Podstawy

Podstawy

Kriogeniki

Kriogeniki

Otrzymywanie niskich

Otrzymywanie niskich

temperatur - dławienie

temperatur - dławienie

izentalpowe

izentalpowe

wykład 4

wykład 4

13.03.2012

13.03.2012

Założenia:

Założenia:

1.

1.

Proces adiabatyczny:

Proces adiabatyczny:

q

q

1-2

1-2

= 0.

= 0.

2.

2.

Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l

Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l

1-2

1-2

= 0.

= 0.

3.

3.

Wysokość nie ulega zmianie: z

Wysokość nie ulega zmianie: z

1

1

= z

= z

2

2

.

.

4.

4.

Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w

Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w

1

1

= w

= w

2

2

.

.

Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii

Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii

układu otwartego przyjmuje postać:

układu otwartego przyjmuje postać:

Bilans energii układu

Bilans energii układu

otwartego

otwartego









2

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1



















l

h

h

z

z

g

w

w

q

2

1

1

2

0

h

h

h

h

















2

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1



















l

z

z

g

w

w

h

h

q

Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe

Adiabatyczne

Adiabatyczne

rozprężanie

rozprężanie

gazu w układzie

gazu w układzie

otwartym bez

otwartym bez

wykonania pracy

wykonania pracy

zewnętrznej

zewnętrznej

oraz bez zmiany

oraz bez zmiany

prędkości ani

prędkości ani

istotnej zmiany

istotnej zmiany

wysokości.

wysokości.

p

1

1

2

w

1

w

2

p

p

2

Technicznie proces dławienia można zrealizować

Technicznie proces dławienia można zrealizować

podczas przepływu gazu przez porowatą zatyczkę,

podczas przepływu gazu przez porowatą zatyczkę,

dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W trakcie

dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W trakcie

dławienia wzrastają średnie odległości między

dławienia wzrastają średnie odległości między

cząsteczkami gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy

cząsteczkami gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy

pomiędzy cząsteczkami występują oddziaływania i jaki

pomiędzy cząsteczkami występują oddziaływania i jaki

mają charakter.

mają charakter.

Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas

Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas

dławienia izentalpowego gazów

dławienia izentalpowego gazów

rzeczywistych ma miejsce zmiana

rzeczywistych ma miejsce zmiana

temperatury gazu (efekt Joule’a-Thomsona)

temperatury gazu (efekt Joule’a-Thomsona)

T

1

T

2

Dławienie

Dławienie

izentalpowe

izentalpowe

– efekt

– efekt

Joule’a –

Joule’a –

Thomsona –

Thomsona –

wynika z

wynika z

oddziaływań

oddziaływań

między-

między-

cząsteczkow

cząsteczkow

ych w

ych w

gazach

gazach

rzeczywistyc

rzeczywistyc

h

h

J

,

10

21





2

1

0

- 1

- 2

- 3

- 4

0 . 2

0 . 4

0 . 6

r , n m

H e

H

2

C O

2

A r

O

D

P

Y

C

H

A

N

IE

P

R

Z

Y

C

IĄ

G

A

N

IE

Energia

Energia

potencjalna

potencjalna

cząstek w funkcji

cząstek w funkcji

odległości

odległości

(potencjał

(potencjał

Lennarda –

Lennarda –

Jonesa)

Jonesa)

Potencjał Lennarda – Jonesa:

Potencjał Lennarda – Jonesa:

opisuje energię potencjalną

opisuje energię potencjalną









cząstek powstałą w

cząstek powstałą w

wyniku ich wzajemnych oddziaływań

wyniku ich wzajemnych oddziaływań

gdzie:

gdzie:





0

0

– minimum energii potencjalnej (głębokość

– minimum energii potencjalnej (głębokość

studni

studni

potencjału)

potencjału)

r – odległość pomiędzy molekułami

r – odległość pomiędzy molekułami





–

–

odległość między molekułami, przy której

odległość między molekułami, przy której

siły

siły

odpychania i przyciągania się równoważą

odpychania i przyciągania się równoważą

Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe













































6

12

0

4

r

r









Dławienie izentalpowe

Dławienie izentalpowe



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając

Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając

odległości między sobą zyskuję energię

odległości między sobą zyskuję energię

potencjalną – temperatura spada, gdyż energia

potencjalną – temperatura spada, gdyż energia

potencjalna jest zwiększana kosztem energii

potencjalna jest zwiększana kosztem energii

cieplnej.

cieplnej.



