f

=0.999f

W danym przypadku kolejne różnice częstotliwości wzorcowych
określone

są

wzorem

















001











Jak wiadomo, wynik pierwszego pomiaru wykonanego na
częstotliwości podstawowej fi można zapisać następująco:



















gdzie

jest odczytem fazomierza,

- nieznaną liczbą pełnych

odcinków /2

Każdy

następny

pomiar

wykonywany

jest

częstotliwości

= f



1-k

W rezultacie





























Oznaczając

Rozwiązując równania ze względu na R

, iR

oraz tworząc różnicę R

— R

, otrzymujemy następujący wzór































otrzymamy















Proces zestawienia liczby N i obliczenie odległości D w tej

metodzie

przedstawimy

przykładzie

liczbowym.

Przyjmujemy, że kolejne pomiary zostały wykonane na czterech
częstotliwościach  wzorcowych  określonych  powyżej,  a  z
każdego  pomiaru  uzyskano  odczyt  R  fazomierza  wyrażony  w
tysięcznych  częściach  kąta  pełnego.  Odnośne  dane  liczbowe  i
obliczenia zestawione są w tabeli. Zwróćmy uwagę, że różnice
R

—R

tworzy się tak jak różnice kątów. Jeśli więc Ri<Rk, to do

wartości  Ri  należy  dodać  wartość  kąta  pełnego,  któremu  tu
odpowiada  1000  działek  podziałki  fazomierza.  Zastosowanie
czterech  powyższych  częstotliwości  wzorcowych  pozwala
rozwiązać wieloznaczność pomiarów odległości D krótszych niż
1000.

Pomia

Częstotliwość Odczyt R

Obliczenia

= 10 MHz

=725 R

725

=9.0MHz

=052 R

-R

673

=9.9 MHz

=460 R

-R

= 265

=9.99MHz

=797 R

-R

= 928

926.725

Komparacja dalmierzy

elektromagnetycznych

Drogą komparacji kontroluje się i wyznacza dla danego

dalmierza

trzy

następujące wielkości:

1) częstotliwość wzorcową f

lub związany z nią współczynnik

skali długości,

2) poprawkę k („stałą") dodawania,
3) błąd cykliczny fazomierza.

W praktyce pomiarowej występują błędy instrumentalne o
charakterze systematycznym, które są przedmiotem oddzielnego
postępowania

pomiarowo-badawczego

zmierzającego

wyznaczenia

odpowiednich

poprawek

kompensacyjnych.

Postępowanie takie będziemy nazywali komparacją dalmierzy.

Specjalne badania wykonywane są niekiedy w celu
doświadczalnego wyznaczenia błędu średniego pomiaru
odległości danym dalmierzem

Większość badań prowadzi się na specjalnych bazach

komparacyjnych zwanych także bazami testowymi.

Na ogół zaleca się, aby badania wymienionych wyżej wielkości

były przeprowadzane oddzielnie dla każdej z nich. Jednakże w
przypadku korzystania z terenowych baz komparycyjnych
stosowane są często metody równoczesnego wyznaczania dwóch
lub nawet wszystkich trzech poprawek.

Wspomniane wyżej terenowe bazy komparacyjne mają

najczęściej  długość  ok.  l  km.  Ze  względu  na  konieczność
zapewnienia  korzystnych  warunków  fizycznych  dla  pomiarów
komparacyjnych,  bazy  takie  powinny  być  zakładane  w  terenie
suchym  i  przewiewnym.  Linia  bazy  powinna  być  zorientowana
równolegle  do  kierunku  panujących  wiatrów.  Pożądane  jest
także, aby powierzchnia terenu w strefie samej bazy była płaska
i  porośnięta  trawą.  Ten  warunek,  a  także  warunek,  aby  teren
bazy  nie  był  podmokły,  ma  istotne  znaczenie  dla  komparacji
dalmierzy  mikrofalowych  (ze  względu  na  błąd  odbicia).  Punkty
stałej

bazy

terenowej

utrwala

się

zwykle

filarami

obserwacyjnymi posadowionymi poniżej poziomu przemarzania
gruntu. Każdy z filarów wyposażony jest zwykle w urządzenie do
wymuszonego

centrowania

instrumentów.

