Dalmierze elektroniczne

Zasada elektronicznych

pomiarów odległości

Pomiar wzajemnej odległości

D dwóch punktów, A i B,

dalmierzem elektronicznym sprowadza się w zasadzie do
pomierzenia czasu , w ciągu którego sygnał pomiarowy

emitowany z punktu A przebywa drogę 2D po torze: ,,początek" A
—,,koniec" B — ,,początek" A mierzonego odcinka. Przyjmując, ze
sygnał ten rozchodzi się prostoliniowo oraz ze średnią prędkość
tegoż sygnału w danym ośrodku wynosi v, przedstawiamy
mierzoną odległość jako funkcją liniową czasu  daną wzorem



2

1

D 

Najprostszy

układ

dalmierza

realizującego

tę

zasadę

przedstawiono na rysunku. Aparatura pomiarowa ustawiona nad
punktem

A

obejmuje

nadajnik

N

i

odbiornik O sygnałów oraz miernik czasu F. W punkcie B
znajduje

się

aparatura

pomocnicza R, której zadaniem jest retransmisja — w kierunku
odbiornika

O

—

sygnałów przychodzących tu od nadajnika N. Dla pewnej grupy
dalmierzy elektronicznych (radar) odbicie sygnałów następuje od
powierzchni

namierzanego

obiektu. W najprostszym przypadku pomiar czasu  polega na

zarejestrowaniu na mierniku elektronicznym F chwili wyjścia t

w

sygnału

pomiarowego

z

nadajnika

N

i

chwili powrotu t

p

tegoż sygnału — po jego retransmisji w B — do

odbiornika

O.

Wartość  równa jest wtedy różnicy zarejestrowanych wskazań

miernika czasu F, a mianowicie:

w

p

t

t 





W rzeczywistości, sam proces pomiaru czasu  jest bardziej

złożony

i

w

rożnych

dalmierzach realizowany jest odmiennymi metodami. Trzeba tu
również podkreślić, że w znacznej większości dalmierzy
elektronicznych urządzenia odczytowe wyskalowane są w
jednostkach długości (przy założeniu pewnej przeciętnej
wartości v), a nie w jednostkach czasu; wielkość  występuje

wiec w odczytach w sposób pośredni, jej związek zaś z
jednostkami długości wynika z wzoru podstawowego. Aby było
możliwe wyznaczenie odległości D na podstawie pomierzonego
czasu , musi być znana — z odpowiednia dokładnością —

średnia prędkość v sygnału pomiarowego w danym ośrodku (np.
w powietrzu, w wodzie). Wartość v zależy jednak od rodzaju
energii przenoszącej sygnał i od właściwości fizycznych samego
ośrodka znajdującego się na trasie przelotu tegoż sygnału.
Prędkość sygnałów pomiarowych przenoszonych na falach
elektromagnetycznych w powietrzu wyrażana jest zwykle
wzorem ogólnym

n

c

v 

gdzie:
c — oznacza prędkość rozchodzenia się (propagacji) fal
elektromagnetycznych w próżni,
n

—

współczynnik

załamania

w

powietrzu

fali

elektromagnetycznej

)

,

e

,

p

,

t

(

f

n

w





Współczynnik załamania n jest wielkością wyrażającą wpływ
warunków

fizycznych

powietrza

na

prędkość

sygnału

elektromagnetycznego. Znane są wystarczająco dokładne wzory
empiryczne przedstawiające zależność funkcyjną wielkości n od
parametrów

charakteryzujących

właściwości

dyspersyjne

powietrza (temperatura t, ciśnienie p i wilgotność e) i od składu
widmowego (spektralnego) sygnału. Ogólnie można więc
przyjmować

Mając pomierzone wartości wspomnianych parametrów (ze
względu

na

dużą

fluktuacje czynników atmosferycznych odnośne pomiary musza
być

realizowane

równocześnie z pomiarem czasu ), można według tych wzorów

obliczyć wartość współczynnika n z dokładnością rzędu 10

-7

.

Uwzględniając związek c z n przedstawimy wzór podstawowy w
następującej postaci:









n

c

2

1

D

Jak z powyższego wynika, na pomiar odległości składają się w

zasadzie

dwie

odrębne operacje pomiarowe, a mianowicie:

— pomiar czasu  przejścia przez sygnał elektromagnetyczny drogi

2D,

— pomiary parametrów meteorologicznych niezbędnych do

wyznaczania wartości n.

W związku z tym dokładność pomiaru odległości D zależy z

jednej

strony

od

układów

elektronicznych

dalmierza

realizujących

pomiar

czasu

,

z

drugiej

zaś

strony od precyzji i niezawodności określenia faktycznych
warunków atmosferycznych panujących wzdłuż toru przejścia
sygnału

pomiarowego.

Dokładność

tę

można

ogólnie

scharakteryzować błędem średnim m

D

funkcji zmiennych

niezależnych: c, n, r

2

2

n

2

c

D

)

m

(

)

n

m

(

)

c

m

(

D

m











gdzie
m

e

— błąd średni wyznaczenia prędkości c,

m

n

— błąd średni współczynnika n,

m



—

błąd średni wielkości pomierzonej .

Ze względu na małą wartość m

c

. wyrażenie m

c

/c może być

pominięte, w związku z czym wzór powyższy przyjmuje
następująca postać:

2

n

2

D

)

n

m

(

)

m

(

D

m









lub

2

n

2

D

)

n

m

(

)

m

(

D

m









Wielkości m



wyraża tu sumaryczny wpływ tych czynników

zakłócających,
które pochodzą od aparatury i czynności pomiarowych,
wielkości

m

n

natomiast

reprezentuje wpływ ośrodka fizycznego.

Ogólna klasyfikacja dalmierzy

elektronicznych

Dalmierze elektroniczne, oparte na wspólnej zasadzie

można najogólniej sklasyfikować według dwóch niezależnych
kryteriów podziału, a mianowicie:

1) ze względu na rodzaj energii tworzącej i przenoszącej

sygnały pomiarowe,

2) ze względu na formę tychże sygnałów.
Według

pierwszego

kryterium

dzielimy

dalmierze

elektroniczne na dwie grupy:

a) dalmierze elektromagnetyczne, w których sygnały

pomiarowe przenoszone są na falach elektromagnetycznych,

b) dalmierze ultradźwiękowe, w których za nośniki sygnałów

służą ultradźwięki.

