| Przykład 1. (Zadanie transportowe) Pewien dystrybutor jest odpowiedzialny za rozwiezienie | ||||||||||||
| butelek z napojami chłodzącymi od trzech dostawców do czterech odbiorców. Dystrybutor wie ile | ||||||||||||
| jednostek towaru mają do dyspozycji dostawcy (odpowiednio 1000, 1500 i 2000 butelek) i wie ile | ||||||||||||
| jednostek towaru potrzebują odbiorcy (odpowiednio 1250, 650, 1850, 750). Aby zaspokoić popyt | ||||||||||||
| odbiorców, dostawcy dysponować muszą ilością towaru co najmniej równa popytowi. Zadaniem | ||||||||||||
| dystrybutora jest ustalić taki plan przewozów, który spełniałby wymagania odbiorców i | ||||||||||||
| jednocześnie brał pod uwagę możliwości dostawców. Kryterium oceny rozwiązań jest koszt | ||||||||||||
| całkowity transportu. Koszty jednostkowe transportu przedstawiają się następująco: | ||||||||||||
| O1 | O2 | O3 | O4 | |||||||||
| D1 | 12 | 10 | 9 | 7 | ||||||||
| D2 | 6 | 8 | 11 | 14 | ||||||||
| D3 | 12 | 15 | 17 | 11 | ||||||||
| Model matematyczny: | ||||||||||||
| W modelu wystepuje 12 zmiennych, tzn. tyle ile jest dróg pomiędzy dostawcami a | ||||||||||||
| odbiorcami: | ||||||||||||
| x11 | x12 | x13 | x14 | |||||||||
| x21 | x22 | x23 | x24 | |||||||||
| x31 | x32 | x33 | x34 | |||||||||
| Warunki ograniczające dla dostawców: | ||||||||||||
| D1: | x11+x12+x13+x14<=1000 | |||||||||||
| D2: | x21+x22+x23+x24<=1500 | |||||||||||
| D3: | x31+x32+x33+x34<=2000 | |||||||||||
| Warynki ograniczające dla odbiorców: | ||||||||||||
| O1: | x11+x21+x31=1250 | |||||||||||
| O2 | x12+x22+x32=650 | |||||||||||
| O3: | x13+x23+x33=1850 | |||||||||||
| O4: | x14+x24+x34=750 | |||||||||||
| Warunki nieujemności: | ||||||||||||
| xij>=0 | ||||||||||||
| Można dodać warunki całkowitoliczbowości ale ze względu na ograniczenia Solvera | ||||||||||||
| nie zostaną tu ujęte. | ||||||||||||
| Funkcja celu (Koszt): | ||||||||||||
| Koszt: | F=12x11+10x12+9x13+7x14+6x21+8x22+11x23+14x24+ | |||||||||||
| 12x31+15x32+17x33+11x34 | ® min | |||||||||||
| Rozwiązanie: | ||||||||||||
| Model: | ||||||||||||
| Komórki zmieniane: | ||||||||||||
| Jedno z wielu rozwiązań optymalnych | ||||||||||||
| O1 | O2 | O3 | O4 | O1 | O2 | O3 | O4 | |||||
| D1 | 0 | 0 | 1000 | 0 | D1 | 0,00 | 0,00 | 1000,00 | 0,00 | |||
| D2 | 497,04395039244 | 650 | 352,95604960756 | -7,105427357601E-15 | D2 | 500,00 | 650,00 | 350,00 | 0,00 | |||
| D3 | 752,95604960756 | 0 | 497,04395039244 | 750 | D3 | 750,00 | 0,00 | 500,00 | 750,00 | |||
| Funkcja celu | Inne rozwiązanie optymalne (najładniejsze): | |||||||||||
| Koszt: | 46800 | O1 | O2 | O3 | O4 | |||||||
| D1 | 0,00 | 0,00 | 1000,00 | 0,00 | ||||||||
| D2 | 850,00 | 650,00 | 0,00 | 0,00 | ||||||||
| Ograniczenia: | D3 | 400,00 | 0,00 | 850,00 | 750,00 | |||||||
| Dostawcy: | ||||||||||||
| D1 | 1000 | <= | 1000 | |||||||||
| D2 | 1500 | <= | 1500 | |||||||||
| D3 | 2000 | <= | 2000 | |||||||||
| Odbiorcy: | ||||||||||||
| O1 | 1250 | = | 1250 | |||||||||
| O2 | 650 | = | 650 | |||||||||
| O3 | 1850 | = | 1850 | |||||||||
| O4 | 750 | = | 750 | |||||||||
| Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych. Jednym z nich jest: | ||||||||||||
| Należy od D1 przewieźć 1000 sztuk do O3, od D2 - 500 do O1, 650 do O2 i 350 do O3 | ||||||||||||