Długości

poszczególnych odcinków stałej bazy komparacyjnej są zwykle
pomierzone z dokładnością co najmniej o jeden rząd wyższą od
dokładności komparowanych dalmierzy.

Komparacja częstotliwości

wzorcowej

Wzorzec długości 1/2



dalmierza fazowego określony jest przez

podstawową częstotliwość wzorcową f

. Częstotliwość ta

wytwarzana jest z reguły przez generator kwarcowy, który
zapewnia wysoki stopień jej stabilności. Ponadto, w celu
uniezależnienia tej częstotliwości od temperatury otoczenia, w
wielu dalmierzach — zwłaszcza średniego i dużego zasięgu —
umieszcza się oscylator kwarcowy generatora w termostacie. Pod
wpływem różnych czynników, głównie zaś na skutek starzenia się
kwarcu, częstotliwość ta może się jednak zmieniać w stopniu
znaczącym, co powoduje zmianę skali mierzonych odległości. Z
tego powodu przynajmniej podstawowa częstotliwość wzorcowa
f

, musi być okresowo kontrolowana, a stwierdzone jej odchylenie

od wartości nominalnej f

, czyli różnica







musi być odpowiednio uwzględniona w wynikach pomiarów
odległości.

Poprawka



do pomierzonej odległości D, kompensująca

wpływ odchylenia f wyraża się wzorem







a jej wartość jednostkowa, określająca zmianę skali, wzorem





W zasadzie komparację częstotliwości wzorcowych powinno się
przeprowadzać w sposób bezpośredni przez porównanie jej
aktualnej wartości f

z częstotliwością— etalonem f

wytwarzaną

przez  specjalne  generatory.  Komparacja  taka  polega  na
mieszaniu  obydwóch  tych  częstotliwości  i  wyznaczeniu  wartości
ich  różnicy



f=f

. Tego rodzaju bezpośredni pomiar

częstotliwości f

przeprowadza się w laboratoriach odpowiednich

instytucji (w Polsce: Centralny Urząd Jakości i Miar w Warszawie,
Instytut Geodezji i Kartografii) z dokładnością rzędu ±1x10

-7

Komparację częstotliwości fw można realizować także w

warunkach polowych przez porównanie aktualnej jej wartości z
tzw.  krajowym  wzorcem  częstotliwości  fe  fal  radiowych
emitowanych  regularnie  przez  niektóre  radiostacje  (w  Polsce
Rozgłośnia  Warszawska  PR  w  programie  I).  Oficjalnie  stałość
tych  częstotliwości  jest  rzędu  5x10

-9

. Poprawkę z tytułu zmian

częstotliwości fe podaje Polskie Radio codziennie o godz. 12.00.

Do tego celu stosowane są specjalne radioodbiorniki

wyposażone w układ do pomiaru różnicy f

Kontrolę podstawowej częstotliwości wzorcowej dalmierzy

zaleca się przeprowadzać 2—3 razy w ciągu roku.

Współczynnik zmiany skali k

, a pośrednio i częstotliwość fw,

mogą być kontrolowane przez pomiar danym dalmierzem bazy
komparacyjnej o dokładnie znanej długości D. Jeżeli bowiem do
wyniku tego pomiaru zostanie wprowadzona poprawka
dodawania k oraz poprawka z tytułu błędu cyklicznego,





gdzie D — długość bazy pomierzona dalmierzem

Niezależne wyznaczenie

poprawki dodawania

(„stałej" k)

W najprostszym przypadku poprawkę k można wyznaczyć mierząc
danym
dalmierzem bazę komparacyjną, której długość D znana jest z
wysoką dokładnością. Jeżeli bowiem wynik tego pomiaru D wolny
jest od błędu skali i błędu cyklicznego, to jest po prostu





Poprawkę k można również wyznaczyć mierząc danym
dalmierzem

nieznaną

długość D

całej bazy oraz dwie jej części: D

i D

. Wyniki tych

pomiarów muszą spełniać następujący warunek:







)

(



















Sposób powyższy można uogólnić, dzieląc całą bazę na n
odcinków o nieznanych długościach: D

, D

,..., D

. Jeżeli bowiem

danym dalmierzem zostaną pomierzone wszystkie odcinki D

(i = l,

2,.„, n) oraz cała długość D bazy, to

Jeżeli poprawki z tytułu błędu cyklicznego nie są znane, to wpływ
tychże błędów na wyznaczenie poprawki k można wydatnie
ograniczyć przez odpowiedni dobór długości odcinków D.