Drugi podział — według formy sygnału pomiarowego —

wyodrębnia ogólnie
dwie grupy:

A) dalmierze impulsowe posługujące się sygnałami w formie

krótkich odcinków

fali harmonicznej, zwanych impulsami, które

są emitowane przez nadajnik N w określonych odstępach czasu
T;

B) dalmierze fazowe, w których sygnał pomiarowy przesyłany

jest

w

postaci

ciągłej fali harmonicznej; pomiar czasu



odbywa się tu

pośrednio

—

poprzez

pomiar różnicy fazy fali opuszczającej nadajnik N i fazy tej
samej fali powracającej — po retransmisji w R — do odbiornika
O.

Są również dalmierze, w których stosuje się kombinacje metody
impulsowej

i

metody fazowej.
Istnieją oczywiście
— dalmierze elektromagnetyczne impulsowe,
— dalmierze elektromagnetyczne fazowe.

W dalmierzach tych sygnały pomiarowe wytwarzane są drogą

modulacji odpowiedniej fali nośnej (światła, fali radiowej); w
dalmierzach impulsowych jest to oczywiście modulacja
impulsowa, w dalmierzach fazowych — modulacja sinusoidalna.
W niektórych dalmierzach stosowana jest modulacja sygnałami
pseudoprzypadkowymi.

W grupie dalmierzy elektromagnetycznych wyodrębniamy

dwie podgrupy różniące się długością fal nośnych, a
mianowicie:

a) dalmierze radiowe pracujące na falach radiowych w

zakresie

długości



n

od

kilku milimetrów do ok. 1m;

b) dalmierze elektrooptyczne, zwane także dalmierzami

świetlnymi,

w

których

jako nośniki sygnałów wykorzystuje się fale elektromagnetyczne
z obszaru światła widzialnego i bliskiej podczerwieni (

w

od 400

do 1000 nm). Do grupy tej zaliczamy także trzecia podgrupę:

c) dalmierze interferencyjne, w których pomiary realizuje się

bezpośrednio

na

fali optycznej bez modulacji.

W zależności od celów, do jakich dany dalmierz jest
przeznaczony, rozróżniamy cały szereg specjalnych dalmierzy
elektronicznych, wśród nich zaś elektromagnetyczne dalmierze
geodezyjne i systemy radiogeodezyjne.
Elektromagnetyczne dalmierze geodezyjne charakteryzują się
przede wszystkim wysoką dokładnością (rzędu od 10

-4

do 10

-8

),

stosunkowo małym zasięgiem (praktycznie do 30—40 km) oraz
przystosowaniem do pracy w terenie (duża portatywność
aparatury i wyposażenia). Ogół dalmierzy tego rodzaju dzieli
się jeszcze na podgrupy oznaczone wyżej literami A i B oraz —
niezależnie od tego — na podgrupę a i b. Dalmierze z podgrupy
a pracują na falach nośnych w zakresie mikrofal i z tego
powodu zwane są powszechnie dalmierzami mikrofalowymi.
W zakresie elektronicznych dalmierzy geodezyjnych, a także w
zakresie systemów radiogeodezyjnych, istnieje dalszy, bardziej
szczegółowy podział na typy, modele itp. Za kryteria
klasyfikacyjne przyjmuje się rożne cechy konstrukcyjne i
parametry techniczne aparatury pomiarowej (np. zasięg,
dokładność).

Specjalne układy dalmierza elektrooptycznego łączone są z
układami teodolitu elektronicznego w jedna całość (ang. total
station)

tworząc

rożne

tachymetry

elektroniczne.

Metoda impulsowa pomiaru

odległości

Impulsem nazywamy krótkotrwały przebieg pewnej wielkości
fizycznej, np. napięcia elektrycznego, natężenia światła lub
natężenia

dźwięku.

Stosowane

w

elektronicznych pomiarach odległości impulsy radiowe,
impulsy świetlne (rozbłyski) i impulsy ultradźwiękowe są więc
krótkimi ,,porcjami" energii fali radiowej, strumienia
świetlnego lub fali ultradźwiękowej, pełniącymi funkcje
sygnałów

pomiarowych.

W

impulsowych

systemach

radiogeodezyjnych stosowane są impulsy o szerokościach 

imp

.

od 0,1 do 2 mikrosekund (s).

Impulsy świetlne, zwane również optycznymi, wytwarzane są
za pomocą laserów ciał stałych (np. lasera rubinowego, lasera
ze szkłem neodymowym) i diod laserowych.
W laserach stałych akcja laserowa rozwija się nie w postaci
pojedynczego błysku, lecz w formie całej serii bardzo krótkich
rozbłysków na kształt szpilek. Impuls taki można opisać
krzywą Gaussa. Stosowane w nowoczesnych impulsowych
dalmierzach elektrooptycznych diody laserowe generują
impulsy optyczne (w bliskiej podczerwieni) o szerokości kilku
nanosekund.
W dalmierzach impulsowych kolejne impulsy wysyłane są
przez nadajnik dalmierza w ustalonych i równych odstępach
czasu T

imp

.

Stosowane w nowoczesnych impulsowych dalmierzach

elektrooptycznych diody laserowe generują impulsy optyczne
(w bliskiej podczerwieni) o szerokości kilku nanosekund.

W dalmierzach impulsowych kolejne impulsy wysyłane są

przez nadajnik dalmierza w ustalonych i równych odstępach
czasu T

imp

. Wielkość T

imp

. zwana okresem powtarzania

impulsów, jest ważnym parametrem metody impulsowej
definiującym ,,odległość czasową" następujących po sobie
impulsów. Odwrotność okresu T

imp

.

imp

imp

T

1

f



nazywamy częstotliwością powtarzania impulsów.

Iloczyn okresu T

imp

,, i średniej prędkości v rozchodzenia

się ,,porcji" energii tworzącej impuls określa pewien
wzorzec długości

 

imp

imp

imp

f

v

vT

L





W impulsowych dalmierzach radiowych wytwarzane są
impulsy mikrofalowe (1 m - 1 mm). Jako generatory tych
impulsów stosowane są magnetrony

Dobór wartości f

imp

. uzależniony jest od zasięgu D

max

. danego

dalmierza, ponieważ musi być

max

imp

D

L



Zasada metody impulsowej

Na rysunku pokazane są położenia: impulsu nadawanego
i impulsu odbieranego — na osi czasu. Wielkość  jest tu

przedstawiona jako odstęp czasu miedzy chwilami tw i
tp, w których impuls nadawany przekracza próg Upn
impuls zaś odbierany - próg Upo. Impuls nadawany
zwany jest także impulsem sondującym.

Dla uproszczenia bierzemy pod uwagę oczywiście tylko
wyidealizowane sygnały użyteczne, pomijając wpływy
szumów zniekształcających.

Elektroniczne metody pomiaru

czasu 

W nowoczesnych dalmierzach impulsowych pomiar czasu lub

wynikającej z jego przeliczenia odległości D realizuje się za
pomocą specjalnych liczników cyfrowych i jest w pełni
zautomatyzowany.

