1
Kinetyka reakcji
enzymatycznych
1
Kinetyka reakcji
enzymatycznych
2
Kinetyka hiperboliczna reakcji z jednym
substratem
Reakcja
nieodwracalna
3
E
S
ES
ES
dt
E
d
E
S
ES
dt
S
d
ES
dt
P
d
ES
ES
E
S
dt
ES
d
k
k
k
k
k
k
k
k
k
1
2
1
1
1
2
2
1
1
)
4
(
)
3
(
)
2
(
)
1
(
Kinetyka hiperboliczna reakcji z jednym
substratem
4
Zmiany stężenia substratu, produktu, wolnego enzymu i
kompleksu przejściowego w zależności od czasu trwania
nieodwracalnej reakcji enzymatycznej z jednym substratem
Kinetyka hiperboliczna reakcji z jednym
substratem
5
Warunek stacjonarnego* stanu
reakcji
0
dt
ES
d
r
ES
Całkowita masa enzymu w układzie jest
niezmienna
0
]
[
]
[
dt
ES
d
dt
E
d
r
r
ES
E
/
[E] + [ES] =
const
]
[
]
[
]
[
0
ES
E
E
]
[
]
[
]
[
0
ES
E
E
* W rzeczywistości jest to stan pseudostacjonarny, gdyż definicja
stanu stacjonarnego zakłada, że wszystkie szybkości w układzie
równań zerują się. W praktyce istotny jest stan stacjonarny
względem kompleksu aktywnego.
6
]
[
]
[
]
)[
4
(
]
[
]
[
)
3
(
]
)[
(
]
])[
[
]
[(
]
[
)
2
(
]
[
])
[
]
[(
]
[
]
[
)
1
(
0
2
2
1
0
1
0
1
1
ES
E
E
ES
dt
P
d
ES
S
ES
E
dt
ES
d
S
ES
E
ES
dt
S
d
k
k
k
k
k
k
Układ równań różniczkowych, w którym nie
występują już zmienne wzajemnie zależne
7
Stężenie kompleksu aktywnego w stanie stacjonarnym w
zależności od początkowego stężenia substratu
k
k
k
k
S
S
E
ES
2
1
1
0
1
]
[
]
[
]
[
]
[
Końcowe równanie na szybkość początkową
reakcji naprzód w stanie stacjonarnym
k
k
k
k
k
r
S
S
E
dt
P
d
s
2
1
1
0
2
1
]
[
]
[
]
[
]
[
k
k
k
K
E
k
r
K
S
S
r
r
m
m
s
1
2
1
0
2
max
0
0
max
]
[
]
[
]
[
Maksymalna szybkość reakcji
Stała Michaelisa
8
Interpretacja kinetyki hiperbolicznej w ujęciu
Michaelisa-Menten
Założenia:
• Reakcja enzymatyczna przebiega z utworzeniem kompleksu
pośredniego enzym-substrat ( kompleks w stanie szybko
ustalającej się równowagi z substratem).
• Stan równowagi nie jest zaburzany przez dużo powolniejszy rozpad
kompleksu na enzym i produkt
• W stanie równowagi szybkość tworzenia kompleksu jest równa
szybkości jego rozpadu na enzym i substrat
]
[
]
][
[
1
1
ES
E
S
k
k
, ponieważ
]
[
]
[
]
[
0
ES
E
E
k
k
E
k
k
E
k
k
k
E
k
S
S
S
S
ES
ES
ES
S
S
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
][
[
]
[
]
[
]
[
]
[
9
Szybkość powstawania
produktu
k
k
K
E
k
K
S
S
r
r
s
s
s
r
1
1
0
2
max
0
0
max
]
[
]
[
]
[
Stała K
s
wprowadzona przez Michaelisa-Menten jest
stałą dysocjacji kompleksu enzym-substrat
.
Interpretacja kinetyki hiberbolicznej w ujęciu
Michaelisa-Menten
]
[
]
[
2
ES
dt
P
d
k
10
Interpretacja Briggsa i Haldane’a
k
k
k
K
E
k
r
K
S
S
r
r
m
m
s
1
2
1
0
2
max
0
0
max
]
[
]
[
]
[
Założenia:
• występowanie stanu pseudostacjonarnego
• istnienie takiego momentu reakcji, w którym szybkość
syntezy kompleksu ES równa się sumie szybkości jego
rozpadu na produkt i substrat, co równoważne jest warunkowi
niezmienności stężenia kompleksu ES
k
k
k
k
k
k
k
E
k
E
k
k
k
S
E
S
ES
ES
ES
ES
S
S
ES
E
ES
ES
E
S
2
1
1
0
1
2
1
1
0
1
0
2
1
1
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
][
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
][
[
]
[
]
[
11
Zależność początkowej szybkości reakcji w stanie stacjonarnym(r
s
) od
stężenia substratu w przypadku nieodwracalnej reakcji enzymatycznej
Krzywa wysycenia enzymu substratem
12
Jeśli stężenia substratu są dużo niższe od wartości
K
m
K
S
r
r
m
s
]
[
0
max
r
r
s
max
K
S
K
m
m
10
]
[
0
1
,
0
Dla bardzo dużych stężeń substratu :
Reakcja I rzędu
Reakcja 0 rzędu
W przedziale stężeń
substratu
należy
stosować:
K
S
S
r
r
m
s
]
[
]
[
0
0
max
13
Równoważność K
m
i K
s
W większości reakcji enzymatycznych wartości Km i Ks nie
różnią się istotnie.
