Współczynnik korelacji liniowej
Pearsona









1

1,

)

y

(

s

)

x

(

s

)

y

,

x

cov(

r

xy

Gdzie dla szeregu wyliczającego kowariancja
między x i y:

)

y

y

)(

x

x

(

n

)

y

,

x

cov(

i

n

i

i















1

1

Stopień zależności

%

*

r

d

xy

100

2



Stopień zależności zmiennych określamy
często współczynnikiem determinacji

Współczynnik korelacji rang
Spearmana

Współczynnik

korelacji

kolejnościowej

(współczynnik korelacji rang) wykorzystujemy
w przypadku gdy:

- próba jest mała,
- cechy mają charakter jakościowy i istnieje
możliwość ich uporządkowania.



















1

1

1

6

1

2

1

2

,

)

n

(

n

)

V

V

(

r

n

i

y

x

s

%

*

r

d

s

100

2



Badanie zależności między
cechami niemierzalnymi

Współczynnik Cramera













1

0

1

1

2

,

)

k

,

r

min(

n

V



Dla tablicy kontyngencji

 





 





k

j

r

i

ij

ij

ij

n

)

n

n

(

1 1

2

2



n

n

n

n

j

.

.

i

ij







k

r

Współczynnik korelacji
cząstkowej























1

1

1

32

31

23

21

13

12

r

r

r

r

r

r

P

33

22

23

1

.

23

33

11

13

2

.

13

22

11

12

3

.

12

P

P

P

r

P

P

P

r

P

P

P

r













Współczynnik korelacji
wielorakiej























1

1

1

32

31

23

21

13

12

r

r

r

r

r

r

P

11

23

.

1

det

1

P

P

R





22

13

.

2

det

1

P

P

R





33

12

.

3

det

1

P

P

R





MNK









































i

n

i

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

i

i

x

y

x

a

x

a

y

x

a

na

i

1

1

2

1

1

0

1

1

1

0

Liniowa funkcja regresji

0

1

a

x

a

y

i

i







0

1

b

y

b

x

i

^

i





)

x

(

s

)

y

(

s

r

)

x

(

s

)

y

,

x

cov(

a

xy





2

1









x

a

y

a

1

0

)

y

(

s

)

x

(

s

r

)

y

(

s

)

y

,

x

cov(

b

xy





2

1









y

b

x

b

1

0

1

1

b

a

/

r

xy







Miary dopasowania







i

i

i

y

y

u

Wariancja reszt

Odchylenie standardowe
reszt

Współczynnik zmienności

2

1

1

2

2

)

(

1

1

)

(





















n

i

i

i

n

i

i

y

y

k

n

u

k

n

u

s

)

(

)

(

2

u

s

u

s







y

u

s

V

)

(

Miary dopasowania







i

i

i

y

y

u

Współczynnik zbieżności

Współczynnik determinacji

)

y

(

ns

)

u

(

s

)

k

n

(

)

y

y

(

)

y

y

(

n

i

i

n

i

i

i

yx

2

2

2

1

2

1

2

























2

2

1

yx

yx

R







Miary dopasowania

Wariancja reszt

Odchylenie standardowe
reszt

Współczynnik zmienności







i

i

i

x

x

z

2

1

1

2

2

1

1

)

x

x

(

k

n

z

k

n

)

z

(

s

n

i

i

i

n

i

i





















)

z

(

s

)

z

(

s

2







z

)

z

(

s

V

Miary dopasowania

Współczynnik zbieżności

Współczynnik determinacji

)

x

(

ns

)

x

(

s

)

k

n

(

)

x

x

(

)

x

x

(

n

i

i

n

i

i

i

xy

2

2

2

1

2

1

2

























2

2

1

xy

xy

R













i

i

i

x

x

z

Funkcja kwadratowa

0

1

2

2

a

x

a

x

a

y





















































































2

1

1

1

4

2

3

1

1

2

0

1

1

1

3

2

2

1

1

0

1

1

1

2

2

1

0

i

n

i

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

n

i

n

i

i

i

i

x

y

x

a

x

a

x

a

x

y

x

a

x

a

x

a

y

x

a

x

a

na

Funkcja wykładnicza

x

a

a

y

1

0





x

a

a

y

1

0

log

log 



x

a

a

y

1

0

log

log

log







1

0

log

log

log

a

x

a

y







1

0

xc

c

z







10

10

1

1

0

0

c

c

a

a





Funkcja potęgowa

1

0

a

x

a

y 



1

0

log

log

a

x

a

y 



x

a

a

y

log

log

log

1

0







v

a

c

z

1

0







10

0

0

c

a 

Funkcja logarytmiczna

x

a

a

y

ln

1

0







z

a

a

y

1

0





