Pieniądz – zadania

Mgr Adam Mateusz Suchecki

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
PV – wartość bieżąca pieniądza
FV – wartość przyszła
n – liczba lat
m – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku (ile

razy doliczane są odsetki od kwoty kapitału)

Nominalna stopa procentowa – roczna stopa

procentowa, przy założeniu, że odsetki nie są
kapitalizowane.

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
Wzór na liczenie wartości przyszłej sumy

pieniędzy posiadanej dzisiaj przy

założeniu, że sumę inwestujemy wg

określonej stopy procentowej i odsetki

kapitalizowane są raz do roku:

FV = PV*(1+r)

n

Gdy odsetki nie są kapitalizowane w trakcie

trwania lokaty:

FV = PV*(1+r*n)

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja roczna
Wartość obecna
PV=FV/(1+r)

n

Wartość przyszła pieniądza

• Kapitalizacja odsetek częściej niż

raz w roku

FV=PV*(

1+rm

)

nm

PV=FV*(

1+rm

)

nm

Wartość przyszła pieniądza

• Stopy procentowe
Wyróżnia się 3 rodzaje stóp

procentowych:

1. Nominalną
2. Realną
3. Efektywną

Wartość przyszła pieniądza

• Nominalna stopa procentowa
Jest to roczna stopa procentowa, przy

założeniu rocznej kapitalizacji odsetek.

• Realna stopa procentowa
Różnica między nominalną stopą

procentową a stopą inflacji

• Efektywna stopa procentowa
Stopa uwzględniająca częstotliwość

kapitalizacji odsetek w ciągu roku

Wartość przyszła pieniądza

Efektywna stopa procentowa
re=(

1+rm

)

m-1

Efektywny koszt kredytu

• Efektywny koszt kredytu zależy od

wysokości stopy procentowej oraz od
częstości płacenia odsetek od tego
kredytu.

r

e

= (

1+rm

)

m

- 1

Spłata kredytu

Podstawa pozostałego długu:
S

k

=S(1+r)

k

-R[(1+r)

k-1

/r]

Rata kapitałowa:
A

k

=(R-Sr)(1+r)

k-1

Odsetki:
Z

k

=R-(R-Sr)(1+r)

k-1

Wzór na wysokość stałej płatności:
R=S[r/1-1/(1+r)

n

]

Wzór na wysokość kredytu:
S=R{[1-1/(1+r)

n

]/r}

Zadania

Zadanie 1.
Ulokowano 2000 PLN na 3 miesiące.

Lokata bankowa jest oprocentowana

2,5% miesięcznie, ale bank nalicza

odsetki metodą odsetek prostych.

Oblicz jaka będzie wartość odsetek na

koniec trzeciego miesiąca. O ile zmieni

się ich wartość, gdyby bank

zaoferował naliczanie odsetek metodą

procentu składanego?

Zadania

Zadanie 2.
Dysponując kwotą 5000 PLN i lokując ją na rachunku

bankowym, która z lokat przyniesie większy dochód po

upływie 5 lat:

1.

Lokata oprocentowana 30% w skali roku z odsetkami

liczonymi metodą odsetek prostych,

2.

Lokata oprocentowana 27% w skali roku z odsetkami

liczonymi metodą odsetek złożonych,

3.

Lokata oprocentowana 25% w skali roku, ale kapitalizacja

odsetek następuje co pół roku metodą procenta prostego,

4.

Lokata oprocentowana 25% w skali roku, ale kapitalizacja

odsetek następuje co pół roku metodą procenta

składanego?

Zadania

Zadanie 3.
Oblicz wartość lokaty 250 PLN umieszczonej dziś

na rachunku bankowym oprocentowanym
27% w skali roku, przy kwartalnej
kapitalizacji odsetek, zakładając, że lokata
zostanie zlikwidowana za dwa lata. Oceń, czy
korzystniejsze jest ulokowanie tej kwoty na
taki sam okres czasu, za to w banku, który
oferuje oprocentowanie 30% w skali roku, ale
nic nie wspomina o kapitalizacji odsetek w
ciągu roku.