Można  dobrać  długość  kolejnych  odcinków  D,  tak,  aby  odczyty
„reszt"  li  były  rozmieszczone  równomiernie  na  całym  zakresie
wzorca  długości



/2. Ponieważ pełny okres zmienności błędu

cyklicznego uwidacznia się właśnie w przedziale



w, więc można

się spodziewać, że przy tworzeniu sumy D

dodatnie i

ujemne wartości tegoż błędu ulegają znacznej kompensacji.
Sposób ten jest szczególnie wygodny (choć niezupełnie ścisły)
przy

kontrolowaniu

poprawki

podczas

pomiarów

wykonywanych z dala od stałej bazy komparacyjnej. Założona w
danym terenie prowizoryczna baza testowa z reguły nie jest
utrwalana filarami obserwacyjnymi







gdzie



















Błąd cykliczny i sposoby jego

wyznaczania

Błąd  cykliczny  ma  swoje  źródło  w  sprzężeniach  pasożytniczych
pojawiających  się  między  częścią  nadawczą  a  częścią  odbiorczą
dalmierza. Błąd ten można interpretować jako wynik nakładania się
na  użyteczny  sygnał  powracający  —  sumarycznego  sygnału
zakłócającego  o  tej  samej  częstotliwości.  Ponadto  błąd  cykliczny
pojawia  się  w  elektrycznym  przesuwniku  fazy.  Na  podstawie
rozważań  teoretycznych  i  badań  doświadczalnych  ustalono,  że  błąd
ten można przedstawić ogólnie w postaci szeregu Fouriera typu























)

sin(

)

sin(

)

sin(





















gdzie a

..,... —amplitudy,

 — przesunięcie fazy błędu cyklicznego względem zerowego

odczytu l

— jak we wzorze

Zwykle amplitudy a

... wyższych harmonicznych szeregu są

bardzo małe, a istotne znaczenie ma pierwszy wyraz tegoż
szeregu. W związku z tym można przyjmować

)

sin(















Gdy odczyty fazomierza podawane są w jednostkach kątowych,

)

sin(













przy czym

0 i 2

Wielkość 

jest funkcją „reszty" li lub i a jej pełny okres

zmienności mieści się w przedziale [0, /2] mierzonej

odległości.

Ponieważ amplitudy a1, a2, a3,... oraz faza początkowa nie są

znane, więc przebieg zmienności p dla każdego dalmierza

trzeba

określić

drogą

pomiarów

doświadczalnych.

Doświadczalny sposób badania wielkości p polega na pomiarze

danym  dalmierzem  szeregu  dokładnie  znanych  odległości
D„  których  „końcówki"  li  rozmieszczone  są  równomiernie  w
przedziale  [O,  /2].  Pomiary  takie  wykonuje  się  na  bazie

komparacyjnej, przy czym stosowane są dwa zasadnicze sposoby:

1) niezależne określenie przebiegu krzywej błędu p,

2) równoczesne wyznaczenie poprawki dodawania k i

parametrów

opisujących

krzywą błędu p.

Prosty układ bazy komparacyjnej dla pierwszej metody
przedstawiono

rysunku. Punkt A oznacza stanowisko dalmierza, punkty zaś B

l, 2

,...,

kolejne stanowiska reflektora (stacji pomocniczej).

Przy kolejnych ustawieniach reflektora (stacji pomocniczej) na
punktach

mierzy się danym dalmierzem odległości D

aki

, a

następnie tworzy się różnice





gdzie D

— dokładna długość mierzonego

odcinka.

Pomiary wykonuje się tylko na podstawowej częstotliwości

wzorcowej. Ponieważ pełny cykl zmienności p ujawnia się zwykle

na odcinku 

= D

= 

/2, więc minimalna odległość

skrajnych punktów B, musi być nieco większa od długości
„przymiaru" podstawowego. W praktyce stosuje się niekiedy D



, uzyskując w efekcie dwa cykle zmienności błędu p.