| i od D3 - 750 do O1, 500 do O3 i 750 do O4. Koszt transportu wyniesie 46800 zł. |
| Microsoft Excel 12.0 Raport wyników | ||||||
| Arkusz: [Zeszyt1]Przykład1 | ||||||
| Raport utworzony: 2008-05-25 11:55:59 | ||||||
| Komórka celu (Min) | ||||||
| Komórka | Nazwa | Wartość początkowa | Wartość końcowa | |||
| $C$63 | Koszt: O1 | 0 | 46800 | |||
| Komórki decyzyjne | ||||||
| Komórka | Nazwa | Wartość początkowa | Wartość końcowa | |||
| $C$57 | D1 O1 | 0 | 0 | |||
| $D$57 | D1 O2 | 0 | 0 | |||
| $E$57 | D1 O3 | 0 | 1000 | |||
| $F$57 | D1 O4 | 0 | 0 | |||
| $C$58 | D2 O1 | 0 | 504,679151306699 | |||
| $D$58 | D2 O2 | 0 | 650 | |||
| $E$58 | D2 O3 | 0 | 345,320848693301 | |||
| $F$58 | D2 O4 | 0 | -1,4210854715202E-14 | |||
| $C$59 | D3 O1 | 0 | 745,320848693301 | |||
| $D$59 | D3 O2 | 0 | 0 | |||
| $E$59 | D3 O3 | 0 | 504,679151306699 | |||
| $F$59 | D3 O4 | 0 | 750 | |||
| Warunki ograniczające | ||||||
| Komórka | Nazwa | Wartość komórki | formuła | Status | Luz | |
| $B$68 | D1 Koszt: | 1000 | $B$68<=$D$68 | Wiążące | 0 | |
| $B$69 | D2 Koszt: | 1500 | $B$69<=$D$69 | Wiążące | 0 | |
| $B$70 | D3 Koszt: | 2000 | $B$70<=$D$70 | Wiążące | 0 | |
| $B$73 | O1 Koszt: | 1250 | $B$73=$D$73 | Niewiążące | 0 | |
| $B$74 | O2 Koszt: | 650 | $B$74=$D$74 | Niewiążące | 0 | |
| $B$75 | O3 Koszt: | 1850 | $B$75=$D$75 | Niewiążące | 0 | |
| $B$76 | O4 Koszt: | 750 | $B$76=$D$76 | Niewiążące | 0 | |
| $C$57 | D1 O1 | 0 | $C$57>=0 | Wiążące | 0 | |
| $D$57 | D1 O2 | 0 | $D$57>=0 | Wiążące | 0 | |
| $E$57 | D1 O3 | 1000 | $E$57>=0 | Niewiążące | 1000 | |
| $F$57 | D1 O4 | 0 | $F$57>=0 | Wiążące | 0 | |
| $C$58 | D2 O1 | 504,679151306699 | $C$58>=0 | Niewiążące | 504,679151306699 | |
| $D$58 | D2 O2 | 650 | $D$58>=0 | Niewiążące | 650 | |
| $E$58 | D2 O3 | 345,320848693301 | $E$58>=0 | Niewiążące | 345,320848693301 | |
| $F$58 | D2 O4 | -1,4210854715202E-14 | $F$58>=0 | Wiążące | 0 | |
| $C$59 | D3 O1 | 745,320848693301 | $C$59>=0 | Niewiążące | 745,320848693301 | |
| $D$59 | D3 O2 | 0 | $D$59>=0 | Wiążące | 0 | |
| $E$59 | D3 O3 | 504,679151306699 | $E$59>=0 | Niewiążące | 504,679151306699 | |
| $F$59 | D3 O4 | 750 | $F$59>=0 | Niewiążące | 750 |
| Microsoft Excel 12.0 Raport wrażliwości | ||||
| Arkusz: [Zeszyt1]Przykład1 | ||||
| Raport utworzony: 2008-05-25 11:55:59 | ||||
| Komórki decyzyjne | ||||
| Wartość | Przyrost | |||
| Komórka | Nazwa | końcowa | marginalny | |
| $C$57 | D1 O1 | 0 | 8,00000619888306 | |
| $D$57 | D1 O2 | 0 | 4,00000596046448 | |
| $E$57 | D1 O3 | 1000 | 0 | |
| $F$57 | D1 O4 | 0 | 3,99998152256012 | |
| $C$58 | D2 O1 | 504,679151306699 | 0 | |
| $D$58 | D2 O2 | 650 | 0 | |
| $E$58 | D2 O3 | 345,320848693301 | 0 | |
| $F$58 | D2 O4 | -1,4210854715202E-14 | 9,00004231929779 | |
| $C$59 | D3 O1 | 745,320848693301 | 0 | |
| $D$59 | D3 O2 | 0 | 1,00004601478577 | |
| $E$59 | D3 O3 | 504,679151306699 | 0 | |
| $F$59 | D3 O4 | 750 | 0 | |
| Warunki ograniczające | ||||
| Wartość | Mnożnik | |||
| Komórka | Nazwa | końcowa | Lagrange'a | |
| $B$68 | D1 Koszt: | 1000 | -8 | |
| $B$69 | D2 Koszt: | 1500 | -6 | |
| $B$70 | D3 Koszt: | 2000 | 0 | |
| $B$73 | O1 Koszt: | 1250 | 12 | |
| $B$74 | O2 Koszt: | 650 | 14 | |
| $B$75 | O3 Koszt: | 1850 | 17 | |
| $B$76 | O4 Koszt: | 750 | 11 |