Metody sieciowe w zarz

ą

dzaniu

procesami produkcyjnymi

procesami produkcyjnymi

Podstawowe poj

ę

cia

• Sie

ć

czynno

ś

ci - jest graficznym przedstawieniem planu

przedsi

ę

wzi

ę

cia,

pokazuj

ą

cym

wzajemne

zale

ż

no

ś

ci

mi

ę

dzy ró

ż

nymi działaniami. W skład sieci czynno

ś

ci

wchodzi kilka podstawowych elementów, mianowicie:
zdarzenie,

czynno

ść

,

czas

trwania

czynno

ś

ci.

Najwcze

ś

niejszy

mo

ż

liwy

termin,

najpó

ź

niejszy

dopuszczalny termin.

dopuszczalny termin.

• Zdarzenie - jest momentem czasowym, w którym

zaczyna si

ę

lub ko

ń

czy przynajmniej jedna czynno

ść

.

Zdarzenie

jest

wa

ż

nym

punktem

przedsi

ę

wzi

ę

cia,

rozpoczynaj

ą

cym lub ko

ń

cz

ą

cym jak

ąś

czynno

ść

, nie

zu

ż

ywa

ś

rodków ani czasu. W sieci czynno

ś

ci symbolem

zdarzenia

jest

kółko

z

wpisanym

do

ń

numerem

zdarzenia.

• Czynno

ść

- jest to działanie w okre

ś

lonym czasie,

pochłaniaj

ą

ce

pewne

ś

rodki

na

realizacj

ę

.

Symbolem

czynno

ś

ci

w

sieci

jest

strzałka,

która wskazuje kierunek przebiegu czynno

ś

ci w

czasie.

• Zdarzenie nie mo

ż

e by

ć

uznane za zaistniałe,

dopóki wszystkie czynno

ś

ci do tego zdarzenia nie

zostały zako

ń

czone.

Ż

adna czynno

ść

nie mo

ż

e si

ę

zostały zako

ń

czone.

Ż

adna czynno

ść

nie mo

ż

e si

ę

rozpocz

ąć

przed

zaistnieniem

zdarzenia

okre

ś

laj

ą

cego jej pocz

ą

tek.

• Czas trwania czynno

ś

ci oznacza si

ę

odpowiedni

ą

cyfr

ą

umieszczon

ą

nad lub pod strzałk

ą

. Sumuj

ą

c

poszczególne czasy trwania czynno

ś

ci mo

ż

na

obliczy

ć

najwcze

ś

niejszy mo

ż

liwy termin zaistnienia

poszczególnego zdarzenia.

Termin zdarzenia ostatniego jest najwcze

ś

niejszym

momentem zako

ń

czenia całego przedsi

ę

wzi

ę

cia.

Najwcze

ś

niejszy

mo

ż

liwy

termin

zaistnienia

zdarzenia i lub j - oznacza si

ę

symbolem:

T

i

0

lub

T

j

0

, a oblicza si

ę

go według wzoru:

T

j

0

= max [T

i

0

+ t

i j

]

gdzie:

T

j

0

–najwcze

ś

niejszy

mo

ż

liwy

termin

zdarzenia
T

i

0

+ t i j –najwcze

ś

niejszy termin zako

ń

czenia

czynno

ś

ci ko

ń

cz

ą

cej si

ę

zdarzeniem j.

Warto

ść

tego

zdarzenia

jest

sum

ą

warto

ś

ci

najwcze

ś

niejszego

terminu

zdarzenia

poprzedzaj

ą

cego i oraz czasu trwania czynno

ś

ci i- j.

• Najpó

ź

niejszy

dopuszczalny

moment

okre

ś

lonego zdarzenia musi umo

ż

liwi

ć

realizacj

ę

wszystkich czynno

ś

ci, maj

ą

cych pocz

ą

tek w tym

zdarzeniu. Oznaczaj

ą

c przez

T

i

1

najpó

ź

niejszy

dopuszczalny termin zdarzenia, mo

ż

na wyrazi

ć

go zapisem:

T

i

1

= min T

j

1

– t

i j

T

i

1

= min T

j

1

– t

i j

gdzie:

T

j

1

–

t

i

j

oznacza

najpó

ź

niejszy

dopuszczalny

termin

zdarzenia

i

b

ę

d

ą

cy

najmniejsz

ą

ró

ż

nic

ą

z odj

ę

cia czasu trwania

czynno

ś

ci

t

j

od

najpó

ź

niejszego

terminu

zdarzenia j.

