Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) 

Charakterystyczny przypadek prądu 
elektrycznego okresowo zmiennego, 
w którym wartości chwilowe 
podlegają zmianom w powtarzalny, 
okresowy sposób. Wartości 
chwilowe natężenia prądu 
przemiennego przyjmują 
naprzemiennie wartości dodatnie i 
ujemne (stąd nazwa przemienny). 
Najczęściej pożądanym jest, aby 
wartość średnia całookresowa 
wynosiła zero.

Stosunkowo największe znaczenie 
praktyczne mają prąd i napięcie o 
przebiegu sinusoidalnym. 
Dlatego też, w żargonie 
technicznym często nazwa prąd 
przemienny oznacza po prostu prąd 
sinusoidalny. Jeśli zakłócenia lub 

nieliniowość

 powodują 

zdeformowanie sinusoidalnego 
kształtu, wówczas taki 
niesinusoidalny przebieg nosi 
nazwę przebiegu odkształconego.

Wartości chwilowe

Wartość przebiegu czasowego w dowolnym punkcie (chwili) 
czasu. Każdy rzeczywisty przebieg czasowy składa się z 
nieskończonej ilości następujących po sobie wartości 
chwilowych, których chronologiczne ułożenie powoduje 
powstanie całego przebiegu czasowego.
Wartości chwilowe zapisuje się zazwyczaj małą literą. Na 
przykład symbolem napięcia elektrycznego jest litera U, 
natomiast napięcie chwilowe (jako funkcja czasu) zapisuje się 
jako u(t).
Największa wartość chwilowa danego przebiegu jest tożsama z 
wartością maksymalną; podobnie najmniejsza wartość 
chwilowa jest równoznaczna z wartością minimalną.

Wartość średnia

Wartość średnia przebiegu 
czasowego może być definiowana na 
dwa sposoby:

1. Wartość średnia, W

m

, zwana 

również wartością całookresową:

  
                                       
                                       
         

gdzie: T - okres przebiegu, t

0

 - czas 

początkowy, w(t) - wartości chwilowe 
przebiegu, t - czas.

2. Wartość średnia z wartości 
bezwzględnej, W

e

, zwana również 

wartością półokresową

:

  

 

                                                                       

                 

 

W obwodach prądu przemiennego rezystancja jest odpowiedzialna za 
rozpraszanie mocy czynnej, ale dodatkowo występują elementy, które mogą 
pobierać, magazynować i oddawać energię elektryczną. Dowolny odbiornik 
nie jest więc już charakteryzowany tylko mocą czynną rozpraszaną na 
rezystancji R, ale również mocą bierną pobieraną i oddawaną przez 
reaktancję X (opór bierny)

Reaktancja cewki (opór 
indukcyjny) ma znak dodatni i 
oblicza się ją ze wzoru:

X

L

 = jωL 

gdzie L to indukcyjność własna 
cewki, ω pulsacja, j - jednostka 
urojona.

Reaktancja kondensatora (opór 
pojemnościowy) ma znak ujemny i 
oblicza się ją ze wzoru:

                                       

gdzie: C - pojemność kondensatora, 
ω - pulsacja, j - jednostka urojona.

Impedancja (moduł impedancji) - opór całkowity (ozn. Z) to 
wielkość opisujaca elementy w obwodach prądu przemiennego. 
Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów 
elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma 
na obwody prądu przemiennego.

Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest 
definiowana jako

                                 

gdzie: V

r

 - to napięcie, a I

r

-natężenie prądu przemiennego.

Jest wypadkową oporu czynnego (R) i biernego (X).

Admitancja to odwrotność impedancji, całkowita przewodność elektryczna w obwodach 
prądu przemiennego.

