Zadania

ćwiczenia 2

1

Należność od niewypłacalnego dłużnika

przedsiębiorstwa wynosi 100.000 zł. Wstępna analiza

wykazała, że firma może liczyć na odzyskanie jedynie

części należności w kwocie 50.000 zł. ale dopiero po

zakończeniu procesu upadłościowego, który potrwa

około dwóch lat. Przedsiębiorstwo korzysta z

długoterminowego kredytu bankowego, od którego

odsetki wynoszą 16%, ale naliczane są co kwartał.

Czy propozycja jednego z dłużników niewypłacalnej

firmy odkupienia należności za 38.000 zł. w gotówce

jest korzystna dla przedsiębiorstwa?

Odp. TAK, bo PV możliwej do odzyskania

należności = 37 160 zł
 

2

Firma LAS wydała 4 mln zł na wykarczowanie
działki i zasadzenie na niej młodych
świerków. Drzewa wyrosną za 6 lat i
wówczas firma spodziewa się uzyskać ze
sprzedaży choinek7 mln zł. Jaka jest
oczekiwana stopa dochodu z tego
przedsięwzięcia?

Odp. r = 9,77%

3

Kierownictwo przedsiębiorstwa planuje w

przyszłości kupić urządzenia produkcyjne. W

związku z tym zamierza zgromadzić w ciągu

dziesięciu lat kapitał w wysokości 200.000 zł.

Ile przedsiębiorstwo musi rocznie wpłacać na

rachunek bankowy, oprocentowany na 5% w

skali roku, aby kwotę tę zgromadzić, jeżeli:

1. płatności następują z dołu,
2. płatności następują z góry.

Odp. 1. 15 900,78 zł
2. 15 143,60 zł

4

Student ma zamiar wypłacać ze swojego
konta kwotę 1 200zł co miesiąc na pokrycie
wydatków przez następne 2 lata. Jeżeli
rachunek jest oprocentowany stopą w
wysokości 12%, to ile trzeba mieć dzisiaj,
aby pokryć te wydatki?

5

Firma ANEKS otrzymała następujące
propozycje zapłaty za wystawioną na
sprzedaż działkę budowlaną: I – zapłata
natychmiastowa w kwocie 120 tys. zł, II –
dwie płatności roczne z góry po 63 tys. zł, III
– sześć płatności półrocznych po 25 tys. zł z
dołu. Który z tych wariantów (wszyscy
oferenci są wiarygodni pod względem
wypłacalności) wybrać, jeśli oprocentowanie
obligacji skarbowych wynosi 6%?

6

Firma MAD musi zapłacić kredytodawcy na
koniec kolejnych lat: 10 000 zł, 8 000 zł, 6
000 zł, 4 000 zł. Jeśli firma chciałaby
zrestrukturyzować swój zadłużenie i spłacić
je w sześciu równych ratach na koniec
każdego z kolejnych lat, to ile wyniesie rata
przy uzgodnionym z kredytodawcą
oprocentowaniu w wysokości 10%? Jaką
część trzeciej raty stanowić będzie spłata
odsetek?

7

Firma BELLA rozpatruje opłacalność
udzielenia pożyczki w kwocie 150 tys. zł w
zamian za 6 rocznych wpłat z dołu w
wysokości 30 tys. zł. Czy warto udzielić tej
pożyczki, jeśli stopa dochodu z obligacji
długoterminowych wynosi 7%? Przy jakiej
stopie procentowej opłacalność pożyczki i
lokaty w obligacje byłaby taka sama?

 

8

Firma WRÓBEL rozpatruje opłacalność
zakupu certyfikatu depozytowego za 10 tys.
zł w zamian za 5 rocznych wypłat z dołu w
wysokości 22 tys. zł. Czy warto nabyć ten
certyfikat, jeśli stopa dochodu z
alternatywnych zastosowań kapitału wynosi
6%? Jakie wypłaty zrównoważyłyby koszty
zakupu certyfikatu?

