Podstawy Kriogeniki

Otrzymywanie niskich temperatur -

dławienie izentalpowe

wykład 4

13.03.2012

Założenia:

1.

Proces adiabatyczny: q

1-2

= 0.

2.

Gaz rozpręża się bez wykonania pracy zewnętrznej: l

1-2

= 0.

3.

Wysokość nie ulega zmianie: z

1

= z

2

.

4.

Prędkość czynnika nie ulega zmianie: w

1

= w

2

.

Po uwzględnieniu powyższych założeń bilans energii układu

otwartego przyjmuje postać:

Bilans energii układu otwartego









2

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

1



















l

h

h

z

z

g

w

w

q

2

1

1

2

0

h

h

h

h

















2

1

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1



















l

z

z

g

w

w

h

h

q

Dławienie izentalpowe

Adiabatyczne

rozprężanie gazu w
układzie otwartym
bez wykonania
pracy zewnętrznej
oraz bez zmiany
prędkości ani
istotnej zmiany
wysokości.

p

1

1

2

w

1

w

2

p

p

2

Technicznie proces dławienia można zrealizować podczas przepływu

gazu przez porowatą zatyczkę, dyszę, kapilarę lub zawór dławiący. W

trakcie dławienia wzrastają średnie odległości między cząsteczkami

gazu. Efekt dławienia zależy od tego czy pomiędzy cząsteczkami

występują oddziaływania i jaki mają charakter.

Joule i Thomson – zaobserwowali, że podczas dławienia

izentalpowego gazów rzeczywistych ma miejsce zmiana

temperatury gazu (efekt Joule’a-Thomsona)

T

1

T

2

Dławienie
izentalpowe –
efekt Joule’a –
Thomsona –
wynika z
oddziaływań
między-
cząsteczkowych
w gazach
rzeczywistych

J

,

10

21





2

1

0

-1

-2

-3

-4

0.2

0.4

0.6

r, nm

He

H

2

CO

2

Ar

ODP

YCHA

NIE

PRZY

CIĄGAN

IE

Energia potencjalna
cząstek w funkcji
odległości (potencjał
Lennarda – Jonesa)

Potencjał Lennarda – Jonesa:

opisuje energię potencjalną

f

cząstek powstałą w wyniku ich

wzajemnych oddziaływań

gdzie:

e

0

– minimum energii potencjalnej (głębokość studni

potencjału)
r – odległość pomiędzy molekułami

s

– odległość między molekułami, przy której siły

odpychania i przyciągania się równoważą

Dławienie izentalpowe













































6

12

0

4

r

r

s

s

e



Dławienie izentalpowe



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając
odległości między sobą zyskuję energię potencjalną –
temperatura spada, gdyż energia potencjalna jest
zwiększana kosztem energii cieplnej.



Jeżeli w trakcie dławienie cząsteczki zwiększając
odległości między sobą tracą energię potencjalną –
temperatura rośnie, gdyż energia potencjalna jest
zmniejszana na rzecz wzrostu energii cieplnej.

kT

E

2

3

~



Energia cieplna:

Dławienie izentalpowe – wykres Ts

K

p

1

p

2

h

h'

1

2

T

S

T

1

T

2



T

Wyrażenie entalpii jako funkcji ciśnienia i temperatury:

h= h(p, T)

Przyrównanie do zera różniczki zupełnej entalpii:



Różniczkowy efekt dławienia μ

h

, który pozwala na określenie

zmiany temperatury gazu w efekcie zmiany jego ciśnienia

:

Dławienie izentalpowe spadek

temperatury

dT

t

h

dp

p

h

dh

p

T





































p

T

h

h

T

h

p

h

dp

dT





















































Ponieważ dla przemiany izobarycznej:


Po przekształceniu wyrażenia opisującego drugą zasadę

termodynamiki

do postaci:

oraz po podstawieniu do równania Maxwella
otrzymuje się ogólne wyrażenie pozwalające na obliczenie

izentalpowego efektu dławienia:

Dławienie izentalpowe –spadek temperatury

dq

dh



dT

c

dq

p



p

p

c

T

h



















vdp

Tds

dh





v

dp

ds

T

dp

dh

T

T





























p

T

T

v

p

s





































p

p

h

h

c

v

T

v

T

dp

dT





































W przypadku, gdy różniczkowy efekt dławienia μ

h

:



h

> 0 – oziębianie (T

2

< T

1

, p

2

< p

1

)



h

< 0 – ogrzewanie (T

2

> T

1

,)



h

= 0 – brak zmiany temperatury, punkt inwersji.

Punkty inwersji leżą na krzywej inwersji. Krzywą inwersji opisuje

równanie:

które można rozwiązać po podstawieniu równania stanu gazu i

obliczeniu z tego równania pochodnej

Dławienie izentalpowe opisuje różniczkowy współczynnik

efektu dławienia



h

, wynikajacy z równania izentalpy

p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















p

T

h

h

T

h

dp

h

dp

dT



























 





















0





















v

T

v

T

p

0





















v

T

v

T

p

p

T

v

















Uwaga: dławienie izentalpowe gazu
doskonałego nie powoduje zmiany
temperatury !!!

Pierwszym historycznie równaniem, które prawidłowo
opisywało właściwości gazu rzeczywistego było równanie
van der Waalsa:





T

R

b

v

v

a

p



















 

2

Po zastosowaniu równania van der Waalsa otrzymuje się
następujące wyrażenie określające różniczkowy efekt
dławienia i temperaturę inwersji:

p

h

c

b

RT

a





2



Rb

a

T

inw

2



Przebieg krzywych

inwersji gazów
kriogenicznych.

Dławienie izentalpowe – krzywe inwersji

p, MPa

100,0

50,0

25,0

10,0

5,0

1,0

0,5

3

2,5

T, K

5

10

25

50

100

250

500

1000

He

H

2

Ne

Ar

N

2

powietrze

Dławienie izentalpowe – temperatury inwersji

Gaz

Maksymalna temperatura inwersji, K

eksperyment

z równania van der Walsa

Argon

765

-----

Azot

604

837

Hel – 3

39

-----

Hel – 4

46

34,3

Neon

230

-----

Powietrze

650

895

Metan

953

-----

Tlen

771

1090

Wodór

204,6

223

Zawory Joule-Thomsona –

stosowane w kriogenice

2

1

3

WYSOKIE

CIŚNIENIE

NISKIE

CIŚNIENIE