Połączenia

sprężyste

Połączenia sprężyste Leonardo
da Vinci

Połączenia sprężyste

Połączenia sprężyste to połączenia części maszyn

w których łącznikiem jest część podatna (sprężyna, resor,

guma) ulegająca pod działaniem sił zewnętrznych

odkształceniom sprężystym.

Połączenia sprężyste

Zadania jakie spełniają sprężyny w połączeniach części maszyn:

1. Gromadzą energię i wykonują pracę
2. Łagodzą uderzenia
3. Wzbudzają lub przejmują drgania z określonym tłumieniem
4. Wywierają naciski w parach kinematycznych
5. Przywracają położenie pierwotne ruchomym częściom
mechanizmów po ustaniu obciążenia
6. Służą do pomiaru obciążenia
7. Pozwalają na przerwanie łańcucha kinematycznego gdy przenoszona
siła lub moment wzrasta do wartości zagrażającej zniszczeniu
części maszyn

Połączenia sprężyste

Podział sprężyn w zależności od kształtu

a) Śrubowe walcowe
naciskowe

b) Śrubowe walcowe
naciągowe

d) Wielopłytkowe (resory piórowe)

e) Spiralne

f) Talerzowe

c) Śrubowe stożkowe naciskowe

Połączenia sprężyste

Podział sprężyn w zależności od rodzaju pracy:

- naciskowe

- naciągowe

- skrętne

- zginane

Podział sprężyn w zależności od rodzaju obciążenia:

- dynamiczne

- statyczne

Połączenia sprężyste

Wymagania stawiane materiałom na
sprężyny:

1. Duża wytrzymałość doraźna,
2. Duża wytrzymałość zmęczeniowa

(taka wartość

naprężenia która nie powoduje zniszczenia przez określoną ilość
cyklicznych zmian naprężenia w czasie)

3. Duża granica sprężystości,
4. Duża granica plastyczności,

Podział materiałów na sprężyny:

1. Materiały o stanie wyjściowym twardym – posiadają spełnione
wymagania wytrzymałościowe i sprężyste przed wytworzeniem
sprężyny, druty na sprężyny poddaje się obróbce cieplnej zwanej
patentowaniem (nagrzanie do temp. 850-1100 st. C, wygrzanie i
chłodzenie w roztopionym ołowiu lub soli w temp. 400-550 st. C)
lub stosuje się ulepszanie cieple.
2. Materiały o stanie wyjściowym miękkim – własności sprężyste i
wytrzymałościowe są nadane przez obróbkę cieplną ukształtowanej
sprężyny (stale sprężynowe węglowe lub stopowe).

m

R

e

R

sp

R

Obliczanie sprężyny naciskowej z drutu

okrągłego

Parametry sprężyny:

min

max

max

min

max

min

z

w

zw

obc

gr

d

D
D

e

H
H
H
H
H

f
f
f

P
P
P

Model obliczeniowy

Warunek geometryczny I

Model obliczeniowy

Warunek geometryczny II

Obliczenie przekroju drutu

Moment skręcający

Warunek geometryczny III

Parametry geometryczne

sprężyny

- całkowita liczba zwojów
- liczba zwojów czynnych
- liczba zwojów niepracujących, 2 dla sprężyn zwijanych
na zimno

c

n

z z

z

= +

c

z

1,5 2

n

z =

�

(

)

0,1 0,2

e

d

�

�

e - luz między zwojami w sprężynie obciążonej i ugiętej o

max

f=

- sprężyna zwijana na zimno

(

)

0,1 0,4

e

d

�

�

- sprężyna zwijana na gorąco

(

)

1

L e z

=

-

- całkowity luz między zwojami dla sprężyny obciążonej

max

P P

=

(

)

0,5

zw

H

z

d

= -

- wysokość sprężyny zwartej (zblokowanej)

obc

zw

H

H

L

=

+

- wysokość sprężyny obciążonej

w

obc

H

H

f

=

+

- wysokość sprężyny w stanie wolnym (bez obciążenia)

Parametry sprężyny

4

3

N

8

mm

c

P

P

Gd

c

f

D z

D

� �

=

= =

� �

D

� �

- sztywność sprężyny

max

min

max

0,1

0,5

P

P

P

�

�

- obciążenie montażowe

kr

w

L

P

cH K

=

- siła krytyczna która powoduje wyboczenie sprężyny

Parametry sprężyny

[ ]

2

2

2

w

c

c

d

G

Hz

m

D z

k

w

p

r

=

=

- częstość własna sprężyny

2 2

4

c

d Dz

m

V

p

r

r

=

=

e

r

- odległość pomiędzy środkiem geometrycznym a środkiem masy
sprężyny (mimośród).

