Analiza wariancji z powtarzanym
pomiarem:
jednoczynnikowa
dwuczynnikowa
Analiza wariancji z powtarzanym
pomiarem:
jednoczynnikowa
dwuczynnikowa
Analiza wariancji z powtarzanym pomiarem – podejście
jednozmiennowe
(Testy efektów wewnątrzobiektowych)
Ważne jest założenie mówiące o
jednorodności wariancji. W zależności od
tego, czy jest ono spełnione czy nie,
odczytujemy statystykę F z wiersza
SFERYCZNOŚĆ ZAŁOŻONA, lub z trzech
testów stosujących skorygowane stopnie
swobody: HUYNA-FELDTA, GREENHOUSE’A-
GEISSERA, lub DOLNA GRANICA EPSILON.
2
Wykład 9
Analiza wariancji z powtarzanym pomiarem – podejście
wielozmiennowe
Wykład 9
3
• Testy wielu zmiennych
• Alternatywnie do podejścia
jednozmiennowego można użyć podejścia
wielozmiennowego. Podejście to NIE wymaga
testowania założenia o sferyczności danych.
Spośród różnych metod: ŚLADU PILLAI,
ŚLADU HOTTELINGA, LAMBDA WILKSA ORAZ
NAJWIĘKSZY PIERWIASTEK ROY’A
• W niektórych programach statystycznych ŚLAD PILLAI jest
ustawiany jako domyślna metoda
Badanie 1 Skuteczność psychoterapii
• Analizowano poziom dobrostanu
psychologicznego w momencie
zgłoszenia się na psychoterapię,
zaraz po jej zakończeniu oraz 7
miesięcy po zakończeniu.
Analizowano, czy poddanie się
psychoterapii zmieni dobrostan
psychologiczny.
4
Wykład 9
Hipoteza badawcza 1 – badacz
Ostrożny
• Badacz Ostrożny
nie jest w stanie
sformułować hipotezy kierunkowej więc
będzie testował hipotezę niekierunkową -
poszukującą różnic między pomiarami –
zrobi zatem
testy post hoc
• Hipoteza zerowa zakłada, że nie będzie
różnic między średnimi dobrostanu w
poszczególnych pomiarach
• Statystyka F będzie obliczać proporcję
różnic między pomiarami w stosunku do
składnika interakcyjnego pomiaru i osób.
5
Wykład 9
Jak w SPSS-ie
Definiujemy ile jest
poziomów
powtarzanego
czynnika oraz
wybieramy
zmienne
6
Wykład 9
Założenie o
sferyczności
Test sferyczności Mauchly'ego
Miara: MIARA_1
,066
5,422
2
,005
,517
,544
,500
Efekt wewnątrzobiektowy
CZYNNIK1
W
Mauchly'ego
Przybliżone
chi-kwadrat
df
Istotność
Greenhous
e-Geisser Huynh-Feldt
Dolna granica
epsilon
Epsilon
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
72,167
2
36,083
68,368
,000
72,167
1,034
69,768
68,368
,003
72,167
1,087
66,362
68,368
,003
72,167
1,000
72,167
68,368
,004
3,167
6
,528
3,167
3,103
1,020
3,167
3,262
,971
3,167
3,000
1,056
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
CZYNNIK1
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
7
Wykład 9
W jednoczynnikowej analizie wariancji z powtarzanym pomiarem
stosuje się najczęściej poprawki na niespełnione założenie o
sferyczności zawarte w tabeli „Testy efektów
wewnątrzobiektowych”:
Greenhouse Geisera wtedy, gdy duże liczebności, Huynha-Feldt’a
wtedy gdy małe liczebności w porównywanych grupach.
Najbardziej konserwatywna jest Dolna granica epsilon.
Odczytujemy, że są różnice między trzema pomiarami F(2,
6)=68,4; p<0,01
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
72,167
2
36,083
68,368
,000
72,167
1,034
69,768
68,368
,003
72,167
1,087
66,362
68,368
,003
72,167
1,000
72,167
68,368
,004
3,167
6
,528
3,167
3,103
1,020
3,167
3,262
,971
3,167
3,000
1,056
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
CZYNNIK1
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
8
Wykład 9
Testy wielu zmiennych
b
,981
51,000
a
2,000
2,000
,019
,019
51,000
a
2,000
2,000
,019
51,000
51,000
a
2,000
2,000
,019
51,000
51,000
a
2,000
2,000
,019
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Efekt
CZ YNNIK1
Wartość
F
df hipotezy df błędu
Istotność
Statystyka dokładna
a.
Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: CZ YNNIK1
b.
Założenie o sferyczności
Znacznie rzadziej stosuje się poprawkę wartości statystyki F.
Statystyka F jest obliczana na podstawie statystyk z lewej strony
tabeli. Najczęściej stosowane to Lambda Wilksa (dla więcej niż
dwóch pomiarów) oraz Ślad Hotellinga (dla dwóch pomiarów).
Zapis w tym przypadku będzie wyglądał następująco:
F (2, 2)= 51; p < 0,05
9
Wykład 9
Testy post hoc
• Hipoteza badacza Ostrożnego jest hipotezą
niekierunkową i dlatego wykonujemy testy
post hoc. Korzystamy z Edytora Poleceń.
10
Wykład 9
Porównania parami
b
Miara: MIARA_1
-2,750*
,250
,002
-6,000*
,707
,003
2,750*
,250
,002
-3,250*
,479
,007
6,000*
,707
,003
3,250*
,479
,007
(J) CZ YNNIK1
zaraz po
po 7 mies
przed
po 7 mies
przed
zaraz po
(I) CZ YNNIK1
przed
zaraz po
po 7 mies
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica
(równoważnik braku poprawki).
a.
PLEC = mezczyzna
b.
Skuteczność terapii
pomiar
skutki odroczone
skutki bezpośrednie
przed terapią
O
s
za
co
w
a
n
e
ś
re
d
n
ie
b
rz
e
g
o
w
e
37
36
35
34
33
32
31
30
29
Na podstawie porównań parami
możemy stwierdzić, że wszystkie
średnie różnią się między sobą.
Wykres pokazuje, że średni
dobrostan psychologiczny przed
terapią jest najniższy a w grupie
kilka miesięcy po terapii najwyższy.
Oznacza to, że psychoterapia odnosi
skutek i jest on długofalowy
Pomiar
Przed
terapią
Skutki
bezpośredn
ie
Skutki
odroczone
Poziom
dobrostanu
30a
32b
36c
11
Wykład 9
Porównania parami
b
Miara: MIARA_1
-2,750*
,250
,005
-3,964
-1,536
-6,000*
,707
,010
-9,434
-2,566
2,750*
,250
,005
1,536
3,964
-3,250*
,479
,020
-5,575
-,925
6,000*
,707
,010
2,566
9,434
3,250*
,479
,020
,925
5,575
(J) CZYNNIK1
2
3
1
3
1
2
(I) CZYNNIK1
1
2
3
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy Istotność
a
Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności dla
różnicy
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Bonferroniego.
a.
PLEC = mezczyzna
b.
Post hoc -
Opcje
Uzyskujemy ten sam
układ średnich -
wszystkie średnie
różnią się między
sobą - choć poziomy
istotności są już
nieco inne.
12
Wykład 9
Hipoteza badawcza 2– badacz
Odważny
• Badacz Odważny
stwierdza na podstawie
literatury, że po psychoterapii błędna
równowaga całego systemu psychologicznego
zostaje zaburzona co umożliwia ustanowienie
nowej zdrowszej równowagi. Innymi słowy po
terapii poziom dobrostanu będzie
systematycznie rósł. Badacz postawił zatem
hipotezę kierunkową i będzie poszukiwał
prostoliniowego układu średnich w
poszczególnych pomiarach.
