Podstawy

Podstawy

Kriogeniki

Kriogeniki

wykład 9

wykład 9

24.04.2012

24.04.2012

Maciej Chorowski,

Zakład Automatyki i

Zakład Automatyki i

Kriogeniki

Kriogeniki

Obniżanie temperatury przez

Obniżanie temperatury przez

odparowanie

odparowanie

V

T

r

V

S

dT

dP











Równanie Clausiusa-

Clapeyrona

2

RT

rP

dT

dP



Po pominięciu objętości
cieczy i wyznaczeniu
objętości par z równania
stanu gazu doskonałego
otrzymuje się:

RT

r

e

P

/





Scałkowanie równania

prowadzi do

:

Kriostat do obniżania

Kriostat do obniżania

temperatury przez

temperatury przez

odparowanie

odparowanie

p

 

Q

o t

1

2

3

4

1 – naczynie
próżniowe, 2 –
naczynie z cieczą

kriogeniczną,

3 –
zawór,
4 – pompa
próżniowa

Próżniowa

olejowa

pompa

łopatkowa

DUO 120,
DUO 250,

UNO 120,

UNO 250.

Obliczenie cieczy, która

Obliczenie cieczy, która

odparuje w trakcie parowania

odparuje w trakcie parowania





T

c

r

M

Q

T

c

M

M

T

c

M

M

c

ot

s

s

c

















5

,

0

/

/

0

0

0





ot

s

s

c

dQ

dT

c

M

dT

c

dM

M

rdM









Równanie

uproszczon

e

Bilans

energii

p

r

V

Q









Moc

chłodnicza

kriostatu

C

l

– ciepło właściwe cieczy

C

s

– ciepło właściwe ciała

stałego

Chłodziarka z kriogeniczną

Chłodziarka z kriogeniczną

pompa sorpcyjną

pompa sorpcyjną

q

s k

q

q

d e s

q

a d s

2

1

3

1 – parowacz,

2 – skraplacz,

3 – kriogeniczna
sorpcyjna pompa

próżniowa

Charakterystyka T(p) dla

Charakterystyka T(p) dla

N2

N2

N2 zestalony

W przypadku
azotu
graniczną
temperaturą
towarzyszącą
obniżaniu
ciśnienia jest
temperatura
punktu
potrójnego
tzn. 63,5 K

Kriostat z próbką pod

Kriostat z próbką pod

ciśnieniem otoczenia

ciśnieniem otoczenia

kriostatowany

obiekt

kriogen

pompa

próżniowa

wężownica

zawór

regulacyjny

P

T

ciało stałe

para, gaz

ciecz

P

N

=10

2

kPa

T

N

=77,3 K

Tr

T

1

T

3

T

2

P =1 2,46 kPa

T =63,15 K

Metody uzyskiwania

Metody uzyskiwania

temperatur poniżej 1 K

temperatur poniżej 1 K



Pompowanie par znad helu

Pompowanie par znad helu



Rozcieńczanie 3He w 4He,

Rozcieńczanie 3He w 4He,

chłodziarki rozcieńczalnikowe

chłodziarki rozcieńczalnikowe



Adiabatyczne zestalanie 3He (efekt

Adiabatyczne zestalanie 3He (efekt

Pomerańczuka)

Pomerańczuka)



Rozmagnesowanie adiabatyczne

Rozmagnesowanie adiabatyczne

Wykres fazowy helu

Wykres fazowy helu

1

10

100

1000

10000

1

2

3

4

5

6

7

Temperatura [K]

C

iś

n

ie

n

ie

[

kP

a]

Hel zestalony

Ciecz I

Ciecz II

Sprężony

He II

Nasycony He II

Nasycony He I

Punkt krytyczny

Para

Hel

nadkrytyczny

Dwa izotopy helu: 4He oraz

Dwa izotopy helu: 4He oraz

3He

3He

4He

3He

naturalny hel: 0,00014%

3

He

Dwa izotopy helu: 4He oraz

Dwa izotopy helu: 4He oraz

3He

3He

Charakterystyczne

punkty 4He

T , K

P , MPa

Charakterystyczne

punkty 3 He

T , K

P , MPa

Punkt krytyczny

5,2

0,2275

Punkt krytyczny

3,32

0,1165

Punkt wrzenia pod

ciśnieniem

normalnym

4,2

0,1013

Punkt wrzenia pod

ciśnieniem

normalnym

3,191

0,1013

Punkt dolny

2,172

0,005

Punkt dolny

~ 0,003

Zależność p(T) dla helu

Zależność p(T) dla helu

1 0

1 0

1 0

- 2

- 1

0

1 0

1 0

1 0

1 0

1 0

1

2

3

4

5

0 , 2

0 , 5

1

2

3

4

5

T e m p e r a tu r a , K

P

rę

żn

oś

ć

pa

r,

P

a

H e

3

H e

4

W praktyce
najniższe
temperatury
osiągane przez
obniżenie
ciśnienia par helu
wynoszą
odpowiednio około
0,7 K dla 4He oraz
0,3 K dla 3He.
Temperatury te
odpowiadają
ciśnieniu par
rzędu 0,1 Pa

Dwupłynowy model helu

Dwupłynowy model helu

He

He

II

II

(

(

n

s











n

n

s

s







6

.