Ogólną zasadę cyfrowego pomiaru czasu  przedstawimy,

posługując się rysunkiem.

Zasada ta polega na zliczaniu w czasie biegu impulsu
sondującego wzorcowych impulsów zegarowych o dokładnie
„odmierzonym" okresie powtarzania T

z

. Impulsy wzorcowe

wytwarzane są przez generator kwarcowy wielkiej
częstotliwości. Początek zliczania, czyli „start", określa
chwilę t

w

wyjścia impulsu sondującego, koniec zaś zliczania,

czyli „stop" - chwilę t

p

powrotu tegoż impulsu po jego

retransmisji (odbiciu od R). Położenie obydwóch tych
impulsów względem ciągu impulsów zegarowych z reguły
nie jest skorelowane.

Zgodnie z rysunkiem czas  między chwilami t

p

i

t

w

można

określić według wzoru

2

z

1

T

NT

T









gdzie N — całkowita liczba okresów Tz,
T

1

— odstęp czasu między impulsem „start" a początkowym

zliczanym impulsem zegarowym,

T

2

— odstęp czasu między ostatnim zliczanym impulsem

zegarowym a impulsem „stop".

r

T

T

T

z

2

1











Oznaczając

gdzie r — liczba ułamkowa na oznaczenie „reszty" okresu

T

z

,

spełniająca nierówność: 0≤ r < l, otrzymujemy wzór
następujący





r

N

T

z







Ponieważ zliczane są „całkowite" impulsy, więc wskazania
licznika

mogą

przyjmować — zależnie od wzajemnego położenia impulsów
„start" i „stop" względem impulsów zegarowych — wartość
lub wartość (N + 1)T

z

. Licznik podaje więc, jako wskazania,

liczby

całkowite

z

pominięciem

„reszty"

,

która

wobec tego musi być traktowana jako błąd pomiaru. Wynikający
stąd maksymalny błąd pomiaru, zwany błędem kwantyzacji,
wynosi 

kmax

=±T

z

. W spotykanych współcześnie licznikach czasu

częstotliwości powtarzania wzorcowych impulsów zegarowych
wynoszą od 15 MHz do 500 MHz.

z

T

N

Powyższe rozważania i wzory matematyczne odnoszą się do
pojedynczego
pomiaru wykonanego za pomocą tylko jednego impulsu
sondującego,

a

więc

z

wykorzystaniem jednej tylko pary impulsów „start" i „stop". Z
reguły

jednak

pomiary czasu  realizuje się przy zastosowaniu całego ciągu

sygnałów pomiarowych, złożonego z n impulsów sondujących
generowanych z pewną stałą częstotliwością f

imp

Wartość

pomierzona czasu jest wtedy podawana na liczniku jako średnia
arytmetyczna z n pojedynczych pomiarów, a ze względu na
przypadkowy charakter wielkości  błąd tej średniej wyraża się

wzorem

n

T

ksr









W dostępnych w sprzedaży licznikach czasu wartość 

kśr

waha

się od kilku do kilkudziesięciu pikosekund.
Zwiększenie dokładności pojedynczego pomiaru czasu  osiąga

się poprzez dokładny pomiar „reszty"  określonej wzorem.

Jeden ze sposobów takiego pomiaru oparty jest na
zastosowaniu ekspanderowej interpolacji czasu.

W układzie z ekspanderowym interpolatorem czasu

wykonywane są równocześnie trzy niezależne pomiary, a
mianowicie:

1) pomiar czasu T

0

pomiędzy impulsem zegarowym (0)

następującym po impulsie „start" a pierwszym impulsem
zegarowym (N

0

) po impulsie „stop",

2) pomiar czasu T

1

pomiędzy impulsem „start" a impulsem

zegarowym (0),

3) pomiar czasu T

2

pomiędzy impulsem „stop" i następującym

po nim impulsem zegarowym N

0

, przy czym T

1

+ T

2

=



\

Czas T

0

mierzony jest poprzez zliczanie - opisanym powyżej

sposobem -wzorcowych impulsów zegarowych o okresie
powtarzania T

z

, liczba zaś N

0

tych impulsów rejestrowana jest w

odpowiednim liczniku.

Ekspanderowa interpolacja czasu polega na 1000-krotnym
„rozciągnięciu" odcinków T

1

i T

2

w skali i na odrębnym zliczaniu

ilości N

1

i N

2

takich samych wzorcowych impulsów zegarowych

wypełniające te właśnie „rozciągnięte” odcinki czasowe: 1000 T

1

i 1000 T

2

. Rozciąganie realizowane jest w układzie interpolatora

czasu

poprzez

ładowanie

odpowiednich

elementów

pojemnościowych w czasie T

1

i T

2

i rozładowywanie ich następnie

w czasach 1000-krotnie dłuższych. Czasy są rejestrowane w
odrebnych licznikach N

0

, N

1

i N

2

.

Czas jest obliczany automatycznie według
wzoru



















1000

N

1000

N

N

T

2

1

0

z



„Rozciągnięte” odcinki czasowe T

1

i T

2

mierzone są z

rozdzielczością końcową równą T

z

/1000.

Innymi sposobami podniesienia dokładności cyfrowego
pomiaru czasu  są metoda pojedynczego i metoda

podwójnego noniusza elektronicznego

Metoda

fazowa

pomiarów

odległości

Ogólna zasada metody

fazowej

W

dalmierzach

fazowych

stosowany

jest

ciągły

sygnał pomiarowy w formie fali sinusoidalnej, którą można
opisać równaniem

gdzie a oznacza amplitudę,
 - częstotliwość kątową (pulsację),

t - czas,



o

- fazę początkową.

)

t

sin(

a

y

0









Sygnał emitowany jest przez nadajnik N dalmierza i kierowany

w stronę reflektora R, skąd jest on odbijany w kierunku
odbiornika O dalmierza. Różnica fazy sygnału na wyjściu z N i
fazy na wejściu do O mierzona jest w układzie F zwanym
fazomierzem. Różnicę tę, zwaną także opóźnieniem fazowym
lub przesunięciem fazowym, oznaczymy przez



.

Faza sygnału pomiarowego na wyjściu z nadajnika N

wyraża się wzorem

0

AN

t











Faza tegoż sygnału na wejściu do odbiornika O będzie
opóźniona względem



AN

o wielkość  przesunięcia

fazowego i wyniesie















0

AO

t

gdzie  — czas przejścia sygnału na drodze ID.

We wzorze pominięto zniekształcenia i dodatkowe
opóźnienia

fazowe

sygnału zachodzące na drodze 2D oraz w obwodach
aparatury N, O, R i F.