9

Jeden z klientów hurtowni AS zalega z
płatnościami. Uzgodniono plan spłaty po 1
000 zł miesięcznie, z doliczeniem odsetek w
wysokości 2% miesięcznie od zaległej sumy.
Jeżeli dług obecnie wynosi 22 000 zł, to ile
dokładnie czasu potrzeba na całkowitą
spłatę zobowiązania?

10

 

Spółka BETTAN ponosi corocznie wydatki

z tytułu leasingu maszyn w wysokości 3
540 zł. W celu ich pokrycia zamierza
pozyskać nowego udziałowca. Jeżeli nowy
udział wyniesie 20 tys. zł i może być
ulokowany przy oprocentowaniu 12%, na
jak długo wystarczy tych środków?

11

Senior chce skorzystać z hipoteki odwróconej na swoje

mieszkanie i zaproponowano mu następujące formy

płatności: 

•dostaje od razu 300 000 zł,

•dostaje od razu 200 000 zł, a po dwóch latach dostaje
140 000 zł,

•będzie dostawał co roku przez 5 lat z góry 75 000 zł

(pierwsza płatność od razu),

•będzie dostawał 19 000 zł co roku z góry do końca

życia.
Która forma płatności jest najkorzystniejsza dla

seniora, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 6%.
 

12

Co jest bardziej opłacalne: ulokowanie w
banku 15 000 zł na 8% czy zakup za taką
samą kwotę papierów wartościowych, który
przyniesie po 120 zł w końcu każdego z
następnych 3 lat i 15 120 zł w końcu
czwartego roku?

Zadania – wycena papierów

wartościowych

1.

Obligacje A i B mają 8% kupony
odsetkowe, wartość nominalną 100zł.,
roczne płatności odsetek. Obligacja A
będzie wykupiona za 2 lata, zaś
obligacja B ma 15 lat do wykupu.
•Jak zmienią się ceny obu obligacji, jeżeli
stopy procentowe wzrosną do 10%?
•Jak zmienią się ceny obu obligacji, jeżeli
stopy procentowe spadną do 6%?

2.

Jakich wpływów z emisji 50 000

obligacji 5-letnich o wartości
nominalnej 100 zł, stopie odsetkowej
6% może oczekiwać spółka DINO,
jeśli obecnie rentowność
alternatywnych inwestycji kształtuje
się na poziomie 5%, a koszty emisji
wyniosą 3%?

3.

Jakich wpływów z emisji 100 000

obligacji 5-letnich zerokuponowych o
wartości nominalnej 100 zł, jeśli
obecnie rentowność alternatywnych
inwestycji kształtuje się na poziomie
5%, a koszty emisji wyniosą 3%?

4.

Czy za obligację o wartości nominalnej
100 zł., terminie wykupu za 3 lat,
stopie odsetkowej 6% i półrocznych
płatnościach odsetek warto zapłacić 95
zł, jeśli rentowność alternatywnych
inwestycji wynosi 8%?

5.

Przedsiębiorstwo BIS wyemitowało 6-

cio procentowe obligacje, które za 5
lat zostaną wykupione za 100 zł.
Obecnie obligacje te oferowane są po
96,26 zł. Jaka jest dochodowość tej
inwestycji, w tym dochodowość
bieżąca i dochodowość z tytułu
przyrostu kapitału?

Analiza fundamentalna

- analiza makrootoczenia,
- analiza sektorowa,
- analiza sytuacyjna spółki (ocena spółki

na tle całej gałęzi),

- analiza finansowa spółki (wykorzystująca

wskaźniki płynności, rentowności,
zadłużenia, sprawności działania oraz
wskaźniki rynku kapitałowego).

- wycena akcji.

Wskaźniki rynku kapitałowego

7.

Spółka wypłaciła dywidendę w
wysokości 50 PLN na 1 akcję. Oczekuje
się, że poziom dywidendy w kolejnych
latach pozostanie bez zmian. Jeśli
oczekiwana stopa zwrotu dla akcji tej
spółki wynosi 16%, jaka będzie wartość
akcji?

8.