                                                           

gdzie:Y - admitancja, wyrażona w simensach  Z - impedancja, wyrażona w omach 
Admitancja jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to 
susceptancja (B):

                                              

Sygnały

Sygnał to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej 
się w czasie, generowanej przez zjawiska fizyczne lub systemy. Tak jak 
wszystkie zjawiska może być opisany za pomocą aparatu matematycznego, 
np. poprzez podanie pewnej funkcji zależnej czasu. Ponieważ sygnał niesie 
informację o naturze badanych zjawisk lub systemów, w niektórych 
dziedzinach nauk jest on traktowany jak nośnik informacji. Sygnał oznacza 
zatem przepływ strumienia informacji, przy czym przepływ może odbywać 
się w jednym lub w wielu wymiarach.

Sygnały można przedstawić w postaci:

•analitycznej - za pomocą wzoru matematycznego, który definiuje funkcję 
opisującą zmiany wartości sygnału np. w dziedzinie czasu, częstotliwości itp., 

•graficznej - za pomocą wykresu lub grafu. 

Każdy sygnał może być opisany przez jedną z następujących wielkości:

•czas trwania, który może być ograniczony jakimś przedziałem czasowym, 
formalnie przedstawionym jako różnica pomiędzy końcem przedziału T2 i 
początkiem przedziału T1, 

•wartość chwilową sygnału, mierzoną w jednostkach właściwych dla danej 
wielkości, 

•funkcję opisującą przebieg sygnału, przy czym sygnał może być funkcją jednej 
zmiennej lub wielu zmiennych niezależnych, 

•specyficzne własności opisujące naturę danego sygnału, takie jak: amplituda, 
częstotliwość, energia, moc, okresowość, itp. 

Rodzaje sygnałów

•ze względu na czas trwania: 

•skończony — czas jest ograniczony jakimś przedziałem czasowym, 
formalnie przedstawionym jako różnica pomiędzy końcem przedziału T2 i 
początkiem przedziału T1, 

•nieskończony — początek lub koniec przedziału jest nieosiągalny. 

•ze względu na wartość energii: 

•o zerowej energii, 

•o ograniczonej energii, 

•o nieskończonej energii. 

•ze względu na okresowość: 

•sygnały okresowe, 

•sygnały nieokresowe. 

•ze względu na ciągłość dziedziny i wartości: 

•sygnały ciągłe (analogowe) — dziedzina i wartości sygnału są ciągłe, 

•sygnały dyskretne — dziedzina sygnału jest dyskretna, a wartość ciągła, 

•sygnały cyfrowe — dziedzina i wartość sygnału jest dyskretna. 

ponadto

•sygnał pomocy

: SOS, Mayday 

•sygnał pomiarowy 

•sygnał diagnostyczny 

Proces przekształcenia sygnału analogowego na dyskretny nazywany jest 
dyskretyzacją (próbkowaniem, digitalizacją). Zamianę wartości analogowej na 
cyfrową określa się jako kwantyzację. Podczas obu tych przekształceń tracona 
jest część informacji zawartej w sygnale analogowym, co opisuje się jako szum 
kwantyzacji. Urządzenie przetwarzające jeden sygnał na inny nazywane jest 
przetwornikiem.

Sygnał analogowy - sygnał, który może przyjmować dowolną wartość z 
ciągłego przedziału (nieskończonego lub ograniczonego zakresem 
zmienności). Jego wartości mogą zostać określone w każdej chwili czasu 
dzięki funkcji matematycznej opisującej dany sygnał. Przeciwieństwem 
sygnału analogowego jest sygnał skwantowany.

Sygnał dyskretny - sygnał powstały poprzez próbkowanie sygnału ciągłego.
W odróżnieniu od sygnału ciągłego, sygnał dyskretny nie jest funkcją ciągłą, 
lecz ciągiem. Każda wartość ciągu nazywa się próbką (ang. sample).

Sygnał cyfrowy - to sygnał, którego dziedzina i zbiór wartości są dyskretne. 
Przeciwieństwem sygnału cyfrowego jest sygnał analogowy. Znaczenie tego 
terminu może odnosić się do:

•wielkości fizycznej, która z natury jest dyskretna (np. liczba błysków 
lampy w ciągu godziny) 

•wielkości pierwotnie ciągłej i analogowej, która została spróbkowana 
i skwantowana (np. sygnał na wyjściu komparatora napięcia 
kontrolującego pewien proces w określonych chwilach) 

•każdej reprezentacji jednego z powyższych, w tym (najczęściej) w 
postaci ciągu liczb zapisanych w pamięci maszyny cyfrowej (np. plik 
komputerowy typu WAV). 

