Metody sieciowe
rozwiązywania obwodów
liniowych prądu
sinusoidalnego w stanie
ustalonym
Metody sieciowe
rozwiązywania obwodów
liniowych prądu
sinusoidalnego w stanie
ustalonym
Zagadnienia
• Metoda oczkowa
• Metoda węzłowa
• Zasada superpozycji
• Twierdzenia o zastępczym źródle energii
(Thevenina – źródło napięcia, Nortona –
prądu)
• Bilans mocy obwodu
• Dopasowanie gałęzi pasywnej do obwodu
(ze względu na moc czynną)
Zadanie 1
Stosując zasadę superpozycji
wyznaczyć prąd w gałęzi 4. Dane: E
= 50e
j90°
V, J = 2e
j180°
A,
R
1
= 50 ,
R
2
= 80 ,
R
3
= 80 ,
R
4
= 30 ,
X
C1
= 50 ,
X
L2
= 80 ,
X
C3
= 50 ,
X
L4
= 80 .
4
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
J
E
Zasada
superpozycji:
Rozdzielenie źródeł:
I
4
= I
4
E
+ I
4
J
4
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
J
E
4
E
E
E
E
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
E
4
J
J
J
J
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
J
=
Obwód E
4 E
E
E
E
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
E
4
E
E
E
2
3
I
I
I
Z
R
C
L
R
4
2
3
2
3
E
E
2
I
R
L
Z
U
2
2
3
3
E
30
80
1
4
4
1
4
j
X
X
j
R
R
Z
C
L
77
.
3
8
.
49
20
160
50
80
30
80
3
3
4
3
3
4
3
j
j
j
j
jX
R
Z
jX
R
Z
Z
C
C
Obwód E
E
2
I
R
L
Z
U
2
2
3
3
E
23
.
76
8
.
129
77
.
3
8
.
49
50
2
2
3
3
3
j
j
j
jX
R
Z
Z
E
U
L
30
80
63
.
13
46
.
9
4
3
4
j
j
Z
U
I
E
4
E
E
E
2
3
I
I
I
Z
R
C
L
R
4
2
3
2
3
E
V
j
j
j
j
63
.
13
46
.
9
23
.
76
8
.
129
77
.
3
8
.
49
50
A
j
I
E
110
.
0
160
.
0
4
Obwód J
3
2
3
2
3
3
2
2
1
1
3
C
L
C
L
C
X
X
j
R
R
jX
R
jX
R
jX
R
Z
4
J
J
J
J
2
3
1
I
I
I
I
R
R
C
C
L
L
R
R
4
2
3
1
4
2
3
1
J
283
.
47
51
.
115
30
160
50
80
80
80
50
50
j
j
j
j
j
4
J
J
1
I
I
Z
R
L
3
4
4
J
Obwód J
80
30
283
.
47
51
.
115
283
.
47
51
.
115
2
j
j
j
4
J
J
1
I
I
Z
R
L
3
4
4
J
4
4
3
3
3
4
4
4
4
4
1
1
1
L
L
L
J
jX
R
Z
Z
J
Z
jX
R
jX
R
J
I
A
j 958
.
0
372
.
1
Wynik:
A
j
I
E
110
.
0
160
.
0
4
A
j
I
J
958
.
0
372
.
1
4
A
j
I
848
.
0
532
.
1
4
Zadanie 2
Obliczyć prądy gałęziowe stosując
metodę oczkową. Dane: e(t)=
10cos(10
6
t+60) V,
L
1
= 4 mH,
L
2
= 1 mH,
C
1
= 0.5 nF,
C
2
= 0.16(6)
nF,
L
M
= 1 mH,
Z = -j1 k
Z
C
C
L
L
L
L
L
L
2
1
M
M
1
1
2
2
E
Reaktancje obwodu
wynoszą:
X
L1
= 4 k, X
L2
= 1 k,
X
C1
= 2 k, X
C2
= 6 k,
X
M
= 1 k,
Macierz
impedancji
obwodowych:
[Z
0
]=
Wektor
napięć
obwodowy
ch [E
0
]=
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
C
M
L
M
M
M
C
M
L
C
M
C
C
M
L
X
X
X
j
jX
jX
jX
Z
X
X
X
j
jX
jX
jX
X
X
X
j
2
1
1
1
2
2
1
2
3
j
j
j
j
j
j
j
j
j
V
e
E
j
0
0
2
10
0
0
60
Z
C
C
L
L
L
L
L
L
2
1
M
M
1
1
2
2
E
Równanie prądów
obwodowych:
Przybiera postać:
Skąd: I
A
= 10/0.7e
-j30°
mA,
I
B
= 10e
j150°
mA, I
C
= 0 mA.
0
0
0
E
I
Z
0
0
2
10
2
1
1
1
2
2
1
2
3
60
j
C
B
A
e
I
I
I
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Zadanie 3
Obliczyć prądy gałęziowe stosując
metodę potencjałów węzłowych.
Dane: E = 3 V,
J = j0.1 mA,
= 10
5
rd/s, R= 10 k,
C = 1 nF,
Z = 16.67(1+j)
k.
0
R
C
E
E
0
I
I
I
I
I
R
Z
C
R
J
E
Macierz admitancji
węzłowych: [Y
0
]=
Wektor prądów
węzłowych
[J
0
]=
C
C
C
C
jX
Z
jX
jX
jX
R
R
1
1
1
1
1
1
1
0
mS
j
j
j
j
j
1
.
0
03
.
0
03
.
0
1
.
0
1
.
0
1
.
0
2
.
0
mA
j
J
R
E
1
.
0
3
.
0
0
R
C
E
E
0
I
I
I
I
I
R
Z
C
R
J
E
Równanie potencjałów
węzłowych:
Przybiera postać:
Skąd: V
I
= 1.366
-j22°
V, V
II
=
0.239e
-j11°
V.
0
0
0
J
V
Y
1
.
0
3
.
0
97
.
0
03
.
0
1
.
0
1
.
0
1
.
0
2
.
0
j
V
V
j
j
j
j
II
I
V
j
j
j
j
j
j
j
j
j
V
I
515
.
0
265
.
1
197
.
0
081
.
0
291
.
0
001
.
0
1
.
0
97
.
0
03
.
0
1
.
0
2
.
0
1
.
0
1
.
0
97
.
0
03
.
0
3
.
0
2
V
j
j
j
j
j
j
j
j
j
V
I
046
.
0
235
.
0
197
.
0
081
.
0
05
.
0
01
.
0
1
.
0
97
.
0
03
.
0
1
.
0
2
.
0
1
.
0
3
.
0
1
.
0
2
.
0
1
.
0
2
Prądy gałęziowe wyznacza
się:
0
R
C
E
E
0
I
I
I
I
I
R
Z
C
R
J
E
C
II
I
C
jX
V
V
I
R
V
E
I
I
E
R
V
I
I
R
0
0
Z
V
I
II
Zadanie 4
Zadanie poprzednie rozwiązać
stosując metodę prądów
obwodowych. Dane: E = 3 V,
J = j0.1 mA,
= 10
5
rd/s,
R= 10 k,
C = 1 nF,
Z
0
=
16.67(1+j) k
0
R
C
E
E
0
I
I
I
I
I
R
Z
C
R
J
E