Spółka wypłaca dywidendę w
wysokości 5 PLN rocznie na akcję. Ile
warta jest akcja tej spółki przy
założeniu, że po 4 latach zostanie
sprzedana za 800 PLN, a wymagana
stopa zwrotu wynosi 8%?

9.

Posiadaczowi 1 akcji firma X wypłaci za
rok 50 zł dywidendy, za dwa lata 75 zł,
a za trzy 85 zł. Przewiduje się, że 1
akcja za trzy lata osiągnie cenę 500 zł.
Pożądana stopa zwrotu wynosi 20 %.
Jaka jest obecna wartość tej akcji?

10.

Czy inwestor powinien nabyć akcje
zwykłe firmy X, jeśli cena rynkowa akcji
wynosi 100 zł, a inwestor planuje ich
sprzedaż po 3 latach. Przewidywana
wartość dywidendy w 3 latach
posiadania akcji kolejno wynosi 8,10,
12 zł, a oczekiwana po 3 latach cena
akcji 130 zł. Rynkowa stopa dochodu
kształtuje się na poziomie 15 %.

11.

Wymagana stopa zwrotu wynosi 8%. Firma
wypłaca dywidendę w wysokości 70 zł. Oblicz
ceny akcji, przy założeniach:
•modelu stałej dywidendy
•modelu stałego wzrostu dywidendy (wzrost o
6% rocznie)
•modelu dwóch faz (wzrost o 6% przez 2 lata,
a następnie o 3%)
•modelu trzech faz (wzrost o 6% przez 2 lata,
przez kolejne 2 lata o 3%, a następnie o 2%).

12.

Spółka nie planuje wypłat dywidend w

ciągu najbliższych czterech lat, w piątym
roku zakłada się dywidendę w wysokości
2,5 zł, w późniejszym okresie firma
zamierza utrzymać stałe tempo wzrostu
dywidendy na poziomie 5% rocznie. Jaką
maksymalną cenę warto zapłacić za 1
akcję tej spółki, jeśli wymagana stopa
dochodu z takiej inwestycji wynosi 22%?

13.

Spółka DREEMIM zamierza pozyskać na
realizację zadań inwestycyjnych kwotę 2
mln zł z emisji akcji. Jeśli zarząd deklaruje
wypłatę dywidendy w wysokości 2 zł na 1
akcję i jej wzrost w następnych latach
corocznie o 5%, a inwestorzy oczekują
stopy zwrotu na poziomie 19%, zaś koszty
emisji szacowane są na 3,5%, to ile akcji
trzeba wyemitować aby zgromadzić
niezbędne środki?

14.

Rozpatrujemy akcję zwykłą, z której dywidenda wynosi
obecnie20 zł. Koszt kapitału własnego wynosi 20 % .
1.Oszacować cenę tej akcji, korzystając z trzech
modeli :

- modelu stałej stopy wzrostu

dywidendy,

równej 10 %,

2. modelu dwóch faz, gdzie w pierwszym etapie

przez 10 lat stopa wzrostu dywidendy

wynosi 15 %, a następnie 10 %,

3. modelu trzech faz, gdzie w pierwszym etapie
przez 5 lat stopa wzrostu wynosi 15 %,
następnie przez 5 lat regularnie spada co
roku o jeden punkt procentowy, aby po 10
latach osiągnąć stałą stopę równą 10 %.

15.

Możesz kupić obligację, która przyniesie
po roku 1000 zł odsetek rocznie przez 3
lata, a po tym okresie możesz ją
wymienić na 20 akcji spółki X. Wiedząc,
że zostanie wyemitowanych 20 000 szt.
akcji, wskaźnik P/E wyniesie 4, a zysk
netto przedsiębiorstwa 5 000 000 zł,
oblicz za ile warto kupić taką obligację.
Przyjmij stopę zwrotu 10 %. 

Koszt kapitału

Ogólnie to relacja dochodu oczekiwanego

przez dawców kapitału z działalności
przedsiębiorstwa i wartości
zaangażowanego przez nich kapitału.

Z drugiej strony to cena, jaką powinna

firma zapłacić za prawo do dysponowania
każdą złotówką pozyskiwanego kapitału.