5





















T

T

n

s- składowa nadciekła , n – składowa normalna

dla T  T



= 1

dla T

>T



Dwupłynowy model

Dwupłynowy model

przewodzenia ciepła w

przewodzenia ciepła w

He II

He II

heat sink

heater

T

T +  T

n

s

s

n

Ciepło wytwarzane przez grzejnik powoduje przemianę
składowej nadciekłej w normalną. Składowa normalna
przepływa (pełne strzałki) do odbiornika ciepła (heat
sink) Tutaj pozbywa się entropii i ponownie przechodzi
w stan nadciekły, aby następnie połynąć ponownie w
kierunku grzejnika.

Składowa nadciekła 4He

Składowa nadciekła 4He



Nie przenosi ona energii cieplnej (ma zerową entropie), cala

Nie przenosi ona energii cieplnej (ma zerową entropie), cala

energia cieplna jest przenoszona przez skladową normalna

energia cieplna jest przenoszona przez skladową normalna



Nie ma lepkosci, moze przeplywac przez bardzo male otwory

Nie ma lepkosci, moze przeplywac przez bardzo male otwory



Plynie w kierunku zrodla ciepla, cieplo powoduje konwersje

Plynie w kierunku zrodla ciepla, cieplo powoduje konwersje

skladowej nadcieklej helu II w skladowa normalna

skladowej nadcieklej helu II w skladowa normalna

Mieszanina 3He – 4He

Mieszanina 3He – 4He

Chłodziarka

Chłodziarka

rozcienczalnikowa

rozcienczalnikowa

1, 12 – pompa próżniowa,

2 – zbiornik gazu,

3 – skraplacz 3He,

4 – zawór dławiący,

5, 6, 7 – rekuperacyjne
wymienniki ciepła,

8 – komora mieszania,

9 – kriostatowana próbka,

10 – komora parowania,

11 – wanna z helem wrzącym pod
obniżonym ciśnieniem,

13 – naczynie próżniowe,

14, 15 – ekrany radiacyjne

.

Chłodziarka

Chłodziarka

rozcienczalnikowa

rozcienczalnikowa

0 , 0 1

0 , 1

1 0

- 7

1 0

- 6

1 0

- 5

1 0

- 4

M

oc

c

hł

od

ni

cz

a,

W

T e m p e r a tu r a , K

Efekt

Efekt

Pomerańczuka

Pomerańczuka

0 . 8

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

en

tr

op

ia

/

st

ał

a

ga

zo

w

a

S

/R

[-

]

B

A

3 5

3 4

3 3

3 2

3 1

3 0

ci

śn

ie

ni

e

p

[b

ar

]

2 9

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

te m p e r a tu r a T [m K ]

B

A

lin ia to p n ie n ia

3

s ta ły H e

c ie k ły H e

3

3

s ta ły H e

c ie k ły H e

3









s

c

s

c

v

v

s

s

dT

dp







Podstawą możliwości wykorzystania
adiabatycznego zestalania 3He do
uzyskiwania bardzo niskich temperatur jest
osobliwy przebieg krzywej topnienia tego
izotopu helu. Przy temperaturach wyższych
od 0,3 K krzywa topnienia wykazuje typowe
dla „normalnych” substancji nachylenie
dp/dT>0, natomiast poniżej tej temperatury
pochodna dp/dT zmienia znak i ciśnienie
topnienia zaczyna wzrastać wraz z
obniżaniem się temperatury. Minimum
krzywej topnienia występuje przy
temperaturze 0,319 K oraz przy ciśnieniu
2,931 MPa.
W konsekwencji adiabatyczne zestalanie
3He wzdłuż linii topnienia przy coraz to
wyższym ciśnieniu powinno skutkować
obniżeniem temperatury. Na taki sposób
uzyskiwania bardzo niskich temperatur
zwrócił w 1950 roku uwagę rosyjski fizyk
Pomerańczuk, stąd adiabatyczne zestalanie
3He powiązane z obniżaniem temperatury
znane jest jako efekt Pomerańczuka.