Odstępy między sąsiednimi punktami B

nie powinny być większe

niż 0.1

Wyniki pomiarów przedstawia się graficznie, nanosząc na

wykresie

punkty

współrzędnych li, oraz di Na rysunku pokazano przykładowo taki
wykres.

W warunkach laboratoryjnych baza testowa wykonana jest

zwykle

formie

prowadnicy, po której przesuwany jest wózek z ustawionym na
nim

reflektorem

(lub stacją pomocniczą) badanego dalmierza. Na prowadnicy tej
zaznaczone

są

punkty Bi będące stanowiskami reflektora. Odległości D

tych

punktów

stano-

wiska A dalmierza są wyznaczone co najmniej z dokładnością
rzędu

±0,1

mm.

Długość odcinka B

prowadnicy jest zwykle równa

najdłuższemu z „przymiarów„



/2 dalmierzy komparowanych na

danej bazie. Pomiary dalmierzem odległości D

dostarczają

różnic di na podstawie których określa się następnie krzywą
zmienności błędu



Inny, bardzo już precyzyjny sposób laboratoryjny opiera się na

zastosowaniu
interferometru laserowego do pomiaru długości Di, odcinków
B

prowadnicy.

tym przypadku na wyżej wspomnianym wózku ustawia się —
obok reflektora dalmierza — blok reflektorowy interferometru.
Sam

interferometr

ustawiany

jest

dokładnie na linii bazy między A i Bi. Przesunięcia wózka od
punktu początkowego B

do punktów Bi, a więc długość

odcinków  Di,  mierzone  są  przez  interferometr,  a  wyniki  tych
pomiarów  przekazywane  do  komputera.  Do  pamięci  komputera
wprowadza  się  także  odległości  D

pomierzone równocześnie

badanym
dalmierzem. Dla każdej wartości D

komputer oblicza wartości

poprawki



Ze względu na bardzo wysoką dokładność pomiaru długości Di,
wielkości



mają charakter błędów prawdziwych.

Równoczesne wyznaczanie

poprawki dodawania i przebiegu

błędu cyklicznego

Przyjmijmy, że baza komparacyjna o całkowitej długości D

została podzielona na n odcinków D

w ten sposób, że „reszty" l

rozmieszczone

są

równomiernie na całej skali_odczytowej badanego dalmierza.
Załóżmy

także,

iż

znane są dokładne długości D

. Mając wyniki pomiarów długości

odcinków D

badanym dalmierzem, można utworzyć różnice di =

-D

które

zawierają

poszukiwane wielkości: k i



. W najprostszym przypadku wartość

poprawki

oblicza się jako średnią arytmetyczną z różnic di, czyli





wartości zaś poprawek



jako odchylenia poszczególnych różnic

od średniej k,
czyli







Z otrzymanych w ten sposób wartości odchyleń



można

sporządzić „roboczy

wykres poprawek za błąd cykliczny.

Ponieważ wielkości k i



, zawarte są w wynikach pomiaru

każdego

odcinka

a tym samym i w różnicach d

, więc ich wartości należałoby

wyznaczać równocześnie z tego samego zbioru danych d

W przypadku, gdy wielkość 

zmienia się sinusoidalnie, różnicę

, można wtedy wyrazić wzorem















sin





gdzie A — amplituda błędu cyklicznego,
p — przesunięcie liniowe sinusoidy błędu cyklicznego

względem zera skali

odczytowej dalmierza.

Związek ten można również zapisać następująco





















sin

rozwijając funkcję w szereg Taylora otrzymujemy równanie poprawki w
postaci liniowej



















gdzie







































sin

cos

sin



















Za k

można przyjmować średnią arytmetyczną z d

Przybliżone

wartości A



ustala się na podstawie „roboczego" wykresu

zmienności



gdzie:









W równaniu wielkości k, A i



są niewiadomymi, d

obserwacjami,
l



- parametrami

Ponieważ liczba n obserwacji jest z reguły większa niż liczba
niewiadomych (n>3), niewiadome te należy wyznaczać metodą
najmniejszych kwadratów. Podstawę odnośnych obliczeń stanowi
wtedy układ równań obserwacyjnych typu

)

sin(













gdzie v

— poprawka wyrównawcza

Wyrażając kolejne niewiadome przez ich wartości przybliżone i
zmiany różniczkowe















Na podstawie warunku

imum

min



układ n równań poprawek











przekształcany jest na układ równań
normalnych

gdzie V

= [v

........v

] — macierz

poprawek,

























— macierz współczynników

— macierz niewiadomych

— macierz wyrazów wolnych L

= d

– d







.....

