WYKŁAD 20

DOSTRAJANIE NASTAW
REGULATORÓW PID

JANUSZ KWAŚNIEWSKI AGH Katedra Automatyzacji Procesów

2

www.expertune.com

3

Układ regulacji

Regulator P(ID)

(ang. controller

lub compensator)

Obiekt liniowy

y

k

=b

0

m

k

+b

1

m

k-1

+… -a

1

y

k-1

a

2

y

k-2

k

c

,T

i

, T

d

, q,



e

var a,b (małe)

y

m

u

Wyjście

(ang. output)

y

0

(SV)

-y (PV)

Wartość zadana

(ang. set value

(set point))

m (MV)

Zakłócenia (małe)

(ang. disturbances)

y

Sygnał sterujący (ang.

manipulated variable)

Wartość

zmierzona (ang.

present value,

process variable)

Przetwornik

pomiarowy

o transmitancji

H

(s )

=1

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

Uchyb

(ang. error)

Zmienia się:

 od SV

 od PV

(zakłóceń)

d

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

Sterownik (ang. controller) jest członem czynnym (wzmacniaczem operacyjnym,

procesorem) natomiast

kompensator jest członem biernym (oporniki, kondensatory, cewki)

Stabilizacja związana jest ze stabilnością (człon P) natomiast kompensacja z

dokładnością i przyspieszeniem odpowiedzi (człony I i D).

4

Działanie proporcjonalne P

(ang. proportional action)

m = e 100 / PB [%] = e k

c

gdzie PB - zakres proporcjonalności

e = y

0

–y = SV – PV k

c

=100 / PB [%]

y

0

Działanie odwrotne

(ang. reverse action)

m

100%

50%

0%

SV

Mniejsze wzmocnienie np.

k

c

=1 praca dwukier.(0% wyj)

Większe wzmocnienie np.

k

c

=2 praca jednok. (50%wyj.)

Dla wsp.wzmoc. k

c

=1 50% wyjścia

Dla wsp.wzmoc. k

c

=2 0% wyjścia

0 V

5 V

10 V

zakres proporcjonalności

dla k

c

=1

Zak.pr.dla k

c

=2

Temperatura

maleje

Temperatura

rośnie

y

o

Działanie wprost

(ang. forward action)

m

100%

50%

0%

0 V

5 V

10 V

zakres proporcjonalności

dla k

c

=1

Temperatura

maleje

Temperatura

rośnie

SV

SV

5

Działanie proporcjonalne P

(ang. proportional action)

SV

Zakres proporcjonalności zbyt wąski, za duże wzmocnienie k

c

(dochodzi do kołysania (ang. hunting occurs))

Poprawny zakres proporcjonalności

Zakres proporcjonalności zbyt

szeroki, zbyt mały współczynnik
wzmocnienia k

c

(duży uchyb)

Uchyb ustalony (ang.

offset, steady state error

y (PV)

t

6

Działanie całkujące I
(ang. integral action)



Działanie PI

redukuje uchyb

ustalony w czasie

określonym przez T

i

.



Mniejsza stała

całkowania szybsze

działanie całkujące

(szybsze

narastanie).



Dla zbyt krótkiej

stałej całkowania T

i

mogą wystąpić

oscylacje.



Działanie

proporcjonalne i

całkujące powoduje

opóźnienie sygnału

wyjściowego.





dt

t

e

t

m

i

T

)

(

)

(

1

m

Działanie całkujące I - odpowiedz skokowa

e

t

m

Działanie proporcjonalno- całkujące PI - odpowiedz skokowa

e

t

Działanie PI

Działanie I
Działanie P

T

i

stała całkowania

(czas zdwojenia)

1x

1x

7

Działanie róźniczkujace D
(ang. derivative action)

• Człon różniczkujący używany

jest do zmniejszenia
przeregulowania (ang.
overshooting).

• Kompensuje opóźnienie

wyjścia spowodowane przez
działanie proporcjonalne i
całkujące.

• Na gwałtowna zmianę

zakłócenia generuje dużą
wartość sygnału sterującego i
z tego powodu błyskawicznie
odtwarza początkowy stan.