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając

Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając

odległości między sobą tracą energię potencjalną –

odległości między sobą tracą energię potencjalną –

temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest

temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest

zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.

zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.

kT

E

2

3

~



Energia
cieplna:

Dławienie izentalpowe – wykres

Dławienie izentalpowe – wykres

Ts

Ts

K

p

1

p

2

h

h '

1

2

T

S

T

1

T

2

 T

Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:

Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:

h= h(p, T)

h= h(p, T)

Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:

Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:

Różniczkowy efekt dławienia μ

Różniczkowy efekt dławienia μ

h

h

, który pozwala na

, który pozwala na

określenie zmiany temperatury gazu w efekcie

określenie zmiany temperatury gazu w efekcie

zmiany jego ciśnienia

zmiany jego ciśnienia

:

:

Dławienie izentalpowe spadek

Dławienie izentalpowe spadek

temperatury

temperatury

dT

t

h

dp

p

h

dh

p

T





































p

T

h

h

T

h

p

h

dp

dT





















































Ponieważ dla przemiany izobarycznej:

Ponieważ dla przemiany izobarycznej:

Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą

Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą

zasadę termodynamiki

zasadę termodynamiki

do postaci:

do postaci:

oraz po podstawieniu do równania Maxwella

oraz po podstawieniu do równania Maxwella

otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na

otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na

obliczenie izentalpowego efektu dławienia:

obliczenie izentalpowego efektu dławienia:

Dławienie izentalpowe –spadek

Dławienie izentalpowe –spadek

temperatury

temperatury

dq

dh 

dT

c

dq

p



p

p

c

T

h



















vdp

Tds

dh





v

dp

ds

T

dp

dh

T

T





























p

T

T

v

p

s





































p

p

h

h

c

v

T

v

T

dp

dT





































W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ

W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ

h

h

:

:





h

h

> 0 – oziębianie (T

> 0 – oziębianie (T

2

2

< T

< T

1

1

, p

, p

2

2

< p

< p

1

1

)

)





h

h

< 0 – ogrzewanie (T

< 0 – ogrzewanie (T

2

2

> T

> T

1

1

,)

,)





h

h

= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.

= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.

Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje

Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje

równanie:

równanie:

które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i

które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i

obliczeniu z tego równania pochodnej

obliczeniu z tego równania pochodnej

Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy

Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy

współczynnik efektu dławienia

współczynnik efektu dławienia





h

h

, wynikajacy z

, wynikajacy z

równania izentalpy

równania izentalpy

p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















0





















v

T

v

T

p

0





















v

T

v

T

p

p

T

v

















Uwaga: dławienie izentalpowe
gazu doskonałego nie powoduje
zmiany temperatury !!!

Pierwszym historycznie równaniem, które
prawidłowo opisywało właściwości gazu
rzeczywistego było równanie van der
Waalsa:





T

R

b

v

v

a

p



















 

2

Po zastosowaniu równania van der Waalsa
otrzymuje się następujące wyrażenie
określające różniczkowy efekt dławienia i
temperaturę inwersji:

p

h

c

b

RT

a





2



Rb

a

T

inw

2



Przebieg krzywych

Przebieg krzywych

inwersji gazów

inwersji gazów

kriogenicznych.

kriogenicznych.

Dławienie izentalpowe – krzywe

Dławienie izentalpowe – krzywe

inwersji

inwersji

p , M P a

1 0 0 , 0

5 0 , 0

2 5 , 0

1 0 , 0

5 , 0

1 , 0

0 , 5

3

2 , 5

T , K

5

1 0

2 5

5 0

1 0 0

2 5 0

5 0 0

1 0 0 0

H e

H

2

N e

A r

N

2

p o w ie tr z e

Dławienie izentalpowe –

Dławienie izentalpowe –

temperatury inwersji

temperatury inwersji

Gaz

Gaz

Maksymalna temperatura inwersji, K

Maksymalna temperatura inwersji, K

eksperyment

eksperyment

z równania van der

z równania van der

Walsa

Walsa

Argon

Argon

765

765

-----

-----

Azot

Azot

604

604

837

837

Hel – 3

Hel – 3

39

39

-----

-----

Hel – 4

Hel – 4

46

46

34,3

34,3

Neon

Neon

230

230

-----

-----

Powietrze

Powietrze

650

650

895

895

Metan

Metan

953

953

-----

-----

Tlen

Tlen

771

771

1090

1090

Wodór

Wodór

204,6

204,6

223

223

Zawory Joule-Thomsona –

Zawory Joule-Thomsona –

stosowane w kriogenice

stosowane w kriogenice

2

1

3

W Y S O K I E

C I Ś N I E N I E

N I S K I E

C I Ś N I E N I E