....

— macierz wagowa

Elementy p

macierzy wagowej P można obliczyć w znany sposób

wartości

błędów średnich m

, przy założeniu pewnego błędu jednostkowego

Stosowanie różnych wag p

jest tylko wtedy uzasadnione, gdy

długości

odcinków bazy komparacyjnej są znacznie zróżnicowane (np.
wynoszą

100

1000 m). W przypadku odcinków krótkich i mniej więcej
jednakowych

celowe

jest

przyjmowanie wszystkich wag p

= l, co znacznie upraszcza

obliczenia.

Rozwiązanie układu równań normalnych, obliczenie poprawek v

oraz wyznaczenie błędu średniego jednostkowego m

i błędów

średnich niewiadomych realizuje się znanymi sposobami

Podstawiając w drugim członie wzoru na d

wyrównane wartości A



otrzymujemy wzór ogólny na poprawkę



jako funkcję

odczytów

badanego dalmierza





















sin

Równoczesne wyznaczanie

poprawki dodawania,

współczynnika zmiany skali

i błędu cyklicznego

Gdy  poprawki  z  tytułu  zmian  częstotliwości  wzorcowej  nie
mogą  być  wyznaczone  niezależnie  lub  gdy  zachodzi  potrzeba
skontrolowania  tejże  częstotliwości  na  bazie  komparacyjnej,
pomiary

odcinków

Di bazy, badanym dalmierzem mogą dostarczyć

także wartości aktualnego współczynnika ks zmiany skali.
Wartość k

można wyznaczyć z różnic d, równocześnie z

poprawką k i



p pod warunkiem jednak, że baza zawiera

odcinki Di znacznie różniące się długością.
W najprostszym przypadku, gdy wielkość



p zmienia się

sinusoidalnie, równanie poprawki dla różnicy di ma postać
następującą























sin

Jeżeli liczba n niezależnie pomierzonych odcinków D

jest

większa od czterech, to najprawdopodobniejsze wartości
niewiadomych: k, k

, A i



wyznacza się z odnośnych różnic d

metodą najmniejszych kwadratów. W równaniach liniowych
postaci pojawi się wtedy niewiadoma dk

taka, że





gdzie k

— wartość przybliżona

W celu uzyskania większej liczby obserwacji mierzy się odcinki
Di w n kombinacjach. Tak na przykład na bazie AF z czterema
punktami pośrednimi B, C, D i E (n = 5) można pomierzyć
niezależnie 15 odcinków (rys.), a mianowicie:

AB, AC, AD, AE, AF,

BC, BD, BE, BF,

CD, CE, CF,

DE, DF,

EF.

)

(





Do pomierzonej odległości należy wprowadzić następujące poprawki:
•poprawkę atmosferyczną K

•poprawkę stałej dodawania dalmierza K

•poprawkę dalmierza ze względu na cykliczne zmiany wskazań fazomierza

(poprawkę

fazomierza) K

•poprawkę redukcji pomierzonej długości do poziomu

•poprawkę redukcji odległości poziomej na powierzchnię elipsoid) GRS-80,

•poprawkę boku pomierzonego mimośrodowo.
Dwie poprawki tj. K

i K

zostają określone podczas komparacji okresowej

instrumentu i są zapisane w świadectwie komparacji.