Współcześnie telekomunikacja i elektronika powszechnego użytku prawie 
całkowicie zostały zdominowane przez cyfrowe przetwarzanie sygnałów, 
które jest powtarzalne, bardziej niezawodne i tańsze od przetwarzania 
analogowego.

Sygnał sinusoidalny

 Wzór opisujący ten sygnał wygląda następująco: 
U = U

m

sin2ft, gdzie:

U

m

 - amplituda, f - częstotliwość wyrażona w hercach 

(Hz), t - czas w sekundach.

   Jeśli przyjąć, że =2f, to sygnał sinusoidalny można 

opisać następującym wzorem: U = U

m

sint, gdzie  

jest pulsacją wyrażoną w radianach na sekundę.

   Falę sinusoidalną opisują dwa parametry amplituda 
i częstotliwość (dotyczy to również innych sygnałów). 
Czasami zamiast amplitudy używa się pojęcia wartości 
skutecznej U

sk

 czy też wartości międzyszczytowej U

pp

.

   Wartość skuteczna jest równa U

sk

=0,707U

m

, 

natomiast wartość międzyszczytowa jest równa 
podwojonej amplitudzie U

pp

=2U

m

.

   Przykładem wartości skutecznej sygnału 
sinusoidalnego może być znana wszystkim wartość 
220V napięcia o częstotliwości 50Hz w gnieździe 
sieciowym, jakie znajduje się w każdym mieszkaniu. 
Amplituda tego napięcia wynosi 311V, a wartość 
międzyszczytowa 622V

Szum przedstawiony jest nieodłącznym 
towarzyszem sygnałów użytecznych i jest 
czymś niepożądanym w układach 
elektronicznych, a w szczególności 
w układach pomiarowych o dużej czułości. 
Najczęstszym rodzajem szumów jest szum 
pochodzenia termicznego wytwarzany przez 
rezystory.

Sygnał prostokątny podobnie jak sygnał 
sinusoidalny można go opisać dwoma 
parametrami, czyli amplitudą i częstotliwością, 
z tą różnicą, że wartość skuteczna dla fali 
prostokątnej jest równa jej amplitudzie. Często 
zamiast częstotliwości używa się pojęcia okres T, 
który jest równy T=1/f.

Sygnał piłokształtny przypomina  zęby piły. Jest 
to sygnał o przebiegu liniowym, czyli takim, 
w którym napięcie rośnie lub opada ze stałą 
prędkością do określonej wartości i powtarzany 
jest okresowo.

Impulsy
Najczęściej nie są to sygnały okresowe to znaczy 
nie powtarzają się w sposób regularny w czasie. 
Opisać je można poprzez podanie amplitudy 
i szerokości impulsu.

  

 

                     

Skoki i szpilki są w zasadzie sygnałami, które nie 
mają praktycznego zastosowania w układach 
elektronicznych, nadają się za to znakomicie do ich 
analizowania i opisu. 

Teoria przewodnictwa

Przewodnictwo elektryczne - to zjawisko skierowanego przenoszenia ładunków 
elektrycznych przez dodatnie lub ujemne nośniki prądu (np. elektrony, jony) w ośrodku 
pod wpływem przyłożonego zewnętrznego pola elektrycznego. Zależnie od natury 
fizycznej ładunków wytwarzających prąd elektryczny wyróżniamy następujące rodzaje 
przewodnictwa elektrycznego:

-elektronowe, 
-dziurowe, 
-jonowe, 
-mieszane. 

Ponadto wyróżniamy przewodnictwo elektryczne: 

-samoistne, 
-niesamoistne. 

