Efekt Zeemana

Dla dowolnej pary liczb kwantowych (n, l) mamy (2l+1) stanów
o

tej

samej

energii E

n

i

tej samej

wartości samym momentu pędu

.

Elektrony w tych stanach różnią się wartością rzutu momentu pędu
na oś z, czyli wartością magnetycznej liczby kwantowej
m = -l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l.

Umieszczenie atomu w polu magnetycznym znosi tą degenerację,
następuje rozszczepienie poziomu E

n

na 2l+1 podpoziomów.

Elektron poruszający się po orbicie kołowej z prędkością v
„wytwarza” prąd elektryczny o natężeniu
i = -e / T = -ev / 2



r

L

m

e

vr

m

m

e

r

r

ev

iS

e

e

e

2

2

2

2























L

m

e

e





2







Efekt Zeemana - wyjaśnienie

klasyczne

L

e



Odpowiadający temu ruchowi
moment magnetyczny wynosi

-

S

N

B







= B sin()

Efekt Zeemana - wyjaśnienie

klasyczne

Atom wodoru w polu magnetycznym
zachowuje się jak mały magnes dipol
magnetyczny).

Energia potencjalna dipola
magnetycznego

B

B

B

U

z























cos













0

2

0

2

sin













d

B

d

M

U

B

B

















0

2

cos

z

e

z

L

m

e

2







Efekt Zeemana - orbitalny moment pędu

T

eV

5

e

B

10

79

.

5

2m

e

μ







 

Moment magnetyczny
elektronu

Podobnie do momentu magnetycznego związanego z orbitalnym
momentem pędu elektron posiada również własny moment magne-
tyczny związany z własnym momentem pędu L

s

.

s

e

e

s

L

m

e

g





2







gdzie g

e

jest stałą gyromagnetyczną elektronu

.

Dla elektronu swobodnego g

e

=2

s

e

s

L

m

e 









Wartość własnego moment pędu
elektronu :

)

1

( 



s

s

L

s



Liczba spinowa s = ½
s 

2

3





s

L

Własny moment pędu -
spin

Rzut własnego momenty pędu na
wybraną oś



s

sz

m

L 



















2

1

2

1

s

m

Własny moment magnetyczny
elektronu

B

e

sz

e

sz

e

sz

m

e

m

e

L

m

e





























 











2

2

1

2

1





s

m

2

1





s

m

L

s

sz



Elektron w polu
magnetycznym

B

E

E

sz







0

2

1





s

m

2

1





s

m

Stan elektronu charakteryzowany jest
poprzez:

energię, wartość momentu pędu, rzut
momentu pędu oraz wartość rzutu
własnego momentu pędu

nazwa

symbol

wartość

główna liczba

kwantowa

n

1, 2, 3, ...

poboczna liczba

kwantowa

l

0, 1, 2, ... n-1

magnetyczna

liczba kwantowa

m

l

od –l do +l

spinowa

liczba kwantowa

m

s

± 1/2

Powłoki i
podpowłoki

• Z przyczyn historycznych, o elektronach znajdujących się w

stanach opisywanych tą samą główną liczbą kwantową n
mówimy, że zajmują one tą samą powłokę.

• powłoki numerowane są literami K, L, M, … dla stanów o

liczbach kwantowych n = 1, 2, 3, … odpowiednio.

• O stanach elektronowych opisywanych tymi samymi

wartościami liczb n oraz  mówimy, że zajmują te same

podpowłoki.

• Podpowłoki oznaczane są literami s, p, d, f,… dla stanów o

 = 0, 1, 2, 3, … odpowiednio.

Powłoki i
podpowłoki

N

max

- maksymalna liczba elektronów na danej

podpowłoce 2(2l+1)

n

powłoka



podpowłoka

1

K

0

s

2

L

0

s

L

1

p

3

M

0

s

M

1

p

M

2

d

4

N

N
N
N

0
1

2

3

s
p

d

f

N

max

2
2

2

6

6

6

2

10

10
14

Atom
wieloelektronowy



Atom zawierający więcej niż jeden elektron.



Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w
atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy
elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu.



Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby
kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby
kwantowej . Zależność od l staje się istotna dla atomów o

dużej ilości elektronów.



Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany
poprzez liczby kwantowe: n, , m

,

m

s

.



Struktura elektronowa atomu złożonego może być
rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok
elektronami. Kolejny elektron zapełnia zajmuje kolejny stan o
najniższej energii.



O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z
ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych)
odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.

Zakaz Pauliego



Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone
jest poprzez zakaz Pauliego :



Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej
jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwu takich
elektronów których stan opisywany byłby przez ten
sam zestaw liczb kwantowych n, , m



oraz m

s

.

