TEORIA GIER
W EKONOMII

TEORIA GIER
W EKONOMII

dr Robert Kowalczyk
Katedra Analizy Nieliniowej
Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Informacje Ogólne (dr Robert
Kowalczyk)

Wykład:

Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428)

Ćwiczenia:

Poniedziałek 10.15-11.45 (sala D103)

Dyżur:

Czwartek 14.00-16.00 (sala A327)

Zaliczenie Wykładu:

Egzamin Pisemny (Teoria)

Ocena z wykładu:

Ocena z Ćwiczeń (65%) + Ocena z Egzaminu (35%)

Zaliczenie Ćwiczeń:

Referat (Teoria i Zadania) + Kolokwium (Zadania)

Ocena z ćwiczeń:

Ocena z Referatu (65%) + Ocena z Kolokwium (35%)

Tematyka przedmiotu

Teoria gier

to dział matematyki

zajmujący się badaniem optymalnego
zachowania w przypadku konfliktu
interesów. Teoria gier wywodzi się z
badania gier hazardowych i taka jest też
jej terminologia, jednak zastosowanie
znajduje głównie w ekonomii, biologii
(szczególnie w socjobiologii), socjologii
oraz informatyce (sztuczna inteligencja).

źródło: www.wikipedia.pl

Teoria gier

to dział matematyki

zajmujący się badaniem optymalnego
zachowania w przypadku konfliktu
interesów. Teoria gier wywodzi się z
badania gier hazardowych i taka jest też
jej terminologia, jednak zastosowanie
znajduje głównie w ekonomii, biologii
(szczególnie w socjobiologii), socjologii
oraz informatyce (sztuczna inteligencja).

źródło: www.wikipedia.pl

Od nich się zaczęło

John von Neumann

Oskar Morgenstern

Theory of Games and Economic Behavior, 1944

Paradoks Monty Halla

Zawodnik stoi przed trzema
zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich
(za którą – wie to tylko prowadzący
program) jest nagroda (umieszczana
całkowicie losowo). Gracz wybiera
jedną z bramek. Prowadzący program
odsłania inną bramkę (co istotne –
anonsując, że jest to bramka pusta), po
czym proponuje graczowi zmianę
wyboru. Czy na pewno warto to zrobić?

Zawodnik stoi przed trzema
zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich
(za którą – wie to tylko prowadzący
program) jest nagroda (umieszczana
całkowicie losowo). Gracz wybiera
jedną z bramek. Prowadzący program
odsłania inną bramkę (co istotne –
anonsując, że jest to bramka pusta), po
czym proponuje graczowi zmianę
wyboru. Czy na pewno warto to zrobić?

Dylemat więźnia

Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez
policję. Policja, nie mając wystarczających
dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela
więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą
ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a
drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na
wolność, a milczący dostanie sześcioletni wyrok.
Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne
przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj
dostaną trzyletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć
decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi
milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania
wyroku. Jak powinni postąpić?

Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez
policję. Policja, nie mając wystarczających
dowodów do postawienia zarzutów, rozdziela
więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą
ofertę: jeśli będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a
drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na
wolność, a milczący dostanie sześcioletni wyrok.
Jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne
przewinienia. Jeśli obaj będą zeznawać, obaj
dostaną trzyletnie wyroki. Każdy z nich musi podjąć
decyzję niezależnie i żaden nie dowie się czy drugi
milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania
wyroku. Jak powinni postąpić?

Główne pojęcia Teorii Gier

Gra

– dowolna sytuacja konfliktowa

Strategia

– wybór zasad postępowania gracza w rywalizacji

Gracz

– uczestnik rywalizacji (co najmniej 2 uczestników)

Wypłata

(zysk) – wynik wyboru strategii przez graczy

Nazewnictwo w różnych dziedzinach



Gry hazardowe



Gracz – osoba, uczestnik



Strategia – wybór odpowiedniego posunięcia, karty



Wypłata – gotówka



Gry ekonomiczne



Gracz – firma, przedsiębiorstwo



Strategia – sposoby wprowadzania produktów na rynek



Wypłata – zyski przedsiębiorstwa, spółki



Biologia ewolucyjna



Gracz – gatunek, osobnik



Strategia – cechy w jakie geny wyposażają organizm



Wypłata – przetrwanie danego gatunku



Gry hazardowe



Gracz – osoba, uczestnik



Strategia – wybór odpowiedniego posunięcia, karty



Wypłata – gotówka



Gry ekonomiczne



Gracz – firma, przedsiębiorstwo



Strategia – sposoby wprowadzania produktów na rynek



Wypłata – zyski przedsiębiorstwa, spółki



Biologia ewolucyjna



Gracz – gatunek, osobnik



Strategia – cechy w jakie geny wyposażają organizm



Wypłata – przetrwanie danego gatunku

Gra dwu osoba (macierz gry)