Zadania

Zadanie 4.
Przez 2 lata odsetki od pewnej lokaty o

wartości nominalnej 1000 PLN
narosły do wysokości 120 PLN. Ile
wynosiło oprocentowanie tej lokaty?

Zadania

Zadanie 5.
Jaką kwotę należy ulokować na

rachunku bankowym
oprocentowanym 18%, aby za cztery
lata otrzymać 4000 PLN, przyjmując
kapitalizację kwartalną? Czy zmieni
się kwota, gdy bank zaoferuje 20%
przy rocznej kapitalizacji odsetek?

Zadania

Zadanie 6.
Bank proponuje lokatę uniwersalną

oprocentowaną 24% w skali roku
przy półrocznej kapitalizacji
odsetek. Jaka jest roczna efektywna
stopa procentowa?

Zadania

Zadanie 7.
Podaj wartość efektywnej stopy

procentowej, jeżeli roczna stopa
procentowa wynosi 19%, a
kapitalizacja odsetek następuje co
cztery miesiące.

Zadania

Zadanie 8.
Mamy do wyboru dwa banki: pierwszy

z nich oferuje oprocentowanie
oszczędności w wysokości 12%
rocznie przy kapitalizacji kwartalnej,
a drugi proponuje oprocentowanie
14% z kapitalizacją półroczną.
Wybierz korzystniejszy wariant.

Zadania

Zadanie 9.
Dwóch kupców jest chętnych do zakupu

wyprodukowanego przez nas
towaru. Pierwszy z nich od razu
oferuje 5300 PLN, a drugi 5500 PLN,
ale dopiero za miesiąc. Z której
oferty powinniśmy skorzystać, jeżeli
przyjmując miesięczną stopę
dyskontową na poziomie 0,5%?

Zadania

Zadanie 10.
Możesz otrzymać jednorazowe

stypendium w wysokości 2000 PLN
lub otrzymać 2300 PLN na koniec
roku. Powiedz, która oferta jest
bardziej korzystna, jeżeli stopa
dyskontowa w ciągu roku wyniesie
15%?

Zadania

Zadanie 11.
Planujesz po skończeniu studiów wyjechać

na długie wakacje, których koszty
wyniosą 5000 PLN. Pieniędzy tych
będziesz potrzebować już po trzech
latach licząc od dziś. Oblicz kwotę, jaką
musisz ulokować na rachunku bankowym
oprocentowanym 20% w skali roku z
roczną kapitalizacją odsetek, aby
uskładać na wymarzone wakacje?

Spłata kredytu

Zadanie 1.
Udzielono kredytu 20000 PLN z roczną

stopą procentową r=10%. Kredyt ten
należy spłacić za pomocą 5 stałych
płatności w końcu każdego roku.
Ustal roczną kwotę płatności.

Spłata kredytu

Zadanie 2.
Jaki możemy wziąć kredyt, z roczną

stopą procentową 10%, aby spłacić
go w pięciu stałych kwotach płatności
w końcu każdego roku w wysokości
1000 PLN?

Spłata kredytu

Zadanie 3.
Pewna firma zaciągnęła kredyt w

banku w wysokości 100000 PLN z
roczną stopą procentową równą 10%,
który będzie spłacany w pięciu
stałych kwotach płatności w końcu
każdego roku. Oblicz wysokość stałej
płatności?

Spłata kredytu

Zadanie 4.
Udzielono kredytu w wysokości 8000

USD na okres 3 lat. Roczna stopa
procentowa

wynosi

9%.

Spłaty

kredytu w równych kwotach płatności
odbywają się co miesiąc. Znajdź te
kwoty płatności oraz oceń koszt
kredytu.

Spłata kredytu

Zadanie 5.
Nominalna roczna stopa procentowa

kredytu wynosi 26%. Ile wynosi
efektywna stopa tego kredytu, gdy
odsetki od kredytu płacone są:

• Za rok
• Za kwartał
• Za miesiąc

Spłata kredytu

Zadanie 6.
Jaki jest koszt kredytu w wysokości

8000 PLN udzielonego na 6 miesięcy,
jeśli miesięczna stopa procentowa
wynosi 3%? Kredyt jest spłacany w
równych

miesięcznych

ratach

kapitałowych.