Koszt kapitału stanowi stopę zwrotu, którą

powinna generować firma ze swoich
inwestycji, aby utrzymywana była wartość
przedsiębiorstwa.

Koszt kapitału - podstawowe

pojęcia

32

Kapitał, który „kosztuje” przedsiębiorstwo to

kapitał zainwestowany, tj. zobowiązania od

których płacone są odsetki oraz kapitał

własny.

Kalkulacja kosztu kapitału polega na

oszacowaniu oddzielnie kosztów długu i

kosztu kapitału własnego, a następnie

wyliczenie średniego ważonego kosztu

kapitału (WACC - weighted awerage cost of

capital), w którym struktura kapitału(relacja

kapitału własnego i obcego) określa wagi

kapitału obcego i własnego.

Kalkulacja kosztu kapitału

33

34

35

Koszt kredytu

Historyczne:
 Rynkowe,
 Księgowe.
Docelowa struktura finansowa.
Wagi krańcowe.
Optymalna struktura kapitału.

Wagi w formule WACC

36

1.

Cena akcji spółki NETT wynosi 312,5

zł, ostatnia wypłacono dywidendę w
wysokości 13 zł na akcję i przewiduje
się wzrost dywidend w stałym tempie
1,5% rocznie. Jaki jest koszt kapitału
własnego tej spółki?

2.

Kapitał spółki TRASAT składa się z 1mln akcji
zwykłych (55%) i kredytu bankowego. Cena
akcji wynosi 120 zł, ostatnio wypłacono
dywidendę w wysokości 5 zł na akcję i
przewiduje się wzrost dywidend w stałym
tempie 4% rocznie. Oprocentowanie kredytu
bankowego kształtuje się na poziomie 10%.
Stopa podatku dochodowego wynosi 19%. Jaką
wartość ma kapitał całkowity spółki TRASAT?
Jaki jest średni ważony koszt kapitału tej
spółki ?

3.

Przedsiębiorstwo WEZYR ma wartość 1,5mln
zł. Jest ono finansowane z kapitału własnego i
kredytu. Spółka ostatnio wypłaciła dywidendę
w wysokości 3 zł/1 akcję i zarząd deklaruje jej
wzrost o 4% rocznie. Inwestorzy oczekują
17% stopy zwrotu z akcji. Oprocentowanie
kredytu wynosi 11%. Proszę zaproponować
taką strukturę kapitałową, aby średni ważony
koszt kapitału nie przekraczał 14%. Stopa
podatku dochodowego wynosi 19%.

4.

Firma NIP posiada wskaźnik dług /
kapitał własny równy 1,5. Średni ważony
koszt kapitału wynosi 11%, takie też jest
oprocentowanie długu. Stopa obciążenia
tej firmy podatkiem dochodowym to
20%. Ile wynosi koszt kapitału własnego
firmy NIP? Ile wynosiłby średni ważony
koszt kapitału, gdyby wskaźnik dług /
kapitał własny wynosił 1,0?

5.

Firma finansuje swoją działalność w 40% kapitałem
własnym oraz w 60% kapitałem obcym. Prognozuje
się, że zyski i dywidendy z akcji zwykłych tej spółki
będą rosły w tempie 10% rocznie. Aktualna cena
rynkowa akcji tej spółki wynosi 50 PLN, wartość
ostatnio wypłaconej dywidendy na jedną akcję
wyniosła 6 PLN. Oblicz średni ważony koszt kapitału
tej spółki, jeżeli wiadomo, że dług firmy stanowi
kredyt oprocentowany 10% w skali roku, a stopa
podatku dochodowego wynosi 19%.
Odpowiedź: WACC = 0,141

6.