Sie

ć

składa si

ę

z dwóch grup

tworz

ą

cych j

ą

elementów:

• Zdarzenia, b

ę

d

ą

ce wierzchołkami sieci, których

czas trwania wynosi zero,

• Czynno

ś

ci,

odpowiadaj

ą

ce

operacjom

(procesom), zawsze ograniczone zdarzeniem
pocz

ą

tkowym i ko

ń

cowym.

pocz

ą

tkowym i ko

ń

cowym.

Czynno

ś

ci tworz

ą

ce dan

ą

sie

ć

musz

ą

by

ć

usytuowane wzgl

ę

dem siebie w

oparciu

o

zwi

ą

zki

logiczne,

przyczynowo-skutkowe

lub

nast

ę

pstwa czasowego

Konwencje przy budowie sieci

czynno

ś

ci:

1. zakłada si

ę

, i

ż

czas biegnie ze strony lewej do

prawej;

2. ka

ż

dy

numer

zdarzenia

nast

ę

pnego

jest

wi

ę

kszy

od

numeru

zdarzenia

poprzedzaj

ą

cego;

poprzedzaj

ą

cego;

3. sie

ć

mo

ż

na okre

ś

li

ć

poczynaj

ą

c od pierwszej

czynno

ś

ci do ostatniej (w przód) lub od

ostatniej czynno

ś

ci do pierwszej (wstecz);

4. sie

ć

czynno

ś

ci danego przedsi

ę

wzi

ę

cia jest

niezmienne

w

stosunku

do

zmian

czasu

trwania czynno

ś

ci.

Technika rozwi

ą

zywania sieci

opiera si

ę

na:

1.

Ka

ż

da czynno

ść

musi by

ć

zorientowana w sensie

czasowym, przy czym rozró

ż

nia si

ę

dwa sposoby

orientacji :

–

Orientacj

ę

ogóln

ą

, polegaj

ą

c

ą

na przyj

ę

ciu zało

ż

enia,

ż

e czas

płynie strony lewej do prawej, czyli zdarzenia le

żą

ce bardziej

na prawo jest pó

ź

niejsze ni

ż

zdarzenie le

żą

ce na lewo od

na prawo jest pó

ź

niejsze ni

ż

zdarzenie le

żą

ce na lewo od

niego, a odnosz

ą

ce si

ę

do tej samej czynno

ś

ci.

–

Orientacj

ę

szczegółow

ą

,

uzyskiwan

ą

przez

zaznaczenie

upływu czasu strzałk

ą

. Stosuje si

ę

j

ą

w odniesieniu do

czynno

ś

ci usytuowanych pionowo w sieci tzn. wtedy, gdy

orientacja ogólna jest niewystarczaj

ą

co jednoznaczna.

2.

Sie

ć

nie musi by

ć

nanoszona na układ współrz

ę

dnych

z

zaznaczon

ą

osi

ą

czasu,

wystarcza

opisanie

poszczególnych czynno

ś

ci czasem ich trwania.

3. Je

ś

li dwie czynno

ś

ci zaczynaj

ą

si

ę

i

ko

ń

cz

ą

tym

samym

zdarzeniem,

wprowadzamy czynno

ść

pozorn

ą

(linia

przerywana) o zerowym lub niezerowym

przerywana) o zerowym lub niezerowym
czasie trwania. Równie

ż

przy ł

ą

czeniu

wielu

zdarze

ń

pocz

ą

tkowych

mo

ż

na

posłu

ż

y

ć

si

ę

czynno

ś

ciami pozornymi .

Etapy konstruowania sieci:

1. Ustalenie liczby czynno

ś

ci,

2. Ustalenie zdarzenia pocz

ą

tkowego i

ko

ń

cowego przedsi

ę

wzi

ę

cia,

3. Okre

ś

lenie kolejno

ś

ci wykonywania

3. Okre

ś

lenie kolejno

ś

ci wykonywania

czynno

ś

ci,

4. Numerowanie wierzchołków

Metody analizy drogi krytycznej

• Metoda CPM

• Metoda PERT

Metoda CPM

W

rozwi

ą

zywaniu

sieci

CPM,

polegaj

ą

cym

ostatecznie na wyznaczeniu

ś

cie

ż

ki krytycznej,

mo

ż

na wyró

ż

ni

ć

cztery nast

ę

puj

ą

ce etapy:

1. Wyznaczenie

mo

ż

liwych

najwcze

ś

niejszych

momentów zaj

ś

cia zdarze

ń

.

momentów zaj

ś

cia zdarze

ń

.

