Połączenia czwórników

Połączenie łańcuchowe





































2

2

1

1

1

i

u

i

u

A







































2

2

2

1

1

i

u

i

u

A

1

2

u

u









1

2

i

i

















































2

2

2

1

1

1

i

u

i

u

A

A

1

1

u

u





1

1

i

i





2

2

u

u







2

2

i

i







































2

2

2

1

1

1

i

u

i

u

A

A

2

1

A

A

A

n

A

A

A

A



2

1



1

1

B

B

B

B







n

n

Połączenie szeregowe

prądy w poszczególnych końcówkach
tworzących parę muszą być jednakowe

1

1

j

i







2

2

j

i







1

1

j

i









2

2

j

i









co stanowi warunek stosowalności
równań czwórnikowych w tym
połączeniu.

A

1

1





i

A

25

,

0

1





j

A

5

,

0

2







i

A

25

,

0

2





j

A

25

,

0

1







i

A

1

1







j

A

25

,

0

2







i

A

5

,

0

2









j

czterozaciskowe układy,
oddzielone przerywanymi liniami,

nie są

w rozpatrywanym obwodzie

czwórnikami

mówimy, że połączenie jest

nieregularne

zakładamy, że połączenie jest
regularne





































2

1

1

2

1

i

i

u

u

Z







































2

1

1

2

1

i

i

u

u

Z



















































2

1

2

1

2

1

u

u

u

u

u

u























































































2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

j

j

i

i

j

j

i

i

i

i







































2

1

2

1

i

i

u

u

Z

Z

Z

Z

Z











Dla czwórników liniowych i
stacjonarnych, nie zawierających
źródeł niezależnych, można
sformułować

test regularności

służący

do sprawdzania, czy połączenie
szeregowe jest regularne

Z

twierdzenia o kompensacji

(ET1)

wynika, że rozpływ prądów i rozkład
napięć nie ulegnie zmianie jeżeli do
zacisków AB (CD) dołączymy idealne
źródła napięciowe o wartości napięć
równym napięciom na zaciskach AB
(CD) , a wiec zero, czyli zwarcie.
Ponieważ przez rozwarte zaciski AB
(CD) nie płynął żaden prąd, wiec
również po ich zwarciu prąd nie
popłynie

0





u

0







u

0





i

0







i

przy dowolnych
prądach

1

i

2

i

na podstawie zasady superpozycji

,

1

1

j

i







2

2

j

i







1

1

j

i









2

2

j

i









Połączenie równoległe

Zakładamy, że połączenie jest
regularne





































2

1

2

1

u

u

i

i

Y







































2

1

2

1

u

u

i

i

Y



















































2

1

2

1

2

1

i

i

i

i

i

i



















































2

1

2

1

2

1

u

u

u

u

u

u







































2

1

2

1

u

u

i

i

Y

Y

Y

Y

Y











Test regularności

Połączenie hybrydowe

H

H

H











Połączenie szeregowo-
równoległe

Test regularności

1

u

2

i

1

i

2

u

F

F

F











F



F



Połączenie równoległo-szeregowe

Test regularności

Zastosowania czwórników w analizie

obwodów

Analiza małosygnałowa – opis hybrydowy

Dla konfiguracji OE

ce

o

b

f

c

ce

r

b

i

be

u

h

i

h

i

u

h

i

h

u









h

i

– zwarciowa impedancja wejściowa 1.6-15k

h

r

– rozwarciowy współczynnik wstecznego

przenoszenia napięciowego 0.0001
h

f

– zwarciowy współczynnik

wzmocnienia prądowego 125-800
h

o

– rozwarciowa admitancja wyjściowa 0.05mS

Parametry falowe

czwórnika

Czwórniki o sinusoidalnych prądach i
napięciach, rozpatrywane w stanie
ustalonym.

Metoda symboliczna

Opis falowy znajduje zastosowanie w analizie i
syntezie filtrów pasywnych, korektorów
fazowych oraz w zagadnieniach mikrofalowych

Parametry falowe:

• impedancja falowa pierwotna,wtórna i średnia

11

21

12

22

2

22

21

12

11

1

a

a

a

a

Z

a

a

a

a

Z

f

f





para impedancji o takiej właściwości, że jeżeli
czwórnik obciążono na zaciskach wyjściowych
dwójnikiem o impedancji Z

f2

to impedancja

na zaciskach wejściowych jest równa Z

f1

i

na odwrót

impedancja falowa (średnia) –
średnia geometryczna z Z

f1

i Z

f2

21

12

2

1

a

a

Z

Z

Z

f

f

f





Dla czwórników symetrycznych

2

1

f

f

f

Z

Z

Z





a

11

=a

22

Z

f

Z

f

Czwórnik jest dopasowany falowo

(obustronnie)

jeżeli jest obciążony impedancją falową po
stronie pierwotnej i wtórnej.

• przekładnia impedancyjna

11

22

1

2

a

a

Z

Z

p

f

f





Dla czwórników symetrycznych p=1

• przekładnia energetyczna

A

p

e

det



Dla czwórników symetrycznych p

e

=1

• współczynnik przenoszenia falowego
(tamowność) g

b

a

g

A

a

a

g

j

det

cosh

22

11







współczynnik tłumienia falowego

współczynnik przesunięcia
falowego

Dla czwórnika symetrycznego,
dopasowanego
falowo po stronie wtórnej:

• amplituda napięcia wejściowego
jest tłumiona w takim samym
stosunku jak amplituda prądu
wejściowego, a współczynnik
tłumienia falowego jest równy
logarytmowi naturalnemu z tych
stosunków

•różnice faz miedzy napięciem
wejściowym a wyjściowym oraz
prądem wejściowym i wyjściowym są
jednakowe i równe odpowiedniemu
współczynnikowi przesuniecia
falowego

Jeżeli amplituda wielkości wejściowej
zmaleje po przejściu przez czwórnik e
– krotnie oznacza to, że czwórnik
wprowadza tłumienie 1 Np.

2

1

2

1

log

20

log

20

I

I

U

U

a

dB







2

2

2

1

2

1

ln

ln

I

I

I

I

U

U

a

f

obc

f

obc

Z

Z

Z

Z

Np

















W mierze decybelowej

Np

dB

a

a

686

.

8



Uwaga
przyjmujemy, ze pierwiastki oznaczają tę
wartość, która ma dodatnią część rzeczywistą



























g

p

Z

g

g

Z

p

g

c

p

f

f

e

cosh

sinh

sinh

osh

A

macierz łańcuchowa