• Szybkość korekcji sygnału

sterującego jest
proporcjonalna do pochylenia
(stałej różniczkowania).

• Znaczna stała czasowa

różniczkowania T

d

umożliwia

silniejsza korekcję.

dt

dy

T

dt

de

T

t

m

d

d





)

(

m

Działanie różniczkujace D - odpowiedz skokowa

e

t

m

Działanie proporcjonalno- różniczkujące PD -

odpowiedz narastająca (ang. ramp response)

e

t

Działanie PD

Działanie P
Działanie D

T

d

stała rózniczkowania

8

Działanie PID

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

m

Działanie PID - odpowiedz skokowa

e

t

m

Działanie PID

- odpowiedz narastająca (ang. ramp response)

e

t

Działanie PID

Działanie P

Działanie I

Działanie PID

Działanie I

Działanie P

Działanie D

Działanie D

• Umożliwia sterowanie

obiektami o
nieznacznym czasie
martwym (ang. dead
time).

• Człon proporcjonalny P

umożliwia gładkie
sterowanie bez
kołysania.

• Człon całkujący I

automatycznie usuwa
uchyb ustalony (ang.
offset, steady state
error)

• Człon różniczkujący D

przyspiesza odpowiedz
w przypadku
zaistnienia zakłóceń.

9

Porównanie

Porównanie działanie członów - odpowiedz skokowa

y

e

t

Uchyb ustalony

P

PID

PI

10

Typowe parametry
regulatorów PID

Typ sygnału

Zakres

prop.

PB [%]

Stała

całkow.

T

i

[min/rep]

Stała

całkow

.

[rep/min]

Stała

róźniczko

w.

T

d

[min]

Przepływ

50  500

0,5  0,05

20  200

Nie stosuje się

Ciśnienie

płynu

50  500

0,5  0,05

20  200

Nie stosuje się

Ciśnienie gazu

1  50

1  50

0.02  10

0.02  0,08

Poziom płynu

1  50

1  100

0,1  1

0.01  0.05

Temperatura

2  100

2  50

0.02  5

1  20

Dla obiektów z dużym czasem martwym :
k

c

=0,3/K (wzm.obiektu), T

i

=[0,51] 

Popularną regułą jest, że T

d

=T

i

/4

kc =100 / PB [%]

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

11

Dostrajanie nastaw

regulatorów (ang. tuning)

y

1

e

t

d

y

1

y

2

t

t

Dostrojony dobrze na zakłócenie

Dostrojony dobrze na syg. wejściowy

Z jednym stopniem

swobody, tylko ze

sprzężeniem

zwrotnym

Z dwoma stopniami

swobody, z dodatkowym

regulatorem

Dostrojony dobrze na obie zmiany

Dychotomia procesu dostrajania

12

Dostrajanie nastaw

regulatorów (ang. tuning)

Regulator

P(ID)

Obiekt liniowy

e

y

0

(SV)

-y (PV)

m (MV)

y

Regulator

szeregowy

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

d

Regulator

P(ID)

Obiekt liniowy

e

y

0

(SV)

-y (PV)

m (MV)

y

Regulator do

przodu

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

d

Sprzężenie

do przodu

Regulator

P(ID)

Obiekt liniowy

e

y

0

(SV)

-y (PV)

m (MV)

y

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

d

Regulator

równoległy

-y (PV)

13

Przykład z dodatkowym szeregowym

regulatorem (OMRON)

Obiekt liniowy

e

y

0

(SV)

-y (PV)

m (MV)

y







i

i

T

T







1

)

1

(

1

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

d



i

c

c

T

k

k 







d

d

c

T

T

k



1

-

-y (PV)

Regulator szeregowy

  0,65, dla “0” brak filtra,
 - czas próbkowania

(opcjonalnie 100ms),
  0,050,15

PI

D

R

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

(

s

T

s

T

s

T

s

T

k

G

d

d

i

i

c

s











rzeczywisty regulator PID

14

Przykład z czasem próbkowania
 = 100 ms

Wczytanie

parametrów

regulatora

cykl=60ms

cykl

cykl

cykl

cykl

próbkowanie

PID

PID

PID

PID

PID

PID

Nie wykonanie

instrukcji

60ms<100 ms

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

120-100=20ms

pozostało

cykl=60ms

1 próbka=100 ms

2 próbka

3 próbka

Nie wykonanie

instrukcji

20+60<100 ms

80ms pozostało

cykl=60ms

cykl

Wykonanie

instrukcji

100ms>60 ms

80+60-100=40ms

pozostało

cykl=60ms

cykl=60ms

cykl=60ms

?