2. Wyznaczenie najpó

ź

niejszych dopuszczalnych

momentów zaj

ś

cia zdarze

ń

.

3.Wyznaczenie zdarze

ń

krytycznych.

4.Wyznaczenie

czynno

ś

ci

krytycznych,

co

w

metodzie

graficznej

jest

równoznaczne

z

jednoczesnym wyznaczeniem

ś

cie

ż

ki krytycznej

ETAP I

Wyznaczenie mo

ż

liwych najwcze

ś

niejszych momentów

zaj

ś

cia zdarzenia przebiega nast

ę

puj

ą

co:

1. Z opisem poszczególnych zdarze

ń

przemieszczamy si

ę

od strony lewej do prawej.

2. Zdarzeniu pocz

ą

tkowemu przypisujemy zawsze liczb

ę

zero.

zero.

3. Liczb

ę

odpowiadaj

ą

c

ą

najwcze

ś

niejszemu mo

ż

liwemu

momentowi zaj

ś

cia zdarzenia wpisujemy nad kółkiem

oznaczaj

ą

cym numer zdarzenia.

4. Do zdarzenia nast

ę

pnego wolno przej

ść

dopiero wtedy,

gdy wszystkie zdarzenia je poprzedzaj

ą

ce zostały ju

ż

opisane.

5. Je

ś

li zaj

ś

cie zdarzenia zwi

ą

zane jest z zako

ń

czeniem

kilku czynno

ś

ci, to najwcze

ś

niejszy moment zaj

ś

cia

zdarzenia okre

ś

lony jest czasem najdłu

ż

szej z nich

ETAP II

Wyznaczenie

najpó

ź

niejszych

dopuszczalnych

momentów zaj

ś

cia zdarze

ń

:

1. W etapie tym poruszamy si

ę

, odwrotnie ni

ż

w etapie

pierwszym, od strony prawej ku lewej.

2. Pod

zdarzeniem

ko

ń

cowym

przepisujemy

liczb

ę

wyra

ż

aj

ą

c

ą

czas trwania całego przedsi

ę

wzi

ę

cia, gdy

ż

wyra

ż

aj

ą

c

ą

czas trwania całego przedsi

ę

wzi

ę

cia, gdy

ż

jest to zarazem najpó

ź

niejszy dopuszczalny moment

zaj

ś

cia tego zdarzenia.

3. Do zdarzenia nast

ę

pnego (ale uwaga: wcze

ś

niejszego

w sensie czasowym!) wolno przej

ść

dopiero wtedy, gdy

wszystkie czynno

ś

ci poprzednie zostały ju

ż

opisane.

4. Je

ś

li zaj

ś

cie danego zdarzenia jest uzale

ż

nione od kilku

innych zdarze

ń

, to o warto

ś

ci liczbowej najpó

ź

niejszego

dopuszczalnego momentu zaj

ś

cia zdarzenia decyduje

liczba najmniejsza

ETAP III

Wyznaczanie zdarze

ń

krytycznych:

Etap ten opiera si

ę

przede wszystkim na

porównywaniu

najwcze

ś

niejszych

mo

ż

liwych

momentów

zaj

ś

cia

zdarzenia

i

jego

najpó

ź

niejszych

dopuszczalnych

momentów

realizacji. Ró

ż

nic

ę

mi

ę

dzy tymi wielko

ś

ciami

najpó

ź

niejszych

dopuszczalnych

momentów

realizacji. Ró

ż

nic

ę

mi

ę

dzy tymi wielko

ś

ciami

nazywamy

zapasem

czasu

czynno

ś

ci.

Odnajdujemy te zdarzenia, dla których warto

ś

ci

obu terminów s

ą

sobie równe, oraz dla których

wielko

ś

ci zapasów czasów czynno

ś

ci s

ą

równe

zeru. Zdarzenia, dla których rezerwa czasowa
jest równa zero, nazywa

ć

b

ę

dziemy zdarzeniami

krytycznymi.

ETAP IV

Wyznaczanie czynno

ś

ci krytycznych (drogi

krytycznej).

Maj

ą

c wyznaczone zdarzenia krytyczne mo

ż

na

przej

ść

do wyznaczania czynno

ś

ci krytycznych.

przej

ść

do wyznaczania czynno

ś

ci krytycznych.

Obowi

ą

zuje tu bowiem fundamentalna zasada:

czynno

ść

krytyczna musi si

ę

zawiera

ć

mi

ę

dzy

zdarzeniami

krytycznymi.

