Teoria Gier

Początki teori gier



W 1913 r. Ernest Zelmer udowdnił

pierwsze formalne twierdzenie o grach

towarzyskich (dotyczyło szachów)



W 1928 r. John von Neumann opublikową

fundamentalne twierdzenie o

dwuosobowych grach o sumie zero



Za datę powstania teorii gier powszechnie

uznaje się rok 1944, w którym to została

opublikowana monogram matematyka

Johna von Neumanna oraz ekonomisty

Oskara Mergensterna: Theory of Games

and EconomicBehavior

Obecnie z tej teorii korzystają

praktycy z różnych dziedzin:



Ekonomi



Nauk politycznych



Prawa



Biologii (ewolucyjna teoria gier – John M.

Smith)



Stosunków międzynarodowych



Filozofii



Matematyki



Informatyce

Co to jest teoria gier?

TORIA GIER to dział matematyki

zajmujący się badaniem

optymalnego zachowania w

przypadku konfliktu interesów.

Teoria gier wywodzi się z badania

gier hazardowych i taka jest też jej

terminologia.Dlatego mniej

formalnie teorie gier możemy

definiować jako dziedzine nauki

zajmującą się badaniem sytuacji

konfilktowych i kooperacyjnych

pomiędzy uczestnikami gry.

Podstawowe pojęcia



GRA - to dowolna sytuacja konfliktowa



GRACZ -to dowolny jej uczestnik

(graczem może być na przykład

człowiek, przedsiębiorstwo lub zwierzę)



SUMA GRY – różnica pomiędzy

zyskiem z gry wygrywających,a stratą

przegrywających



STRATEGIA - postępowanie.

Gry dzielą się na:



Gry o sumie stałej



Gry o sumie zmiennej



Gry sprawiedliwe



Gry niesprawiedliwe



Gry dwóosobowe



Gry wieloosobowe

Hipoteza Czerwonej Królowej

Hipoteza Czerwonej Królowej

- koncepcja wyjaśniająca między

innymi proces "ewolucyjnego

wyścigu zbrojeń", powstała w

1973.

Mówi ona,że silna konkurencja

wymusza stałe zmiany

ewolucyjne o charakterze

kierunkowym

Zjawisko altruizmu

Jest to wydatkowanie energii przez jednego

osobnika na rzecz zwiększenie szansy

przeżycia innego osobnika tego samego

gatunku. Takie zjawiska możemy często

zaobserwować w naturze. Do takich zjawisk

należy np. opieka rodziców nad potomstwem

albo obrona stada pawianów przez dorosłe

samce.

Altruizm możemy też spotkać wśród

niespokrewnionych organizmów tego

sanmego gatunku np. iskanie myszy

przez inne myszy lub dzielenie się wypitą

krwią przez nietoperze wampiry

Dylemat więźnia

Dylemat więźnia to jeden z najsłynniejszych

problemów w teorii gier. Jest oparty na

dwuosobowej grze o nie zerowej sumie, w

której każdy z graczy może zyskać oszukując

przeciwnika, ale obaj stracą jeśli obaj będą

oszukiwać.

W grze tej dopuszczone są tylko dwie

strategie:



Współpraca



Zdrada

Cel każdego gracza: maksymalizacja swoich

zysków

Iterowany dylemat więźnia

Iterowany dylemat więźnia - polega

na rozgrywaniu tej samej gry

wielokrotnie. Wtedy każdy gracz ma

możliwość ukarania drugiego gracza za

oszukiwanie w poprzedniej rundzie. W

tej sytuacji, jeśli straty wynikające z

ukarania będą większe niż zyski z

oszukiwania, współpraca obu graczy

może utworzyć stan równowagi

Iliterowany dylemat więźnia

c.d.

Okazało się,że przy tej odmianie dylematu

więźnia egoistyczna strategia dawała średnio

gorsze wyniki(mniejsze zyski) niż bardziej

altruistyczna postawa.

Dzięki tej odmianie dylematu więźnia można

zaobserwować możliwość ewolucyjnego

wykształcenia się zachowań altruistycznych z

nastawionych na własny zysk, wyłącznie za

pomocą selekcji naturalnej.

W wielu przypadkach stosunki

międzygatunkowe oraz wewnątrzgatunkowe to

właśnie gra w Iterowany

Dylemat Więźnia.

Iterowy Dylemat Więźnia w przyrodzie na

przykładzie myszy

Turniej

W 1984 roku Robert Axelrod zaprosił

akademików z całego świata do uczestnictwa w

turnieju dla programów komputerowych,

grających w iterowany dylemat więźnia.

Przysyłane programy różniły się pod względem

złożoności, startowego zachowania, reakcji na

działanie przeciwnika itp.

