---

Overview

Przykład 3
Raport wyników 3
Raport wrażliwości 3

---

Sheet 1: Przykład 3

Przykład 3. Dwie kopalnie K1 i K2 sprzedają węgiel do trzech składów opału S1, S2 i S3. Ze
składów węgiel jest sprzedawany do czterech elektrowni E1, E2, E3 i E4. Przepisy prawne
uniemożliwiają bezpośrednią sprzedaż i transport węgla z kopalni do elektrowni. Miesięczne
wydobycie węgla w kopalniach wynosi: K1 – 1.000 tys. t, K2 – 1.500 tys. t. Składy mogą przyjąć
odpowiednio: S1 – 700, S2 – 800, S3 – 1.000 tys. t. Miesięczne zapotrzebowanie elektrowni
wynosi: E1 – 400, E2 – 400, E3 – 1.200 i E4 – 500 tys. t. Koszty jednostkowe transportu tony
węgla podano w tabelach:
	S1	S2	S3			E1	E2	E3	E4
K1	20	30	30		S1	30	45	40	60
K2	15	15	20		S2	15	10	25	20
					S3	20	30	45	10
Proszę skonstruować plan przewozów tak, aby całkowity koszt transportu węgla (z kopalni do
składów i ze składów do elektrowni) był optymalny.
Rozwiązanie.
To zadanie nie jest zadaniem transportowym, ale łatwo można je sprowadzić do zadania
transportowego. Należy zbudować jedną tabelę zawierającą łączne koszty transportu
z kopalni do składów i elektrowni. Transport ze składów do składów i z kopalni do elektrowni
jest niemożliwy więc trasy ich dotyczące powinny być zablokowane (wpisana wartość 70).
Tabela z kosztami ma postać:
		S1	S2	S3	E1	E2	E3	E4
	K1	20	30	30	70	70	70	70
	K2	15	15	20	70	70	70	70
	S1	70	70	70	30	45	40	60
	S2	70	70	70	15	10	25	20
	S3	70	70	70	20	30	45	10
Model:
W modelu jest 35 zmiennych opisujących ilość węgla w tonach przewożonych od i-tego
dostawcy do j-tego odbiorcy:
		x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17
		x21	x22	x23	x24	x25	x26	x27
		x31	x31	x33	x34	x35	x36	x37
		x41	x42	x43	x44	x45	x46	x47
		x51	x52	x53	x54	x55	x56	x57
Funkcja celu:
	F=20x11+30x12+30x13+70x14+70x15+70x16+70x17+
	+15*21+15*22+20*23+70*24+70*25+70*26+70*27+
	+70x31+70x32+70x33+30x34+45x35+40x36+60x37+
	+70x41+70x42+70x43+15x44+10x45+25x46+20x47+
	+70x51+70x52+70x53+20x54+30x55+45x56+10x57						® min
Warunki ograniczające:
Dla dostawców:
K1:	x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17<=1000
K2	x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=1500
S1:	x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37<=700
S2:	x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47<=800
S3:	x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57<=1000
Dla odbiorców:
S1:	x11+x21+x31+x41+x51=700
S2:	x12+x22+x32+x42+x52=800
S3:	x13+x23+x33+x43+x53=1000
E1:	x14+x24+x34+x44+x54=400
E2:	x15+x25+x35+x45+x55=400
E3:	x16+x26+x36+x46+x56=1200
E4:	x17+x27+x37+x47+x57=500
Warunki nieujemności.
Rozwiązanie przy pomocy Solvera.
Komórki zmieniane.										Rozwiązanie po zaokrągleniu:
		700,000000088353	0	300,000000069592	0	0	0	5,86773980016766E-07			700,000000088353	0	300,000000069592	0	0	0	0
		0	800,000000005503	699,999999987707	0	0	0	0			0	800,000000005503	699,999999987707	0	0	0	0
		0	7,16958218172166E-08	0	0	0	700,000000028603	0			0	0	0	0	0	700,000000028603	0
		0	0	0	0	399,999999999402	400,000000074015	0			0	0	0	0	399,999999999402	400,000000074015	0
		0	0	0	400,000000837294	0	99,9999998986704	499,999999362352			0	0	0	400,000000837294	0	99,9999998986704	499,999999362352
Funkcja celu:
	Koszt:	108500,000058582
Warunki ograniczające:
Dostawcy
K1:	1000,00000074472	<=	1000
K2	1499,99999999321	<=	1500
S1:	700,000000100298	<=	700
S2:	800,000000073417	<=	800
S3:	1000,00000009832	<=	1000
Odbiorcy:
S1:	700,000000088353	=	700
S2:	800,000000077199	=	800
S3:	1000,0000000573	=	1000
E1:	400,000000837294	=	400
E2:	399,999999999402	=	400
E3:	1200,00000000129	=	1200
E4:	499,999999949126	=	500
Odpowiedz.
Aby zminimalizować koszty transportu węgla należy:
z kopalni K1 przewieźć 700 t do składu S1 i 300 t do S3,
z K2 przewieźć 800 t do S2 i 700 do S3,
ze składu S1 przewieźć 700 t do elektrowni E3,
z S2 przewieźć 400 t do E2 i 400 t do E3,
z S3 przewieźć 400 t do E1, 100 t do E3 i 500 t do E4.
Całkowity koszt transportu na obydwu etapach będzie wynosił 108.500 zł.