Gra dwu osoba (graf gry)

O

Gracz 1

R

Gracz 2

Gracz 2

O

O

R

R

1,-1

1,-1

-1,1

Czym jest Teoria Gier?

Teoria gier

to dział nauki (matematyki)

dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru
strategii przez graczy) gier dwu (lub n-
osobowych) w których każdy z graczy jest
racjonalny, tzn. dąży do maksymalizacji swojej
wygranej (lub co na jedno wychodzi do
minimalizacji swoich strat).

Teoria gier

to dział nauki (matematyki)

dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru
strategii przez graczy) gier dwu (lub n-
osobowych) w których każdy z graczy jest
racjonalny, tzn. dąży do maksymalizacji swojej
wygranej (lub co na jedno wychodzi do
minimalizacji swoich strat).

Klasyfikacja gier

źródło: http://el.us.edu.pl/ekonofizyka/index.php/Teoria_gier/Wst%C4%99p

Tematyka Wykładu

Omówimy następujące zagadnienia:



Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty
równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie
liniowe



Teorię użyteczności i loterie



Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne)



Gry n-osobowe i ich rozwiązania



Gry nieskończone i sekwencyjne

Omówimy następujące zagadnienia:



Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty
równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie
liniowe



Teorię użyteczności i loterie



Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne)



Gry n-osobowe i ich rozwiązania



Gry nieskończone i sekwencyjne

Tematyka Ćwiczeń



Referaty w grupach (2 lub 3 osoby) na podstawie:



Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo
Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.



Dodatkowe książki i strony www.



Referat w postaci krótkiej prezentacji + zadania przy
tablicy (

czas 90 minut!!!

)



Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich zajęciach
(zadania z tematyki omówionej w referatach)



Referaty w grupach (2 lub 3 osoby) na podstawie:



Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo
Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.



Dodatkowe książki i strony www.



Referat w postaci krótkiej prezentacji + zadania przy
tablicy (

czas 90 minut!!!

)



Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich zajęciach
(zadania z tematyki omówionej w referatach)

Ważniejsze daty w Teorii Gier



1713, James Waldegrave,

rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her



1838, Antoine Augustin Cournot,

rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha)



1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy –

pierwsza systematyczna praca z teorii gier



1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern,

Theory of Games and Economic Behavior –

pierwsze dzieło dające podwaliny

matematyczne pod teorię gier



1950,

dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka

i inne



1970, John Maynard Smith,

zastosowanie teorii gier w biologii



1978, Herbert Simon,

Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji

gospodarczych)



1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash,

Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier

niekooperacyjnych)



1996, William Vickrey i James Mirrlees,

Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w

warunkach asymetrii informacji)



2005, Thomas Schelling and Robert Aumann,

Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji

poprzez analizę z użyciem teorii gier)



2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson,

Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania

mechanizmów rynkowych)



1713, James Waldegrave,

rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her



1838, Antoine Augustin Cournot,

rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha)



1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy –

pierwsza systematyczna praca z teorii gier



1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern,

Theory of Games and Economic Behavior –

pierwsze dzieło dające podwaliny

matematyczne pod teorię gier



1950,

dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka

i inne



1970, John Maynard Smith,

zastosowanie teorii gier w biologii



1978, Herbert Simon,

Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji

gospodarczych)



1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash,

Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier

niekooperacyjnych)



1996, William Vickrey i James Mirrlees,

Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w

warunkach asymetrii informacji)



2005, Thomas Schelling and Robert Aumann,

Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji

poprzez analizę z użyciem teorii gier)



2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson,

Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania

mechanizmów rynkowych)

Literatura podstawowa

Literatura uzupełniająca

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

dr Robert Kowalczyk

Wydział Matematyki i Informatyki UŁ