TEORIA PORTFELA W

TEORIA PORTFELA W

ZAKRESIE

ZAKRESIE

PROJEKTÓW

PROJEKTÓW

FINANSOWYCH

FINANSOWYCH

1. Korelacja stóp zwrotu

1. Korelacja stóp zwrotu

akcji

akcji

Z reguły inwestor tworzy portfel

Z reguły inwestor tworzy portfel

akcji, biorąc pod uwagę więcej niż

akcji, biorąc pod uwagę więcej niż

jedną spółkę. W takiej sytuacji

jedną spółkę. W takiej sytuacji

znaczenia nabiera problem

znaczenia nabiera problem

określenia, w jakim stopniu stopy

określenia, w jakim stopniu stopy

zwrotu akcji jednej spółki są

zwrotu akcji jednej spółki są

powiązane ze stopami zwrotu

powiązane ze stopami zwrotu

akcji innej spółki. Jest to problem

akcji innej spółki. Jest to problem

tzw. korelacji stóp zwrotu akcji.

tzw. korelacji stóp zwrotu akcji.

Na tej koncepcji opiera się w

Na tej koncepcji opiera się w

dużym stopniu teoria portfela.

dużym stopniu teoria portfela.

Powiązanie stóp zwrotu akcji

Powiązanie stóp zwrotu akcji

dwóch spółek mierzy się za

dwóch spółek mierzy się za

pomocą

pomocą

współczynnika korelacji

współczynnika korelacji

który określony jest wzorem:

który określony jest wzorem:









  

2

1

1

2

2

1

1

12

/ S

S

R

R

R

R

p

m

i

i

i

i































1



1





współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji,

współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji,

R1 – oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji,

R1 – oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji,

R – oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji,

R – oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji,

s1 – odchylenie standardowe pierwszej akcji,

s1 – odchylenie standardowe pierwszej akcji,

s – odchylenie standardowe drugiej akcji,

s – odchylenie standardowe drugiej akcji,

R1i – możliwe stopy zwrotu pierwszej akcji,

R1i – możliwe stopy zwrotu pierwszej akcji,

Ri – możliwe stopy zwrotu drugiej akcji.

Ri – możliwe stopy zwrotu drugiej akcji.

Współczynnik ten określa siłę i kierunek

Współczynnik ten określa siłę i kierunek

powiązania stóp zwrotu tych akcji. Do

powiązania stóp zwrotu tych akcji. Do

najważniejszych właściwości tego

najważniejszych właściwości tego

współczynnika należą:

współczynnika należą:



Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z

Współczynnik korelacji przyjmuje wartości z

przedziału [-1;1]

przedziału [-1;1]



Wartość bezwzględna współczynnika korelacji

Wartość bezwzględna współczynnika korelacji

wskazuje na siłę powiązania stóp zwrotu akcji.

wskazuje na siłę powiązania stóp zwrotu akcji.

Im wyższa jest wartość bezwzględna tym

Im wyższa jest wartość bezwzględna tym

powiązanie jest silniejsze.

powiązanie jest silniejsze.



Znak współczynnika korelacji wskazuje na

Znak współczynnika korelacji wskazuje na

kierunek powiązania stóp zwrotu akcji. Gdy jest

kierunek powiązania stóp zwrotu akcji. Gdy jest

on dodatni oznacza to, że wzrostowi (spadkowi)

on dodatni oznacza to, że wzrostowi (spadkowi)

stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy wzrost

stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy wzrost

(spadek) stopy zwrotu drugiej akcji. Gdy jest on

(spadek) stopy zwrotu drugiej akcji. Gdy jest on

ujemny oznacza to, że wzrostowi (spadkowi)

ujemny oznacza to, że wzrostowi (spadkowi)

stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy spadek

stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy spadek

(wzrost) stopy zwrotu drugiej akcji.

(wzrost) stopy zwrotu drugiej akcji.

. Portfel akcji dwóch

. Portfel akcji dwóch

spółek

spółek

Jest to przypadek portfela

Jest to przypadek portfela

dwuskładnikowego tzn. portfela

dwuskładnikowego tzn. portfela

zawierającego akcje dwóch

zawierającego akcje dwóch

spółek.

spółek.