[

]

0,5

MPa

s

m

k

R

=

- dopuszczalne naprężenie skręcające

r - masa właściwa materiału sprężyny

3

7,86

- dla stali węglowej

cm

g

r

�

�

=

�

�

�

�

Przykład I

[

]

max

3

3

1

8

8 120 14

1,3 2,11 mm

600

s

P D

d

k

k

p

p

� �

�

=

=

�

1. Wstępne przyjęcie średnicy drutu

2. Przyjęcie średnicy drutu z tablic dla sprężyn stalowych

d=2,2
D=13,9

w=D/d=6,3
2

4. Obliczenie wsp. Wahla

1

4

1 0,615 4 6,32 1 0,615

1,23

4

4

4 6,32 4 6,32

w

k

w

w

-

�

-

=

+

=

+

@

-

�

-

5. Dobór współczynnika wytrzymałości na skręcanie

[

]

[

]

1640 MPa

0,5

0,5 1640 820 MPa

m

s

m

R

k

R

=

=

� =

�

=

6. Obliczenie rzeczywistego maksymalnego naprężenia skręcającego

7. Obliczenie ugięcia przypadającego na jeden zwój

max

max

1

1

3

2

16

s

s

D

P

M

k

k

W

d

=

=

p

t

2

1,

1

c

z

k

=

@

9. Obliczenie całkowitej liczby zwojów sprężyny zwijanej na zimno

8. Obliczenie liczby zwojów czynnych

10. Obliczenie parametrów sprężyny

c

n

z z

z

= +

(

)

0,5

zw

H

z

d

= -

(

)

0,1 0,2

e

d

�

�

Przykład II

I. Zaprojektować sprężynę w przeciążeniowym sprzęgle ciernym dla danych:

[

]

55 Nm - moment rozruchowy

1,25 - wsp. przeciążenia na odlączenie

o

od

M

K

=

=

wał przekładni wykonany ze stali E295,

przyjąć:

- średnica tarcia,
b - szerokość powierzchni tarcia
materiał na okładziny cierne:
wełna metalowa ze sprasowaną gumą syntetyczną

okładziny cierne są klejone do tarczy.

II. W obliczeniach średnicy czopa wału uwzględnić działanie
momentu zginającego pochodzącego od osadzenia
przekładni pasowej

[

]

[

]

69 MPa ,

162 MPa

sj

go

k

k

=

=

0,15

o

b

D

=

o

D

[

]

0,35,

0,4 MPa

dop

p

m=

=

g

M

I. 1. Obliczenie średnicy czopa wału z warunku na skręcanie

[

]

[

]

[

]

3

3

3

3

1,25 55 68,75 Nm

16

16 68,75 10

17,19 mm

69

16

40 mm

s

od

od

o

s

s

s

sj

w

w

sj

w

M

M

K M

M

M

k

d

d

k

d

t

p

p

p

=

=

=

� =

�

�

=

� �

�

=

=

�

=

2. Przyjęcie z warunków geometrycznych:
3. Obliczenie b,
4. Obliczenie wymiarów okładzin ciernych

o

D

[

]

[

]

150 22,5 172,5 mm

150 22,5 127,5 mm

z

o

w

o

D

D b

D

D b

=

+ =

+

=

=

- =

-

=

Ze względu na dodatkowe zginanie wału od koła pasowego przyjmujemy:

[

]

150 mm

o

D =

[

]

0,15

0,15 150 22,5 mm

o

b

D

=

=

� =

5. Obliczenie nacisku jednostkowego

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

2

2

3

2

2

2

2

3

16

16 68,75 10

0,12 MPa

0,35 172,5 127,5 172,5 127,5 2

- sila docisku tarcz

- powierzchnia docisku tarcz

4

2

2 68,75 10

0,35 150

w

od

z

w

z

w

t

w

z

w

od

od

o t

w

o t

w

o t

P

M

p

F

D

D

D

D i

P

D

D

F

M

M

Tr i

P r i

P

D i

pm

p

p

m

m

=

=

=

-

+

�

�

=

=

�

�

-

+

�

-

=

�

�

=

=

�

=

=

� �

[ ]