• Badacz Odważny zastosuje
kontrasty
13
Wykład 9
Test sferyczności Mauchly'ego
Miara: MIARA_1
,066
5,422
2
,005
,517
,544
,500
Efekt wewnątrzobiektowy
CZYNNIK1
W
Mauchly'ego
Przybliżone
chi-kwadrat
df
Istotność
Greenhous
e-Geisser Huynh-Feldt
Dolna granica
epsilon
Epsilon
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
72,167
2
36,083
68,368
,000
72,167
1,034
69,768
68,368
,003
72,167
1,087
66,362
68,368
,003
72,167
1,000
72,167
68,368
,004
3,167
6
,528
3,167
3,103
1,020
3,167
3,262
,971
3,167
3,000
1,056
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
CZYNNIK1
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
14
Wykład 9
Kontrast liniowy okazał się istotny
F(1, 3) = 72; p < 0,01 i po
obejrzeniu średnich na wykresie
uznajemy, że dobrostan
psychologiczny systematycznie
wzrasta po psychoterapii.
Intuicja badacza Odważnego była
słuszna
Testy kontrastów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
72,000
1
72,000
72,000
,003
,167
1
,167
3,000
,182
3,000
3
1,000
,167
3
,056
CZYNNIK1
Liniowy
Kwadratowy
Liniowy
Kwadratowy
Źródło zmienności
CZYNNIK1
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Skuteczność terapii
pomiar
skutki odroczone
skutki bezpośrednie
przed terapią
O
s
za
co
w
a
n
e
ś
re
d
n
ie
b
rz
e
g
o
w
e
37
36
35
34
33
32
31
30
29
15
Wykład 9
Badanie 2 – atrakcyjność
plany z dwoma czynnikami w powtarzanym
pomiarze
• Złożony eksperyment, np. każda osoba badana ocenia
atrakcyjność różnych zdjęć (na skali 1-7)
– Kobiecych oraz męskich
– Wyrażających emocje: pozytywne, negatywne, neutralne
• Dwa czynniki wewnątrz osób: płeć osoby na fotografii
(kobieta/ mężczyzna) oraz rodzaj wyrażanej emocji
(pozytywna, negatywne, neutralna)
• Sześć warunków eksperymentalnych
Kobieca neutralna
Kobieca
negatywna
Kobieca
pozytywna
Męska neutralna
Męska negatywna Męska pozytywna
16
Wykład 9
Jak wyglądają dane?
17
Wykład 9
Jak wprowadzać takie zmienne do analizy?
Bardzo ważna kolejność
zmiennych
18
Wykład 9
19
Wykład 9
Sprawdzamy, czy dobrze
Przydatne rzeczy na początek
Statystyki opisowe
4,8000
,7678
20
2,8500
,7452
20
5,5500
,8870
20
3,1000
,5525
20
2,6000
,5026
20
5,9000
,9119
20
K_NEU
K_NEG
K_POZ
M_NEU
M_NEG
M_POZ
Średnia
Odchylenie
standardowe
N
Czynniki wewnątrzobiektowe
Miara: MIARA_1
K_NEU
K_NEG
K_POZ
M_NEU
M_NEG
M_POZ
NEU_NE_P
1
2
3
1
2
3
K_M
1
2
Zmienna
zależna
Test sferyczności Mauchly'ego
b
Miara: MIARA_1
1,000
,000
0
,
1,000
1,000
1,000
,825
3,461
2
,177
,851
,926
,500
,652
7,702
2
,021
,742
,790
,500
Efekt wewnątrzobiektowy
K_M
NEU_NE_P
K_M * NEU_NE_P
W
Mauchly'ego
Przybliżone
chi-kwadrat
df
Istotność
Greenhous
e-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica
epsilon
Epsilon
a
Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.
Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.
a.
Plan: Intercept
Plan wewnątrzobiektowy: K_M+NEU_NE_P+K_M*NEU_NE_P
b.
20
Wykład 9
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
8,533
1
8,533
46,769
,000
8,533
1,000
8,533
46,769
,000
8,533
1,000
8,533
46,769
,000
8,533
1,000
8,533
46,769
,000
3,467
19
,182
3,467
19,000
,182
3,467
19,000
,182
3,467
19,000
,182
182,017
2
91,008
314,869
,000
182,017
1,702
106,927
314,869
,000
182,017
1,853
98,251
314,869
,000
182,017
1,000
182,017
314,869
,000
10,983
38
,289
10,983
32,343
,340
10,983
35,199
,312
10,983
19,000
,578
22,217
2
11,108
39,145
,000
22,217
1,484
14,975
39,145
,000
22,217
1,580
14,064
39,145
,000
22,217
1,000
22,217
39,145
,000
10,783
38
,284
10,783
28,187
,383
10,783
30,014
,359
10,783
19,000
,568
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
K_M
Błąd(K_M)
NEU_NE_P
Błąd(NEU_NE_P)
K_M * NEU_NE_P
Błąd(K_M*NEU_NE_P)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
Sferyczność dla tego
efektu nie jest założona a
ponieważ grupa jest mało
liczna używamy poprawki
Huynh-Feldta
21
Wykład 9
Jakie efekty uzyskaliśmy?