---

Sheet 2: Raport wyników 3

Microsoft Excel 12.0 Raport wyników
Arkusz: [bo-lab2-3.xls]Arkusz1
Raport utworzony: 2008-05-25 16:42:51
Komórka celu (Min)
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$C$71	Koszt: x51	113479,188595387	108500,000058582
Komórki decyzyjne
	Komórka	Nazwa	Wartość początkowa	Wartość końcowa
	$C$63	x51	183,75668420494	700,000000088353
	$D$63	x52	101,871803900099	0
	$E$63	x53	714,371511894961	300,000000069592
	$F$63	x54	-9,99999998980983E-07	0
	$G$63	x55	-3,99004728218262E-13	0
	$H$63	x56	0	0
	$I$63	x57	1,00000069930586E-06	5,86773980016766E-07
	$C$64	x51	516,24331579506	0
	$D$64	x52	698,128196099902	800,000000005503
	$E$64	x53	285,628488105039	699,999999987707
	$F$64	x54	0	0
	$G$64	x55	0	0
	$H$64	x56	0	0
	$I$64	x57	0	0
	$C$65	x51	0	0
	$D$65	x52	0	7,16958218172166E-08
	$E$65	x53	0	0
	$F$65	x54	125,907532460737	0
	$G$65	x55	0	0
	$H$65	x56	574,092467539263	700,000000028603
	$I$65	x57	0	0
	$C$66	x51	0	0
	$D$66	x52	0	0
	$E$66	x53	0	0
	$F$66	x54	0	0
	$G$66	x55	390,481870764802	399,999999999402
	$H$66	x56	409,518129235197	400,000000074015
	$I$66	x57	0	0
	$C$67	x51	0	0
	$D$67	x52	0	0
	$E$67	x53	0	0
	$F$67	x54	274,092468539263	400,000000837294
	$G$67	x55	9,51812923519781	0
	$H$67	x56	216,38940322554	99,9999998986704
	$I$67	x57	499,999998999999	499,999999362352
Warunki ograniczające
	Komórka	Nazwa	Wartość komórki	formuła	Status	Luz
	$B$75	K1: Koszt:	1000,00000074472	$B$75<=$D$75	Wiążące	0
	$B$76	K2 Koszt:	1499,99999999321	$B$76<=$D$76	Wiążące	0
	$B$77	S1: Koszt:	700,000000100298	$B$77<=$D$77	Wiążące	0
	$B$78	S2: Koszt:	800,000000073417	$B$78<=$D$78	Wiążące	0
	$B$79	S3: Koszt:	1000,00000009832	$B$79<=$D$79	Wiążące	0
	$B$82	S1: Koszt:	700,000000088353	$B$82=$D$82	Niewiążące	0
	$B$83	S2: Koszt:	800,000000077199	$B$83=$D$83	Niewiążące	0
	$B$84	S3: Koszt:	1000,0000000573	$B$84=$D$84	Niewiążące	0
	$B$85	E1: Koszt:	400,000000837294	$B$85=$D$85	Niewiążące	0
	$B$86	E2: Koszt:	399,999999999402	$B$86=$D$86	Niewiążące	0
	$B$87	E3: Koszt:	1200,00000000129	$B$87=$D$87	Niewiążące	0
	$B$88	E4: Koszt:	499,999999949126	$B$88=$D$88	Niewiążące	0
	$C$63	x51	700,000000088353	$C$63>=0	Niewiążące	700,000000088353
	$D$63	x52	0	$D$63>=0	Wiążące	0
	$E$63	x53	300,000000069592	$E$63>=0	Niewiążące	300,000000069592
	$F$63	x54	0	$F$63>=0	Wiążące	0
	$G$63	x55	0	$G$63>=0	Wiążące	0
	$H$63	x56	0	$H$63>=0	Wiążące	0
	$I$63	x57	5,86773980016766E-07	$I$63>=0	Wiążące	0
	$C$64	x51	0	$C$64>=0	Wiążące	0
	$D$64	x52	800,000000005503	$D$64>=0	Niewiążące	800,000000005503
	$E$64	x53	699,999999987707	$E$64>=0	Niewiążące	699,999999987707
	$F$64	x54	0	$F$64>=0	Wiążące	0
	$G$64	x55	0	$G$64>=0	Wiążące	0
	$H$64	x56	0	$H$64>=0	Wiążące	0
	$I$64	x57	0	$I$64>=0	Wiążące	0
	$C$65	x51	0	$C$65>=0	Wiążące	0
	$D$65	x52	7,16958218172166E-08	$D$65>=0	Wiążące	0
	$E$65	x53	0	$E$65>=0	Wiążące	0
	$F$65	x54	0	$F$65>=0	Wiążące	0
	$G$65	x55	0	$G$65>=0	Wiążące	0
	$H$65	x56	700,000000028603	$H$65>=0	Niewiążące	700,000000028603
	$I$65	x57	0	$I$65>=0	Wiążące	0
	$C$66	x51	0	$C$66>=0	Wiążące	0
	$D$66	x52	0	$D$66>=0	Wiążące	0
	$E$66	x53	0	$E$66>=0	Wiążące	0
	$F$66	x54	0	$F$66>=0	Wiążące	0
	$G$66	x55	399,999999999402	$G$66>=0	Niewiążące	399,999999999402
	$H$66	x56	400,000000074015	$H$66>=0	Niewiążące	400,000000074015
	$I$66	x57	0	$I$66>=0	Wiążące	0
	$C$67	x51	0	$C$67>=0	Wiążące	0
	$D$67	x52	0	$D$67>=0	Wiążące	0
	$E$67	x53	0	$E$67>=0	Wiążące	0
	$F$67	x54	400,000000837294	$F$67>=0	Niewiążące	400,000000837294
	$G$67	x55	0	$G$67>=0	Wiążące	0
	$H$67	x56	99,9999998986704	$H$67>=0	Niewiążące	99,9999998986704
	$I$67	x57	499,999999362352	$I$67>=0	Niewiążące	499,999999362352