Przewodnictwo elektronowe (przewodnictwo typu n) - to przenoszenie ładunku 
elektrycznego przez ciało pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego. W modelu 
pasmowym krystalicznych ciał stałych zjawisko polegające na tym, że elektrony 
zajmujące stany kwantowe w obrębie pasma przewodnictwa przesuwają się do 
sąsiednich nie obsadzonych stanów kwantowych w obrębie tego pasma, w kierunku 
przeciwnym do kierunku wektora pola elektrycznego.

Przewodnictwo dziurowe (przewodnictwo 
typu p) - to przenoszenie ładunku elektrycznego 
przez kryształ pod działaniem zewnętrznego pola 
elektrycznego, polegające na tym, że elektrony 
pozostające w niecałkowicie zapełnionym paśmie 
podstawowym przesuwają się do niezajętych 
poziomów kwantowych (dziur elektronowych) w 
obrębie tego pasma w kierunku przeciwnym do 
wektora pola elektrycznego, co formalnie 
odpowiada przesuwaniu się ładunków dodatnich 
zgodnie z kierunkiem wektora pola 
elektrycznego.

  

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem 
energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów 
walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1.pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii 
jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu; 
2.pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają 
elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas 
nośnikami swobodnymi w ciele stałym. 

Przewodnik

Poziom Fermiego - maksymalny 
poziom energetyczny atomu, 
znajdującego się w temperaturze 
zera bezwzględnego. Istnienie tego 
poziomu jest konsekwencją zakazu 
Pauliego a ten konsekwencją tego, iż 
elektrony są fermionami (podlegają 
statystyce Fermiego - Diraca).

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) 
niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa 
energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem 
zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną 

Izolator

Poziom Fermiego w izolatorch znajduje 
się w okolicy granicy pasma 
walencyjnego, a pasmo wzbronione jest 
szerokie. Powoduje to, że elektrony nie 
mogą łatwo zwiększać swojej energii 
(ponieważ najpierw muszą przeskoczyć 
do pasma przewodnictwa).

Półprzewodnik

Półprzewodniki - najczęściej substancje krystaliczne, których 
konduktywność (miara podatności na przepływ prądu) jest rzędu 10

-8

 

do 10

5

 S/m, co plasuje je między przewodnikami a izolatorami. 

Wartość rezystancji półprzewodnika maleje ze wzrostem 
temperatury. Półprzewodniki posiadają pasmo wzbronione między 
pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia w zakresie 0 - 5 eV 
(np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs 1,4 eV, 

GaN

 ok 2,5 eV).

W przemyśle elektronicznym najczęściej stosowanymi materiałami 
półprzewodnikowymi są pierwiastki grupy IV (np. krzem, german) 
oraz związki pierwiastków grup III i V (np. arsenek galu, azotek 
galu, 

antymonek indu

) lub II i VI (

telurek kadmu

). Materiały 

półprzewodnikowe są wytwarzane w postaci monokryształu, 
polikryształu lub proszku.

Półprzewodniki spontaniczne

W półprzewodniku poziom Fermiego 
położony jest podobnie jak w przypadku 
izolatorów, jednak przerwa 
energetyczna (szerokość pasma 
wzbronionego) jest niewielka (umownie 
za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w 
którym szerokość pasma wzbronionego 
jest mniejsza niż 2 eV W 
półprzewodnikach spontanicznych 
część elektronów przechodzi do pasma 
przewodnicta dzięki energii termicznej, 
lub np. wzbudzeń fotonowych. 
Przewodnictwo w półprzewodnikach 
spontanicznych ma charakter pół na pół 
elektronowo-dziurowy.

Proces pojawiania się elektronów w paśmie przewodnictwa i 
wolnych miejsc (dziur) w paśmie podstawowym pod wpływem 
wzrostu temperatury nosi nazwę generacji termicznej par 
dziur-elektron. 
Liczba generowanych par, czyli ich koncentracja, jest tym 
większa, im jest węższe pasmo zabronione danego 
półprzewodnika oraz im temperatura monokryształu jest wyższa. 
Po pewnym czasie pobudzony elektron powraca do stanu 
podstawowego z wyemitowaniem kwantu promieniowania. Taki 
proces nazywamy rekombinacją .