15

Instrukcja PID (190)

16

Ręczne dobieranie nastaw :

w układzie otwartym i zamkniętym

A.

Metoda Zieglera-Nicholsa (1942 r) dla obiektu w układzie

otwartym

określamy jego model bazując na odpowiedzi skokowej

s

T

e

K

G

p

sL

m







1

K=1

L

T

p

a

K=0,63

t (sek)

T’

p

czasami stosuje się parametr
a=

p

T

L

dotyczy to obiektów
całkujących

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

L

a

t (sek)

17

Nastawy regulatora

dla szybkiej odpowiedzi

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

T

p

/L

lub

a

−

−

PI

0,9

Tp/L

lub

0,9 a

3,33 L

−

PID

1,1

Tp/L

lub

1,1 a

2,00 L

0,5 L

18

Nastawy regulatora

dla normalnej odpowiedzi

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,44

Tp/L

lub

0,44 a

−

−

PI

0,4

Tp/L

lub

0,4 a

5,33 L

−

PID

0,53

Tp/L

lub

0,53 a

4,00 L

0,8 L

19

Nastawy regulatora

dla wolnej odpowiedzi

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,26

Tp/L

lub

0,26 a

−

−

PI

0,24

Tp/L

lub

0,24 a

5,33 L

−

PID

0,32

Tp/L

lub

0,32 a

4,00 L

0,8 L

20

Ręczne dobieranie nastaw :

w układzie otwartym i zamkniętym

B.

Metoda Zieglera-Nicholsa (1942 r)

metoda cyklu granicznego (ang. limiting

cycle, continuous cycle) W układzie

zamkniętym dla T

i

= max (lub ∞) i T

d

= 0

zwiększamy wzmocnienie do granicy

stabilności i wtedy określamy wartość

wzmocnienie k

u

i okres oscylacji T

u

(ang.

ultimate gain and period)



Istnieje wiele odmian tej metody (Pessena,

Opelta, Hansena, Juwana-Seborga, itd.)

21

Nastawy regulatora dla szybkiej

odpowiedzi (~ 20% przeregulowaniem)

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,5 K

u

−

−

PI

0,4 K

u

(0,45 K

u

)

0,8 T

u

(0,85 T

u

)

−

PID

0,6 K

u

0,5 T

u

0,125 T

u

22

Nastawy regulatora dla wolniejszej

odpowiedzi (~ 5 % przeregulowaniem)

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,2 K

u

−

−

PI

0,18 K

u

0,8 T

u

−

PID

0,25 K

u

0,5 T

u

0,12 T

u

23

Nastawy regulatora dla wolnej odpowiedzi

(ze śladowym przeregulowaniem)

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,13 K

u

−

−

PI

0,13 K

u

0,8 T

u

−

PID

0,15 K

u

0,5 T

u

0,12 T

u

PID (wg

Pessena)

0,2 K

u

0,33 T

u

0,5 T

u

24

Podstawowe zasady dostrajania

parametrów PID



Gdy nie jest istotny czas ustalania się sygnału (ang. settlement
time) a istotne aby nie było przeregulowań (ang.
overshooting), wtedy zwiększamy zakres proporcjonalności
(zmniejszamy wzmocnienie k

c

)



Nie jest istotna wartość przeregulowania a potrzebna jest
szybka stabilizacja sygnału wtedy zmniejszamy zakres
proporcjonalności (zwiększamy wzmocnienie zwracając uwagę
aby nie doszło do kołysania)

y

t

SV

1

2

Zmniejszamy wzmocnienie

y

t

SV

1

2

Zwiększamy wzmocnienie

25

Podstawowe zasady dostrajania

parametrów PID



Gdy występuje długookresowe kołysanie ze znacznym
przeregulowaniem należy zwiększyć stała całkowania T

i

lub

zmniejszyć wzmocnienie k

c

.