Jest

to

warunek

konieczny, ale nie wystarczaj

ą

cy, gdy

ż

nie

ka

ż

da czynno

ść

zawarta pomi

ę

dzy zdarzeniami

krytycznymi jest równie

ż

czynno

ś

ci

ą

krytyczn

ą

.

1.

Suma czasów trwania czynno

ś

ci krytycznych

wyznacza czas trwania całego przedsi

ę

wzi

ę

cia

(cyklu).

2.

Jakiekolwiek zwi

ę

kszenie czasu trwania

którejkolwiek z czynno

ś

ci krytycznych znajduje

swoje odbicie w wydłu

ż

eniu

ś

cie

ż

ki krytycznej, bez

zmiany jej przebiegu.

3.

Skracanie czynno

ś

ci niekrytycznych mo

ż

e

3.

Skracanie czynno

ś

ci niekrytycznych mo

ż

e

doprowadzi

ć

do zmiany przebiegu

ś

cie

ż

ki krytycznej

nie powoduje skrócenia lub zmiany przebiegu

ś

cie

ż

ki krytycznej.

4.

Wydłu

ż

anie czynno

ś

ci niekrytycznych mo

ż

e

doprowadzi

ć

do zmiany przebiegu

ś

cie

ż

ki krytycznej

a nawet mo

ż

e ulec podwy

ż

szeniu jej długo

ść

.

5.

Skrócenie

ś

cie

ż

ki krytycznej jest mo

ż

liwe jedynie na

drodze skracania czynno

ś

ci krytycznych.

6.

Skracanie czynno

ś

ci krytycznych mo

ż

e

doprowadzi

ć

do zmian w przebiegu

ś

cie

ż

ki

krytycznej.

7.

Ś

cie

ż

ka krytyczna wskazuje na te czynno

ś

ci,

których nie wolno wydłu

ż

y

ć

, je

ś

li chcemy

dotrzyma

ć

ustalonego terminu całego

przedsi

ę

wzi

ę

cia.

8.

Znajomo

ść

czynno

ś

ci krytycznych pozwala na

lepsze rozplanowanie zawsze ograniczonych

ś

rodków.

9.

Dzi

ę

ki przypisaniu warto

ś

ci zerowej momentowi

zaj

ś

cia zdarzenia pocz

ą

tkowego, sie

ć

mo

ż

na

przygotowa

ć

ze znacznym wyprzedzeniem w

stosunku do terminu rozpocz

ę

cia zamierzonego

działania

Metoda PERT

Na bazie metody CPM powstało wiele ró

ż

nych ,

pochodnych od niej metod. Wszystkie te metody,
bior

ą

c pod uwag

ę

warunki ich stosowania i wynikaj

ą

ce

st

ą

d ró

ż

nice metodologiczne mo

ż

na podzieli

ć

na dwie

grupy:

•

Metody deterministyczne, zakładaj

ą

ce działanie w

•

Metody deterministyczne, zakładaj

ą

ce działanie w

warunkach pewno

ś

ci. Tak

ą

jest wła

ś

nie metoda CPM.

•

Metody

indeterministyczne

(probabilistyczne,

stochastyczne), zakładaj

ą

ce działanie w warunkach

niepewno

ś

ci. Tak

ą

jest m. In. Chyba najpopularniejsza

obecnie metoda Program Evaluation and Review
Technique (PERT).

Metoda Pert posługuje si

ę

równie

ż

analiz

ą

ś

cie

ż

ki krytycznej w sieci o sztywnej,

deterministycznej

konstrukcji

„i”-„i”,

ale

umo

ż

liwia

ponadto

wykorzystanie

statystycznego

oszacowania

czasu

statystycznego

oszacowania

czasu

trwania poszczególnych czynno

ś

ci, a w

zwi

ą

zku

z

tym

wyznaczenie

prawdopodobie

ń

stwa

zrealizowania

poszczególnych etapów przedsi

ę

wzi

ę

cia w

z góry zadanych terminach.

• Czas trwania poszczególnych czynno

ś

ci (czyli liczby

przyporz

ą

dkowane poszczególnym łukom), oblicza si

ę

za pomoc

ą

wzoru:

T e =( a + 4b +c) / 6

gdzie: a- optymistyczny czas wykonania

b- najbardziej prawdopodobny czas wykonania

b- najbardziej prawdopodobny czas wykonania
c- pesymistyczny czas wykonania.

Po obliczeniu

ś

redniego czasu trwania czynno

ś

ci według

wzoru mo

ż

na wyznaczy

ć ś

cie

ż

k

ę

krytyczn

ą

, jak w

metodzie CPM.