Efekt główny czynnika płeć osoby na zdjęciu F (1, 19) = 46,8; p <
0,001
Efekt główny rodzaju emocji F (2, 38) = 314,9; p < 0,001
Efekt interakcyjny płci i rodzaju emocji F (2 , 38) = 39,1; p < 0,001
Dalszej interpretacji poddajemy właściwie tylko efekt interakcyjny, bo
oba efekty główne wynikają z występowania efektu interakcyjnego
22
Wykład 9
Warto zrobić wykres
Czynnik z
mniejszą
liczbą
poziomów
umieszczamy
jako oddzielne
linie
23
Wykład 9
Na wykresie przedstawia się to tak
Gdzie są istotne
różnice?
24
Wykład 9
pozytywne
negatywne
neutralne
A
tr
ak
cy
jn
oś
ć
zd
ję
ci
a
7
6
5
4
3
2
1
K_M
kobiece
męskie
Jak interpretować interakcję?
• Efekty proste płci
osoby w ramach
każdego poziomu
czynnika rodzaj emocji
Porównania parami
Miara: MIARA_1
1,700*
,147
,000
-1,700*
,147
,000
,250
,123
,056
-,250
,123
,056
-,350
,196
,090
,350
,196
,090
(J) K_M
m
k
m
k
m
k
(I) K_M
k
m
k
m
k
m
N_P_N
neutr
negat
pozyt
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy Istotność
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,050
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica
(równoważnik braku poprawki).
a.
neutralne
negatywne
pozytywne
0
1
2
3
4
5
6
7
4,8
2,85
5,55
3,1
2,6
5,9
kobiety
25
Wykład 9
Jak interpretować interakcję?
Efekty proste rodzaju
emocji w ramach
każdego poziomu
czynnika rodzaj płci
Porównania parami
Miara: MIARA_1
1,950*
,135
,000
-,750*
,204
,002
-1,950*
,135
,000
-2,700*
,193
,000
,750*
,204
,002
2,700*
,193
,000
,500*
,115
,000
-2,800*
,186
,000
-,500*
,115
,000
-3,300*
,164
,000
2,800*
,186
,000
3,300*
,164
,000
(J) N_P_N
negat
pozyt
neutr
pozyt
neutr
negat
negat
pozyt
neutr
pozyt
neutr
negat
(I) N_P_N
neutr
negat
pozyt
neutr
negat
pozyt
K_M
K
M
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
*.
a.
26
Wykład 9
neutralne
negatywne
pozytywne
0
1
2
3
4
5
6
7
4,8
2,85
5,55
3,1
2,6
5,9
kobiety
Badanie 3 – jak reagujemy na
stres?
Badacza interesowało, czy są
różnice w reakcji na stres przed,
w trakcie i po rozmowie
rekrutacyjnej w grupie kobiet i
mężczyzn.
Wiadomo z literatury, że kobiety
mają częstszą tendencję do
„przeżuwania” negatywnych
emocji. Ta skłonność może być
też przyczyną utrzymywania się
wysokiego poziomu stresu
nawet już po stresującej
sytuacji.