Poprawka atmosferyczna
Poprawka atmosferyczna K

jest określana za pomocą wzorów, tablic lub

nomogramów  zamieszczanych  przez  producenta  w  fabrycznej  instrukcji  obsługi
dalmierza.  Poprawkę  ustala  się  na  stanowisku  instrumentu  na  podstawie
pomiaru  parametrów  meteorologicznych:  ciśnienia/'  wyrażonego  w  mm  Hg
hektopaskalach  (hPa)  lub  milibarach  (mb),  temperatura  w  stopniach  Celsjusza
(°C).  a  czasem  dodatkowo  wilgotności  względnej  powietrza  w  procentach.
Potrzeba pomiaru wilgotności zachodzi przede wszystkim w warunkach klimatu
gorącego  i  wilgotnego.  Wartość  poprawki  wyrażonej  w  mm/km  otrzymujemy  na
podstawie  opisu  krzywej  znajdującej  się  na  przecięciu  prostych  prostopadłych
wyprowadzonych  na  skalach  nomogramu  z  danych  odczytów  temperatury  i
ciśnienia.  Poprawkę  dla  pomierzonej  odległości  oblicza  się  z  dokładnością  do  1
mm jako wartość proporcjonalną do wyniku pomiaru wyrażonego w kilometrach.
Współczesne  dalmierze  z  reguły  obliczają  poprawkę  i  redukują  odległość
samoczynnie po wprowadzeniu danych meteorologicznych.

Stała dodawania
Poprawka stałej dodawania dalmierza A, jest w rzeczywistości poprawką

układu utworzonego przez dalmierz i reflektor zwrotny, składa się zatem z dwóch
części. Część związana z dalmierzem wiąże się z jego konstrukcją i działaniem,
toteż może z czasem ulegać pewnym zmianom. Druga, niezmienna część stałej K

pochodzi od reflektora i związana jest z jego budową.

Jeśli korzystamy z oryginalnego zestawu fabrycznego dalmierz - pryzmat,

wtedy stała A jest z reguły równa zeru. co przeważnie jest wyraźnie zaznaczone
w instrukcji obsługi danego instrumentu. Posługując się nieoryginalnym
pryzmatem jesteśmy zobowiązani dokonać wyznaczenia stałej K

. Można tego

dokonać  podczas  sprawdzenia  okresowego,  mierząc  przy  pomocy  zestawu
dalmierz  -  pryzmat  znane  wcześniej  długości  odcinków  na  bazie  kontrolnej.
Wartość  stałej  A  możemy  określić  jako  średnią  z  kilku  różnic  obliczonych
pomiędzy  długością  znaną  i  pomierzoną.  Innym  sposobem  jest  pomiar  co
najmniej trzech odcinków, z których dwa stanowią sumę odcinka trzeciego

Poprawka fazomierza
Zadaniem fazomierza jest pomiar przesunięcia fazowego Δφ.
stanowiącego różnicę fazy fali powracającej do odbiornika po jej
odbiciu od reflektora i fazy fali wysyłanej przez nadajnik. Poprawka
fazomierza K

, jest to błąd systematyczny wyznaczenia przesunięcia

fazowego, zmieniający się cyklicznie w zakresie skali pomiarowej
fazomierza. Wyznaczenie poprawki odbywa się na specjalnych bazach
komparacyjnych. Konstrukcja współczesnych dalmierzy
elektromagnetycznych z reguły zapewnia automatyczne
zminimalizowanie poprawki K

Poprawka redukcji odległości skośnej do odległości
poziomej
Redukcja odległości skośnej (rzeczywistej) d'. czyli długości
odcinka AB. pomierzonej dalmierzem elektrooptycznym do
odległości d zredukowanej na płaszczyznę poziomą (odległości
poziomej) wymaga znajomości pionowego kąta nachylenia α (lub
zenitalnego z) albo przewyższenia h, czyli różnicy wysokości
dalmierza i reflektora, która zgodnie z rys. wyniesie:
Na podstawie tych wielkości można obliczyć odległość
zredukowaną d w oparciu o znane wzory, wynikające z trójkąta
prostokątnego ABB':

)

(

)

(









sin

cos



























Poprawka redukcyjna Δd

jest zawsze ujemna. Znając kąt

nachylenia a lub zenitalny z można ją określić za pomocą
wzoru:

)

sin

(

)

cos

(













Poprawka redukcji pomierzonej odległości na powierzchnie
elipsoidy GRS-80
Długość zredukowaną do poziomu, pomierzoną na średniej wysokości
H

należy następnie zredukować na poziom zerowy, czyli powierzchnię

elipsoidy GRS-80. Odległość zredukowana na poziom elipsoidy d

obliczona na podstawie odległości d zredukowanej do poziomu wynosi:

gdzie: R - średni promień Ziemi, R = 6 367 650 m;
Hśr - średnia wysokość dalmierza i pryzmatu

Poprawka redukcyjna Δd

odległości d jest równa:

śr



















)

(

)

(

śr







Document Outline