W fazomierzu F, do którego przekazywany jest równocześnie
sygnał

wycho-

dzący o fazie



AN

(jako tzw. sygnał odniesienia) i sygnał

powracający o fazie 

AO

tworzona jest różnica  obydwóch tych faz

według wzoru:



































)

t

(

t

0

0

AO

AN

Ale przesunięcie fazowe



składa się z pewnej liczby

całkowitej

N

pełnych

kątów 2



oraz z kąta niepełnego  zwanego resztą, czyli















 N

2







2

0





Poszukiwany czas  wyznaczymy z wzoru















2

N

Z ogólnego wzoru wynika natomiast, że





D

2



stąd















2

N

2

D

Stosując proste przekształcenia, otrzymujemy wzór podstawowy na
odległość mierzoną metodą fazową











 









2

N

fn

2

c

D

Korzystając ze znanego związku między długością fali
sinusoidalnej



a

częstotliwością

f

ruchu

harmonicznego

fn

c

f









oraz

R

2









Możemy D wyrazić wzorem





R

N

2

D







Wzór sugeruje analogię metody fazowej do metody pomiaru

odległości
taśmą mierniczą, którą w przypadku dalmierza fazowego
zastępuje połowa długości fali sinusoidalnej, stanowiącej
sygnał pomiarowy. Mierzona odległość D składa się z
całkowitej liczby N pełnych odłożeń odcinka /2 i z pewnej

„reszty„ R /2 tegoż odcinka, której to „reszcie" odpowiada

odczyt „końcówki" z ostatniego przyłożenia taśmy. Z tego też
powodu

wielkość

/2

-nazywana

jest

„przymiarem

elektronicznym" lub „elektronicznym wzorcem długości",
sama zaś wielkość  nosi nazwę długości fali wzorcowej. Z

tych samych względów częstotliwość f występująca we
wzorach zwana jest częstotliwością wzorcową.

W

elektromagnetycznych

dalmierzach

geodezyjnych

stosowane są długości fali wzorcowej  (podstawowej) w

zakresie od 0,6 m do 40 m. Zwrócimy tu jeszcze uwagę na
fakt, że fazomierz F pozwala zmierzyć bezpośrednio tylko
część ułamkową kąta 2



, a więc „resztę"



całkowitego

przesunięcia fazowego



nie rejestruje on bowiem liczby N

kątów

pełnych.

W

związku

z

tym we wzorach występuje wieloznaczność wyników pomiaru,
którą
należy rozwiązać określając liczbę N .

Rozwiązywanie

wieloznaczności wyników

pomiarów

Rozwiązywanie wieloznaczności wyników pomiaru pewnej
odległości D dalmierzem fazowym, odbywa się na podstawie
dodatkowych pomiarów tejże odległości wykonywanych z
użyciem

kilku

odpowiednio

dobranych

częstotliwości

wzorcowych, a więc z zastosowaniem kilku „przymiarów
elektronicznych" o różnych długościach .

Metoda skokowych zmian częstotliwości w szerokich

granicach

W metodzie tej stosuje się szereg stałych częstotliwości
wzorcowych znacznie różniących się między sobą. Najczęściej
stosowany system częstotliwości stanowi malejący postęp
geometryczny o ilorazie 10

-1

f

1

, 0.1 f

1

, 0.01f

1

, 0.001f

1

któremu odpowiada rosnący postęp geometryczny fal

wzorcowych o ilorazie 10:

i, 10i, 100 i, 1000 i,...

Częstotliwość fi nazywamy podstawową częstotliwością

wzorcową,

a

następne wyrazy ciągu które tu oznaczymy przez f

2

,f

3

,f

4

,... —

częstotliwościami pomocniczymi.

Proces wyznaczania liczby N i odległości D na podstawie

pomiarów

wykonanych

z

zastosowaniem

kolejnych

częstotliwości wzorcowych /i, f i, f

3

, f

4

zilustrujemy na

przykładzie liczbowym, w którym przyjmujemy D=6724,53 m i



i

=20 m.

Zakładamy ponadto, że fazomierz wyskalowany jest w
jednostkach długości (np.
kątowi 2  odpowiada zakres podziałki długościowej równy

/2=10 m) oraz że

może on wskazywać trzy cyfry znaczące.

Pomiar

Częstotliwo

ść f

Przymiar

/2

Odczyt

fazomierza

1

f

1

/2=
10.00m

453

2

f

2

=0.1f

1

/2=
100.0m

245

3

f

3

=0.01f

1

/2=1
000m

724

4

f

4

=0.001f

1

/2=10
000m

672

N=672
D= 672*10+4.53=
6724.53

Metoda skokowych zmian częstotliwości w wąskich

granicach

(metoda różnicowa)

Użycie częstotliwości wzorcowych różniących się znacznie
między

sobą

(np.

fi =10 MHz, f

4

=10 kHz) jest w wielu przypadkach niekorzystne

ze

względów

konstrukcyjnych, a w niektórych systemach, jak np. w
dalmierzach mikrofalowych, nawet niemożliwe. Bardziej
dogodna jest wtedy metoda różnicowa, w której zmiany
częstotliwości

nie

przekraczają

10%

częstotliwości

podstawowej. Metodę różnicową omówimy dla przypadku, gdy
kolejne częstotliwości pomocnicze są mniejsze od częstotliwości
podstawowej f

1

o 10%, 1% i 0,1%, czyli gdy wynoszą one

kolejno

f

2

=0.9f

1

; f

3

=0.99f

1

; f

4

=0.999f

1

W danym przypadku kolejne różnice częstotliwości wzorcowych
określone

są

wzorem





4

,

3

,

2

k

f

f

f

k

1

k

1















1

4

1

1

3

1

1

2

1

f

001

.

0

f

f

01

.

0

f

f

1

.

0

f





























Jak wiadomo, wynik pierwszego pomiaru wykonanego na
częstotliwości podstawowej fi można zapisać następująco:









1

1

1

1

1

1

R

N

f

2

v

R

N

2

D











gdzie

R

1

jest odczytem fazomierza,

N

1

- nieznaną liczbą pełnych

odcinków /2

Każdy

następny

pomiar

wykonywany

jest

na

częstotliwości

f

k

= f

1

-



f

1-k

W rezultacie













k

k

k

1

1

k

k

k

R

N

f

f

2

v

R

N

2

D

















Oznaczając

Rozwiązując równania ze względu na R

i

, iR

k

oraz tworząc różnicę R

i

— R

k

, otrzymujemy następujący wzór





k

1

k

1

k

1

R

R

N

N

f

2

v

D













k

1

k

1

k

1

k

1

N

N

N

f

v





























otrzymamy





k

1

k

1

k

1

R

R

N

2

D













Proces zestawienia liczby N i obliczenie odległości D w tej

metodzie

przedstawimy

na

przykładzie

liczbowym.