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
0
20
40
60
80
100
kobiety
Możliwy wzorzec wyników
27
Wykład 9
Schemat mieszany 2
(płeć) x 3 (dynamika
stresu)
Płeć jest czynnikiem
międzyobiektowym
Powtarzany pomiar
zmienną
wewnątrzobiektową
28
Wykład 9
Możliwe efekty
Efekt główny
płci
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
0
20
40
60
80
100
kobiety
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
0
20
40
60
80
100
kobiety
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
0
20
40
60
80
100
kobiety
Efekt główny pomiaru
Efekt interakcyjny pomiaru x płci
29
Wykład 9
Sprawdzamy założenie o sferyczności
Założenie o sferyczności macierzy kowariancji
jest spełnione W(2)=0,983; p>0,05
Nie musimy korzystać z poprawek na
niespełnione założenie o sferyczności
Test sferyczności Mauchly'ego
b
Miara: MIARA_1
,983
,087
2
,957
,983
1,000
,500
Efekt wewnątrzobiektowy
CZ YNNIK1
W
Mauchly'ego
Przybliżone
chi-kwadrat
df
Istotność
Greenhous
e-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica
epsilon
Epsilon
a
Testuje hipotezę zerową o proporcjonalności macierzy kowariancji błędów ortonormalizowanych przekształconych zmiennych
zależnych do macierzy jednostkowej.
Może być użyte do korygowania stopni swobody dla uśrednionych testów istotności. Skorygowane testy są przedstawione w
tabeli Testy efektów wewnątrzobiektowych.
a.
Plan: Intercept+PLEC
Plan wewnątrzobiektowy: CZ YNNIK1
b.
30
Wykład 9
Efekt główny płci
Nie uzyskaliśmy efektu głównego płci
F(1,6)=0,001; p>0,05 (n.i.)
• To znaczy, że kobiety nie różnią się od
mężczyzn globalnym natężeniem stresu
(łącznie dla wszystkich pomiarów)
Testy efektów międzyobiektowych
Miara: MIARA_1
Zmienna przekształcona: Średnia
25741,500
1 25741,500
26,378
,002
,667
1
,667
,001
,980
5855,167
6
975,861
Źródło zmienności
Intercept
PLEC
Błąd
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
31
Wykład 9
Efekt główny pomiaru
Uzyskaliśmy efekt główny pomiaru F(2, 12)=120,1; p<0,001
Oznacza to, że poziom stresu osób badanych zmienia się w
czasie
Ale jak się zmienia?
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
126,750
2
63,375
120,079
,000
126,750
1,966
64,472
120,079
,000
126,750
2,000
63,375
120,079
,000
126,750
1,000
126,750
120,079
,000
43,583
2
21,792
41,289
,000
43,583
1,966
22,169
41,289
,000
43,583
2,000
21,792
41,289
,000
43,583
1,000
43,583
41,289
,001
6,333
12
,528
6,333
11,796
,537
6,333
12,000
,528
6,333
6,000
1,056
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
CZYNNIK1
CZYNNIK1 * PLEC
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
32
Wykład 9
Poziom stresu przed rozmową jest niższy niż w trakcie i po. Nie ma
natomiast różnic między poziomem stresu w trakcie i po rozmowie
.
Porównania parami
Miara: MIARA_1
-4,875*
,375
,000
-5,793
-3,957
-4,875*
,375
,000
-5,793
-3,957
4,875*
,375
,000
3,957
5,793
,000
,339
1,000
-,828
,828
4,875*
,375
,000
3,957
5,793
,000
,339
1,000
-,828
,828
(J) CZYNNIK1
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie
(I) CZYNNIK1
przed
w trakcie
po
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
Dolna granica Górna granica
95% przedział ufności dla
różnicy
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik braku poprawki).
a.
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
26
28
30
32
34
36
Oszacowania
Miara: MIARA_1
29,500
34,375
34,375
CZYNNIK1
przed
w trakcie
po
Średnia
Pomiar Przed
W
trakcie
po
Poziom
stresu
29,5
a
34,4
b
34,4
b
33
Wykład 9
Efekt interakcyjny
Uzyskaliśmy efekt główny pomiaru F(2, 12)=41,3; p<0,001
Oznacza to, że poziom stresu osób kobiet i mężczyzn zmienia się w
zależności od momentu mierzenia.
Ale jak się zmienia?
