GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUPY

PROSTE

POCHYŁE

Ściany boczne są

prostokątami

Ściany boczne są

równoległobokami

Wysokoś

ć

Wysokoś

ć

GRANIASTOSŁUP to wielościan, którego wszystkie
wierzchołki są położone na dwóch równoległych
płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa
i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi
podstawami są do siebie równoległe.

Krawędź

boczna

Ściana

boczna

Wierzchołek

Podstawa

Krawędź

podstawy

Podstawy to dwa

dowolne, równoległe

wielokąty

GRANIASTOSŁUPEM PROSTYM nazywamy graniastosłup,
w którym wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do
podstawy (a więc ściany boczne są prostokątami).

Trójkątne

Czworokątne

Pięciokątne

Ośmiokątne

GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY to
graniastosłup prosty o podstawach
będących wielokątami foremnymi.

jest figurą foremną

Jeżeli podstawa graniastosłupa

to jest on graniastosłupem prawidłowym

SZEŚCIAN (heksaedr) to wielościan

foremny o sześciu bokach w kształcie

identycznych kwadratów.

a

a

a

P

p

= a

2

P

Pc

= 6a

2

V

= a

3

Graniastosłup, którego

wszystkie ściany są prostokątami,

nazywamy

PROSTOPADŁOŚCIANEM.

P

c

= 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c

V

= a·b·c

b

a

c

P

p

= a·b

H

a

a

P

c









3

4

3

2

2

H

a

V





4

3

2

Graniastosłup prawidłowy

trójkątny ma w podstawie

trójkąt równoboczny.

Przekątne w
graniastosłupach

Przekątna

graniastosłup

a

Przekątna

ściany bocznej

Przekątna

podstawy

Kąty w graniastosłupach

Kąt między

przekątną a

płaszczyzną ściany

bocznej

Kąt między

przekątną a

płaszczyzną

podstawy

Kąt między

przekątnymi ścian

bocznych

Kąt między

przekątną a

krawędzią boczną

Ostrosłupy

OSTROSŁUPEM nazywamy

wielościan, którego jedna ściana,

zwana podstawą ostrosłupa, jest

dowolnym wielokątem, a pozostałe

ściany, nazywane ścianami bocznymi
ostrosłupa, są trójkątami o wspólnym

wierzchołku.

Ostrosłupem prawidłowym trójkątnym nazywamy ostrosłup,

którego podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne
są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

2

3

4

3

2

ah

a

P

c







H

a

V







4

3

3

1

2

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup prawidłowy
czworokątny

Ostrosłupem prawidłowym czworokątnym nazywamy ostrosłup,

którego podstawą jest kwadrat, a ściany boczne są
przystającymi trójkątami równoramiennymi.

2

4

2

ah

a

P

c







H

a

V







2

3

1

Ostrosłup prawidłowy
sześciokątny

Ostrosłupem prawidłowym sześciokątnym

nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest

sześciokąt foremny, a ściany boczne są

przystającymi trójkątami

równoramiennymi.

a

-długość krawędzi podstawy

H

- wysokość ostrosłupa

O

- spodek wysokości

ostrosłupa

R

- promień okręgu opisanego

na podstawie

2

6

4

3

6

2

ah

a

P

c









H

a

V







4

3

3

1

2

Ostrosłup pochyły
trójkątny

Ostrosłup pochyły
czworokątny

Ostrosłup pochyły
sześciokątny