(

)

1310 N

2

=2 - ilosć powierzchni trących

1

- sredni promień tarcia

2

4

t

o

o

z

w

i

D

r

D

D

=

=

=

+

6. Sprawdzenie okładzin ciernych na naciski powierzchniowe

dop

p p

�

7. Projekt sprężyn
7.1. Wstępny dobór ilości sprężyn: i=6
7.2. Obciążenia pojedynczej sprężyny:

[ ]

1

1310

218 N

6

w

w

P

P

i

=

=

=

7.3. Wstępny dobór sprężyny z norm dla:

1

max

w

P

P

�

[

]

[

]

[ ]

[

]

max

2,8 mm

17,8 mm

307 N

2,9 mm

d

D
P

f

=

=

=

�=

7.6. Obliczenie średnicy drutu sprężyny

1

3

3

1

8

8 218 17,8

1,24 2,46

820

w

s

P D

d

k

k

p

p

� �

�

=

=

�

1

17,8

6,36

2,8

4

1 0,615 4 6,36 1 0,615

1,24

4

4

4 6,36 4 6,36

D

w

d

w

k

w

w

= =

=

-

�

-

=

+

=

+

@

-

�

-

7.5. Obliczenie współczynnika Wahla

7.4. Dobór materiału sprężyny: drut sprężynowy twardy do sprężyn
zwijanych na zimno, PN-71/M-80057

[

]

[

]

1640 MPa

0,5

0,5 1640 820 MPa

m

s

m

R

k

R

=

=

� =

�

=

7.5. Dobór sprężyny z normy dla policzonej średnicy drutu

7.6. Sprawdzenie naprężeń maksymalnych

[

]

[

]

[ ]

[

]

max

2,5 mm

15,7 mm

252 N

2,6 mm

d

D
P

f

=

=

=

�=

[

]

[

]

1

1

max

3

3

8

8 218 15,7 1,29

791,55 MPa

820 MPa

2,5

w

s

P Dk

k

d

t

p

p

� �

�

=

=

=

� =

�

7.7. Z warunków geometrycznych przyjmujemy czynną liczbę zwojów

3,5

c

z =

7.8. Policzenie całkowitej liczby zwojów

2 5,5

c

z z

= + =

1

15,7

6,28

2,5

4

1 0,615 4 6,28 1 0,615

1,29

4

4

4 6,28 4 6,28

D

w

d

w

k

w

w

= =

=

-

�

-

=

+

=

+

@

-

�

-

7.9. Policzenie ugięcia sprężyny pod działaniem siły

[

]

2

2

2

3

3

1

2

4

3

4

3

3

1

1

0,995

16

16 6,28

8

8 218 15,7 3,5 0,995

7,21 mm

83,4 10 2,5

w

c

k

w

P D z k

f

Gd

= -

= -

=

�

� �

� �

=

=

=

� �

(

)

(

)

[

]

0,5

5,5 0,5 2,5 12,50 mm

zw

H

z

d

= -

=

-

� =

7.10. Obliczenie wysokości sprężyny zwartej

1

w

P

(

)

[

]

0,1 0,2 ,

0,15

0,15 2,5 0,38 mm

e

d e

d

�

�

=

=

� @

(

)

(

)

[

]

1 0,375 5,5 1 1,69 mm

L e z

=

-

=

-

@

[

]

12,5 1,69 14,19 mm

obc

zw

H

H

L

=

+ =

+

=

[

]

14,19 7,21 21,4 mm

w

obc

H

H

f

=

+ =

+

=

7.11. Przyjęcie luzu między zwojami w sprężynie obciążonej

7.12. Całkowity luz między zwojami dla sprężyny obciążonej

7.13. Wysokość sprężyny obciążonej

7.14. Wysokość sprężyny w stanie wolnym

7.15. Policzenie sztywności sprężyny
7.16. Policzenie obciążenia montażowego
7.17. Narysowanie charakterystyki sprężyny

Przykład III

Zaprojektować sprężynę do sprzęgła przeciążeniowego kulkowego
do napędu szybkiego przesuwu wrzeciennika wiertarko wytaczarki.
Wymagana siła docisku tarcz P=130 [N]. Przyjąć czynną liczbę zwojów
. Przyjąć średnicę wału

5,5

c

z =

18 mm

w

d =