Strategie:



przypadkowa



wet za wet



wet za dwa wety



prostoduszny tester



tester skruszony



oszust



frajer



pamiętliwy

Analizując najlepsze strategie, Axelrod przedstawił

kilka cech którymi się one wyróżniały:

Przyjazność - oznaczająca nie oszukiwanie dopóki

przeciwnik tego nie zrobił.

Mściwość - oznaczająca reagowanie na zdradę

przeciwnika. Bez tej cechy, strategia nie mogła

dawać dobrych rezultatów. Przykładowo strategia

Zawsze Współpracuj dawała bardzo kiepskie

wyniki, gdyż wielu przeciwników bezlitośnie

wykorzystywało takiego gracza.

Skłonność do wybaczania - oznaczająca

wracanie do współpracy po okresie zemsty za

oszustwo. To pozwalało uzyskać znacznie lepsze

wyniki niż ciągłe wzajemne mszczenie się.

Brak zazdrości - oznaczająca nie staranie się

uzyskać lepszego wyniku niż przeciwnik.

Wnioski jakie wyciągnął

Axelrod z analizy turnieju



Dbanie wyłącznie o własne zyski można najlepiej

realizować będąc przyjaznym i wybaczającym.



W iterowanym dylemacie więźnia, optymalna strategia

zależy od tego jak grają przeciwnicy i jak reagują na

współpracę i zdradę (np., gdyby wszyscy gracze grali

strategią Zawsze Oszukuj, to jeden gracz grający

strategią Wet Za Wet uzyskałby nieco gorszy wynik niż

reszta)



W pewnych sytuacjach optymalna okazuje się

strategia zwana Pavlov. Polega ona na współpracy w

pierwszej rundzie i zawsze jeśli w poprzedniej rundzie

gracze zagrali tak samo. Jeśli w poprzedniej rundzie

gracze zagrali różnie, strategia każe zdradzić.

Strategia „Jastrzębia” i

„Gołębia”



Jastrząb – zawsze walczy o swoje i nie

przestanie nawet w przypadku

odniesienia dużych strat.



Gołąb – w przypadku pojawienia się

pierwszych symptomów porażki podda

się,ulegnie presji albo wycofa się.

Jaki wybór przyniesie nam

pożądane efekty, czy warto

przyjąć nastawienie

"twardziela"?

Strategia ewolucyjnie stabilna

Jest to taka strategia, której

od chwili rozpowszechnienia

w danej populacji nie jest w

stanie wyprzeć żadna

strategia alternatywna.

Oznacza to, że jeśli jakiś

sposób postępowania

zostanie przyjęty przez

większość, to zachowania

podporządkowane innym

strategiom będą z reguły

przynosić porażkę.

Przyporządkujmy różnym

wynikom starcia z innymi

pewne wartości liczbowe



wygrana(np. pozyskanie zasobów)

+50



Przegrana (niezrealizowanie celu)

0



Klęska(np. Utrata pozyskanych

zasobów) -100



długotrwała, przeciągająca się

walka -10

Strategia „Gołębia”



zwycięzcy uzyskiwaliby wynik +50 lub -10



przeciętny "zysk" wygranego wynosiłby

+40



przeciętny "wynik" przegranego to -10 (bo

Gołębie z definicji nie walczą do ciężkich

strat)



jeśli w grupie takiej pojawi się choć jeden

Jastrząb, zawsze wygra i jego zysk

wyniesie +50

Wniosek: by zrealizować

jakiekolwiek swoje cele, Gołębie

będą musiały zacząć postępować

w bardziej drapieżny sposób i w

populacji zaczną dominować

zachowania rządzące się strategią

Jastrzębia

Strategia „Jastrzębia”



zwycięzcy uzyskiwaliby wynik +50



Przegrany uzyska wynik -100 (bo z założenia

Jastrzębie walczą do upadłego)



Pojawienie się osobnika postępującego jak

Gołąb da mu w tej sytuacji przewagę,bo

przegrywając wszelkie starcia lecz nie

odnosząc ciężkich strat będzie miał zawsze

wynik 0!

Wnisek: Można się więc spodziewać,

że w społeczności Jastrzębi zacznie

rozpowszechniać się asekurancki

wzorzec właściwy Gołębiom, który

zacznie dominować i ... powrócimy do

stanu opisanego w poprzednim

przypadku.

Strategia

„Gołębia” i

„Jastrzębia” nie

są strategiami

ewolucyjnie

stabilnymi!!!!!!!

!!

Bibliografia



http://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_gier



http://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Czerwonej_Kr%C

3%B3lowej



http://bioinfo.mol.uj.edu.pl/articles/Loska04



http://math.uni.lodz.pl/~scibor/stara/download/gt.pdf



http://www.exbis.pl/vademecum/vademecum.php?dzial=

15