---

Sheet 3: Raport wrażliwości 3

Microsoft Excel 12.0 Raport wrażliwości
Arkusz: [bo-lab2-3.xls]Arkusz1
Raport utworzony: 2008-05-25 16:42:51
Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost
	Komórka	Nazwa	końcowa	marginalny
	$C$63	x51	700,000000088353	0
	$D$63	x52	0	5,00009095668793
	$E$63	x53	300,000000069592	0
	$F$63	x54	0	49,9999494552612
	$G$63	x55	0	39,9999470710754
	$H$63	x56	0	24,9999166727066
	$I$63	x57	5,86773980016766E-07	60,0000967979431
	$C$64	x51	0	4,99996078014374
	$D$64	x52	800,000000005503	0
	$E$64	x53	699,999999987707	0
	$F$64	x54	0	59,9999577999115
	$G$64	x55	0	49,9999554157257
	$H$64	x56	0	34,9999250173569
	$I$64	x57	0	69,9999601840973
	$C$65	x51	0	54,9999595880508
	$D$65	x52	7,16958218172166E-08	49,9999613761902
	$E$65	x53	0	44,9999631643295
	$F$65	x54	0	14,9999305009842
	$G$65	x55	0	19,9998956918716
	$H$65	x56	700,000000028603	0
	$I$65	x57	0	55,0000149011612
	$C$66	x51	0	69,9999542236328
	$D$66	x52	0	64,9999560117722
	$E$66	x53	0	59,9999577999115
	$F$66	x54	0	14,9999566078186
	$G$66	x55	399,999999999402	0
	$H$66	x56	400,000000074015	0
	$I$66	x57	0	29,9999980926514
	$C$67	x51	0	49,9999613761902
	$D$67	x52	0	44,9999631643295
	$E$67	x53	0	39,9999649524689
	$F$67	x54	400,000000837294	0
	$G$67	x55	0	-7,00950622558594E-05
	$H$67	x56	99,9999998986704	0
	$I$67	x57	499,999999362352	0
Warunki ograniczające
			Wartość	Mnożnik
	Komórka	Nazwa	końcowa	Lagrange'a
	$B$75	K1: Koszt:	1000,00000074472	0
	$B$76	K2 Koszt:	1499,99999999321	-10
	$B$77	S1: Koszt:	700,000000100298	-5
	$B$78	S2: Koszt:	800,000000073417	-20
	$B$79	S3: Koszt:	1000,00000009832	0
	$B$82	S1: Koszt:	700,000000088353	20
	$B$83	S2: Koszt:	800,000000077199	25
	$B$84	S3: Koszt:	1000,0000000573	30
	$B$85	E1: Koszt:	400,000000837294	20
	$B$86	E2: Koszt:	399,999999999402	30
	$B$87	E3: Koszt:	1200,00000000129	45
	$B$88	E4: Koszt:	499,999999949126	10