Przyjmujemy, że kolejne pomiary zostały wykonane na czterech
częstotliwościach wzorcowych określonych powyżej, a z
każdego pomiaru uzyskano odczyt R fazomierza wyrażony w
tysięcznych częściach kąta pełnego. Odnośne dane liczbowe i
obliczenia zestawione są w tabeli. Zwróćmy uwagę, że różnice
R

1

—R

k

tworzy się tak jak różnice kątów. Jeśli więc Ri<Rk, to do

wartości Ri należy dodać wartość kąta pełnego, któremu tu
odpowiada 1000 działek podziałki fazomierza. Zastosowanie
czterech powyższych częstotliwości wzorcowych pozwala
rozwiązać wieloznaczność pomiarów odległości D krótszych niż
1000.

Pomia

r

Częstotliwość Odczyt R

Obliczenia

1

f

1

= 10 MHz

R

1

=725 R

1

=

725

2

f

2

=9.0MHz

R

2

=052 R

1

-R

2

=

673

3

f

3

=9.9 MHz

R

3

=460 R

1

-R

3

= 265

4

f

4

=9.99MHz

R

4

=797 R

1

-R

4

= 928

N

1

+R

1

=

926.725

Komparacja dalmierzy

elektromagnetycznych

Drogą komparacji kontroluje się i wyznacza dla danego

dalmierza

trzy

następujące wielkości:

1) częstotliwość wzorcową f

w

lub związany z nią współczynnik

skali długości,

2) poprawkę k („stałą") dodawania,
3) błąd cykliczny fazomierza.

W praktyce pomiarowej występują błędy instrumentalne o
charakterze systematycznym, które są przedmiotem oddzielnego
postępowania

pomiarowo-badawczego

zmierzającego

do

wyznaczenia

odpowiednich

poprawek

kompensacyjnych.

Postępowanie takie będziemy nazywali komparacją dalmierzy.

Specjalne badania wykonywane są niekiedy w celu
doświadczalnego wyznaczenia błędu średniego pomiaru
odległości danym dalmierzem

Większość badań prowadzi się na specjalnych bazach

komparacyjnych zwanych także bazami testowymi.

Na ogół zaleca się, aby badania wymienionych wyżej wielkości

były przeprowadzane oddzielnie dla każdej z nich. Jednakże w
przypadku korzystania z terenowych baz komparycyjnych
stosowane są często metody równoczesnego wyznaczania dwóch
lub nawet wszystkich trzech poprawek.

Wspomniane wyżej terenowe bazy komparacyjne mają

najczęściej długość ok. l km. Ze względu na konieczność
zapewnienia korzystnych warunków fizycznych dla pomiarów
komparacyjnych, bazy takie powinny być zakładane w terenie
suchym i przewiewnym. Linia bazy powinna być zorientowana
równolegle do kierunku panujących wiatrów. Pożądane jest
także, aby powierzchnia terenu w strefie samej bazy była płaska
i porośnięta trawą. Ten warunek, a także warunek, aby teren
bazy nie był podmokły, ma istotne znaczenie dla komparacji
dalmierzy mikrofalowych (ze względu na błąd odbicia). Punkty
stałej

bazy

terenowej

utrwala

się

zwykle

filarami

obserwacyjnymi posadowionymi poniżej poziomu przemarzania
gruntu. Każdy z filarów wyposażony jest zwykle w urządzenie do
wymuszonego

centrowania

instrumentów.

Długości

poszczególnych odcinków stałej bazy komparacyjnej są zwykle
pomierzone z dokładnością co najmniej o jeden rząd wyższą od
dokładności komparowanych dalmierzy.

Komparacja częstotliwości

wzorcowej

Wzorzec długości 1/2



w

dalmierza fazowego określony jest przez

podstawową częstotliwość wzorcową f

w

. Częstotliwość ta

wytwarzana jest z reguły przez generator kwarcowy, który
zapewnia wysoki stopień jej stabilności. Ponadto, w celu
uniezależnienia tej częstotliwości od temperatury otoczenia, w
wielu dalmierzach — zwłaszcza średniego i dużego zasięgu —
umieszcza się oscylator kwarcowy generatora w termostacie. Pod
wpływem różnych czynników, głównie zaś na skutek starzenia się
kwarcu, częstotliwość ta może się jednak zmieniać w stopniu
znaczącym, co powoduje zmianę skali mierzonych odległości. Z
tego powodu przynajmniej podstawowa częstotliwość wzorcowa
f

w

, musi być okresowo kontrolowana, a stwierdzone jej odchylenie

od wartości nominalnej f

wn

, czyli różnica

w

wn

f

f

f







musi być odpowiednio uwzględniona w wynikach pomiarów
odległości.

Poprawka



D

f

do pomierzonej odległości D, kompensująca

wpływ odchylenia f wyraża się wzorem

D

f

f

D

w

f







a jej wartość jednostkowa, określająca zmianę skali, wzorem

w

s

f

f

k





W zasadzie komparację częstotliwości wzorcowych powinno się
przeprowadzać w sposób bezpośredni przez porównanie jej
aktualnej wartości f

w

z częstotliwością— etalonem f

e

wytwarzaną

przez specjalne generatory. Komparacja taka polega na
mieszaniu obydwóch tych częstotliwości i wyznaczeniu wartości
ich różnicy



f=f

e

~f

w

. Tego rodzaju bezpośredni pomiar

częstotliwości f

w

przeprowadza się w laboratoriach odpowiednich

instytucji (w Polsce: Centralny Urząd Jakości i Miar w Warszawie,
Instytut Geodezji i Kartografii) z dokładnością rzędu ±1x10

-7

Komparację częstotliwości fw można realizować także w

warunkach polowych przez porównanie aktualnej jej wartości z
tzw. krajowym wzorcem częstotliwości fe fal radiowych
emitowanych regularnie przez niektóre radiostacje (w Polsce
Rozgłośnia Warszawska PR w programie I). Oficjalnie stałość
tych częstotliwości jest rzędu 5x10

-9

. Poprawkę z tytułu zmian

częstotliwości fe podaje Polskie Radio codziennie o godz. 12.00.

Do tego celu stosowane są specjalne radioodbiorniki

wyposażone w układ do pomiaru różnicy f

Kontrolę podstawowej częstotliwości wzorcowej dalmierzy

zaleca się przeprowadzać 2—3 razy w ciągu roku.