14
Michaelis-Menten
Briggs-Haldane’a
1.Istnieje szybko ustalający się stan
równowagi reakcji:
1.Istnieje stadium reakcji, gdy
szybkość syntezy kompleksu
przejściowego
2.Maksymalna szybkość reakcji:
2.Maksymalna szybkość reakcji
3.Stała K :
K
s
to stała dysocjacji kompleksu
przejściowego
3.Stała K:
K
m
to stała Michaelisa-Menten lub
Briggsa- Haldane’a
który nie jest zaburzany przez
reakcję:
]
[
0
2
E
k
r
k
k
K
s
1
1
równa się sumarycznej szybkości jego rozpadu
]
[
0
2
E
k
r
k
k
K
k
k
k
K
s
m
1
2
1
2
1
15
Kinetyka reakcji odwracalnej
• (1) Z jednym kompleksem pośrednim
• (2) Z dwoma kompleksami pośrednimi
Zakładamy :
0
]
[
0
]
[
0
]
[
dt
EP
d
dt
ES
d
dt
ES
d
Dla reakcji (1)
Dla reakcji (2)
16
Początkowa szybkość reakcji w stanie stacjonarnym
]
[
]
[
])
[
]
[
(
]
[
)
2
(
]
[
]
[
)
(
])
[
]
[
]
[
)
1
(
]
[
]
[
(
0
0
2
1
2
1
0
2
1
2
1
0
P
S
b
P
S
dt
P
d
P
S
P
S
dt
P
d
b
b
E
c
c
r
k
k
k
k
E
k
k
k
k
r
P
S
P
S
Wprowadzenie kolejnego kompleksu pośredniego zdolnego do rozpadu
jednocząsteczkowego nie zmienia kinetycznej charakterystyki równania
szybkości reakcji.
Kinetyka reakcji odwracalnej
17
Szybkość reakcji przy
nieobecności produktu (reakcja
naprzód):
k
k
k
K
E
k
r
K
S
S
r
r
S
m
S
m
S
s
1
2
1
0
2
)
1
max(
0
0
)
1
max(
]
[
]
[
]
[
Szybkość reakcji przy
nieobecności substratu
(reakcja wstecz)
k
k
k
K
E
k
r
K
P
P
r
r
P
m
P
m
P
s
2
2
1
0
1
)
2
max(
0
0
)
2
max(
]
[
]
[
]
[
0
]
[
0
P
0
]
[
0
S
Ogólne wyrażenie na szybkość reakcji
odwracalnej
r
r
r
P
s
S
s
s
]
[
]
[
)
2
max(
S
K
K
K
P
r
S
m
P
m
P
m
]
[
]
[
]
[
)
1
max(
P
K
K
K
S
S
r
P
m
S
m
S
m
18
Metody linearyzacji krzywej hiperbolicznej
• Model Lineweaver’a-Burke’a
• Model Hofstee’go
• Model Woolf’a-Hansen’a
19
Wyprowadzenie równania dla prostej reakcji enzymatycznej ( brak
inhibicji)
]
[
]
[
0
0
max
S
K
S
r
r
m
s
)
1
(
1
]
[
0
S
r
f
s
r
S
r
K
r
S
r
S
S
r
K
r
S
r
S
K
r
m
s
m
s
m
s
max
0
max
0
max
0
0
max
0
max
0
1
1
1
1
1
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
Metoda Lineweaver’a-Burke’a
20
Metoda Lineweaver’a-Burke’a
21
)
(
]
[
]
[
0
0
S
r
S
f
s
]
[
]
[
0
0
max
S
K
S
r
r
m
s
Wyprowadzenie równania dla prostej reakcji enzymatycznej ( brak
inhibicji)
]
[
]
[
]
[
]
[
0
max
max
0
max
0
0
1
S
r
r
K
r
S
r
S
K
r
S
m
s
m
s
Metoda Woolf’a-Hanesa
22
Metoda Woolf’a-Hanesa
23
Metoda Hofstee’go
Wyprowadzenie równania dla prostej reakcji enzymatycznej (brak
inhibicji)
]
[
]
[
0
0
max
S
K
S
r
r
m
s
]
[
0
S
r
r
s
s
f
K
S
r
r
r
S
K
r
S
S
r
r
K
r
S
r
S
r
S
r
S
r
K
r
m
s
s
m
s
s
m
s
s
s
m
s
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
0
max
0
0
0
max
0
max
0
0
max
0
24
Metoda Hofstee’go
25
r
S
K
r
K
r
P
m
S
m
s
P
)
1
max(
0
)
1
max(
1
1
)
]
[
1
(
1
]
[
Przy pomocy równania:
W obecności różnych
początkowych stężęń
produktu, wykreślając szereg
prostych Lineweaver’a-
Burke’a, wyznaczamy stałe
kinetyczne:
K
K
r
P
m
S
m
,
,
)
1
max(
)
]
[
1
(
]
[
1
]
[
]
[
)
1
max(
)
1
max(
K
r
K
r
r
K
P
m
S
m
s
e
P
S
P
S
Zmodyfikowane równanie
Hanesa
r
s
1
]
[
0
1
S
r
max
1
26
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie współzawodniczące