Powłoki K, L, M

n

1

2

3



0

0

1

0

1

2

m



0

0

-1

0

1

0

-1

0

1

-2 -1

0

1

2

m

s

N

2

8

18

N : Liczba dozwolonych stanów

obrazuje stan o m

s

= +1/2

obrazuje stan o m

s

= -1/2







 

  



1s

2

2s

2

2p

2

1s

2

2s

2

2p

4

Węgi
el

Tlen

Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną

podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny
równolegle

Atomy helu, litu i
sodu

n =1,  = 0

n =1,  = 0

n =1,  = 0

n =2,  = 0

n =2,  = 0

n =2,  = 0

n =2,  = 1

n =2,  = 1

n =3,  = 0

Hel (Z = 2)

Lit (Z = 3)

Sód (Z= 11)

1s

2s

2p

3s

Stan podstawowy atomu
wieloelektronowego

• Od

berylu

do

neonu

(Z=4 do Z=10): podpowłoka 2s jest

całkowicie zapełniona, kolejne elektrony muszą wypełniać
podpowłokę 2p, która może przyjąć maksymalnie 6 elektronów.
Konfiguracja od 1s

2

2s

2

2p

do 1s

2

2s

2

2p

6

• Od

sodu

do argonu (Z=11 do Z=18): podpowłoki K oraz L są

całkowicie wypełnione, kolejne elektrony muszą wypełniać
powłokę M (3s3p3d). Konfiguracja: 1s

2

2s

2

2p

6

3s,1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

,

oraz od 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

do 1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

• Atomy z Z>18: istotny udział „energii odpychania”,
zmienia się kolejność zapełniania powłok;
np. a) 19-ty electron potasu zapełnia 4s

1

a nie podpowłokę 3d

b) 20-ty electron wapnia zapełnia 4s

2

a nie podpowłokę 3d

1s

2

2s

2

2p

6

3s

2

3p

6

4s

2

3d

10

4p

6

5s

2

4d

10

5p

6

6s

2

4f

14

5d

10

6p

6

7s

2

6d

10

5f

14

1

10

2

5

1

5

2

3

2

2

2

1

2

6

1

6

2

4

3

:

4

3

:

4

3

:

4

3

:

4

3

:

4

3

:

4

3

:

4

3

1

:

s

d

Cu

s

d

Mn

s

d

Cr

s

d

V

s

d

Ti

s

d

Sc

s

p

Ca

s

p

s

K



Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit

Całkowity moment pędu
elektronu - J

•

W atomie każdy elektron posiada orbitalny moment pędu L
oraz własny moment pędu L

S

.

•

Oba momenty dają wkład do całkowitego momentu pędu
elektronu - J.

•

W przypadku atomów z I grupy układu okresowego mamy
całkowicie zapełnione „wewnętrzne” powłoki, a na
zewnętrznej znajduje się tylko jeden elektron.

•

Dotyczy to również jonów takich jak He

+

, Be

+

, Mg

+

,

…, B

2+,

Al

2+

, …, które mają również tylko jeden

elektron na zewnętrznej powłoce.

S

L

L

J











+11

jest
zastąpiony
przez

+1

•Wówczas

Przykład:

l = 1, s = ½









1





j

j

J

2

1

2

1

2

3

2

1

2

1

2

3

2

1

2

1

2

3

2

1

,

lub

,

,

,

1

lub

1























j

j

m

m

j

j

j =

3/2

j =

1/2

Całkowity moment pędu
elektronu - J

Przypadek
gdy

S

L

L

J











możliwe dwie wartości

j :

l-s

j

s

l

j







lub

j

j

j

j

m

m

J

j

j

z

,

1

,

,

1

,

,

















Diamagnetyzm i
paramagnetyzm

. Diamagnetyki

Powłoki całkowicie wypełnione elektronami,

Całkowity moment magnetyczny równy zero

•

Gaz szlachetny

- He, Ne, Ar…..
• Gaz dwuatomowy
- H

2

, N

2

…..

• Ciała stałe o wiązaniach jonowych
- NaCl(Na+, Cl-)…
• Związki o wiązaniach kowalencyjnych
- C(diament), Si, Ge…..
• Większość materiałów organicznych

. Paramagnetyki

Powłoki nie są całkowicie wypełnione elektronami,

Całkowity moment magnetyczny różny od zera

Diamagnetyzm i
paramagnetyzm





B

ef

J

J

g

)

1

( 



• Składowa w kierunku pola magnetycznego



ef





B

J

H

ef

M

g



,