Półprzewodniki typu n

Jeżeli do półprzewodnika (będącego 
pierwiastkiem grupy 4A) wprowadzimy 
pierwiastek z grupy 5A nadmiarowe 
elektrony w strukturze krystalicznej 
utworzą nowy poziom - poziom 
donorowy, który znajduje się tuż 
poniżej pasma przewodnictwa. 
Elektrony z poziomu donorowego 
niewielkim kosztem energetycznym 
mogą przenosić się do pasma 
przewodnictwa. W półprzewodnikach 
typu n główny wkład do 
przewodnictwa pochodzi od 
elektronów (ale efekty opisane dla 
spontanicznych też grają role).

PÓŁPRZEWODNIK TYPU N uzyskuje 
się przez dodanie - w procesie wzrostu 
kryształu krzemu - domieszki 
pierwiastka pięciowartościowego (np. 
antymon, fosfor). Niektóre atomy 
krzemu zostaną zastąpione w sieci 
krystalicznej atomami domieszki, 
zwanymi donorami

Półprzewodniki typu p

Analogicznie do półprzewodników 
typu n, jeżeli wprowadzimy 
pierwiastek grupy 3A to tuż 
powyżej pasma walencyjnego 
pojawia się wolny poziom, zwany 
akceptorowym. Spontaniczne 
przejście elektronów na ten poziom 
powoduje powstawanie dziur, które 
są nośnikiem dominującym.

PÓŁPRZEWODNIK TYPU P uzyskuje się przez zastąpienie 
niektórych atomów krzemu atomami pierwiastków 
trójwartościowych (np. glinu, galu).
Atom tej domieszki ma trzy elektrony walencyjne, związane z 
sąsiednimi atomami krzemu. Do wypełnienia czwartego 
wiązania sąsiadującego krzemu, brakuje w sieci krystalicznej 
jednego elektronu i zostaje on uzupełniony przez pobranie 
elektronu z jednego z sąsiednich wiązań, w którym powstaje 
dziura. Atom pierwiastka trójwartościowego, zwanego 
akceptorem, po uzupełnieniu elektronu w "nieprawidłowym" 
wiązaniu (na skutek niedostatku ładunków dodatnich w jądrze) 
staje się jonem ujemnym, wywołując lokalną polaryzację 
kryształu. 

Złączem p-n

 nazywane jest złącze dwóch półprzewodników 

niesamoistnych o różnych typach przewodnictwa: P i N.
W obszarze typu N występują nośniki większościowe ujemne 
(elektrony) oraz unieruchomione w siatce krystalicznej atomy 
domieszek (donory). Analogicznie w obszarze typu P nośnikami 
większościowymi są dziury o ładunku elektrycznym dodatnim oraz 
atomy domieszek (akceptory). W półprzewodnikach obu typów 
występują także nośniki mniejszościowe przeciwnego znaku niż 
większościowe; koncentracja nośników mniejszościowych jest dużo 
mniejsza niż większościowych.

W stanie równowagi termodynamicznej tj. gdy z zewnątrz nie przyłożono 
żadnego pola elektrycznego, w pobliżu styku obszarów P i N swobodne 
nośniki większościowe przemieszczają się (dyfundują), co spowodowane jest 
różnicą koncentracji nośników. Gdy elektrony przemieszczą się do obszaru 
typu P, natomiast dziury do obszaru typu N (stając się wówczas nośnikami 
mniejszościowymi) dochodzi do rekombinacji z nośnikami 
większościowymi, które nie przeszły na drugą stronę złącza. Rekombinacja 
polega na "połączeniu" elektronu z dziurą, a więc powoduje 
"unieruchomienie" tych dwu swobodnych nośników.
Zatem rekombinacja powoduje redukcję nośników po obu stronach złącza, 
czego skutkiem jest pojawienie się nieruchomych jonów: ujemnych 
akceptorów i dodatnich donorów; jony te wytwarzają pole elektryczne, które 
zapobiega dalszej dyfuzji nośników. W efekcie w pobliżu złącza powstaje 
warstwa ładunku przestrzennego, nazywana też warstwą zubożaną (tj. 
praktycznie nieposiadającą swobodnych nośników) lub warstwą zaporową. 
Nieruchomy ładunek dodatni po stronie N hamuje przepływ dziur z obszaru 
P, natomiast ładunek ujemny po stronie P hamuje przepływ elektronów z 
obszaru N. Innymi słowy przepływ nośników większościowych praktycznie 
ustaje.