Testy efektów wewnątrzobiektowych
Miara: MIARA_1
126,750
2
63,375
120,079
,000
126,750
1,966
64,472
120,079
,000
126,750
2,000
63,375
120,079
,000
126,750
1,000
126,750
120,079
,000
43,583
2
21,792
41,289
,000
43,583
1,966
22,169
41,289
,000
43,583
2,000
21,792
41,289
,000
43,583
1,000
43,583
41,289
,001
6,333
12
,528
6,333
11,796
,537
6,333
12,000
,528
6,333
6,000
1,056
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Sferyczność założona
Greenhouse-Geisser
Huynh-Feldt
Dolna granica epsilon
Źródło zmienności
CZYNNIK1
CZYNNIK1 * PLEC
Błąd(CZYNNIK1)
Typ III sumy
kwadratów
df
Średni
kwadrat
F
Istotność
34
Wykład 9
Efekt
interakcyjn
y
Testy wielu zmiennych mówią
nam, że są różnice między
pomiarami wśród mężczyzn
F(2, 5)=54,8; p<0,001, jak i
wśród kobiet F(2, 5)72,9;
p<0,001.
Nie wiemy tylko, które spośród
trzech średnich się różnią....
Testy wielu zmiennych
,956
54,815
a
2,000
5,000
,000
,044
54,815
a
2,000
5,000
,000
21,926
54,815
a
2,000
5,000
,000
21,926
54,815
a
2,000
5,000
,000
,967
72,955
a
2,000
5,000
,000
,033
72,955
a
2,000
5,000
,000
29,182
72,955
a
2,000
5,000
,000
29,182
72,955
a
2,000
5,000
,000
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
Ślad Pillai
Lambda Wilksa
Ślad Hotellinga
Największy
pierwiastek Roy'a
PLEC
mezczyzna
kobieta
Wartość
F
df hipotezy df błędu
Istotność
Każde F testuje proste wielowymiarowe efekty CZYNNIK1 w ramach każdej kombinacji poziomów
innych przedstawionych efektów. Testy te oparte są na liniowo niezależnych porównaniach parami
pomiędzy oszacowanymi średnimi brzegowymi.
Statystyka dokładna
a.
Oszacowania
Miara: MIARA_1
30,000
29,000
32,750
36,000
36,000
32,750
PLEC
mezczyzna
kobieta
mezczyzna
kobieta
mezczyzna
kobieta
CZYNNIK1
przed
w trakcie
po
Średnia
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
29
36
32,75
30
32,75
36
kobiety
35
Wykład 9
Porównania parami
Miara: MIARA_1
-2,750*
,530
,002
-6,000*
,530
,000
2,750*
,530
,002
-3,250*
,479
,000
6,000*
,530
,000
3,250*
,479
,000
-7,000*
,530
,000
-3,750*
,530
,000
7,000*
,530
,000
3,250*
,479
,000
3,750*
,530
,000
-3,250*
,479
,000
(J) CZYNNIK1
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie
w trakcie
po
przed
po
przed
w trakcie
(I) CZYNNIK1
przed
w trakcie
po
przed
w trakcie
po
PLEC
mezczyzna
kobieta
Różnica
średnich (I-J)
Błąd
standardowy
Istotność
a
W oparciu o estymowane średnie brzegowe.
Różnica średnich jest istotna na poziomie ,05
*.
Poprawka dla porównań wielokrotnych - Najmniejsza istotna różnica (równoważnik
braku poprawki).
a.
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
29
36
32,75
30
32,75
36
kobiety
Pomiar
Przed
W
trakcie
Po
Kobiety
29,a
36b
33c
Mężczyź
ni
30a
33b
36c
36
Wykład 9
przed rozmową
w trakcie rozmowy
po rozmowie
29
36
32,75
30
32,75
36
kobiety
mężczyźni
Pomiar
Przed
W
trakcie
Po
Kobiety
29a
36b
33c
Mężczyź
ni
30a
33b
36c
W grupie kobiet następuje wzrost poziomu stresu w trakcie
rozmowy a po rozmowie stres opada ale nie wraca do
początkowego poziomu tylko jest nadal nieco podwyższony.
W grupie mężczyzn wzorzec wyników jest inny niż u kobiet.
Poziom stresu rośnie systematycznie – po rozmowie nie opada
tylko rośnie w stosunku do poziomu stresu przed rozmową i w
trakcie jej trwania.
37
Wykład 9