Gdy wystąpi krótkookresowe kołysanie należy zmniejszyć stałą
różniczkowania T

d

.

y

t

SV

1

2

Zwiększamy stałą całkowania

lub zmniejszamy wzmocnienie

y

t

SV

1

2

Zmniejszamy stałą różniczkowania

26

Automatyczne dobieranie

nastaw

C.

Metody z przełączaniem w tryb pomiar, w celu

doboru nastaw (ang. autotuning, tuning on

demand)



metoda odpowiedzi skokowej, w petli otwartej gdy

odpowiedz osiągnie 63 % wartości ustalonej to

otrzymujemy trzy wartości : wartość wzmocnienia, stałą

czasową i ewentualnie czas martwy odpowiedzi.



cyklu granicznego z przekaźnikiem (metoda

przekaźnikowa, metoda dwóch oscylacji, metoda

Ǻströma-Hägglunda-z histerezą),



metoda pojedynczej oscylacji dla procesów wysoce

przewidywalnych, wyłączenie pętli regulacji i zadanie

skoku 5% wartości zadanej podobnie jak w metodzie

przekaźnikowej



metody korelacyjne (na wejście podaje się biały szum)

27

Automatyczne dobieranie
nastaw

cyklu granicznego z przekaźnikiem

Regulator PID

Obiekt liniowy

e

var a,b (małe)

y

m

u

y

0

(SV)

-y (PV)

m

Zakłócenia (małe)

(ang. disturbances)

y

Sygnał sterujący (ang.

manipulated variable)

Sprzężenie zwrotne

(ang. feedback)

d

Przekaźnik

Praca

Pomiar

Bialy szum

Wyjście
m

Błąd
(wejście) e

+
d

-d

0

0

-
h/2

+h/
2

h

d

K

u



4



u

u

T





2



Wyznaczamy:

Następnie dobieramy nastawy wg tabel dla
metody Zieglera-Nicholsa z cyklem granicznym

28

Automatyczne dobieranie
nastaw

cyklu granicznego z przekaźnikiem

h

29

Instrukcja PIDAT (191)

Instrukcja ta w stosunku do PID(190) ma poszerzoną liczbę słów sterujących

o dwa, są to słowa:



C+9 Stan (1) bitu 15 decyduje o dostrajaniu i w każdym cyklu jest

sprawdzany jego stan a po zakończeniu dostrajania przechodzi w stan

(0); trzy sąsiednie bity (14,13,12) nie są wykorzystywane a w bitach

11÷0 wpisuje się udział w obliczaniu wzmocnienia podczas dostrajania w

przedziale 0,01÷10,00 (001÷3E8 hex); opcjonalnie dla 000 jest to

wzmocnienie d =1,00 (zwiększamy tę wartość jeżeli zależy nam

na stabilności a zmniejszamy jeżeli nam zależy na wrażliwości);

słowo to możemy ustawić np. instrukcją SETB dla przykładu z rysunku

9.10, jeżeli w słowie D00309 wpiszmy #000F, wtedy oznacza to

wzmocnienie 0,15



C+10 całe słowo przewidziane jest na ustawienie wartości histerezy h

cyklu granicznego w przedziale 0,01÷10,00 % (0001÷03E8 hex);

opcjonalnie dla 0000 wartość histereza wynosi 0,2%



C+11÷C+40 te bity podobnie jak w instrukcji PID są zarezerwowanym

obszarem roboczym, zabronionym do wykorzystywania.

30

Automatyczne dobieranie
nastaw

metoda pojedynczej oscylacji

SV

PV

t

SV
PV

t

MV

31

Automatyczne dobieranie

nastaw przy znanym modelu

D.

Nastawami do doboru regulatora są wybrane parametry

liczbowe przebiegów przejściowych np. czas regulacji,
maksymalne przeregulowanie, uchyb regulacji itp. Metoda
ta jest stosowana w narzędziu w Matlabie „Simulink
Response Optimization” –Block Parameters Output
Constraint (poprzednio NCD)

32

Automatyczne dobieranie

nastaw

33

Dziękuję za uwagę