Dla udziałów akcji w portfelu w

Dla udziałów akcji w portfelu w

1

1

i

i

w

w





zachodzi poniższa równość:

zachodzi poniższa równość:

w

w

1

1

+w

+w





=1

=1

Oznacza to, że udziały akcji w

Oznacza to, że udziały akcji w

portfelu nie są liczbami ujemnymi.

portfelu nie są liczbami ujemnymi.

. Portfel akcji dwóch

. Portfel akcji dwóch

spółek

spółek



Oczekiwana stopa zwrotu

Oczekiwana stopa zwrotu

dana jest

dana jest

wzorem:

wzorem:

12

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2



s

s

w

w

s

w

s

w

V

p







Wynika z tego, że oczekiwana
stopa zwrotu portfela akcji
dwóch spółek jest średnią
ważoną oczekiwanych stup
zwrotu akcji, przy czym wagami
są udziały akcji w portfelu

. Portfel akcji dwóch

. Portfel akcji dwóch

spółek

spółek



Wariancja stopy zwrotu

Wariancja stopy zwrotu

n

n

p

r

w

r

w

r

w

r

...

2

2

1

1







Z powyższego wynika, że ryzyko
portfela zależy od ryzyka akcji, czyli
od stopnia powiązania stóp zwrotu
tych akcji

3. Portfel dowolnej

3. Portfel dowolnej

liczby spółek

liczby spółek



Jest to tzw. portfel wieloskładnikowy

Jest to tzw. portfel wieloskładnikowy



Wprowadzimy następujące

Wprowadzimy następujące

oznaczenia:

oznaczenia:

n

n

- liczba spółek;

- liczba spółek;

ri - oczekiwana stopa zwrotu akcji i-

ri - oczekiwana stopa zwrotu akcji i-

tej spółki;

tej spółki;

Si - ryzyko (odchylenie

Si - ryzyko (odchylenie

standardowe)

standardowe)

akcji i-tej spółki;

akcji i-tej spółki;

rij - współczynnik korelacji stóp

rij - współczynnik korelacji stóp

zwrotu akcji i-tej oraz j-tej spółki;

zwrotu akcji i-tej oraz j-tej spółki;

wi - udział akcji i-tej spółki w

wi - udział akcji i-tej spółki w

portfelu.

portfelu.

3. Portfel dowolnej

3. Portfel dowolnej

liczby spółek

liczby spółek

Udziały są liczbami z przedziału

Udziały są liczbami z przedziału

[0; 1] - założymy, że nie

[0; 1] - założymy, że nie

występuje krótka sprzedaż - i

występuje krótka sprzedaż - i

zachodzi równość:

zachodzi równość:

1

...

2

1







n

w

w

w

3. Portfel dowolnej

3. Portfel dowolnej

liczby spółek

liczby spółek

Oczekiwana stopa zwrotu i ryzyko portfela

Oczekiwana stopa zwrotu i ryzyko portfela

złożonego z akcji

złożonego z akcji

n

n

spółek wyrażone są za

spółek wyrażone są za

pomocą następujących wzorów:

pomocą następujących wzorów:

n

n

p

r

w

r

w

r

w

r

...

2

2

1

1









 















n

i

n

i

n

i

j

ij

j

i

j

i

i

p

S

S

w

w

S

w

D

1

1

1

1

2

1

2

2



5

,

0

2

)

(Dp

S

p



gdzie:
rP - oczekiwana stopa zwrotu
portfela;
Dp - wariancja portfela;
Sp - odchylenie standardowe
portfela.

3. Portfel dowolnej

3. Portfel dowolnej

liczby spółek

liczby spółek



Ze wzoru wynika, że

Ze wzoru wynika, że

stopa zwrotu portfela

stopa zwrotu portfela

jest ważoną średnią oczekiwanych stóp

jest ważoną średnią oczekiwanych stóp

zwrotu akcji poszczególnych spółek, przy

zwrotu akcji poszczególnych spółek, przy

czym wagami są ich udziały w portfelu. Jest

czym wagami są ich udziały w portfelu. Jest

to taka sama właściwość jak w przypadku

to taka sama właściwość jak w przypadku

portfela dwuskładnikowego.

portfela dwuskładnikowego.



Wariancja

Wariancja

, czyli ryzyko portfela, zależy od

, czyli ryzyko portfela, zależy od

ryzyka składników portfela oraz od korelacji

ryzyka składników portfela oraz od korelacji

stóp zwrotu par składników. Widać, że ujemne

stóp zwrotu par składników. Widać, że ujemne

wartości współczynników korelacji powodują

wartości współczynników korelacji powodują

zmniejszanie się ryzyka (wariancji) portfela.

zmniejszanie się ryzyka (wariancji) portfela.