(competitive inhibition)
27
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie współzawodniczące
(competitive inhibition)
0
0
0
max
]
[
]
[
1
]
[
S
K
I
K
S
r
r
i
m
s
Równanie szybkości reakcji:
0
2
max
]
[E
k
r
1
2
1
k
k
k
K
m
3
3
k
k
K
i
- stała
Michaelisa
- stała
inhibitorowa
28
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie niewspółzawodniczące
(noncompetitive inhibition)
i
m
s
K
I
S
K
S
r
r
0
0
0
max
]
[
1
]
[
]
[
Równanie szybkości reakcji:
29
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie mieszane
(mixed inhibition)
30
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie mieszane
(mixed inhibition)
4
0
0
3
0
1
0
max
]
[
1
]
[
]
[
1
]
[
K
I
S
K
I
K
S
r
r
s
,
]
[
]
[
]
[
,
]
[
]
[
]
[
,
]
[
]
[
]
[
4
4
4
3
3
3
1
1
1
k
k
ESI
I
ES
K
k
k
EI
I
E
K
k
k
ES
S
E
K
0
2
max
0
]
[
],
[
]
[
]
[
]
[
]
[
E
k
r
ESI
EI
ES
E
E
31
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie częściowo współzawodniczące
32
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Hamowanie częściowo współzawodniczące
4
0
0
3
0
1
4
0
6
2
0
0
]
[
1
]
[
]
[
1
]
[
]
[
]
[
K
I
S
K
I
K
K
I
k
k
S
E
r
s
,
]
[
]
[
]
[
,
]
[
]
[
]
[
,
]
[
]
[
]
[
4
4
4
3
3
3
1
1
1
k
k
ESI
I
ES
K
k
k
EI
I
E
K
k
k
ES
S
E
K
33
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Identyfikacja typu inhibicji na wykresach
Lineweavera-Burka
max
max
1
]
[
1
]
[
1
1
r
S
K
I
r
K
r
i
m
s
max
max
]
[
1
]
[
1
1
r
K
I
S
r
K
r
i
m
s
]
/[
1 S
]
/[
1 S
max
1
r
]
[I
]
[I
34
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Identyfikacja typu inhibicji na wykresach
Lineweavera-Burka
max
4
3
max
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
1
r
K
I
S
K
I
r
K
r
s
]
/[
1 S
4
3
max
4
1
3
1
1
1
,
]
[
1
K
K
r
r
K
K
K
S
s
0
]
[I
35
Kinetyka hamowania reakcji
enzymatycznych
Identyfikacja typu inhibicji na wykresach
Hofstee’go
max
1
]
[
]
[
1
r
S
r
K
I
K
r
s
i
m
s
]
[
]
[
max
S
r
K
r
I
K
K
r
s
m
i
i
s
]
[I
max
r
]
/[S
r
s
]
[I
]
/[S
r
s
m
K
r
max
36
Kinetyka reakcji z wieloma substratami
Typy mechanizmów reakcji:
- mechanizmy sekwencyjny:
- uporządkowane,
- losowe,
- mechanizmy ping-pong.
37
Kinetyka reakcji z wieloma substratami
Schematy Clelanda:
38
Kinetyka niehiperboliczna
kooperacja – współdziałanie kilku elementów
struktury
enzymu, powodujące zmianę
właściwości
katalitycznych i
fizykochemicznych enzymu:
- dodatnia,
- ujemna.
]
/[
1 S
s
r
s
r
1
]
[S
39
Kinetyka niehiperboliczna
Kinetyka enzymów oligomerycznych:
Model sprzężony, MWC –
Monda, Wymana i Changeux
Stany protomerów:
- R – stan rozluźniony
(relaxed)
- T – stan naprężony (taut)
0
0
L
T
L
40
Kinetyka niehiperboliczna
Kinetyka enzymów oligomerycznych:
Model sekwencyjny,
AKNF –
Koshlanda, Nemethy’ego
i Filmera
41
Kinetyka niehiperboliczna
Kinetyka enzymów monomerycznych:
Przy niskich stężeniach
substratu:
Schemat Rabina:
Przy wysokich stężeniach
substratu:
42
Literatura:
- „Bilansowanie i kinetyka procesów biochemicznych”,
Krzysztof W. Szewczyk,
- „Elementy enzymologii”,
Praca zbiorowa pod redakcja Jerzego Witwickiego i
Wojciecha Ardelta,
- Źródła internetowe.
Dziękujemy za uwagę