Współczynnik zmiany skali k

s

, a pośrednio i częstotliwość fw,

mogą być kontrolowane przez pomiar danym dalmierzem bazy
komparacyjnej o dokładnie znanej długości D. Jeżeli bowiem do
wyniku tego pomiaru zostanie wprowadzona poprawka
dodawania k oraz poprawka z tytułu błędu cyklicznego,

D

D

D

k

s





gdzie D — długość bazy pomierzona dalmierzem

.

Stała dodawania k

Niezależne wyznaczenie

poprawki dodawania

(„stałej" k)

W najprostszym przypadku poprawkę k można wyznaczyć mierząc
danym
dalmierzem bazę komparacyjną, której długość D znana jest z
wysoką dokładnością. Jeżeli bowiem wynik tego pomiaru D wolny
jest od błędu skali i błędu cyklicznego, to jest po prostu

D

D

k





Poprawkę k można również wyznaczyć mierząc danym
dalmierzem

nieznaną

długość D

3

całej bazy oraz dwie jej części: D

1

i D

2

. Wyniki tych

pomiarów muszą spełniać następujący warunek:

k

D

k

D

k

D

3

2

1











)

D

D

(

D

k

2

1

3





















n

1

i

i

D

D

1

n

1

k

Sposób powyższy można uogólnić, dzieląc całą bazę na n
odcinków o nieznanych długościach: D

1

, D

2

,..., D

n

. Jeżeli bowiem

danym dalmierzem zostaną pomierzone wszystkie odcinki D

i

(i = l,

2,.„, n) oraz cała długość D bazy, to

Jeżeli poprawki z tytułu błędu cyklicznego nie są znane, to wpływ
tychże błędów na wyznaczenie poprawki k można wydatnie
ograniczyć przez odpowiedni dobór długości odcinków D.

Można dobrać długość kolejnych odcinków D, tak, aby odczyty
„reszt" li były rozmieszczone równomiernie na całym zakresie
wzorca długości



w

/2. Ponieważ pełny okres zmienności błędu

cyklicznego uwidacznia się właśnie w przedziale



w, więc można

się spodziewać, że przy tworzeniu sumy D

i

dodatnie i

ujemne wartości tegoż błędu ulegają znacznej kompensacji.
Sposób ten jest szczególnie wygodny (choć niezupełnie ścisły)
przy

kontrolowaniu

poprawki

k

podczas

pomiarów

wykonywanych z dala od stałej bazy komparacyjnej. Założona w
danym terenie prowizoryczna baza testowa z reguły nie jest
utrwalana filarami obserwacyjnymi

i

w

i

i

l

N

D

2







gdzie

w

i

w

i

2

l



















Błąd cykliczny i sposoby jego

wyznaczania

Błąd cykliczny ma swoje źródło w sprzężeniach pasożytniczych
pojawiających się między częścią nadawczą a częścią odbiorczą
dalmierza. Błąd ten można interpretować jako wynik nakładania się
na użyteczny sygnał powracający — sumarycznego sygnału
zakłócającego o tej samej częstotliwości. Ponadto błąd cykliczny
pojawia się w elektrycznym przesuwniku fazy. Na podstawie
rozważań teoretycznych i badań doświadczalnych ustalono, że błąd
ten można przedstawić ogólnie w postaci szeregu Fouriera typu



























)

l

3

3

sin(

a

)

l

2

2

sin(

a

)

l

2

1

sin(

a

w

i

3

w

i

2

w

i

1

pi





















gdzie a

1

,a

2

,a

3

..,... —amplitudy,

 — przesunięcie fazy błędu cyklicznego względem zerowego

odczytu l

i

l

i

— jak we wzorze

Zwykle amplitudy a

2

,a

3

... wyższych harmonicznych szeregu są

bardzo małe, a istotne znaczenie ma pierwszy wyraz tegoż
szeregu. W związku z tym można przyjmować

)

l

2

1

sin(

a

w

i

1

pi















Gdy odczyty fazomierza podawane są w jednostkach kątowych,

)

sin(

a

i

1

pi













przy czym

0 i 2

Wielkość 

p

jest funkcją „reszty" li lub i a jej pełny okres

zmienności mieści się w przedziale [0, /2] mierzonej

odległości.

Ponieważ amplitudy a1, a2, a3,... oraz faza początkowa nie są

znane, więc przebieg zmienności p dla każdego dalmierza

trzeba

określić

drogą

pomiarów

doświadczalnych.

Doświadczalny sposób badania wielkości p polega na pomiarze

danym dalmierzem szeregu dokładnie znanych odległości
D„ których „końcówki" li rozmieszczone są równomiernie w
przedziale [O, /2]. Pomiary takie wykonuje się na bazie

komparacyjnej, przy czym stosowane są dwa zasadnicze sposoby:

1) niezależne określenie przebiegu krzywej błędu p,

2) równoczesne wyznaczenie poprawki dodawania k i

parametrów

opisujących

krzywą błędu p.

Prosty układ bazy komparacyjnej dla pierwszej metody
przedstawiono

na

rysunku. Punkt A oznacza stanowisko dalmierza, punkty zaś B

,

(i

=

l, 2

,...,

k)

kolejne stanowiska reflektora (stacji pomocniczej).

Przy kolejnych ustawieniach reflektora (stacji pomocniczej) na
punktach

Bi

mierzy się danym dalmierzem odległości D

aki

=

D

i

, a

następnie tworzy się różnice

i

i

i

D

D

d





gdzie D

i

— dokładna długość mierzonego

odcinka.

Pomiary wykonuje się tylko na podstawowej częstotliwości

wzorcowej. Ponieważ pełny cykl zmienności p ujawnia się zwykle

na odcinku 

1k

= D

Ak

~D

A1

= 

w

/2, więc minimalna odległość

skrajnych punktów B, musi być nieco większa od długości
„przymiaru" podstawowego. W praktyce stosuje się niekiedy D

Ak

-

D

A1

=



w

, uzyskując w efekcie dwa cykle zmienności błędu p.

Odstępy między sąsiednimi punktami B

i

nie powinny być większe

niż 0.1

w

/2

Wyniki pomiarów przedstawia się graficznie, nanosząc na

wykresie

punkty

o

współrzędnych li, oraz di Na rysunku pokazano przykładowo taki
wykres.

W warunkach laboratoryjnych baza testowa wykonana jest

zwykle

w

formie

prowadnicy, po której przesuwany jest wózek z ustawionym na
nim

reflektorem

(lub stacją pomocniczą) badanego dalmierza. Na prowadnicy tej
zaznaczone

są

punkty Bi będące stanowiskami reflektora. Odległości D

Ai

tych

punktów

od

stano-

wiska A dalmierza są wyznaczone co najmniej z dokładnością
rzędu

±0,1

mm.