Im bardziej ujemnie powiązane są akcje

Im bardziej ujemnie powiązane są akcje

spółek, tym większy jest spadek wariancji

spółek, tym większy jest spadek wariancji

portfela.

portfela.

4. Portfel zawierający

4. Portfel zawierający

akcje i instrumenty wolne

akcje i instrumenty wolne

od ryzyka

od ryzyka

Poprzednie przykłady
dotyczyły portfeli
obarczonych pewnym
ryzykiem.
W tym przypadku istnieje
możliwość redukcji ryzyka
portfela przez właściwą jego
dywersyfikację.

4. Portfel zawierający

4. Portfel zawierający

akcje i instrumenty wolne

akcje i instrumenty wolne

od ryzyka

od ryzyka

Możliwe jest to poprzez umieszczenie w

portfelu instrumentów wolnych od

ryzyka. Do takich zalicza się np.:



obligacje skarbowe o stałym

obligacje skarbowe o stałym

oprocentowaniu

oprocentowaniu



bony skarbowe

bony skarbowe

Zakup instrumentów wolnych od ryzyka

Zakup instrumentów wolnych od ryzyka

zmniejsza ryzyko portfela. Z reguły

zmniejsza ryzyko portfela. Z reguły

jednak instrumenty te charakteryzują się

jednak instrumenty te charakteryzują się

niższą oczekiwaną stopą zwrotu niż

niższą oczekiwaną stopą zwrotu niż

akcje.

akcje.

4. Portfel zawierający

4. Portfel zawierający

akcje i instrumenty wolne

akcje i instrumenty wolne

od ryzyka

od ryzyka

Uwzględnienie w portfelu

Uwzględnienie w portfelu

instrumentów wolnych od

instrumentów wolnych od

ryzyka można potraktować

ryzyka można potraktować

jako utworzenie portfela

jako utworzenie portfela

dwuskładnikowego, przy

dwuskładnikowego, przy

czym pierwszy składnik to

czym pierwszy składnik to

instrumenty wolne od ryzyka,

instrumenty wolne od ryzyka,

a drugi to portfel efektywny

a drugi to portfel efektywny

zawierający ryzykowne akcje.

zawierający ryzykowne akcje.

5. Inne kryteria tworzenia

5. Inne kryteria tworzenia

portfela

portfela



Dotychczas skupiliśmy się w

Dotychczas skupiliśmy się w

zasadzie tylko na jednym podejściu

zasadzie tylko na jednym podejściu

do tworzenia portfela, a mianowicie

do tworzenia portfela, a mianowicie

wyznaczaniu portfela efektywnego,

wyznaczaniu portfela efektywnego,

czyli takiego który maksymalizuje

czyli takiego który maksymalizuje

dochód (oczekiwaną stopę zwrotu)

dochód (oczekiwaną stopę zwrotu)

przy zadanym ryzyku i minimalizuje

przy zadanym ryzyku i minimalizuje

ryzyko przy zadanym dochodzie,

ryzyko przy zadanym dochodzie,

oraz takiego, który maksymalizuje

oraz takiego, który maksymalizuje

użyteczność inwestora.

użyteczność inwestora.

5. Inne kryteria tworzenia

5. Inne kryteria tworzenia

portfela

portfela



Podejście to oparte jest na pewnych

Podejście to oparte jest na pewnych

założeniach i może być stosowane w jednej z

założeniach i może być stosowane w jednej z

trzech sytuacji:

trzech sytuacji:

- inwestor maksymalizuje oczekiwaną

- inwestor maksymalizuje oczekiwaną

użyteczność, a funkcja jego użyteczności jest

użyteczność, a funkcja jego użyteczności jest

funkcją kwadratową

funkcją kwadratową

- inwestor maksymalizuje oczekiwaną

- inwestor maksymalizuje oczekiwaną

użyteczność, a rozkład stóp zwrotu akcji jest

użyteczność, a rozkład stóp zwrotu akcji jest

wielowymiarowym rozkładem normalnym

wielowymiarowym rozkładem normalnym

- inwestor nie analizuje inwestycji w

- inwestor nie analizuje inwestycji w

kategoriach maksymalizacji użyteczności,

kategoriach maksymalizacji użyteczności,

dąży jedynie do zwiększenia dochodu i

dąży jedynie do zwiększenia dochodu i

zmniejszenia ryzyka

zmniejszenia ryzyka

5. Inne kryteria tworzenia

5. Inne kryteria tworzenia

portfela

portfela



Przedstawimy teraz niektóre

Przedstawimy teraz niektóre

inne kryteria tworzenia

inne kryteria tworzenia

portfela. Ograniczymy się

portfela. Ograniczymy się

przy tym do portfela w

przy tym do portfela w

którym znajdują się jedynie

którym znajdują się jedynie

akcje.

akcje.

Kryteriów jest wiele, a ich

Kryteriów jest wiele, a ich

analiza pozwoliła na podział

analiza pozwoliła na podział

ich na sześć klas

ich na sześć klas

5. Inne kryteria tworzenia

5. Inne kryteria tworzenia

portfela

portfela

1. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie;

1. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie;

. Maksymalizacja dochodu przy zadanym ryzyku;

. Maksymalizacja dochodu przy zadanym ryzyku;

3. Minimalizacja ryzyka;

3. Minimalizacja ryzyka;

4. Maksymalizacja ryzyka;

4. Maksymalizacja ryzyka;

5. Optymalizacja kryterium łączącego dochód i

5. Optymalizacja kryterium łączącego dochód i

ryzyko;

ryzyko;

6. Optymalizacja kryterium uwzględniającego więcej

6. Optymalizacja kryterium uwzględniającego więcej

niż dwie charakterystyki

niż dwie charakterystyki

6. Metoda stochastycznej

6. Metoda stochastycznej

dominacji w teorii portfela

dominacji w teorii portfela

(stochastic dominance)

(stochastic dominance)

Podejście to jest ogólniejsze niż

Podejście to jest ogólniejsze niż

klasyczna teoria portfela, w tym

klasyczna teoria portfela, w tym

sensie, że opiera się na mniejszej

sensie, że opiera się na mniejszej

liczbie założeń.

liczbie założeń.

Jedyne założenia jakie się czyni w tej

Jedyne założenia jakie się czyni w tej

metodzie dotyczą preferencji

metodzie dotyczą preferencji

inwestora.

inwestora.

Przedstawimy dwa kryteria

Przedstawimy dwa kryteria

stochastycznej dominacji:

stochastycznej dominacji:

- stochastyczna dominacja rzędu I

- stochastyczna dominacja rzędu I

- stochastyczna dominacja rzędu II

- stochastyczna dominacja rzędu II

6. Metoda stochastycznej

6. Metoda stochastycznej

dominacji w teorii portfela

dominacji w teorii portfela

(stochastic dominance)

(stochastic dominance)

Stochastyczna dominacja rzędu I

Stochastyczna dominacja rzędu I

W kryterium tym czyni się jedynie założenie, że

W kryterium tym czyni się jedynie założenie, że

inwestor woli posiadać więcej niż mniej. W teorii

inwestor woli posiadać więcej niż mniej. W teorii

użyteczności oznacza to, że funkcja użyteczności

użyteczności oznacza to, że funkcja użyteczności

inwestora jest rosnąca.

inwestora jest rosnąca.

Stochastyczna dominacja rzędu II

Stochastyczna dominacja rzędu II

W tym kryterium oprócz założenia, że inwestor

W tym kryterium oprócz założenia, że inwestor

przedkłada większy dochód nad mniejszy,

przedkłada większy dochód nad mniejszy,

przyjmuje się drugie założenie, mianowicie to, że

przyjmuje się drugie założenie, mianowicie to, że

inwestor charakteryzuje się awersją do ryzyka.

inwestor charakteryzuje się awersją do ryzyka.

Wtedy każda dodatkowa stopa zwrotu przynosi mu

Wtedy każda dodatkowa stopa zwrotu przynosi mu

mniejszą satysfakcję niż poprzednia jednostka. W

mniejszą satysfakcję niż poprzednia jednostka. W

kategoriach teorii użyteczności jest to równoważne

kategoriach teorii użyteczności jest to równoważne

z malejącą krańcową użytecznością

z malejącą krańcową użytecznością

Dziękuję za uwagę.

Dziękuję za uwagę.

;-)

;-)