Funkcje cyklometryczne - Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcje_cyklometryczne&pri...
Funkcje cyklometryczne
Z Wikipedii
Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe)  funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych
ograniczonych do pewnych przedziałów.
Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są ró\
nowartościowe i mają funkcje
odwrotne. Tak więc:
arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale . W
przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem ró\
nowartościową)  wobec czego ma funkcję
odwrotną, która jest określona na przedziale [-1, 1] (czyli obrazie przedziału przez funkcję
sin).
arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale [0,Ą]. W
przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem ró\
nowartościową)  wobec czego ma funkcję
odwrotną, która jest określona na przedziale [-1, 1] (czyli obrazie przedziału [0,Ą] przez funkcję cos).
arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale (-Ą/2, Ą/2). W
przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem ró\
nowartościową)  wobec czego ma funkcję
odwrotną, która jest określona na przedziale (-", +") (czyli obrazie przedziału (-Ą/2, Ą/2) przez
funkcję tg).
arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale (0, Ą). W
przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem ró\
nowartościową), wobec czego ma funkcję
odwrotną, która jest określona na przedziale (-", +") (czyli obrazie przedziału (0, Ą) przez funkcję
ctg).
Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej:
arcsin x = y gdy sin y = x
arccos x = y gdy cos y = x
arctg x = y gdy tg y = x
arcctg x = y gdy ctg y = x
Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów nie stawiamy, chyba \
e
prowadziłoby to do niejednoznaczności.
Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i
ró\
niczkowalne.
arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest [-1, 1], a przeciwdziedziną [-Ą/2, Ą/2]
arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest [-1, 1], a przeciwdziedziną [0, Ą]
arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest (-", +"), a przeciwdziedziną (-Ą/2, Ą/2)
arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest (-", +"), a przeciwdziedziną (0, Ą)
Funkcje arcus sinus i arcus cosinus są związane zale\
nością , a arcus tangens
i arcus cotangens zale\
nością .
Przykłady:
1 z 4 2009-01-23 15:02
Funkcje cyklometryczne - Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcje_cyklometryczne&pri...
arcsin 0 = 0
arcsin 0,5 = Ą/6
arcsin 1 = Ą/2.
arccos 0 = Ą/2
arccos 0,5 = Ą/3
arccos (-1) = Ą
arctg 0 = 0
arctg 1 = Ą/4.
arcctg 0 = Ą/2
arcctg 1 = Ą/4.
Oto wykresy funkcji y = arcsin x, y = sin x oraz prosta y = x. Wykresy obu funkcji są symetryczne względem
tej prostej.
Analogicznie, wykresy funkcji y = arccos x, y = cos x są symetryczne względem prostej y = x.
2 z 4 2009-01-23 15:02
Funkcje cyklometryczne - Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcje_cyklometryczne&pri...
Wykresy funkcji y = arctg x, y = tg x są symetryczne względem prostej y = x.
Wykresy funkcji y = arcctg x, y = ctg x są symetryczne względem prostej y = x.
3 z 4 2009-01-23 15:02
Funkcje cyklometryczne - Wikipedia, wolna encyklopedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Funkcje_cyklometryczne&pri...
Zobacz te\

przegląd zagadnień z zakresu matematyki
y
ródło:  http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_cyklometryczne
Kategorie: Funkcje ciągłe " Trygonometria
Ukryta kategoria: Artykuły wymagające dopracowania
Tę stronę ostatnio zmodyfikowano 12:23, 9 sty 2009.
Tekst udostępniany na licencji GNU Free Documentation License. (patrz: Prawa autorskie)
Wikipedia� jest zarejestrowanym znakiem towarowym Wikimedia Foundation. Mo\
esz przekazać
dary pienię\
ne Fundacji Wikimedia.
Zasady ochrony prywatności O Wikipedii Informacje prawne
4 z 4 2009-01-23 15:02