Spółka AS dysponuje kapitałem w wysokości 800 tys. zł, na który
składają się:
a/ akcje uprzywilejowane o wartości rynkowej 40 tys. zł., o
koszcie 15%,
b/ akcje zwykłe o wartości rynkowej 500 tys. zł., o koszcie 20%,
c/ obligacje o wartości rynkowej 160 tys. zł., o oprocentowaniu
10%,
d/ kredyt bankowy w wysokości 100 tys. zł., o oprocentowaniu
12%.
Stopa podatku dochodowego wynosi 20%.
Obliczyć średni ważony koszt kapitału spółki AS. Jak zmieniłby
się ten koszt, gdyby spółka zaciągnęła dodatkowo kredyt
bankowy w kwocie 200 tys. zł., oprocentowany w/g stopy 11%?

• 

7.

•Kapitał akcyjny 750 000 zł -
•Kredyt długoterminowy 75 000 zł – 25%
•Kredyt krótkoterminowy 250000 zł - 22%
•Obligacje długoterminowe 100 000 zł - 23%
•Obligacje zamienne 5000 zł - 19%

Firma planuje wypłacić swoim akcjonariuszom
coroczną dywidendę na poziomie 0,50 zł, bieżąca
cena akcji to 3 zł , tempo wzrostu dywidendy to 5%.
•Oblicz koszt kapitału własnego oraz ogólny koszt
kapitału firmy z uwzględnieniem stopy podatku
procentowego 19%.

8.

Spółka planuje zrealizować projekt inwestycyjny, którego
nakład początkowy wynosi 200 000 zł:
Z akcji uprzywilejowanych, o wartości 30 000 zł,
dywidenda wynosi 10 zł a ich cena rynkowa 40 zł.
Udział kapitału własnego pochodzącego z zysków
zatrzymanych i akcji zwykłych stanowi 50% kapitału, ich
cena rynkowa to 30 zł, dywidenda wypłacona za 2009 rok
to 3 zł, natomiast za 2010 rok to 3,3 zł. Przewiduje się, że
tempo wzrostu dywidendy utrzyma się na dotychczasowym
poziomie.
Pozostały kapitał finansowany jest z kredytu, którego koszt
to 8% w skali roku przy comiesięcznej kapitalizacji odsetek.
Podatek to 19%.
Jaki jest średni ważony koszt kapitału?

Modele wyceny aktywów

kapitałowych

1.

Proszę ustalić i zinterpretować współczynnik
beta (ß) spółki MEGX, przyjmując, że:
- odchylenie standardowe stóp zwrotu z akcji
spółki MEGX wynosi 0,09,
- wariancja stóp zwrotu z rynku wynosi 0,0049,
- współczynnik korelacji pomiędzy stopą
zwrotu z rynku akcji i stopą zwrotu z akcji
spółki MEGX wynosi 0,77.
• 

2.

Załóżmy, ze stopa wolna od ryzyka r

f

= 5%.

Przypuśćmy, że oczekiwana stopa zwrotu z
rynku wynosi r

M

= 15%, a odchylenie

standardowe stopy zwrotu z rynku δ

M

= 20%.

Rozważmy papier wartościowy, który ma
kowariancję stopy zwrotu ze stopą rynkową
cov(r, r

M

) = 0,03.

Współczynnik β takiego papieru wynosi:

Oczekiwana stopa zwrotu z tego aktywu wynosi?

3.

Beta akcji „Y” wynosi 1,59, a jej oczekiwany
dochód jest równy 25%. Beta akcji „Z”
wynosi 0,44, a jej oczekiwany dochód jest
równy 12%. Czy akcje te są prawidłowo
wycenione, jeśli rentowność bonów
skarbowych kształtuje się na poziomie 6%,
a premia za ryzyko rynkowe wynosi 11,3%?
Proszę wykreślić linię papierów
wartościowych i wyniki analizy zaznaczyć
na wykresie. 

4.

Oprocentowanie bonów skarbowych wynosi
5,5%, a stopa zwrotu z przeciętnej akcji
10,5%. Jeżeli współczynnik β spółki
STORNO wynosi 1,4, oczekiwana
dywidenda 8 zł, stopa stałego wzrostu
dywidendy 5%, to czy cena na poziomie 75
zł jest ceną równowagi? Czy jest to akcja
przewartościowana czy
niedowartościowana? Proszę wyniki
obliczeń przedstawić na wykresie.