Chłodziarka Pomerańczuka

Chłodziarka Pomerańczuka

H e

3

H e

4

1

2

2

3

K o m o r a

m i e s z a n ia

H e

4

P r ó ż n i a

H e

3

m o s te k
p o je m n o ś c i o w y

2 c m

M e ta l

E p o x y

m ie s z k i

B e - C u

P t N M R

te r m o m e tr

1 9 5

B e - C u

p o je m n o ś c io w y

w s k a ź n ik o d k s z ta łc e n i a

Własności helu

Własności helu

nadciekłego

nadciekłego

s

n











6

.

5





















T

T

n

n

n

s

s







Termomechaniczne efekty

Termomechaniczne efekty

w He II

w He II

Przewodność cieplna

Przewodność cieplna

He II

He II

3

3

4

3

q

T

s

A

dl

dT

s

n







 

n

q

T

x

dl

dT



 





w

c

T

T

n

T

x

dT

L

q

 

 















T

T

T

T

n

c

w

T

x

dT

T

x

dT

L

q

 

 

w

c

n

T

X

T

X

L

q





(Analogicznie do całek przewodnictwa
cieplnego)

gdzie A – współczynnik
Gorter-Mellink’a

Gradient temperatury w He
II:

l

He II

q

T

w

T

c

L

Całki przewodnictwa cieplnego

Całki przewodnictwa cieplnego

nadciekłego helu

nadciekłego helu

0

100

200

300

400

500

600

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

T [K]

X

(T

)

±

3

%

T

X(Tc) X(Tw) q

L

q in W.cm

L in cm

T in K

3.4

2













L

Tw

Tc

He II

q

)

(

)

(

w

c

n

T

X

T

X

L

q







n = 3.4

Porównanie przewodności

Porównanie przewodności

cieplnej He II i miedzi

cieplnej He II i miedzi

)

(

)

(

w

c

n

T

X

T

X

L

q







l

He II

q

T

w

T

c

L

Niech Tw = 1,9 K oraz Tc = 1,8 K , L = 1 m

Wtedy X(T

c

) = 350, X(T

w

) = 200

q = 1,1 W/cm

2

- ciepło przewodzone przez He II

W przypadku miedzi 



1000 W/mK , dla takiej samej różnicy

temperatur:

q = 0,01 W/cm

2

- ciepło przewodzone przez pręt

miedziany

Przewodnictwo cieplne

Przewodnictwo cieplne

helu

helu

Opór cieplny Kapicy

Opór cieplny Kapicy

W trakcie wymiany ciepła
pomiędzy nadciekłym helem
i ciałem stałym pojawia się
opór cieplny Kapicy
powodujący skokową różnicę
temperatur. Opór Kapicy
wynika z przekazywania
energii od cieczy o
doskonałej przewodności
cieplnej do sieci krystalicznej
ciała stałego i jest odwrotnie
proporcjonalny do
temperatury ciała
podniesionej do trzeciej
potęgi.

SOLID

He II

 T

K

T

1

T

4

T

3

T

2

T

5

q

T(x)

Opór cieplny Kapicy

Opór cieplny Kapicy

R

R

K

K

3

/T

K

R

K









q

T

R

K

/

T

R

q

K







1

K

K

R

1





Zgodnie z teorią Khalatnikova:

oraz





3

/

50

...

40

T

R

K



Cu, stal nierdzewna, T<0.3 K,

Opór Kapicy prowadzi do skoków temperatury rzędu 0,05 K

I

I

zentropowa kompresja

zentropowa kompresja

He

He

II

II

p

p

p

s

s

c

Tv

c

T

v

T

dp

dT







































p

T

v

v



















1



Współczynnik  przyjmuje wartości ujemne dla

temperatur poniżej punktu λ. W efekcie izentropowej
kompresji towarzyszy spadek temperatury He II.

Ciśnienie – entalpia nadciekłego helu

Ciśnienie – entalpia nadciekłego helu

He II charakteryzuje dodatni efekt Joule-Thomson’a.
He II ulegając zdławieniu od 100 kPa do 50 kPa
ogrzeje się od 1,8 do 1,9 K.

0,1

1

10

100

1000

0

1

2

3

4

Enthalpy [J /g]

Pressure [kPa]

Saturation

1.7 K 1.8 K 1.9 K

2.0 K

2.1 K

Jak

Jak

kriostatowa

kriostatowa

ć?

ć?

1

10

100

1000

10

000

1

2

3

4

5

6

7

Tem

peratura [K]

C

is

n

ie

n

ie

[

kP

a

]

Cialo stale

Ciecz I

Ciecz II

Sprezony H

e II

N

asycony H

e II

N

asycony H

e I

Punkt krytyczny

Supercritical

Para

Hel
nadkrytyczny

Gazowy hel ma
złe własności
dielektryczne !!!