| Przykład 2.Koncern chemiczny produkuje proszek do prania w dwóch zakładach: w Gdyni i |
|
|
|
|
|
| Krakowie. Koszt produkcji proszku jest różny w zależności od zakładu i wynosi odpowiednio: |
|
|
|
|
|
| 2 zł i 2,30 zł za kilogram. Zdolności produkcyjne zakładów to 90 i 70 t na dobę. Proszek jest |
|
|
|
|
|
| odbierany przez trzy hurtownie. Mogą one tygodniowo przyjąć: 300, 500 i 200 t. Jednostkowe |
|
|
|
|
|
| koszty transportu 1 tony proszku podano w tabeli: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1 |
H2 |
H3 |
|
|
Gdynia |
70 |
90 |
40 |
|
|
Kraków |
30 |
60 |
80 |
|
|
|
|
|
|
| Proszę zbudować plan transportu tak, aby całkowity koszt był minimalny. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Rozwiązanie. |
|
|
|
|
|
| Całkowity koszt tzn. koszt transportu i wyprodukowania. Należy więc zmodyfikować |
|
|
|
|
|
| tabelę zawierająca koszty o jednostkowe koszty produkcji. Konieczne jest również |
|
|
|
|
|
| przeliczenie kosztów transportu i produkcji na jednakowe jednostki. W tym wypadku |
|
|
|
|
|
| przeliczono wszystko na koszt 1 tony: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H1 |
H2 |
H3 |
|
|
Gdynia |
2070 |
2090 |
2040 |
|
|
Kraków |
2330 |
2360 |
2380 |
|
|
|
|
|
|
| Konieczne jest też przeliczenie zdolności produkcyjnych na wielkość tygodniowej produkcji. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Model matematyczny (dla zadania niezbilansowanego): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Zmienne (6): |
|
|
|
|
|
|
|
x11 |
x12 |
x13 |
|
|
|
x21 |
x22 |
x23 |
|
|
|
|
|
|
|
| Funkcja celu: |
|
|
|
|
|
|
F=2070x11+2090x12+2040x13+2330x21+2360x22+2380x23 ® min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ograniczenia: |
|
|
|
|
|
| Dla dostawców: |
|
|
|
|
|
| Gdynia: |
x11+x12+x13<=630 |
|
|
|
|
| Kraków: |
x21+x22+x23<=490 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Dla odbiorców: |
|
|
|
|
|
| H1: |
x11+x21=300 |
|
|
|
|
| H2: |
x12+x22=500 |
|
|
|
|
| H3: |
x13+x23=200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Warunki nieujemności dla zmiennych. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Rozwiązanie: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Komórki zmieniane: |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
429,999999 |
200,000001 |
|
|
|
300,000001 |
70,000002 |
-7,105427357601E-15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Funkcja celu: |
|
|
|
|
|
|
Koszt: |
2170900,007 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Ograniczenia: |
|
|
|
|
|
| Dostawcy |
|
|
|
|
|
| Gdynia |
630 |
<= |
630 |
|
|
| Kraków |
370,000003 |
<= |
490 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Odbiorcy: |
|
|
|
|
|
| H1 |
300,000001 |
= |
300 |
|
|
| H2 |
500,000001 |
= |
500 |
|
|
| H3 |
200,000001 |
= |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Odpowiedz. |
|
|
|
|
|
| Aby łączny koszt produkcji i transportu był minimalny należy wyprodukować i przetransportować |
|
|
|
|
|
| 430 t proszku z zakładu w Gdyni do H2 i 200 t do H3, oraz z Krakowa - 300 t do H1 |
|
|
|
|
|
| i 70 t do H2. Koszt będzie wtedy wynosił 2.170.000 zł. |
|
|
|
|
|