Długość odcinka B

1

B

n

prowadnicy jest zwykle równa

najdłuższemu z „przymiarów„



w

/2 dalmierzy komparowanych na

danej bazie. Pomiary dalmierzem odległości D

AI

dostarczają

różnic di na podstawie których określa się następnie krzywą
zmienności błędu



p.

Inny, bardzo już precyzyjny sposób laboratoryjny opiera się na

zastosowaniu
interferometru laserowego do pomiaru długości Di, odcinków
B

1

B

i

,

prowadnicy.

W

tym przypadku na wyżej wspomnianym wózku ustawia się —
obok reflektora dalmierza — blok reflektorowy interferometru.
Sam

interferometr

ustawiany

jest

dokładnie na linii bazy między A i Bi. Przesunięcia wózka od
punktu początkowego B

1

do punktów Bi, a więc długość

odcinków Di, mierzone są przez interferometr, a wyniki tych
pomiarów przekazywane do komputera. Do pamięci komputera
wprowadza się także odległości D

Ak

pomierzone równocześnie

badanym
dalmierzem. Dla każdej wartości D

Ak

komputer oblicza wartości

poprawki

za



pi

.

Ze względu na bardzo wysoką dokładność pomiaru długości Di,
wielkości



p,

mają charakter błędów prawdziwych.

Równoczesne wyznaczanie

poprawki dodawania i przebiegu

błędu cyklicznego

Przyjmijmy, że baza komparacyjna o całkowitej długości D

została podzielona na n odcinków D

i

w ten sposób, że „reszty" l

i

,

rozmieszczone

są

równomiernie na całej skali_odczytowej badanego dalmierza.
Załóżmy

także,

iż

znane są dokładne długości D

i

. Mając wyniki pomiarów długości

odcinków D

i

badanym dalmierzem, można utworzyć różnice di =

-D

i

,

które

zawierają

poszukiwane wielkości: k i



pi

. W najprostszym przypadku wartość

poprawki

k

oblicza się jako średnią arytmetyczną z różnic di, czyli







n

1

i

i

d

n

1

k

wartości zaś poprawek



pi

jako odchylenia poszczególnych różnic

od średniej k,
czyli

k

d

i

pi







i

D

Z otrzymanych w ten sposób wartości odchyleń



pi

można

sporządzić „roboczy

"

wykres poprawek za błąd cykliczny.

Ponieważ wielkości k i



p

, zawarte są w wynikach pomiaru

każdego

odcinka

D

i

a tym samym i w różnicach d

i

, więc ich wartości należałoby

wyznaczać równocześnie z tego samego zbioru danych d

i

.

W przypadku, gdy wielkość 

p

zmienia się sinusoidalnie, różnicę

d

i

, można wtedy wyrazić wzorem



















w

w

i

i

p

D

2

sin

A

k

d







gdzie A — amplituda błędu cyklicznego,
p — przesunięcie liniowe sinusoidy błędu cyklicznego

względem zera skali

odczytowej dalmierza.

Związek ten można również zapisać następująco

:

























w

i

i

l

2

sin

A

k

d

rozwijając funkcję w szereg Taylora otrzymujemy równanie poprawki w
postaci liniowej

i

i

0

i

i

i

i

d

d

d

c

dA

b

dk

a

v



















gdzie























































0

w

i

0

0

i

0

0

w

i

0

i

0

w

i

i

i

l

2

sin

A

k

d

l

2

cos

A

c

l

2

sin

b

1

a



















Za k

0

można przyjmować średnią arytmetyczną z d

i.

Przybliżone

wartości A

0

i



0

ustala się na podstawie „roboczego" wykresu

zmienności



p

.

gdzie:

w

p

2









W równaniu wielkości k, A i



są niewiadomymi, d

i

-

obserwacjami,
l

i

,



w

- parametrami

Ponieważ liczba n obserwacji jest z reguły większa niż liczba
niewiadomych (n>3), niewiadome te należy wyznaczać metodą
najmniejszych kwadratów. Podstawę odnośnych obliczeń stanowi
wtedy układ równań obserwacyjnych typu

)

l

2

sin(

A

k

v

d

w

i

i

i















gdzie v

i

— poprawka wyrównawcza

Wyrażając kolejne niewiadome przez ich wartości przybliżone i
zmiany różniczkowe







d

dA

A

A

dk

k

k

0

0

0













Na podstawie warunku

imum

min

PV

V

T



układ n równań poprawek

0

PL

A

X

PA

A

L

AX

V

T

T











przekształcany jest na układ równań
normalnych

gdzie V

T

= [v

1

v

2

v

3

........v

n

] — macierz

poprawek,









n

2

1

T

T

n

n

n

2

2

2

1

1

1

L

L

L

L

d

dA

dk

X

c

b

a

c

b

a

c

b

a

A

































































— macierz współczynników

— macierz niewiadomych

— macierz wyrazów wolnych L

i

= d

i

– d

0i















































n

2

1

p

.....

0

0

0

....

p

0

0

....

0

p

P

— macierz wagowa

Elementy p

i

macierzy wagowej P można obliczyć w znany sposób

z

wartości

błędów średnich m

Di

, przy założeniu pewnego błędu jednostkowego

m

o

.

Stosowanie różnych wag p

i

jest tylko wtedy uzasadnione, gdy

długości

D

i

odcinków bazy komparacyjnej są znacznie zróżnicowane (np.
wynoszą

od

100

do

1000 m). W przypadku odcinków krótkich i mniej więcej
jednakowych

celowe

jest

przyjmowanie wszystkich wag p

i

= l, co znacznie upraszcza

obliczenia.

Rozwiązanie układu równań normalnych, obliczenie poprawek v

i

oraz wyznaczenie błędu średniego jednostkowego m

o

i błędów

średnich niewiadomych realizuje się znanymi sposobami

.

Podstawiając w drugim członie wzoru na d

i

wyrównane wartości A

i



otrzymujemy wzór ogólny na poprawkę



p

i

jako funkcję

odczytów

l

i

,

badanego dalmierza

























w

i

pi

l

2

sin

A

Równoczesne wyznaczanie

poprawki dodawania,

współczynnika zmiany skali

i błędu cyklicznego

Gdy poprawki z tytułu zmian częstotliwości wzorcowej nie
mogą być wyznaczone niezależnie lub gdy zachodzi potrzeba
skontrolowania tejże częstotliwości na bazie komparacyjnej,
pomiary

odcinków

Di bazy, badanym dalmierzem mogą dostarczyć

także wartości aktualnego współczynnika ks zmiany skali.
Wartość k

s

można wyznaczyć z różnic d, równocześnie z

poprawką k i



p pod warunkiem jednak, że baza zawiera

odcinki Di znacznie różniące się długością.
W najprostszym przypadku, gdy wielkość



p zmienia się

sinusoidalnie, równanie poprawki dla różnicy di ma postać
następującą





























w

i

i

s

i

i

l

2

sin

A

D

k

k

v

d

Jeżeli liczba n niezależnie pomierzonych odcinków D

i

jest

większa od czterech, to najprawdopodobniejsze wartości
niewiadomych: k, k

s

, A i



wyznacza się z odnośnych różnic d

i

metodą najmniejszych kwadratów. W równaniach liniowych
postaci pojawi się wtedy niewiadoma dk

s

taka, że

s

0

s

s

dk

k

k





gdzie k

so

— wartość przybliżona

W celu uzyskania większej liczby obserwacji mierzy się odcinki
Di w n kombinacjach. Tak na przykład na bazie AF z czterema
punktami pośrednimi B, C, D i E (n = 5) można pomierzyć
niezależnie 15 odcinków (rys.), a mianowicie:

AB, AC, AD, AE, AF,

BC, BD, BE, BF,

CD, CE, CF,

DE, DF,

EF.