Przepływ nośników większościowych nazywany jest prądem dyfuzyjnym. W 
złączu mogą przepływać również nośniki mniejszościowe - jest to prąd 
unoszenia i jego zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu dyfuzyjnego. Ze 
względu na niską koncentrację nośników mniejszościowych wartość prądu 
unoszenia jest niewielka, rzędu mikroamperów (10 

− 6

), a nawet 

pikoamperów (10 

− 12

).

Pole elektryczne ładunku przestrzennego jest reprezentowane przez barierę 
potencjału. W złączu niespolaryzowanym jest to napięcie dyfuzyjne, 
którego wartość zależy głównie od koncentracji domieszek i temperatury. W 
przypadku złącz wykonanych z krzemu napięcie to w temperaturze 
pokojowej ma wartość rzędu 0,6-0.8 V, natomiast dla złącz germanowych 
wynosi ok. 0,2-0,3 V. Napięcie dyfuzyjne zmniejsza się wraz ze wzrostem 
temperatury o ok. 2,3 mV na kelwin.

Jeśli do złącza zostanie przyłożone napięcie zewnętrzne, wówczas 
równowaga zostanie zaburzona. W zależności od biegunowości 
napięcia zewnętrznego rozróżnia się dwa rodzaje polaryzacji złącza:

•w kierunku przewodzenia, wówczas dodatni biegun napięcia 
jest dołączony do obszaru P; 

•w kierunku zaporowym, wówczas dodatni biegun napięcia jest 
dołączany do obszaru N. 

Bez względu na polaryzację dla większości złącz można przyjąć, że 
całe napięcie zewnętrzne odkłada się na obszarze zubożonym.

Polaryzacja w kierunku przewodzenia

W tym przypadku bariera potencjału zmniejsza się o wartość zewnętrznego 
napięcia U, zmniejsza się również szerokość obszaru zubożonego. Gdy U 
przekroczy wartość napięcia dyfuzyjnego, wówczas obszar zubożony znika i 
praktycznie bez przeszkód następuje dyfuzja nośników mniejszościowych z 
obszaru N do P i z P do N. Te dodatkowe nośniki (nazywane wstrzykniętymi 
nośnikami mniejszościowymi) rekombinują z nośnikami większościowymi 
w danym obszarze. Ale ze źródła zasilania dopływają wciąż nowe nośniki 
większościowe, zatem dyfuzja nie zatrzymuje się jak w przypadku 
niespolaryzowanego złącza, lecz ma miejsce cały czas. W efekcie w obwodzie 
płynie prąd dyfuzyjny.

Polaryzacja w kierunku zaporowym

W tym przypadku bariera potencjału zwiększa się, gdyż do napięcia dyfuzyjnego 
dodaje się napięcie zewnętrzne, zwiększa się również szerokość obszaru zubożonego. 
Przy takiej polaryzacji płynie tylko niewielki prąd unoszenia, zwany tutaj prądem 
wstecznym. Wartość prądu wstecznego praktycznie nie zależy od wartości 
przyłożonego napięcia, zależy natomiast od temperatury i własności materiału, 
ponieważ to te parametry mają wpływ na ilość nośników mniejszościowych.

Następny wykład

-elementy elektroniczne bierne
-elementy półprzewodnikowe