2

)

1

n

(

n

n

k





Do pomierzonej odległości należy wprowadzić następujące poprawki:
•poprawkę atmosferyczną K

a

•poprawkę stałej dodawania dalmierza K

d

•poprawkę dalmierza ze względu na cykliczne zmiany wskazań fazomierza

(poprawkę

fazomierza) K

f

•poprawkę redukcji pomierzonej długości do poziomu

•poprawkę redukcji odległości poziomej na powierzchnię elipsoid) GRS-80,

•poprawkę boku pomierzonego mimośrodowo.
Dwie poprawki tj. K

d

i K

a

zostają określone podczas komparacji okresowej

instrumentu i są zapisane w świadectwie komparacji.

Poprawka atmosferyczna
Poprawka atmosferyczna K

a

jest określana za pomocą wzorów, tablic lub

nomogramów zamieszczanych przez producenta w fabrycznej instrukcji obsługi
dalmierza. Poprawkę ustala się na stanowisku instrumentu na podstawie
pomiaru parametrów meteorologicznych: ciśnienia/' wyrażonego w mm Hg
hektopaskalach (hPa) lub milibarach (mb), temperatura w stopniach Celsjusza
(°C). a czasem dodatkowo wilgotności względnej powietrza w procentach.
Potrzeba pomiaru wilgotności zachodzi przede wszystkim w warunkach klimatu
gorącego i wilgotnego. Wartość poprawki wyrażonej w mm/km otrzymujemy na
podstawie opisu krzywej znajdującej się na przecięciu prostych prostopadłych
wyprowadzonych na skalach nomogramu z danych odczytów temperatury i
ciśnienia. Poprawkę dla pomierzonej odległości oblicza się z dokładnością do 1
mm jako wartość proporcjonalną do wyniku pomiaru wyrażonego w kilometrach.
Współczesne dalmierze z reguły obliczają poprawkę i redukują odległość
samoczynnie po wprowadzeniu danych meteorologicznych.

Stała dodawania
Poprawka stałej dodawania dalmierza A, jest w rzeczywistości poprawką

układu utworzonego przez dalmierz i reflektor zwrotny, składa się zatem z dwóch
części. Część związana z dalmierzem wiąże się z jego konstrukcją i działaniem,
toteż może z czasem ulegać pewnym zmianom. Druga, niezmienna część stałej K

d

pochodzi od reflektora i związana jest z jego budową.

Jeśli korzystamy z oryginalnego zestawu fabrycznego dalmierz - pryzmat,

wtedy stała A jest z reguły równa zeru. co przeważnie jest wyraźnie zaznaczone
w instrukcji obsługi danego instrumentu. Posługując się nieoryginalnym
pryzmatem jesteśmy zobowiązani dokonać wyznaczenia stałej K

d

. Można tego

dokonać podczas sprawdzenia okresowego, mierząc przy pomocy zestawu
dalmierz - pryzmat znane wcześniej długości odcinków na bazie kontrolnej.
Wartość stałej A możemy określić jako średnią z kilku różnic obliczonych
pomiędzy długością znaną i pomierzoną. Innym sposobem jest pomiar co
najmniej trzech odcinków, z których dwa stanowią sumę odcinka trzeciego

Poprawka fazomierza
Zadaniem fazomierza jest pomiar przesunięcia fazowego Δφ.
stanowiącego różnicę fazy fali powracającej do odbiornika po jej
odbiciu od reflektora i fazy fali wysyłanej przez nadajnik. Poprawka
fazomierza K

f

, jest to błąd systematyczny wyznaczenia przesunięcia

fazowego, zmieniający się cyklicznie w zakresie skali pomiarowej
fazomierza. Wyznaczenie poprawki odbywa się na specjalnych bazach
komparacyjnych. Konstrukcja współczesnych dalmierzy
elektromagnetycznych z reguły zapewnia automatyczne
zminimalizowanie poprawki K

t

.

Poprawka redukcji odległości skośnej do odległości
poziomej
Redukcja odległości skośnej (rzeczywistej) d'. czyli długości
odcinka AB. pomierzonej dalmierzem elektrooptycznym do
odległości d zredukowanej na płaszczyznę poziomą (odległości
poziomej) wymaga znajomości pionowego kąta nachylenia α (lub
zenitalnego z) albo przewyższenia h, czyli różnicy wysokości
dalmierza i reflektora, która zgodnie z rys. wyniesie:
Na podstawie tych wielkości można obliczyć odległość
zredukowaną d w oparciu o znane wzory, wynikające z trójkąta
prostokątnego ABB':

)

(

)

(

i

H

s

H

h

S

P









z

d

d

d

d

sin

cos

'

'











d

d

d

d

d

d

h

d

d

















'

'

2

2

'

Poprawka redukcyjna Δd

jest zawsze ujemna. Znając kąt

nachylenia a lub zenitalny z można ją określić za pomocą
wzoru:

)

sin

1

(

)

cos

1

(

'

'

z

d

d

d













Poprawka redukcji pomierzonej odległości na powierzchnie
elipsoidy GRS-80
Długość zredukowaną do poziomu, pomierzoną na średniej wysokości
H

sr

należy następnie zredukować na poziom zerowy, czyli powierzchnię

elipsoidy GRS-80. Odległość zredukowana na poziom elipsoidy d

m

obliczona na podstawie odległości d zredukowanej do poziomu wynosi:

gdzie: R - średni promień Ziemi, R = 6 367 650 m;
Hśr - średnia wysokość dalmierza i pryzmatu

Poprawka redukcyjna Δd

m

odległości d jest równa:

śr

m

H

R

R

d

d



















)

(

)

(

2

1

i

H

s

H

H

S

P

śr

R

d

H

d

śr

m





